大學物理：第十四章-氣體動理論

1、熱學十四章 氣體動理論本章教學要求：1理解統(tǒng)計的概念。了解氣體分子熱運動的圖象。理解理想氣體的壓強公式和溫度公式。通過推導(dǎo)氣體壓強公式，了解從提出模型、進行統(tǒng)計平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法。能從宏觀和統(tǒng)計意義上理解壓強、溫度、內(nèi)能等概念。了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運動的統(tǒng)計表現(xiàn)。2了解麥克斯韋速率分布律及速率分布函數(shù)和速率分布曲線的 物理意義。了解氣體分子熱運動的算術(shù)平均速率、方均根速率。3通過理想氣體的剛性分子模型，理解氣體分子平均能量按自由度均分定理，并會應(yīng)用該定理計算理想氣體的定壓熱容、定容熱容和內(nèi)能。返回目錄下一頁上一頁本章重點：理解理想氣體的壓強公式

2、和溫度公式。 麥克斯韋速率分布律及速率分布函數(shù)和速率分布 曲線的物理意義。氣體分子熱運動的最概然速率、 算術(shù)平均速率、方均根速率。理想氣體的定壓熱容、定容熱容和內(nèi)能。本章難點：壓強和溫度的微觀本質(zhì)，麥克斯韋速率分布律及速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義返回目錄下一頁上一頁氣體動理論目錄1 分子力與分子運動0 篇章簡介3 統(tǒng)計規(guī)律基本概念2 平衡態(tài) 溫度 狀態(tài)方程8 分子平均碰撞頻率與平均自由程5 氣體分子的速率分布律6 玻爾茲曼密度分布4 理想氣體的壓強公式和溫度公式7 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能9 非平衡態(tài)下的遷移現(xiàn)象返回總目錄第二篇 熱學熱學中最核心的概念是溫度。熱現(xiàn)象：物體溫度變化導(dǎo)

3、致其性質(zhì)和熱運動：宏觀物體中的微觀粒子（分子、熱學是研究熱現(xiàn)象的理論。具體來講，是研究物質(zhì)熱運動規(guī)律及熱運動與物質(zhì)其返回目錄下一頁上一頁熱學統(tǒng)計物理學（微觀）熱 力 學（宏觀）氣體動理論（基礎(chǔ)）統(tǒng)計力學漲落理論熱力學第零定律熱力學第一定律熱力學第二定律熱力學第三定律熵統(tǒng)計物理學理論經(jīng)熱力學得到驗證，熱力學理論經(jīng)統(tǒng)計物理學的剖析了解返回目錄下一頁上一頁1、統(tǒng)計物理學：以物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，用統(tǒng)計的辦法找出微觀量與宏觀量的關(guān)系，從而研究熱現(xiàn)象的微觀理論2、熱力學：以實驗研究得出的規(guī)律為基礎(chǔ)研究熱現(xiàn)象的宏觀理論第十四章 氣體動理論宏觀量：大量分子集體表現(xiàn)出來的量（P，V，T等）微觀量：描寫單個分子的

4、特征（分子直徑d，質(zhì)量m， 速度v，能量 等）返回目錄下一頁上一頁 氣體動理論以氣體作為研究對象，了解分子熱運動的特征和規(guī)律。 宏觀物體是由大量微觀粒子組成，在標準狀態(tài)下， 氣體含有 個分子，1秒鐘每個分子與其它分子碰撞幾十億次（ ）之多。雖然單個分子運動規(guī)律仍屬機械運動，滿足力學規(guī)律，但追蹤某一個分子的行為既不可能，也無必要。 大量分子的集體表現(xiàn)存在統(tǒng)計規(guī)律。4、分子或原子之間有相互作用力。返回目錄下一頁上一頁14.1.1 物質(zhì)的微觀模型1、物質(zhì)由大量分子或原子組成，分子或原子之間有間距2、分子作無規(guī)則運動（布朗運動）14.1 氣體分子的熱運動3. 構(gòu)成物質(zhì)的微觀粒子間存在著間隙 14.1.

