普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷(三)及答案

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 TOC o 1-5 h z 1 .已知全集 U=1,2,3,4,若 A=1,3, B = 3,則（胭）（u B ）等于（）A. 1,2B . 1,4 C . 2,3 D . 2,42.已知復數(shù)z滿足z(3 + 4i )=3-4i , Z為z的共腕復數(shù)，則 國=()A. 1 B . 2 C . 3D . 43 .如果數(shù)據(jù)X1,X2,，Xn的平均數(shù)為X ,方差為82 ,則5X1+2 ,5x2+2,，5Xn + 2的平均數(shù)和方差分別為()A. X,8 B

2、. 5X+2,8C . 5X+2, 25M82D . X,25M82.九章算術有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、)D . 12D . cab第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（A. 9 B .10C.11.已知 a=1.90.4, b = lOg0/.9, c=0.41.9,則（）A. ab cB . b ca C . acb.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M , N分別為OA , OB的中點，在M , N兩點處各有一個通信基站，具信號的覆蓋范圍分別為以 OA, OB為直徑的圓，在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則能夠同時收到兩個基站信號的概率

3、是（7.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為2T k 正襤圖Z傭祝圖( ) d制視圖CB.1D*3A.以38.已知函數(shù) f (x)=2017x+log2017Hx2+1+x )2017,+3,則關于X的不等式f (1-2x)+f (x)6的解集為(A.-1)B . (1尸C . (1,2)9.在如圖所示的程序框圖中，若輸入的 s = 2,輸出的s2018,則判斷框內(nèi)可以填入的條件r Ji fe jA. i9B.31010.已知關于x的方程sin(n-x則實數(shù)m的取值范圍是(A.石1 )B. J/ 輸。I / I/ = 1$ = 2$/ 輸/=；+11 結束 11C. i10D. i11

4、f 冗)rInI:)+sin仁+x廣m在區(qū)間匕,2n)上啟兩個根x1,x2，且% - %,)而,11C. 一1,石)D. 01)是).已知f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，且對任意的實數(shù) 格B有f(x)=ex(2x + 3)+f (x)(現(xiàn)自然對數(shù)的底數(shù))，f (0)=1,若不等式f (x)k 0的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()2.已知橢圓L+x2 =1與拋物線x2=ay有相同白焦點F , O為原點，點P是拋物線準線上 5動點，點A在拋物線上，AF|=4F|PA|+pQp最小值為()A. 2m3B . 4成C , 3/13本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，

5、每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。、填空題：本大題共4小題，每小題 5分工x y -10,則z=2x3y的最大.x _ y 1W 0.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“我沒有獲獎”，乙說：“是丙獲獎”，丙說：“是丁獲獎”，丁說：“我沒有獲獎”.在以上問題中只有一人回答正確，根據(jù)以上的判斷，獲獎的歌手是 . -.在面積為2的平行四邊形ABCD中，點P為直線AD上的動點，則PBPC+BC的最小2c - a.已知a , b , c是銳角ABC的內(nèi)角A, B , C所對白邊，b=73，且滿足cosB = cosA,b則

6、a+c的取值范圍是.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。3.設正項等比數(shù)列 降, a4=81,且a2, 生的等差中項為3(a1+a2).2(1)求數(shù)列斗的通項公式；1(2)若bn =log3a2n，數(shù)歹的前n項和為Sn ,數(shù)列g滿足g=,又為數(shù)列g 的 4Sn -1前n項和，求Tn.某省高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N (170.5,16 ),現(xiàn)從某校高三年級男生中隨機抽取 50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間,將測量結果按如下方式分成 6組:第一組157.6,162.5),第二組162.5,16

7、7.5 ),，第六組182.5,187.5,下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)求該學校高三年級男生的平均身高；(2)求這50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人數(shù)；(3)從這50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人，該2中身高排 名(從高到低)在全省前130名的人數(shù)記為之，求之的數(shù)學期望.(附：參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布N(t。2),貝U P(N-。*W N +仃)= 0.6826 ,P( N 2仃 占 & N +2。) = 0.9544, P(-37 b0)的離心率為-，圓O:x2 + y2 = r2(r A0)與x軸交于點

