反函數(shù)(3)全面版課件

1、2.4.1 反函數(shù)1、函數(shù)的概念（近代定義）： 如果A、B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射 就叫做A到B的函數(shù)，記作 y=f（x）.其中 ，原象的集合A叫做函數(shù)y=f（x）的定義 域，象的集合C（ ）叫做函數(shù)y=f（x）的值域。引入新課2、設(shè) 是集合A到集合B的映射，如果在這個映射下，對于集合A中的不同元素，在集合B中有不 同 的象，而且B中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做A到B上的一一映射。1234f：乘以2再減去11357AB如： 映射 是A到B上的一一映射 我們知道,物體做勻速直線運動的位移s是時間t的函數(shù),即s=vt. 其中速度v是常量. 講授新課 反過來,也可以由位移s和速度v(

2、常量)確定物體做勻速直線運動的時間,即 這時,位移s是自變量,時間t是位移s的函數(shù),在這種情況下,我們說 是函數(shù)s=vt的反函數(shù). 在函數(shù)y=2x+6(xR)中,x是自變量,y是x的函數(shù) 從函數(shù)y=2x+6中解出x,就可以得到式子 (yR) 這時我們就說 (yR)是函數(shù)y=2x+6(xR)的反函數(shù). 對于y在R中任何一個值,通過式子 ,x在R中都有唯一的值和它對應(yīng),也就是說,可以把y作為自變量(yR),x作為y的函數(shù). 記作：x=f-1(y) 一般地，函數(shù)y=f(x)(x A)中,設(shè)它的值域為C,我們根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y),如果對于 y在 C中的任何一個值，

3、通過x=(y),x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y)（y C)叫做函數(shù)y=f(x)(x A)的反函數(shù)。在函數(shù)x=f-1（y）中，y是自變量，x表示函數(shù)。反函數(shù)定義：反函數(shù)的定義著重強調(diào)了兩點: 1.根據(jù)y=f（x）(xA ,yC)中x與y的關(guān)系,用y把x表示出來,得到x=g（y）. 2.對于y在C中的任一個值,通過x=g（y）,x在A中都有惟一的值和它對應(yīng). 滿足了上述兩點, x=g（y）(yC)就叫做y=f（x）的反函數(shù). 例如函數(shù)y=2x的反函數(shù)為 (xR),函數(shù)y=2x+6的反函數(shù)為 (xR)等. 在函數(shù) 中,y表示自變

4、量,x表示函數(shù).但在習(xí)慣上,我們一般用x表示自變量,y表示函數(shù),為此我們常常對調(diào)函數(shù) 中的字母x,y,把它改寫成 .今后凡不特別說明函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)都采用這種經(jīng)過改寫的形式,這種改寫的形式稱為習(xí)慣記法. 請注意:在y=f（x）與 中的x,y所表示的量相同(前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合,y也是如此),但地位不同(前者x是自變量,y是函數(shù)值;后者y是自變量,x是函數(shù)值). 在y=f（x）與 中的x都是自變量,y都是函數(shù)值,即x,y在兩式中所處的地位相同,但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x). 函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f 1(x)兩者之間,定義域

5、,值域存在什么關(guān)系? 函數(shù)的定義域,值域分別是它的反函數(shù)的值域,定義域. 從反函數(shù)的概念可知,如果函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)y=f 1(x),那么函數(shù)y=f 1(x)的反函數(shù)就是y=f（x）,即函數(shù)y=f（x）與y=f 1(x)互為反函數(shù). 互為反函數(shù)的函數(shù)之間的關(guān)系: 函數(shù) y = f ( x ) y = f 1( x ) 互反 定義域AC互換 值域CA互換 對應(yīng)法則f :AC(f(a)=b) f1:CA(f1(b)=a) 互逆 （1） 不是每一個函數(shù)都有反函數(shù)；一個函數(shù)有反函數(shù)的充要條件是它相應(yīng)的映射是一一映射；（2） 原函數(shù)與反函數(shù)的法則互逆；它們互為反函數(shù)；（4）原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與

