高等動力學(xué)課件：lecture6_planar dynamics

1、 Lecture 6平面剛體動力學(xué)平面剛體動力學(xué)：內(nèi)容回顧動量矩：質(zhì)心運(yùn)動定理分量形式：動量矩定理，繞質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動圓盤的純滾動雜技演員使圓盤高速轉(zhuǎn)動，并在地面上向前拋出，不久圓盤可自動返回到演員跟前。分析圓盤的運(yùn)動 圓盤的純滾動設(shè)圓盤中心速度為v, 與地面接觸點(diǎn)的速度大小If u0, 質(zhì)心動力學(xué)方程為設(shè)初始速度為：v0積分后得到：動量矩方程為積分后得uv圓盤的純滾動If u=0， 隨后圓盤的運(yùn)動可能存在兩種情況：反向滑動，或出現(xiàn)純滾動庫倫摩擦定律的性質(zhì)如何判斷在u=0時，接觸點(diǎn)處的摩擦性質(zhì)？假設(shè)u=0時，dotu=0，利用坐標(biāo)變換可以將動力學(xué)方程變換到接觸點(diǎn)處建立的接觸坐標(biāo)系中，進(jìn)而利用該平

2、衡方程可以求出f和N.對該問題來說，由于圓盤不受水平方向上的任何外力作用，故根據(jù)f=0, N=Mgf 。高速對稱轉(zhuǎn)子對稱轉(zhuǎn)子的角速度為轉(zhuǎn)子的動量矩引入如下假設(shè)條件：將轉(zhuǎn)子近似為繞對稱軸的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)子繞對稱軸的動量矩可表示為高速對稱轉(zhuǎn)子動力學(xué)量Gs, 等可近似認(rèn)為是慣性系下表示的物理量。Ls是轉(zhuǎn)子作用在對稱軸上的外力矩。陀螺力矩：高速轉(zhuǎn)子對參考體S的反作用力矩稱為陀螺力矩。但對 求導(dǎo)數(shù)時，需要考慮其方向的變化引起的導(dǎo)數(shù)變化。則因此，動量矩定理可表示為在高速轉(zhuǎn)子的運(yùn)動和參考體S的運(yùn)動近似已知的情況下，陀螺力矩為高速對稱轉(zhuǎn)子:例子AB轉(zhuǎn)子NANBGL-L已知輪船上轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為J.軸承之間的距離AB

3、為l,轉(zhuǎn)子繞轉(zhuǎn)動軸的角速度為，輪船改變航向時的角速度為。求軸承A,B處由于轉(zhuǎn)彎而受到的附加壓力。高速對稱轉(zhuǎn)子:例子AB轉(zhuǎn)子NANBGL-L轉(zhuǎn)子的動量矩近似表示為：該附加力矩的方向如圖所示。因此，在A,B處所引起的附加反力為由于輪船轉(zhuǎn)彎而引起的附加外力矩當(dāng)輪船轉(zhuǎn)彎時，船頭有上抬的趨勢。高速對稱轉(zhuǎn)子:例子NLmgG=JOC玩具陀螺的自傳角速度為，繞對稱軸的回轉(zhuǎn)半徑為k，設(shè)支點(diǎn)O固定不動，其對稱軸線與豎直軸之間的夾角為。求轉(zhuǎn)軸進(jìn)動角速度 的大小。高速對稱轉(zhuǎn)子:例子NLmgG=JOC轉(zhuǎn)子繞質(zhì)心的動量矩可近似表示為由于陀螺偏離豎直軸導(dǎo)致的陀螺力矩可近似表示為由法向支撐力N和重力mg所產(chǎn)生的力偶矩（忽略了

4、接觸點(diǎn)處的靜摩擦力導(dǎo)致的對質(zhì)心C的力矩作用）。 在該外力矩的作用下，將使陀螺沿豎直軸產(chǎn)生進(jìn)動的角速度（相當(dāng)于高速轉(zhuǎn)子固連在繞z軸做定軸轉(zhuǎn)動的動參考系上）。進(jìn)動角速度為高速對稱轉(zhuǎn)子:例子LLL=023.5春分點(diǎn)秋分點(diǎn)夏至冬至地球的赤道半徑大于極軸的半徑,扁球體的形狀，使得太陽對地球的萬有引力將產(chǎn)生一定的陀螺力矩，這一陀螺力矩的作用將導(dǎo)致地球的自傳軸在地心參考系中發(fā)生進(jìn)動現(xiàn)象。該進(jìn)動現(xiàn)象將導(dǎo)致地軸的指向發(fā)生改變，進(jìn)而改變春分和秋分點(diǎn)的位置。黃道平面（公轉(zhuǎn)軌道平面）黃極（軌道平面法線）地軸GL月球的引力作用，也是產(chǎn)生陀螺力矩的主要因素。第7章：能量定理為什么要引入系統(tǒng)的能量：質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動的基本形式：平