8、M、 a b2N , P為橢圓E上的動點，卜M卜網(wǎng)?2a , APMN面積最大值為 舊.(1)求圓O與橢圓E的方程；(2)圓O的切線l交橢圓于點A、B ,求Ab的取值范圍.ln (1 +tx ) (t 0 ).已知定義在區(qū)間10,收)上的函數(shù)f(x)=I1 x(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式ef(x)-20何成立,求t的取值范圍.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。.選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線 l的極坐標方程-、 x = 2cos :為2Psinle+與3 = 0,曲線C的參數(shù)方程是x

9、(中為參數(shù)).6y = 2sin(1)求直線l和曲線C的普通方程；(2)直線l與x軸交于點P,與曲線C交于A , B兩點，求|PA+|PB .23.選修4-5 :不等式選講已知函數(shù) f (x )=|x-1+2018.(1)解關于x的不等式f (x)|x|+2018;(2)若f (|a-4|+3)f (a-4 2+1),求實數(shù)a的取值范圍.普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷答案理科數(shù)學第I卷、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知全集 U =1,2,3,4,若 A = 1,3, B = 3,則（傭）（u B ）等于（）A. 1,2B .

10、1,4C . 2,3D . 2,4【答案】D【解析】根據(jù)題意得到A=2,4, euB =乜2,4,故得到（佃）（uB戶2,4.故答案為:D.已知復數(shù)z滿足z（3+4i ）=3-4i , z為z的共腕復數(shù)，則閏=（A. 1B , 2【答案】A【解析】由題意得:3 -4i3-4i3 -4i-7 -24i724.- - i3 4i3 4i3 -4i9 162525十駕,25 25z=J125；2j” 故選：A.如果數(shù)據(jù)X1,X2,，Xn的平均數(shù)為x,方差為82,則5x1+2,5x2+2,，5%+2的平均數(shù)和方差分別為（）A. X,82 B . 5X+2,82 C . 5又+2,25父822D . x

11、,25M82【答案】C【解析】根據(jù)平均數(shù)的概念，其平均數(shù)為5X+2 ,方差為25父82 ,故選C.九章算術有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（）A. 9 B , 10C. 11D . 12【答案】B【解析】設第一大織布ai尺，從第二天起每天比第一天多織 d尺，由已知得:7al 21d =28a1d a14d a17d = 15d =1，第十日所織尺數(shù)為a1o = a1+9d = 10,故選B.已知 a=1.90.4, b=log0/1.9, c = 0.41.9,則（）A. a b c B . b oa C .

12、acb D . cab【答案】C【解WTa =1.9.4 1.9 =1 , b = log0.41.9 log0/1=0, 0 c= 0.41.9 b ,故選C.6.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M , N分別為OA, OB的中點，在M , N兩點處各有一個通信基站，具信號的覆蓋范圍分別為以OA, OB為直徑的圓，在扇形OAB內(nèi)隨）機取一點，則能夠同時收到兩個基站信號的概率是（ TOC o 1-5 h z II2A. 1 - 2B二2【答案】B【解析】設C為兩端弧的交點，由OA的中點為M ,則/CMO = 90半徑為OA=r ,所以扇形OAB的面積為S1 = nr2,半圓的面積為S2

13、 =幾口 =- r2, Saomc = x = r2 , 42282 2 2 8Soc =1S2-Saomc =-nr2-1r2,兩個圓的弧OC圍成的陰影部分的面積為1叮2-1r2,所以OC 216884能夠同時收到兩個基站信號的概率為故選B.2.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A. 2 B . 13【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積V =-x-k26 的解集為()A. (-0,1 ) B . (1尸)C . (1,2) D . (1,4)【答案】A【解析】由題意易知：g (x )=2017x 2017十log2017 3x2十1+x )為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，g

