全國(guó)普通高等院校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)試卷(終極押題江蘇卷)含解析

1、絕密啟用前2019年全國(guó)普通高等院校招生考試（江蘇卷）終極押題試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求.本試卷共4頁，包含填空題（第 1題第14題）、解析題（第15題第20題）.本卷滿分為160分, 考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.作答試題，必須用 0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無效.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.參考公式：球體的體積公式：V= 4 HR3 ,其中也為球體的半徑.一、填空題（本大題共

2、14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）1 .已知集合b = 1Sj6 則闡三.【答案】【解析】贄816以=HZM516D1, B 二技峋：.府3 = 涉本題正確結(jié)果：2,已知復(fù)數(shù)滿足（/ + 0（1+ C = 3則=.【答案】【解析】解：因?yàn)閆 =1 = -I =1 = 1 - 31所以所以方差為3.甲、乙兩位同學(xué)的 5次考試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則成績(jī)較穩(wěn)定的那位學(xué)生成績(jī)的0 2 19 3 0 1由莖葉圖可得：甲的平均成績(jī)?yōu)樗苑讲顬橐业钠骄煽?jī)?yōu)镸哂償一如升削7稗1旬）斗帕寸 1）亨=4所以方差為二5；-ffl -fl因此 O 所以甲穩(wěn)定，方差為2.

3、* I故答案為24.執(zhí)行如下的程序框圖， 最后輸出結(jié)果為k=10,那么判斷框應(yīng)該填入的判斷是 J d則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】（36,45【解析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算公式，可得當(dāng)斤 167mli時(shí),求得 $ = 1355 + 2 + 3 十 4 + 5 + 6 + 7 + R + = 45 ,而當(dāng)區(qū)匹列時(shí)，求得與二【2*十2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8=36,要使的輸出的結(jié)果為卜=1口的0|,判斷框應(yīng)該填入的判斷是$2（時(shí)，則qe（36,45.5,函數(shù)y=收- 1+匕立（4一刈的定義域?yàn)椤敬鸢浮縇4）【解析】 要使原函數(shù)有意義，則:盤?0 m

4、l原函數(shù)的定義域?yàn)?1,4）故答案為：L4）6.歐陽修的賣油翁中寫道：“（翁）乃取一葫蘆，置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入,3 0n的圓，中間有邊而錢不濕. ”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.已知銅錢是直徑為長(zhǎng)為1QE的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的直徑忽略不計(jì)），則油正好落入孔中的概率是【解析】由題意可知銅錢所在圓的半徑為 -GR,所以其面積為的正方形，則正方形的面積為I = 1X1 = 1由幾何概型的概率公式可得概率為7函數(shù)?！奔映?軟辿%最小正周期為r則函數(shù)在6內(nèi)的值域?yàn)椤窘馕觥?一期非一理也蹴二旗（妣+9k國(guó)甘.加c函數(shù)“* 3t J *的最小正周期

5、為一二赳，科刑=H2*）則”制內(nèi)所含1產(chǎn)（+料-利,故答案為：_:1C;-士二I（a 0,力。）士一 1/右一+8.已知點(diǎn)F是雙曲線 口二 事 上的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)且傾斜角為 一的直線與c的左、右兩支1分別交于A，8兩點(diǎn)，且泰而二口，則r的離心率為.【答案】【解析】解：設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，連接 AF , BF ,又/ BOF= .-. / BFF=16. FF=2c ,BF=c, BF=1B由雙曲線定義可知：BF- BF=2a即.1. 6=糕 + 1.故答案為：巡+1tan,0 x 2於)=9.函數(shù)/滿足4)=/(*),( ER),且在區(qū)間(-2,2上，ITJ-Zx-0 ,貝W(15)的值為【

6、答案】1【解析】因?yàn)榛? 4) = fx),所以函數(shù)的最小正周期為 T=4,所以邳)=個(gè)1),義工)=又在區(qū)間(-2,2上，f z ,則函數(shù)區(qū)亞切在瓜+昉為增函數(shù)，則施一i）fa2。之。二m1）之f（l一如4KH-1|）之用1-2中n|1整|1一國(guó)，解可得： 0t -3+2ja型3+2四，當(dāng)且僅當(dāng)pc般之三時(shí)取等號(hào)，一 10的最小值為20一 3.故答案為：2在3.已知在就K中，角am所對(duì)的邊分別為訪為J上一點(diǎn)且亞D二插CD二3院CD二區(qū)則 編小便的最小值為.【答案】【解析】當(dāng)且僅當(dāng)EE空匹時(shí)等號(hào)成立，故也王更包的最小值為9,填工.已知集合A=(京M = 2kT , men / B=I中=8k_

