巧用“假設(shè)思想方法”解決數(shù)學(xué)問題例談

1、巧用“假設(shè)思想方法”解決數(shù)學(xué)問題例談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法案例分析我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）將“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。由此可見，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)變得越來越重要。從教材上看，數(shù)學(xué)新教材更加重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，把基本的數(shù)學(xué)思想方法作為選擇和安排教學(xué)內(nèi)容的重要線索。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)

2、教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法主要有符號化思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、類比思想方法、假設(shè)思想方法、分類思想方法等。假設(shè)思想方法是通過對數(shù)學(xué)問題的一些數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)母淖儯缓蟾鶕?jù)題目的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算和推理，再根據(jù)計(jì)算所得數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的差異進(jìn)行修正和還原，最后使原問題得到解決的思想方法。假設(shè)思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較常用的方法，實(shí)際上也是轉(zhuǎn)化方法的一種，掌握之后

3、可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。一、巧用“假設(shè)思想方法”解決數(shù)量關(guān)系隱蔽的問題小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，有些問題數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，難以建立數(shù)量之間的聯(lián)系，或數(shù)量關(guān)系抽象，無從下手?？梢愿鶕?jù)問題的具體情況合理假設(shè)，由此得出一些關(guān)系和結(jié)論，產(chǎn)生差異與矛盾，通過分析與思考，找出差異的原因，使復(fù)雜問題簡單化，數(shù)量關(guān)系明朗化，從而達(dá)到解決問題的目的。例1.一輛汽車從甲地開往乙地要經(jīng)過上坡和平地兩種等長的路，其中上坡的速度為每小時50千米，平地的速度為每小時60千米，求這輛汽車從甲地開往乙地的平均速度。這道題學(xué)生經(jīng)常錯誤的認(rèn)為，平均速度是（50+60）+2=55（千米），但是如果知道總路程的話，本

4、題就非常容易理解和解決了。假設(shè)甲乙兩地的路程為300千米，則上坡段和平路段都為150千米，上坡段用了150+50=3小時），平路段用了150+60=2.5（小時），汽車從甲地到乙地一共用了3+2.5=5.5（小時），因此平均速度為300+5.5=54611（千米）。例2.在正方形中畫一個最大的圓，圓的面積是正方形面積的（）%。類似這樣的題目，我們可以把正方形的邊長假設(shè)為一個數(shù)，圓的直徑和正方形的邊長相等，分別求出正方形和圓的面積，再求出它們之間的百分比。二、巧用“假設(shè)思想方法”簡化計(jì)算過程繁瑣的問題有些問題雖然可以假設(shè)一個數(shù)來解決，但是往往也會出現(xiàn)計(jì)算過程繁瑣的現(xiàn)象，學(xué)生反而容易在計(jì)算上出現(xiàn)錯

5、誤。因此，在數(shù)量之間具有一定的比例關(guān)系前提下，可假設(shè)其中的一個數(shù)量為單位“1，從而簡化計(jì)算的繁瑣程度?！崩?.興隆山滑雪場的門票是100元一張，平均每天接待500名游客。春節(jié)期間舉行門票優(yōu)惠活動，優(yōu)惠后每天的游客增加了50%，收入增加了20%，優(yōu)惠后門票的價格是多少？解決這個問題首先要明確一個基本的數(shù)量關(guān)系式：游客人數(shù)票彳格=收入。先按照一般的解題思路分析，根據(jù)題意要求的是優(yōu)惠后門票的價格，需要知道優(yōu)惠后的收入和游客人數(shù)。優(yōu)惠后的收入是500X100X1+20%）=60000（元）。優(yōu)惠后的游客人數(shù)是500X（1+50%）=750（人）。所以優(yōu)惠后的門票價格是60000+750=80（元）。仔

6、細(xì)分析題意，不難發(fā)現(xiàn)優(yōu)惠后的人數(shù)和收入都是在原來的基礎(chǔ)上分別按照一定比例變化，實(shí)際上游客人數(shù)是500還是1000并不影響計(jì)算的結(jié)果，因此只需要假設(shè)游客人數(shù)為單位“1就行。假設(shè)優(yōu)惠前的游”客人數(shù)是1,則優(yōu)惠后的游客人數(shù)是1X（1+50%）=1.5,優(yōu)惠前的收入是100XJ則優(yōu)惠后的收入是100X1*1+20%）=120,所以優(yōu)惠后的門票價格是120+1.5=80元）。除此之外，常見的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、工程問題等，解題關(guān)鍵是確定“1的問題，”這種“確定”其實(shí)就是一種假設(shè)。三、巧用“假設(shè)思想方法”化解一般方法不易解決的問題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，解題方法也多種多樣。有時用一般方法去解答也會感到

7、較為麻煩，如果用假設(shè)法去解答，往往會化難為易，受到事半功倍的效果?！半u兔同籠”是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個有趣的問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？方法1:假設(shè)35只都是雞，那么就應(yīng)該有2X35=70（只）腳，但實(shí)際上有94只腳，比假設(shè)的情況多了94-70=24（只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出24里面有幾個2，就

8、可以求出兔的只數(shù)。解：有兔（94-2X35+（4-2）=12（只）有雞35-12=23（只）答：有12只兔，23只雞。方法2:我們也可以假設(shè)35只都是兔子，那么就應(yīng)該有4X35=140（只）腳，但實(shí)際上有94只腳，比假設(shè)的情況少了140-94=46（只）腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了4-2=2（只）。因此只要算出46里面有幾個2，就可以求出雞的只數(shù)。解：有雞（4X35-94+（4-2）=23（只）有兔35-23=12（只）答：有235只雞，12只兔。由以上方法可以看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞，也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。當(dāng)然，這類問題也可以用畫圖法、列表法和方程來解決，但是用假設(shè)法來解答比較簡便，而方程也可以理解為假設(shè)法的另一種形式，實(shí)質(zhì)上就是把未知條件直接假設(shè)成已知條件，再根據(jù)題意列出方程。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計(jì)算。例如，水彩筆每盒19元，蠟筆每盒11元，水彩筆和蠟筆共買了16盒，共用去280元。兩種彩筆各買了多少盒？我們可以假設(shè)有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。這樣，就將買彩筆的問