14、(12x)+3 + g(x)+36,即 g(x)g(2x1), . x2x-1 , - x6的解集為(*,1),故選：A.在如圖所示的程序框圖中，若輸入的 s = 2,輸出的s2018,則判斷框內(nèi)可以填入的條件是()f開始11 /輸h /i = IA. i 9 B . i10D. i11【答案】D【解析】輸入 S=2, i=1, S=4 = 22; i=2, S = 8 = 23;當 i=10, S=211=2048;當i =10+1=11,當i111時，滿足條件，退出循環(huán)，S=2048,故選D.r冗 、.已知關于x的方程sin (n - x )+sin I +x = m在區(qū)間10,2兀)上有

15、兩個根x1,x2，且X| -x2 n ,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-而,1) B . (751 C .%75)D . 10,1)【答案】D【解析】 sin(兀-x )+ sin+x =m ,即 sinx+cosx = m 所以 J2sin x+ =m,12JI 4 Jsin 1 x + = m ,作出函數(shù) y =sin 1 x + 424xwb,2n)的圖像，由圖可知，要使得方程在區(qū)間10,2兀)上有兩個根x1,，x2，且 |x1 -x2| n,即00m1 .故選D.11.已知f (x促函數(shù)f (x )數(shù)導函數(shù)，且對任意的實數(shù)x都有 f(x)=ex(2x+3)+ f (x) (e 是自然對

16、數(shù)的底數(shù)），f （0） = 1,若不等式f （x）-k0的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（） TOC o 1-5 h z fXr- fX-fX2【解析】 令G(x)=則 G(x /：。 = 2x + 3,可設 G(x) =x2+3x+c,eeG(0)=f(0)=1,二 c=1. j.f(x) = (x2+3x+1)ex, f P(x )=(x2 +5x + 4 )ex = (x + 1 * x +4 )ex .可得：x = 4 時，函數(shù) f (x )取得極大值，x= -1 時，_11.函數(shù) f (x /得極小值.f(1)=0, f(0) = 1, f(-2)=-20,又當 eee一.

17、1xt *時，f(xp0.；2kW0時，不等式f (x)-k0的解集中恰有兩個整數(shù)-1,-2.故ek的取值范圍是 匚4，0丫故答案選：C e212.已知橢圓L+x2=1與拋物線x2=ay有相同的焦點F , O為原點，點P是拋物線準線上5一動點，點A在拋物線上，AF| = 4, 4網(wǎng)；可3W小值為（）A. 2折3B . 4&C . 313D , 4/6【答案】A2I【解析】橢圓上+x2 =1 ,二c2=5-1 =4 ,即c = 2,則橢圓的焦點為（0,2）,不妨取焦點（0,2）, 5 TOC o 1-5 h z 二,拋物線x2 =ay =4 fa |y , 二拋物線的焦點坐標為1 0,a ,橢圓

18、+ x2 =1與拋物線x2 = ay ,4. 45a a 、 I有相同的焦點F ,.a=2,即a=8,則拋物線方程為x2=8y,準線方程為y = -2, AF = 4 ,4I 1由拋物線的定義得：，A到準線的距離為4, y+2=4,即A點的縱坐標y = 2,又點A在拋物線上，x = i4,不妨取點A坐標A（4,2）, A關于準線的對稱點的坐標為 B（4,-6）,則歸4十歸0tpB卜,不 Ob|,即O J P, B三點共線時，有最小值，最小值為 OB|=也2 +(-6 j =Jl6+36 =y/52 =2壓,故選 A.本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須

19、作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分。x y-10.已知變量x,y滿足約束條件 0,則z = 2x-3y的最大.x - y -10), TOC o 1-5 h z _3 _由題意，得aa4 =2a1q =81,3分aq aq =3 a1 aq1 a = 3解得/3;5分q =3所以 an =a1qn- =3n .(2)由(1)得 bn =log 332nl =2n112n-1_n2n, , cn -2n 4n2 -1 2 2n -1 2n 110分TnJ J 1 Ji； 233 52n-1 2n 1n2n 112分18.某省高中男生身

20、高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N (170.5,16 ),現(xiàn)從某校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結果按如下方式分成 6組：第一組157.6,162.5),第組162.5,167.5%，第六組182.5,187.5，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)求該學校高三年級男生的平均身高；(2)求這50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人數(shù)；(3)從這50名男生中身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人，該2中身高排 名(從高到低)在全省前

