反函數(shù)(3)全面版課件

1、2.4.1 反函數(shù)1、函數(shù)的概念（近代定義）： 如果A、B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射 就叫做A到B的函數(shù)，記作 y=f（x）.其中 ，原象的集合A叫做函數(shù)y=f（x）的定義 域，象的集合C（ ）叫做函數(shù)y=f（x）的值域。引入新課2、設(shè) 是集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中有不 同 的象，而且B中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做A到B上的一一映射。1234f：乘以2再減去11357AB如： 映射 是A到B上的一一映射 我們知道,物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移s是時(shí)間t的函數(shù),即s=vt. 其中速度v是常量. 講授新課 反過(guò)來(lái),也可以由位移s和速度v(

2、常量)確定物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,即 這時(shí),位移s是自變量,時(shí)間t是位移s的函數(shù),在這種情況下,我們說(shuō) 是函數(shù)s=vt的反函數(shù). 在函數(shù)y=2x+6(xR)中,x是自變量,y是x的函數(shù) 從函數(shù)y=2x+6中解出x,就可以得到式子 (yR) 這時(shí)我們就說(shuō) (yR)是函數(shù)y=2x+6(xR)的反函數(shù). 對(duì)于y在R中任何一個(gè)值,通過(guò)式子 ,x在R中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng),也就是說(shuō),可以把y作為自變量(yR),x作為y的函數(shù). 記作：x=f-1(y) 一般地，函數(shù)y=f(x)(x A)中,設(shè)它的值域?yàn)镃,我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y),如果對(duì)于 y在 C中的任何一個(gè)值，

3、通過(guò)x=(y),x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y)（y C)叫做函數(shù)y=f(x)(x A)的反函數(shù)。在函數(shù)x=f-1（y）中，y是自變量，x表示函數(shù)。反函數(shù)定義：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)了兩點(diǎn): 1.根據(jù)y=f（x）(xA ,yC)中x與y的關(guān)系,用y把x表示出來(lái),得到x=g（y）. 2.對(duì)于y在C中的任一個(gè)值,通過(guò)x=g（y）,x在A中都有惟一的值和它對(duì)應(yīng). 滿足了上述兩點(diǎn), x=g（y）(yC)就叫做y=f（x）的反函數(shù). 例如函數(shù)y=2x的反函數(shù)為 (xR),函數(shù)y=2x+6的反函數(shù)為 (xR)等. 在函數(shù) 中,y表示自變

4、量,x表示函數(shù).但在習(xí)慣上,我們一般用x表示自變量,y表示函數(shù),為此我們常常對(duì)調(diào)函數(shù) 中的字母x,y,把它改寫(xiě)成 .今后凡不特別說(shuō)明函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)都采用這種經(jīng)過(guò)改寫(xiě)的形式,這種改寫(xiě)的形式稱為習(xí)慣記法. 請(qǐng)注意:在y=f（x）與 中的x,y所表示的量相同(前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合,y也是如此),但地位不同(前者x是自變量,y是函數(shù)值;后者y是自變量,x是函數(shù)值). 在y=f（x）與 中的x都是自變量,y都是函數(shù)值,即x,y在兩式中所處的地位相同,但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x). 函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f 1(x)兩者之間,定義域

5、,值域存在什么關(guān)系? 函數(shù)的定義域,值域分別是它的反函數(shù)的值域,定義域. 從反函數(shù)的概念可知,如果函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)y=f 1(x),那么函數(shù)y=f 1(x)的反函數(shù)就是y=f（x）,即函數(shù)y=f（x）與y=f 1(x)互為反函數(shù). 互為反函數(shù)的函數(shù)之間的關(guān)系: 函數(shù) y = f ( x ) y = f 1( x ) 互反 定義域AC互換 值域CA互換 對(duì)應(yīng)法則f :AC(f(a)=b) f1:CA(f1(b)=a) 互逆 （1） 不是每一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)；一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)的充要條件是它相應(yīng)的映射是一一映射；（2） 原函數(shù)與反函數(shù)的法則互逆；它們互為反函數(shù)；（4）原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與

6、值域互換。（3）反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗欠虾瘮?shù)定義的；對(duì)反函數(shù)定義的理解 從反函數(shù)的概念我們還可以知道,求反函數(shù)的方法步驟為: 1.由y=f（x）解出x=f -1(y),即把x用y表示出來(lái). 2.將x=f -1(y)改寫(xiě)成y=f 1(x),即對(duì)調(diào)x=f -1(y)中的x,y. 3.指出反函數(shù)的定義域. 求下列函數(shù)的反函數(shù): y=3x-1(xR) 解:由y=3x-1,得 所以,函數(shù)y=3x-1(xR)的反函數(shù)是 (xR) 求下列函數(shù)的反函數(shù): y=x3+1(xR) 解:由y=x3+1(xR),得 所以,函數(shù)y=x3+1(xR)的反函數(shù)是 (xR) 求下列函數(shù)的反函數(shù): (x0) 解:由 ,得