6、值域互換。（3）反函數(shù)也是函數(shù)，因為它是符合函數(shù)定義的；對反函數(shù)定義的理解 從反函數(shù)的概念我們還可以知道,求反函數(shù)的方法步驟為: 1.由y=f（x）解出x=f -1(y),即把x用y表示出來. 2.將x=f -1(y)改寫成y=f 1(x),即對調(diào)x=f -1(y)中的x,y. 3.指出反函數(shù)的定義域. 求下列函數(shù)的反函數(shù): y=3x-1(xR) 解:由y=3x-1,得 所以,函數(shù)y=3x-1(xR)的反函數(shù)是 (xR) 求下列函數(shù)的反函數(shù): y=x3+1(xR) 解:由y=x3+1(xR),得 所以,函數(shù)y=x3+1(xR)的反函數(shù)是 (xR) 求下列函數(shù)的反函數(shù): (x0) 解:由 ,得

7、所以,函數(shù) (x0)的反函數(shù)是 (x1) 求下列函數(shù)的反函數(shù): (xR,且x1) 解:由 ,得 所以,函數(shù) (xR,且x1)的反函數(shù)是 (xR,且x2). 課堂練習(xí)課本P63 練習(xí)1,2,3,4. 課時小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念,從中知道了怎樣求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟,大家要熟練掌握. 課后作業(yè)課本P64 習(xí)題2.4 1,2. 10-10.5A8764B8764B10-10.5Axy=2x+6x=(y)y=f（x）只要我們堅持了，就沒有克服不了的困難。或許，為了將來，為了自己的發(fā)展，我們會把一件事情想得非常透徹，對自己越來越嚴，要求越來越高，對任何機會都不曾錯過，其目的也只不過是不讓自

8、己隨時陷入逆境與失去那種面對困難不曾屈服的精神。但有時，“千里之行，始于足下?！蔽覀兏枰脮r間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進步，來擊破打破突破自己那本以為可以高枕無憂十分舒適的區(qū)域，強迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進。所有的未來，都是靠腳步去丈量。沒有走，怎么知道，不可能；沒有去努力，又怎么知道不能實現(xiàn)？幸福都是奮斗出來的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來的”完完全全徹徹底底的滲入我們的心靈，著心、心平氣和的去體驗、去察覺這一種靈魂深處的安詳，側(cè)耳聆聽這僅屬于我們自己生命最原始最動人的節(jié)奏。但，這種聆聽，它絕不是僅限于、執(zhí)著于“我”

9、，而是觀察一種生命狀態(tài)能夠擴展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來的”深處又會是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對于很多優(yōu)秀的人來說，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點?？墒牵@微不足道的進步，對于我們來說，卻是幸福的，也是知足的，因為我們清清楚楚的知道自己需要的是什么，隱隱約約的感覺到自己的人生正把握在自己手中，并且這一切還是通過我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭取的!“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。”當我們坦然接受這人生的終局，或許，這無所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少屬于我們的時光？陌上的花，落

10、了又開了，開了又落了。無數(shù)個歲月就這樣在悄無聲息的時光里靜靜的流逝。童年的玩伴，曾經(jīng)的天真，只能在夢里回味，每回夢醒時分，總是多了很多傷感。不知不覺中，走過了青春年少，走過了人世間風(fēng)風(fēng)雨雨。愛過了，恨過了，哭過了，笑過了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然規(guī)律。所以，面對生活中經(jīng)歷的一切順境和逆境都學(xué)會了坦然承受，面對突然而至的災(zāi)難多了一份從容和冷靜。這世上沒有什么不能承受的，只要你有足夠的堅強！這世上沒有什么不能放下的，只要你有足夠的胸襟！一生有多少屬于我們的時光？當你為今天的落日而感傷流淚的時候，你也將錯過了明日的旭日東升；當你為過去的遺憾郁郁寡歡，患得患失的時候，你也將

11、忽略了沿途美麗的風(fēng)景，淡漠了對未來美好生活的憧憬。沒有十全十美的生活，沒有一帆風(fēng)順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂傷的人生少歡樂，風(fēng)雨過后的彩虹最絢麗，歷經(jīng)磨礪的生命才豐盈而深刻。見過了各樣的人生：有的輕浮，有的踏實；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚，有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個人心里的藩籬。也許我們能挺得過物質(zhì)生活的匱乏，卻不能抵擋住內(nèi)心的種種糾結(jié)。其實幸福和歡樂大多時候是對人對事對生活的一種態(tài)度，一花一世界，一樹一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會灰飛煙滅，一切象風(fēng)一樣無影亦無蹤，還去爭個什么？還去抱怨什么

