流體動力學(xué)理論基礎(chǔ)和例題講解

1、流體動力學(xué)理論基礎(chǔ)和例題講解第3章 流體動力學(xué)理論基礎(chǔ)運動流體第3章 流體動力學(xué)理論基礎(chǔ)第3章 流體動力學(xué)理論基礎(chǔ)第3章 流體動力學(xué)理論基礎(chǔ)研究思路：理想流體（=0）實際流體（0）研究內(nèi)容：p=p(x,y,z,t),u=u(x,y,z,t)基本理論：質(zhì)量守恒定律、牛頓第二定律重點掌握：恒定總流的三大基本方程 3.1 描述流體運動的方法拉格朗日法研究對象流體質(zhì)點或質(zhì)點系固體運動常采用拉格朗日法研究，但流體運動一般較固體運動復(fù)雜，通常采用歐拉法研究。3.1 描述流體運動的方法歐拉法研究對象流場當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r變加速度）遷移加速度（位變加速度）3.2 研究流體運動的若干基本概念恒定流動與非恒定流動一元

2、流動、二元流動、三元流動流線與跡線定義u21uu2133u6545u46u3.2 研究流體運動的若干基本概念基本方程 流線性質(zhì)一般情況，流線不能相交，且只能是一條光滑曲線。跡線：s1s2交點折點s3.2 研究流體運動的若干基本概念流線充滿整個流場。定常流動時，流線的形狀、位置不隨時間變化，且與跡線重合。流線越密，流速越大。例題1 3.2 研究流體運動的若干基本概念流管、元流、總流、過流斷面3.2 研究流體運動的若干基本概念流量、斷面平均流速流量：單位時間通過的流體量。 常用單位：m3/s或 L/s 換算關(guān)系：1m3=1000L3.2 研究流體運動的若干基本概念斷面平均流速 過流斷面上實際流速分

3、布都是非均勻的。在流體力學(xué)中，為方便應(yīng)用，常引入斷面平均流速概念。vu3.2 研究流體運動的若干基本概念均勻流與非均勻流、漸變流均勻流：各流線為平行直線的流動；其遷移加速度等于零，即非均勻流：各流線或為曲線、或為彼此不平行的直線；其遷移加速度不等于零，即 天然河流為典型的非均勻流動。 非均勻流動根據(jù)其流線彎曲程度又可分為漸變流和急變流。3.2 研究流體運動的若干基本概念漸變流：流線近似為平行直線的流動；或流線的曲率半徑R足夠大而流線之間的夾角足夠小的流動。R3.2 研究流體運動的若干基本概念漸變流過流斷面的兩個重要性質(zhì)漸變流過流斷面近似為平面；漸變流過流斷面上的動壓近似按靜壓分布，即 3.3

4、流體運動的連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)表達式。一、連續(xù)性微分方程 取如圖所示微小六面體為控制體，分析在dt時間內(nèi)流進、流出控制體的質(zhì)量差：3.3 流體運動的連續(xù)性方程x方向:3.3 流體運動的連續(xù)性方程Y方向：Z方向：據(jù)質(zhì)量守恒定律：單位時間內(nèi)流進、流出控制體的流體質(zhì)量差等于控制體內(nèi)流體面密度發(fā)生變化所引起的質(zhì)量增量。即：3.3 流體運動的連續(xù)性方程 將 代入上式，化簡得： 或 上式即為流體運動的連續(xù)性微分方程的一般形式。3.3 流體運動的連續(xù)性方程 對于恒定不可壓縮流體，連續(xù)性方程可進行簡化： 定常流 或不可壓縮流體 或例題23.3 流體運動的連續(xù)性方程二、連續(xù)性積分

5、方程 取圖示總流控制體，將連續(xù)性微分方程對總流控制體積分：3.3 流體運動的連續(xù)性方程因控制體不隨時間變化，故式中第一項據(jù)數(shù)學(xué)分析中的高斯定理，式中第二項3.3 流體運動的連續(xù)性方程故得連續(xù)性積分方程的一般形式為3.3 流體運動的連續(xù)性方程三、定常不可壓縮總流的連續(xù)性方程對于定常 不可壓縮 （常數(shù)）總流 ，連續(xù)性積分方程可簡化為：3.3 流體運動的連續(xù)性方程取圖示管狀總流控制體，因其側(cè)面上un=0（為什么？請思考），故有3.3 流體運動的連續(xù)性方程式中第一項取負(fù)號是因為流速u1與dA2的外法線方向相反，應(yīng)用積分中值定理，可得上式即為恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程。說明：流體運動的連續(xù)性方程是不涉

6、及任何作用力的運動學(xué)方程，因此對實際流體和理想流體均適用。例題33.4 理想流體運動微分方程將歐拉平衡微分方程推廣到理想運動流體 ,得上式也稱為歐拉運動微分方程。3.5 能量（伯努利）方程一、理想流體定常元流的伯努利方程 將 各項點乘單位線段 ,得3.5 能量（伯努利）方程為積分上式,現(xiàn)附加限制條件:定常流 :不可壓縮流體 :質(zhì)量力只有重力 :fds = -gdz沿流線積分 :3.5 能量（伯努利）方程代入 整理積分得：或沿同一流線上式即為理想流體定常元流的伯努利方程。 12S3.5 能量（伯努利）方程伯努利方程的物理意義伯努利方程的幾何意義3.5 能量（伯努利）方程二、實際流體定常元流的伯努