7、所以,函數(shù) (x0)的反函數(shù)是 (x1) 求下列函數(shù)的反函數(shù): (xR,且x1) 解:由 ,得 所以,函數(shù) (xR,且x1)的反函數(shù)是 (xR,且x2). 課堂練習(xí)課本P63 練習(xí)1,2,3,4. 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念,從中知道了怎樣求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟,大家要熟練掌握. 課后作業(yè)課本P64 習(xí)題2.4 1,2. 10-10.5A8764B8764B10-10.5Axy=2x+6x=(y)y=f（x）只要我們堅(jiān)持了，就沒(méi)有克服不了的困難?；蛟S，為了將來(lái)，為了自己的發(fā)展，我們會(huì)把一件事情想得非常透徹，對(duì)自己越來(lái)越嚴(yán)，要求越來(lái)越高，對(duì)任何機(jī)會(huì)都不曾錯(cuò)過(guò)，其目的也只不過(guò)是不讓自

8、己隨時(shí)陷入逆境與失去那種面對(duì)困難不曾屈服的精神。但有時(shí)，“千里之行，始于足下。”我們更需要用時(shí)間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進(jìn)步，來(lái)?yè)羝拼蚱仆黄谱约耗潜疽詾榭梢愿哒頍o(wú)憂十分舒適的區(qū)域，強(qiáng)迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進(jìn)。所有的未來(lái)，都是靠腳步去丈量。沒(méi)有走，怎么知道，不可能；沒(méi)有去努力，又怎么知道不能實(shí)現(xiàn)？幸福都是奮斗出來(lái)的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來(lái)的”完完全全徹徹底底的滲入我們的心靈，著心、心平氣和的去體驗(yàn)、去察覺(jué)這一種靈魂深處的安詳，側(cè)耳聆聽(tīng)這僅屬于我們自己生命最原始最動(dòng)人的節(jié)奏。但，這種聆聽(tīng)，它絕不是僅限于、執(zhí)著于“我”

9、，而是觀察一種生命狀態(tài)能夠擴(kuò)展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來(lái)的”深處又會(huì)是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對(duì)于很多優(yōu)秀的人來(lái)說(shuō)，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點(diǎn)?？墒?，這微不足道的進(jìn)步，對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，卻是幸福的，也是知足的，因?yàn)槲覀兦迩宄闹雷约盒枰氖鞘裁?，隱隱約約的感覺(jué)到自己的人生正把握在自己手中，并且這一切還是通過(guò)我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭(zhēng)取的!“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)?！碑?dāng)我們坦然接受這人生的終局，或許，這無(wú)所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少屬于我們的時(shí)光？陌上的花，落

10、了又開(kāi)了，開(kāi)了又落了。無(wú)數(shù)個(gè)歲月就這樣在悄無(wú)聲息的時(shí)光里靜靜的流逝。童年的玩伴，曾經(jīng)的天真，只能在夢(mèng)里回味，每回夢(mèng)醒時(shí)分，總是多了很多傷感。不知不覺(jué)中，走過(guò)了青春年少，走過(guò)了人世間風(fēng)風(fēng)雨雨。愛(ài)過(guò)了，恨過(guò)了，哭過(guò)了，笑過(guò)了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然規(guī)律。所以，面對(duì)生活中經(jīng)歷的一切順境和逆境都學(xué)會(huì)了坦然承受，面對(duì)突然而至的災(zāi)難多了一份從容和冷靜。這世上沒(méi)有什么不能承受的，只要你有足夠的堅(jiān)強(qiáng)！這世上沒(méi)有什么不能放下的，只要你有足夠的胸襟！一生有多少屬于我們的時(shí)光？當(dāng)你為今天的落日而感傷流淚的時(shí)候，你也將錯(cuò)過(guò)了明日的旭日東升；當(dāng)你為過(guò)去的遺憾郁郁寡歡，患得患失的時(shí)候，你也將

11、忽略了沿途美麗的風(fēng)景，淡漠了對(duì)未來(lái)美好生活的憧憬。沒(méi)有十全十美的生活，沒(méi)有一帆風(fēng)順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂傷的人生少歡樂(lè)，風(fēng)雨過(guò)后的彩虹最絢麗，歷經(jīng)磨礪的生命才豐盈而深刻。見(jiàn)過(guò)了各樣的人生：有的輕浮，有的踏實(shí)；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚(yáng)，有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個(gè)人心里的藩籬。也許我們能挺得過(guò)物質(zhì)生活的匱乏，卻不能抵擋住內(nèi)心的種種糾結(jié)。其實(shí)幸福和歡樂(lè)大多時(shí)候是對(duì)人對(duì)事對(duì)生活的一種態(tài)度，一花一世界，一樹(shù)一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會(huì)灰飛煙滅，一切象風(fēng)一樣無(wú)影亦無(wú)蹤，還去爭(zhēng)個(gè)什么？還去抱怨什么