5、動與轉(zhuǎn)動（宏觀效應(yīng)）動量和動量矩與系統(tǒng)外部力系的關(guān)系。動量定理與動量矩定理基于以上定理，再嵌入相關(guān)的本構(gòu)方程（對剛體來說，就是施加質(zhì)點(diǎn)之間距離不變的條件，對連續(xù)介質(zhì)來說，就是內(nèi)力與運(yùn)動變形之間的關(guān)系），似乎就可以解決具有機(jī)械運(yùn)動表現(xiàn)形式的所有質(zhì)點(diǎn)系的動力學(xué)問題。能量：對物體運(yùn)動的一種度量方式，重要的是：物理學(xué)的基本原則是建立在能量均衡原則基礎(chǔ)之上。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用，以及質(zhì)點(diǎn)系與外部周圍環(huán)境的作用，有時候其運(yùn)動形式是復(fù)雜的，我們不能期望將所有的運(yùn)動形式都完全精確的表現(xiàn)出來。第7章：能量定理這就需要對無法精確表達(dá)的運(yùn)動形式提出一種度量的方式，能量恰好是建立這種度量方式的最有效的一種形式

6、。（機(jī)械運(yùn)動轉(zhuǎn)化為光、電、聲等）能量不僅僅是一種運(yùn)動方式的描述和度量，更重要的是可以通過建立物理對象的能量結(jié)構(gòu)，進(jìn)而發(fā)展基于能量表述的物體運(yùn)動形式的表達(dá)方法。如分析力學(xué)。在分析力學(xué)的基礎(chǔ)上，建立了從宏觀世界通向微觀時間的橋梁。為建立物理對象能量度量的方式，必然涉及到如何將物體之間的相互作用與運(yùn)動形式關(guān)聯(lián)起來，進(jìn)而采用能量的度量方式給出描述。對具有相互作用的物體之間的機(jī)械運(yùn)動來說，功是建立能量轉(zhuǎn)換描述方式的重要概念。功的基本概念設(shè)有一力F，作用在物體上某一確定的點(diǎn)A，由于力F的作用，導(dǎo)致了A點(diǎn)發(fā)生了微小的位移dr （F是產(chǎn)生dr的原因）。AFrrdr元功的定義1：微小位移上的功 注意：采用w而不

7、用dw表示元功，是說明元功不一定是某個函數(shù)w的全微分。對元功定義的進(jìn)一步說明：元功是代數(shù)量元功是由于力矢量和在該力矢量作用下產(chǎn)生的微小位移的綜合結(jié)果。功的基本概念某些情況下，力F的作用點(diǎn)并非物體上確定的作用點(diǎn)，或者說，力F的作用點(diǎn)在空間中的改變量與物體上相應(yīng)受力點(diǎn)的改變量并不相同，此時，元功可以定義在速度水平上注意：v是物體受力點(diǎn)上的瞬時速度。支撐面固定不動時：圓盤做純滾動：v=0; w=0圓盤與地面有相當(dāng)滑動；v0; w0 （摩擦的性質(zhì)）支撐面有運(yùn)動：圓盤做純滾動：作用在圓盤上的摩擦力所做的功總是等于作用在一定地面上的摩擦力所做的功。系統(tǒng)內(nèi)力（摩擦力）的功等于零圓盤與運(yùn)動的地面之間存在相對滑動：系統(tǒng)內(nèi)力（摩擦力）總是負(fù)功，耗散系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換為熱或聲元功的定義2：在速度水平上定義的元功 摩擦力f功的基本概念元功的定義3：共點(diǎn)力系的元功元功的定義4：非共點(diǎn)力系的元功AF1F2F3AdrF1F2F3F1F2F3功的基本