幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(一)概要課件

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(一) 我們知道，函數(shù)是描述客觀(guān)世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要不同的函數(shù)模型來(lái)描述的，我們學(xué)過(guò)的函數(shù)模型有哪些呢？一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 等等 對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，我們?nèi)绾芜x擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)刻畫(huà)它呢？12222324回顧： 某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成兩 個(gè)，兩個(gè)分裂成4個(gè)，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是 。第一次第二次第三次第四次第x次 個(gè)y = 2x2x 例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下： 方案一：每天回報(bào)40元； 方

2、案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番 請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？ 題目中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元，則方案一：方案二：方案三：例題講解指數(shù)型函數(shù)我們來(lái)計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況：x/天方案一y=40方案二y=10 x方案三y=0.42x-1y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.4 0.804567830 4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.8

3、25.651.2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6107374182.4從表格中獲取信息，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異。 底數(shù)為2 的指數(shù)函數(shù)模型比線(xiàn)性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多從中你對(duì)“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？ 你能通過(guò)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù)：結(jié)論：投資16天,應(yīng)選擇方案一;投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8 10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天(含11天)以上，應(yīng)選擇方案三。天數(shù)回報(bào)/元方案一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10

4、30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8例題的啟示解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題讀懂問(wèn)題抽象概括數(shù)學(xué)問(wèn)題演算推理數(shù)學(xué)問(wèn)題的解還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的解 例2 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型： 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？ 題目中涉及了哪幾類(lèi)函數(shù)模型？本

5、例的實(shí)質(zhì)是什么？線(xiàn)性函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)對(duì)比三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異例題講解y0.25X模型限制條件：1.獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元2.獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%我們不妨先作出函數(shù)圖象：通過(guò)觀(guān)察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合公司的要求。40060080010001200200 1 2 3 45678xyo對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型比較適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律。y=5y=0.25x下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：2.51.02 2.1851.04 2.544.954.445.044.4424.55模型獎(jiǎng)金/萬(wàn)元利潤(rùn)10208008101000y0.25X我們來(lái)看函數(shù) 的圖象:7綜上所述:模型 確實(shí)符合公司要求.1log+=xy問(wèn)題:當(dāng) 時(shí),獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%呢?xyo200應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的方法步驟：(1)正確地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 轉(zhuǎn)化來(lái)源于對(duì)已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟 知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類(lèi)。(2)用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn) 行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解。(3)把計(jì)算獲得的結(jié)果回到實(shí)際問(wèn)題中去