7、8 , kwN*),從集合從中取出訛個(gè)不同元素，其和記為S；從集合B中取出1個(gè)不同元素，其和記為T.若S+Tcos2s = l-2sffi!ff=-25,1Msin2fl = 2sinflrosK = -25p與入口 F處,-醯磔+加蚓也嘟-疝加此= -0叩一二皿,口了一匕.，口 1得定義域?yàn)椋?）設(shè)三條路圍成地皮購(gòu)價(jià)為 z元，地皮購(gòu)價(jià)為：元/平方米，則 = k3（：為常數(shù)）， 所以要使【最小，只要使媼&最小印相_ 6點(diǎn)由題可知41-71 依-血定義域?yàn)榱町?dāng)且僅當(dāng)所以，當(dāng)答：當(dāng)點(diǎn)18.橢圓_ 3a 廿+14口計(jì)49d _ 鯉+ -一屋!-e t - a tr7S匕Z里網(wǎng)即t二一時(shí)取等號(hào)2我戶。

8、正干+14” =#工二二時(shí)，S“ef最小，所以.最小，此時(shí)y=i .P _ . 7C , 川受F距離點(diǎn)4 一米,f距離點(diǎn)一米遠(yuǎn)時(shí)，三條路圍成地皮購(gòu)價(jià)最低%9電乂%左、右焦點(diǎn)分別為&鵬，右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且滿足向量哈旎=0(1)若月QjQ),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F1,問是否存在過F2的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由 .【答案】(1)(2)存在滿足條件的直線，斜率1c 變.【解析】(1)易知口 州,因?yàn)榍?=0,所以A5EE為等腰直角三角形， U A所以b=c,由於一爐二產(chǎn)可知二”, 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： -+-

9、= Ji :由已知得爐二pm二2金設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為11彳+31的坐標(biāo)為孰加因?yàn)?卜皿曬局，所以耳t=氏+ 0期溫百=G立 由題意得尸后不g=0,所以又因?yàn)閜在橢圓上，所以-1+ = ,由以上兩式可得3用#虹。二,因?yàn)閜不是橢圓的頂點(diǎn)，所以設(shè)圓心為(孫立)，則T =圓的半徑一呼+也一獷二七假設(shè)存在過 鳥的直線滿足題設(shè)條件，并設(shè)該直線的方程為y =儲(chǔ)配(1T),d二r卜商7 _品由相切可知解匚，所以師工一* ,即她U恥7二0,解得k-。色2工故存在滿足條件的直線19.已知函數(shù) /（6二/-m+ 1）,其中g(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.心R.（1）討論函數(shù)力（工）的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間； 已知名,

10、於3若興力之匕對(duì)任意xeR都成立，求的的最大值；設(shè)的0=（+m,若存在而后匕使得/（跖）=g（M）成立，求0的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）二（3）。（一或&20.*J -【解析】由/二/&G+D,知若&，則因0恒成立，所以匹現(xiàn)在（次+團(tuán)）上單調(diào)遞增；若回，令付=,得工二血，當(dāng)艮回時(shí)，0,當(dāng)國(guó)1時(shí)，f（z）X,所以匹理在（一00,加上單調(diào)遞減；在。1nL 十口上單調(diào)遞增.綜上，口&0,增區(qū)間是（F，+犯無減區(qū)間回，增區(qū)間是0皿 十），減區(qū)間是-so,（2）由（1）知，當(dāng)網(wǎng)時(shí)，fGX疝=川=/腹.因?yàn)橛?。對(duì)任意yeR都成立，所以b alna所以 b* f=-口加+d 由=Q,所以甌畫在（

11、0,已工上單調(diào)遞增；r 1當(dāng)Q）。時(shí)，尸，所以叵地叫工.可上單調(diào)遞減，內(nèi);處取最大值，且最大值為 一山二】：,曲 -aslna -所以他，當(dāng)且僅當(dāng)._.li -e3二. 時(shí)，質(zhì)取得最大值為一.2（3）設(shè)底工拓0二fM -現(xiàn)分,即煙=/一麒-皿-a 題設(shè)等價(jià)于函數(shù)叵四T零點(diǎn)時(shí)的的取值范圍.當(dāng)心。時(shí)，由F（D二Ta 所以膽硬有零點(diǎn).當(dāng)時(shí),若TM0 由 e + 2G）（，得F0= 1一（白+n0 ；若網(wǎng),設(shè)h（x）=八國(guó)/二盧-I故h（x）單增，所以h（x） h（0 ）=0,所以FOO二停 w -a（2*+l）&F（E無零點(diǎn)當(dāng)Q二時(shí)，F(xiàn)（04Z2） = 1 .心。， ,j =又存在切科勃，F(xiàn)（Q2)