21、130名的人數(shù)記為 J求二的數(shù)學期望.(附：參考數(shù)據(jù)：若之服從正態(tài)分布N(N,。2), WJ P(N&w N +仃)= 0.6826 ,P( N 2。(占& N +2仃)=0.9544, P(N 英 N + ) = 0.9974.)【答案】(1) 1715cm； (2) 10 人；(3) e=1.【解析】(1)由直方圖可知該校高三年級男生平均身高為160M0.1+165父0.2+170父0.3+175父0.2 + 180父0.1+185父0.1=171.55.3分（2）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為 0.2,人數(shù)為0.2x50 = 10,即這50名男生身高在 177.5cm以上（含177.5

22、cm）的人數(shù)為10人.(3) ; P(170.53m4 b0)的離心率為-，圓O:x2 + y2 = r2(r A0)與x軸交于點M、 a b2N , P為橢圓E上的動點，卜M卜網(wǎng)?2a , APMN面積最大值為 舊.(1)求圓O與橢圓E的方程；【答案】(1)圓。的方程為x2+y2=1,橢圓E的方程為上+工=1 ； (2) |3,4叵1(2)圓O的切線l交橢圓于點A、B ,求Ab的取值范圍.、 - . / . _ / _4 3 I L 3 TOC o 1-5 h z 【解析】(1)由題意得e = c=但二b-=),解得：b = Y3a1分a a 22)1c因為|PM卜PN|=2a,所以，點M、

23、N為橢圓的焦點，所以，r2 = c2=；a2, 2分、一.一 一 一,1 ,3墳 P (x0, yo ),則-b0 丫0& b ,所以 Sapmn = r 丫0 = 2 a| 丫0，當 y0 = b 時，(SMN max =1ab = U3，代入解得 a = 2，所以 b =V3，c = 1,4 分22所以，圓。的方程為x2+y2=1,橢圓E的方程為上+工=1 5分43(2)當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y = kx+m,A(x1,kx+m), B(x2,kx2+m ),因為直線l與圓相切，所以m1 k222m =1 ky = kx m消去 y 可得(4k2 +3 )x2 +8kmx+

24、4m2 -12 = 0 ,2228km =48(4k +3-m )=48(3k +2)0, x1飛+3，224m2 -124k2+3 ,7分AB=，k2 +1 J(x1 +x2 j -4x1x2 =4/3 Jk2 +1.4k2 3 - m24k2 3 TOC o 1-5 h z -123 Ik2313Ik23 -14 .3 k 1 3k 2,4 4444 kL33k ,41令 t =-,則 0 t = -,所以 | ab| = V3 Jt2 十一t 十3, 0 t k2+3k2+3 3 162，344所以|AB124)+4, 16所以3|AB|0 ).x(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式e

25、f(x)-20何成立,求t的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2)11,依). TOC o 1-5 h z 一一-2ttx2 t -2八【解析】(1) f(x)=2十，; tx 2t 2,1分x 1 tx 1 x 1 tx 1當t12時，f(x戶0 .即f (x)是0,y )上的增函數(shù). 3分當0t 0得乂后三則f (x )的增區(qū)間為(2)由不等式 ef(x)-20,xW b,依旭成立，得不等式f(xB ln2, xh)何成立.當 t12 時，由(1)知 f (X)是 10,收)上的增函數(shù)，二f (xflmin = f (0)=1ln2,即當t2時，不等式f(x戶ln2, xw0,My|1成立

26、. 7分當 0t2 時，x J|0, J2fx)0. . .8 分ul，了(x 鼠=f (u 戶E+21n (1 +u 卜1n (1 +u2 )9分要使不等式f (x ) In 2 , xwb,收)何成立，1 -u只要+21n (1 +u )In (1 +u2 戶 In 2 .1 u人1 - U2令 g (u )=+21n (1 +u )1n (1 +u )-1n 2 , u = (0,收u-22 2u 2u 2u 八g u =r+- -T2-70-1 u 1 u 1 u 1 u 1 u.g(u )是(0,+ )上的減函數(shù),又 g(1) = 0,二 g(u 戶0 = g(”，則 0u01,即后0 1,解得 tA,故 1&t1,即t的取值范圍是1,收)1