7、利方程 實際流體由于粘性的存在，在運動過程中，存在能量耗散，機械能沿流線不守恒。 設(shè) 為單位重量流體沿線的機械能損失，亦稱水頭損失，則據(jù)能量恒定律，可得實際流體定常元流的伯努利方程3.5 能量（伯努利）方程為了形象地了解流體運動時能量沿示的變化情況定義：測壓管線坡度總水頭線坡度實際流體 ；理想流體 ；均勻流體 例題43.5 能量（伯努利）方程三、實際流體定常總流的伯努利方程 實際工程中往往要解決的是總流問題，現(xiàn)將實際流體定常元流的伯努利方程推廣到總流：適用條件流體是不可壓縮的，流動為定常的；質(zhì)量力只有重力；過流斷面為漸變流斷面；兩過流斷面間沒有能量的輸入或輸出，否則應(yīng)進行修正：3.5 能量（伯

8、努利）方程 式中：H為單位重量流體流過水泵、風(fēng)機所獲得的能量（取“+”）或流 進水輪機失去的能量（取“-”）應(yīng)用定?？偭鞯牟匠探忸}時，應(yīng)注意的問題： 基準(zhǔn)面、過流斷面、計算點的選取；壓強p的計量標(biāo)準(zhǔn)。例題5例題63.6 動量方程一、歐拉型積分形式的動量方程據(jù)理論力學(xué)知，質(zhì)點系的動量定理為上式是針對系統(tǒng)而言的，通常稱為拉格朗日型動量方程.現(xiàn)應(yīng)用控制體概念，將其轉(zhuǎn)換成歐拉型動量方程。3.6 動量方程如圖所示，設(shè)t時刻系統(tǒng)與控制體（虛線）重合，控制體內(nèi)任意點的密度為、流速為3.6 動量方程 t時刻系統(tǒng)的動量 t+t時刻系統(tǒng)的動量3.6 動量方程 將t時刻和t+t時刻系統(tǒng)的動量代入拉格朗日型動量

9、方程，整理得上式即為歐拉型積分形式的動量方程。3.6 動量方程二、定常不可壓縮總流的動量方程 對于恒定 不可壓縮 總流，歐拉型積分形式的動量方程可簡化為式中：3.6 動量方程故上式即為恒定總流的動量方程，其中稱為動量修正系數(shù)，一般流動=1.021.05,工程中常見流動通常取3.6 動量方程適用條件不可壓縮流體；定常流動。應(yīng)用時應(yīng)注意的問題 動量方程為矢量方程，應(yīng)用時必須按矢量規(guī)則進行計算。例題7伯努利簡介 丹伯努利（Daniel Bernoull，17001782）：瑞士科學(xué)家，曾在俄國彼得堡科學(xué)院任教，他在流體力學(xué)、氣體動力學(xué)、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻，是理論流體力學(xué)的創(chuàng)始人。 伯

10、努利以流體動力學(xué)（1738）一書著稱于世，書中提出流體力學(xué)的一個定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計粘性的流體）中能量守恒定律。這個定理和相應(yīng)的公式稱為伯努利定理和伯努利公式。 他的固體力學(xué)論著也很多。他對好友 歐拉提出建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線的精確結(jié)果。17331734年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振動問題中用了貝塞爾函數(shù)，并在由若干個重質(zhì)點串聯(lián)成離散模型的相應(yīng)振動問題中引用了拉格爾多項式。他在1735年得出懸臂梁振動方程；1742年提出彈性振動中的疊加原理，并用具體的振動試驗進行驗證；他還考慮過不對稱浮體在液面上的晃動方程等。 例題1例1 已知平面流動的流速分布

11、為 ux =kx uy =-ky其中y0，k為常數(shù)。試求：流線方程；跡線方程。解據(jù)y0知，流體流動僅限于xy半平面內(nèi)，因運動要素與時間t無關(guān)，故該流動為恒定二元流。流線方程： 積分得： 該流線為一組等角雙曲線。例題1跡線方程： 積分得：與流線方程相同，表恒定流動時，流線與跡線在幾何上完全重合。例題2例2假設(shè)不可壓縮流體的流速場為ux=f(y,z), uy=uz=0 試判斷該流動是否存在。解判斷流動是否存在，主要看其是否滿足連續(xù)性微分方程。本題滿足故該流動存在。例題3例3 已知變擴管內(nèi)水流作恒定流動，其突擴前后管段后管徑之比d1/d2，則突擴前后斷面平均流速之比v1/v2=?解據(jù)恒定不可壓縮總流

12、的連續(xù)性方程有 v1 /v2 =(d2 /d1 )2=4例題4例4 皮托管是一種測量流體點流速的裝置，它是由測壓管和一根與它裝在一起且兩端開口的直角彎管（稱為測速管）組成，如圖所示。測速時，將彎端管口對著來流方向置于A點下游同一流線上相距很近的B點，流體流入測速管B點，該點流速等于零（稱為駐點），動能全部轉(zhuǎn)化為勢能，測速管內(nèi)液柱保持一定高度。試根據(jù)B、A兩點的測壓管水頭差 計算A點的流速 。例題4例題4解先按理想流體研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有 故 考慮到實際流體粘性作用引起的水頭損失和測速管對流動的影響，實際應(yīng)用時，應(yīng)對上式進行修正：式中： 稱為皮托管系數(shù)，由實驗確定，通常接近于。例題5例5 如圖所示管流，已知H、d、hW，試求通過流量Q，并繪制總水頭線和測壓管水頭線。例題5解據(jù)12建立總流的伯努利方程，有得例題5討論在理想流體情況下，hw =0，則在H、d不變情況下，若欲使Q增加，可采取什么措施？QdJJp例題6例6文丘里流量計是一種測量有壓管道中液體流量的儀器，它是由光滑的收縮段、喉管與擴散段三部分組成，如圖所示.已知 、 、 （或 ），試求管道的通過能量Q。例題6解從12建立總流的伯努利方程取 ，則得式中：可據(jù)總流的連續(xù)性方程 求得：例