12、？還要煩惱什么？未曾生我誰(shuí)是我？生我之時(shí)我是誰(shuí)？長(zhǎng)大成人方是我，合眼朦朧又是誰(shuí)？一生真的沒(méi)有多少時(shí)光，何必要和生活過(guò)不去，和自己過(guò)不去呢。你在與不在，太陽(yáng)每天都會(huì)照常升起；你愁與不愁，生活都將要繼續(xù)。時(shí)光不會(huì)因你而停留，你卻會(huì)隨著光陰而老去。有些事情注定會(huì)發(fā)生，有的結(jié)局早已就預(yù)見(jiàn)，那么就改變你可以改變的，適應(yīng)你必須去適應(yīng)的。面對(duì)幸與不幸，換一個(gè)角度，改變一種思維，也許心空就不再布滿陰霾，頭上就是一片蔚藍(lán)的天。一生能有多少屬于我們的時(shí)光，很多事情，很多人已經(jīng)漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來(lái)，在心中無(wú)法忘卻的，一定是觸動(dòng)心靈，甚至是刻骨銘心的，無(wú)論是傷痛是歡愉。人生無(wú)論是得意還是失意，都不要錯(cuò)過(guò)了清

13、早的晨曦，正午的驕陽(yáng)，夕陽(yáng)的絢爛，暮色中的朦朧。經(jīng)歷過(guò)很多世態(tài)炎涼之后，你終于能懂得：誰(shuí)會(huì)在乎你？你又何必要?jiǎng)e人去在乎？生于斯世，赤條條的來(lái)，也將身無(wú)長(zhǎng)物的離開(kāi)，你在世上得到的，失去的，最終都會(huì)化作塵埃。原本就不曾帶來(lái)什么，所以也談不到失去什么，因此，對(duì)自己經(jīng)歷的幸與不幸都應(yīng)懷有一顆平常心有一顆平常心，面對(duì)人生小小的不如意或是飛來(lái)橫禍就能坦然接受，知道人有旦夕禍福，這和命運(yùn)沒(méi)什么關(guān)系；有一顆平常心，面對(duì)臺(tái)下的鮮花掌聲和頭上的光環(huán)，身上的浮名都能清醒看待?；ú怀ｉ_(kāi)，人不常在。再熱鬧華美的舞臺(tái)也有謝幕的時(shí)候；再奢華的宴席，悠揚(yáng)的樂(lè)曲，總有曲終人散的時(shí)刻。春去秋來(lái)，我們無(wú)法讓季節(jié)停留；同樣如同季節(jié)一

14、樣無(wú)法挽留的還有我們匆匆的人生。誰(shuí)會(huì)在乎你？生養(yǎng)我們的父母。縱使我們有千般不是，縱使我們變成了窮光蛋，唯有父母會(huì)依然在乎！為你愁，為你笑，為你牽掛，為你滿足。這風(fēng)云變幻的世界，除了父母，不敢在斷言還會(huì)有誰(shuí)會(huì)永遠(yuǎn)的在乎你！看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散；看過(guò)太多翻云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風(fēng)得意時(shí)前呼后擁的都來(lái)錦上添花；你落寞孤寂時(shí)，曾見(jiàn)幾人焦急趕來(lái)為你雪中送炭。其實(shí)，誰(shuí)會(huì)在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，總要有離開(kāi)的時(shí)日；再恩愛(ài)夫妻，有時(shí)也會(huì)勞燕分飛，孩子之于你，就如同你和父母；管鮑貧交，俞伯牙和鐘子期，這樣的肝膽相照，從古至今有幾人？不是把世界想的太悲觀，世事白云蒼狗，要在紛紛

15、擾擾的生活中，懂得愛(ài)惜自己。不羨慕如曇花一現(xiàn)的的流星，雖然燦爛，卻是驚鴻一瞥；寧愿做一顆小小的暗淡的星子，即使不能同日月?tīng)?zhēng)輝，也有自己無(wú)可取代的位置其實(shí)，也不該讓每個(gè)人都來(lái)在乎自己，每個(gè)人的人生都是單行道，世上絕沒(méi)有兩片完全相同的樹(shù)葉。大家生活得都不容易，都有自己方向。相識(shí)就是緣分吧，在一起的時(shí)候，要多想著能為身邊的人做點(diǎn)什么，而不是想著去得到和索取。與人為善，以直報(bào)怨，我們就會(huì)內(nèi)心多一份寧?kù)o，生活多一份和諧沒(méi)有誰(shuí)會(huì)在乎你的時(shí)候，要學(xué)會(huì)每時(shí)每刻的在乎自己。在不知不覺(jué)間，已經(jīng)走到了人生的分水嶺，回望過(guò)去生活的點(diǎn)滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年齡，做出了一件件現(xiàn)在想來(lái)啼笑皆非的事情：斜陽(yáng)芳草里，故作深沉地獨(dú)對(duì)晚風(fēng)夕照；風(fēng)蕭蕭兮，渴望成為一代俠客；一遍遍地唱著羅大佑的童年，期待著做那個(gè)高年級(jí)的師兄；一天天地幻想，生活能轟轟烈烈。沒(méi)有刀光劍影，沒(méi)有死去活來(lái)，青春就在渾渾噩噩、懵懵懂懂中悄然滑過(guò)。等到發(fā)覺(jué)逝去的美好，年華的可貴，已經(jīng)被無(wú)可奈何地推到了滾滾紅塵。從此，青春就一去不回頭。沒(méi)有了幻想和沖動(dòng)