5、2 理想氣體的微觀模型（1）分子本身的線度與分子距離相比可忽略不計；（2）除碰撞瞬間外，分子之間及分子與容器壁之間無相互作用；（3）分子之間以及分子與容器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞。因此，理想氣體分子可看成為自由地、無規(guī)則運動著的彈性質(zhì)點。一般情況下，大部分氣體都近似符合這樣的理想氣體模型。熱力學研究對象：包含有大量原子或分子的物體（系）。 熱力學系統(tǒng)。孤立系：與外界沒有任何相互作用的熱力學系統(tǒng)。封閉系：與外界沒有實物交換但有能量（如熱能）交換的系統(tǒng)。開放系：與外界既有實物交換又有能量交換的系統(tǒng)。平衡態(tài)：孤立系統(tǒng)經(jīng)過足夠長的時間一定會達到一個宏觀 性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)。（是動態(tài)平衡）返回目錄

6、下一頁上一頁14.2 理想氣體狀態(tài)方程14.2.1 熱力學平衡態(tài)及其描述狀態(tài)參量：可以獨立改變并足以確定熱力學系統(tǒng)平衡 態(tài)的一組宏觀量。如P、V、T。體積V：單位 ，1升（ ）=壓強P：大量分子對器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。單位：（帕）返回目錄下一頁上一頁二、溫度 熱力學第零定律 熱力學第三定律兩個相互處于熱平衡的物體具有的共同的宏觀性質(zhì) 溫度相同。熱力學第零定律：在與外界影響隔絕的條件下，如果處于確定狀態(tài)下的物體C分別與物體A、B達到熱平衡，則物體A、B也是相互熱平衡的。（1930，否勒）溫度的數(shù)值表示 溫標熱力學溫標，符號T，單位K（開）攝氏溫標，符號t，單位 （攝氏度）熱力學第三定律：不可能使一

7、個物體冷卻到絕對 零度（0K）的溫度。（1912年，能斯特）返回目錄下一頁上一頁激光管內(nèi)正發(fā)射激光的氣體宇宙大爆炸后的 氫彈爆炸中心當代科學實驗室產(chǎn)生的最高溫度太陽表面的溫度 月球向陽面吐魯番盆地最高溫度太陽中心溫度地球中心溫度地球表面出現(xiàn)的最高溫度（利比亞）地球表面平均溫度地球表面出現(xiàn)的最低溫度（南極）水的三相點月球背陰面氧液化溫度氮液化溫度（1atm）氫液化溫度氦液化溫度微波背景輻射實驗室已獲得的最低溫度核自旋冷卻法激光冷卻法一些實際的溫度值返回目錄下一頁上一頁 理想氣體反映了各種氣體密度趨近于零的共同極限性質(zhì)。實際氣體在壓強不太大（與大氣壓相比）和溫度不太低（與實溫相比）的情況下可視為理

8、想氣體。有返回目錄下一頁上一頁14.2.2 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體嚴格遵守三實驗定律（1）m0，T不變，PV=衡量 蓋呂定律（2） m0 ，P不變，V/T=衡量 玻馬定律（3） m0 ，V不變，P/T=衡量 查理定律混合氣體狀態(tài)方程道爾頓分壓定律P1，P2.是單獨存在時的壓強隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。例：擲骰子。例：伽耳頓板。小球按槽分布規(guī)律：靠近入口的狹槽內(nèi)小球較多，向兩側(cè)逐漸減小。（a）小球按狹槽分布直方圖。（b）當狹槽寬度 的極限情況下，小球分布曲線變得連續(xù)光滑。返回目錄下一頁上一頁14.3 氣體分子的統(tǒng)計規(guī)律 14.3.1 統(tǒng)計規(guī)律的基本概念設(shè)某個小槽中小球的

9、數(shù)目占投入小球總數(shù)的比例反映了小球落入該小槽的可能性，因此小球落入第個狹槽的概率為在的極限情況下 小球落入某一個小槽中的概率與小槽的位置和小槽的寬度有關(guān)，為此定義一個函數(shù) 稱為小球沿的概率分布函數(shù) 它表示小球落入附近單位寬度上的概率，因此也稱為概率密度。 此式稱為歸一化條件，表明：隨機事件所有可能取值的概率之和為1。一、速率分布函數(shù)返回目錄下一頁上一頁14.3.2 麥克斯韋速率分布 返回目錄下一頁上一頁三種重要速率：返回目錄下一頁上一頁 統(tǒng)計平均值算術(shù)平均值：統(tǒng)計平均值物理量M的統(tǒng)計平均值就是一切可能狀態(tài)的概率與相應(yīng)的Mi乘機之和。如果某一個物理量是分子速率的函數(shù)，則其對分子總數(shù)的統(tǒng)計平均值為