12、,-S+1+S,相減可得：喙= an+i+an)化為：(an+i+an) (an+i an 1) =0, an+i+an 0, an+i an= 1 ,又磴=&+Si,可得a2 - 2 = 0, a2 0,解得：a2 = 2,a2 - ai= 1 ,，數(shù)列an設(shè)等差數(shù)列,an = 1+n- 1 = n.數(shù)列bn滿足力廣嘰=2 :(nCN*).nT.n4 時(shí)，Tn+1 Tn.，一、 I_*一 r J r -一. 4，-一一、(3) x= kibi+k2b2+ +knbn,且 x0,其中 ki, k2,，kn - 1, 1 (nC N , n2), *20,則必須 kn= 1,其匕 ki, k2,

13、，kn i - 1, 1 ( nC N , n2),可任取 1, 1 證明：若 kn= - 1,貝U x= ki?2+k2?22+ kn-1?2n i 公？2= - 2- 22-2n一1+2“ -2n = 20,*故 ki, k2,，kn i - 1, 1 (nCN, n2),可任取 1, - 1.*其它 k1, k2,，kn 1 - 1, 1 (ne N, n2),可任取 1, - 1.此時(shí)集合內(nèi)的元素 x共有2n 一1個(gè)互不相同的正數(shù).證明：k1, k2,，kn 1 - 1, 1 （nCN, n2）,利用乘法原理可得：表示 x的式子共有2n1個(gè).下面證明這2n1個(gè)式子所表示的x互不相等，具

14、體如下:證明：假如這2n一1個(gè)式子所表示的x存在相等的數(shù)，X1=2n+kn 1?2n 1+k2?22+k1?2=x2=2n+*L?2n1+山” + 招？22+駕？2. ki,耳 C 1 , 1 (iCN, n- 1 i 2),即滿足kR；eT, 1 （iCN*, n- 1 i 2）的第一組系數(shù)的下標(biāo)數(shù)為m1則偏一%?2m？21+（2修-4_【）？22+ （區(qū)-宿）？2,而 |（h-n總工？2 1+ （匕 工一?2m 2+ （鼠-K）?2|W2?2 1+2?2m - 2+2X2= 2m+1 - 49的 al a3【答案】見解析【解析】先將式子的火色進(jìn)行巧妙變形與與J ,再借助基本不等式進(jìn)行推證:

15、證明：因?yàn)?0e3均為正數(shù)，且為+% +%=1所以1,J+=(01+%+“l(fā)a+二-：33（馬處角F，3 1Al 火 的）q = dr （當(dāng)且僅當(dāng)3時(shí)等號(hào)成立）1+1+19所以 -.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.如圖，在邊長(zhǎng)為8的菱形.出qj中，兇和二12儼，將1y即沿肋折起，使點(diǎn)力到達(dá)&的位置，且二面 角工- BD - C為（1）求異面直線 M與即所成角的大??；（2）若點(diǎn)e為中點(diǎn)，求直線EE與平面&二DC所成角的正弦值.【答案】（1）見解析（2） 一 HS【解析】（1）連接AC,交BD點(diǎn)O,連接OA

16、,因?yàn)樗倪呅蜛BCM菱形，所以AC! BD,從而 OAI BD OCL BD又因?yàn)镺An oc= o,所以BD1平面AOC因?yàn)锳iC=平面AOC所以 BDAiC,所以異面直線AC與BD所成角的大小為90 .（2）由（1）可知，/ AiOC即為二面角 Ai-BD-C的平面角，所以/ AiOC= 60 . 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，QB,1為x, y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則B（4, 0, 0）, D（-4, 0, 0）, C（0, 4即，0）, A1（0 , 2即，6）, E（0 , 30, 3）.所以誣=（4, 3網(wǎng)，3）,笳=（4, 2即，6）,而=（4,屈，0）.設(shè)平面 ADC的法向

17、量為：=（x, y, z）,_4x +2再y + 5z= 0則隋B二口即射十州方=0I. DC *n = D取x=3,則R=(3,/，1),設(shè)直線BE與平面A DC所成角為&sin 8 二BE, n|=凹,13所以直線BE與平面AiDC所成角的正弦值為23.在某次投籃測(cè)試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點(diǎn)投籃一次，以后都在 B點(diǎn)投籃；方案乙：始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為一,命中一次記3分，沒有命中得 0分;44在B點(diǎn)命中的概率為一,命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機(jī)變量f表示該選手一次投籃測(cè)試的累計(jì)5得分，如果f的值不低于3分，則認(rèn)為其通過測(cè)試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測(cè)試最多投籃3次.(1)若該選手選擇方案甲，求測(cè)試結(jié)束后所得分f的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)試問該選手選擇哪