12、？還要煩惱什么？未曾生我誰是我？生我之時我是誰？長大成人方是我，合眼朦朧又是誰？一生真的沒有多少時光，何必要和生活過不去，和自己過不去呢。你在與不在，太陽每天都會照常升起；你愁與不愁，生活都將要繼續(xù)。時光不會因你而停留，你卻會隨著光陰而老去。有些事情注定會發(fā)生，有的結(jié)局早已就預(yù)見，那么就改變你可以改變的，適應(yīng)你必須去適應(yīng)的。面對幸與不幸，換一個角度，改變一種思維，也許心空就不再布滿陰霾，頭上就是一片蔚藍的天。一生能有多少屬于我們的時光，很多事情，很多人已經(jīng)漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來，在心中無法忘卻的，一定是觸動心靈，甚至是刻骨銘心的，無論是傷痛是歡愉。人生無論是得意還是失意，都不要錯過了清

13、早的晨曦，正午的驕陽，夕陽的絢爛，暮色中的朦朧。經(jīng)歷過很多世態(tài)炎涼之后，你終于能懂得：誰會在乎你？你又何必要別人去在乎？生于斯世，赤條條的來，也將身無長物的離開，你在世上得到的，失去的，最終都會化作塵埃。原本就不曾帶來什么，所以也談不到失去什么，因此，對自己經(jīng)歷的幸與不幸都應(yīng)懷有一顆平常心有一顆平常心，面對人生小小的不如意或是飛來橫禍就能坦然接受，知道人有旦夕禍福，這和命運沒什么關(guān)系；有一顆平常心，面對臺下的鮮花掌聲和頭上的光環(huán)，身上的浮名都能清醒看待?；ú怀ｉ_，人不常在。再熱鬧華美的舞臺也有謝幕的時候；再奢華的宴席，悠揚的樂曲，總有曲終人散的時刻。春去秋來，我們無法讓季節(jié)停留；同樣如同季節(jié)一

14、樣無法挽留的還有我們匆匆的人生。誰會在乎你？生養(yǎng)我們的父母?？v使我們有千般不是，縱使我們變成了窮光蛋，唯有父母會依然在乎！為你愁，為你笑，為你牽掛，為你滿足。這風(fēng)云變幻的世界，除了父母，不敢在斷言還會有誰會永遠的在乎你！看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散；看過太多翻云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風(fēng)得意時前呼后擁的都來錦上添花；你落寞孤寂時，曾見幾人焦急趕來為你雪中送炭。其實，誰會在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，總要有離開的時日；再恩愛夫妻，有時也會勞燕分飛，孩子之于你，就如同你和父母；管鮑貧交，俞伯牙和鐘子期，這樣的肝膽相照，從古至今有幾人？不是把世界想的太悲觀，世事白云蒼狗，要在紛紛

15、擾擾的生活中，懂得愛惜自己。不羨慕如曇花一現(xiàn)的的流星，雖然燦爛，卻是驚鴻一瞥；寧愿做一顆小小的暗淡的星子，即使不能同日月爭輝，也有自己無可取代的位置其實，也不該讓每個人都來在乎自己，每個人的人生都是單行道，世上絕沒有兩片完全相同的樹葉。大家生活得都不容易，都有自己方向。相識就是緣分吧，在一起的時候，要多想著能為身邊的人做點什么，而不是想著去得到和索取。與人為善，以直報怨，我們就會內(nèi)心多一份寧靜，生活多一份和諧沒有誰會在乎你的時候，要學(xué)會每時每刻的在乎自己。在不知不覺間，已經(jīng)走到了人生的分水嶺，回望過去生活的點滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年齡，做出了一件件現(xiàn)在想來啼笑皆非的事情：斜陽芳草里，故作深沉地獨對晚風(fēng)夕照；風(fēng)蕭蕭兮，渴望成為一代俠客；一遍遍地唱著羅大佑的童年，期待著做那個高年級的師兄；一天天地幻想，生活能轟轟烈烈。沒有刀光劍影，沒有死去活來，青春就在渾渾噩噩、懵懵懂懂中悄然滑過。等到發(fā)覺逝去的美好，年華的可貴，已經(jīng)被無可奈何地推到了滾滾紅塵。從此，青春就一去不回頭。沒有了幻想和沖動