10、返回目錄下一頁上一頁例3. 求處于平衡態(tài)的氣體速率在區(qū)間 內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。返回目錄下一頁上一頁vNf(v)a返回目錄下一頁上一頁返回目錄下一頁上一頁實驗驗證：（裝置置于真空之中）SCB淀積屏P速率篩狹縫屏分子源A返回目錄下一頁上一頁一）蘭媚爾實驗原理：速率篩每旋轉(zhuǎn)一周，分子通過C，到達屏上，但不是所有速率的分子都能通過分子篩的。只有滿足關(guān)系：的分子才能通過即只有速率為：的分子才能通過。改變 等可讓不同速率的分子通過P分子源（裝置置于真空之中）SCBCB狹縫屏淀積屏速率篩返回目錄下一頁上一頁但B C總有一定的寬度，因此當 一定時，能到達屏上的分子的速率有一速率區(qū)間，實驗時改變分子篩的角

11、速度 ， 就可以從淀積屏上淀積的分子多少測出不同速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分數(shù)。P分子源SCBCB狹縫屏淀積屏分子篩返回目錄下一頁上一頁三、地球大氣成分簡單分析返回目錄下一頁上一頁氣體分子量 K 返回目錄下一頁上一頁14-4玻爾茲曼分布一）重力場中氣體密度按高度分布規(guī)律假設(shè)：1）大氣看成理想氣體2）大氣處于平衡態(tài)，T不變且滿足先分析一下分子將如何分布顯然由于重力作用，只有那些速率大的分子才能克服重力跑到高空。故空氣分子數(shù)將隨高度而減少。今取一垂直于地面的氣體圓柱體。設(shè)地面處分子數(shù)密度為高度為h處的分子數(shù)密為度(Boltzmann Distribution)今取一垂直于地面的氣體圓柱體。設(shè)

12、地面處分子數(shù)密度為高度為h處的分子數(shù)密為度 分子質(zhì)量m高度和處的壓強滿足： 為 處質(zhì)量密度且則：為 中（單位面積上的）分子重量。 為 處質(zhì)量密度且則：兩邊積分：h高度的一體元中的粒子數(shù)結(jié)論：1）大氣分子數(shù)密度隨重力勢能的增加而 按指數(shù)減?。?）分子質(zhì)量越大，減小愈快。如氫氣、 氧氣隨高度的變化。H2O23）以上規(guī)律是分子運動與重力的共同作用，也是一統(tǒng)計規(guī)律。4）因?qū)嶋H上大氣并不是恒 溫，故大氣并不嚴格遵 守上式，二）玻爾茲曼分布律右邊的規(guī)律中EP為分子的勢能，則：玻爾茲曼將此規(guī)律推廣到一般的勢場中：式中：為粒子的勢能，為勢能為零處粒子的勢能。在體元中的分子數(shù)：以上關(guān)系稱為玻爾茲曼分布律可得：返

13、回目錄下一頁上一頁 原來分子速率雖高，但分子在運動中還要和大量的分子碰撞14.4 氣體分子的平均自由程 一、平均碰撞頻率與平均自由程這正于散電影后，路上人很多，你想走快也快不了。碰撞是分子的第二特征。（第一特征是分子作永恒的運動）研究A分子A返回目錄下一頁上一頁返回目錄下一頁上一頁理想氣體中分子運動的平動動能是 分子的平均平動動能 由方均根速率式得14.5 理想氣體的溫度（1）溫度是描述由大量微觀粒子組成的熱力學系統(tǒng)平衡態(tài)的一個宏觀物理量，是一個統(tǒng)計概念。式（1415）是通過求大量分子平動動能的統(tǒng)計平均值而得出的，離開了大量分子，溫度失去意義。對個別分子，沒有溫度可言。（2）由于分子具有永不停

14、止地無規(guī)則運動，即，因此。這說明熱力學溫度不可能為零，這就是第十六章將要介紹的熱力學第三定律的內(nèi)容。（3）溫度所反映的運動，是在質(zhì)心系中表現(xiàn)的分子的無規(guī)則運動（又稱熱運動）。 返回目錄下一頁上一頁14.5 理想氣體的溫度例1. 求 （地球常溫）和 下 理想氣體分子的平均平動動能。例2. 求分子平動動能為1ev的理想氣體的溫度。返回目錄下一頁上一頁一、理想氣體的分子模型 （1）氣體分子本身大小與分子之間的距離相比，可以忽略不計，即分子可視為質(zhì)點。 （2）每個分子是完全彈性小球，彈性碰撞。 （3）除碰撞瞬間外，分子之間無相互作用。 （4）忽略重力影響，分子數(shù)密度處處相同。 （5）等概率假設(shè)，分子沿各個方向運動的概率相等，分子速度分量的各種平均值相等，如返回目