建筑力學(xué)第6章課件

1、 建筑力學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.熟悉各種靜定結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的內(nèi)力。 2.掌握多跨靜定梁、剛架、拱、桁架及組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析方法和內(nèi)力圖的繪制。 3.能夠運(yùn)用內(nèi)力分析法和內(nèi)力圖進(jìn)行實(shí)際工程計(jì)算。第6章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析6.1 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概述6.1靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概述 桿系結(jié)構(gòu)是指由若干桿件所組成的結(jié)構(gòu)，可分為平面桿系結(jié)構(gòu)和空間桿系結(jié)構(gòu)。若組成結(jié)構(gòu)的各桿的軸線和作用在結(jié)構(gòu)上的荷載都在同一平面上，對(duì)應(yīng)的桿系結(jié)構(gòu)就是平面桿系結(jié)構(gòu)；若組成結(jié)構(gòu)的各桿的軸線和作用在結(jié)構(gòu)上的荷載不在同一平面上，對(duì)應(yīng)的桿系結(jié)構(gòu)就是空間桿系結(jié)構(gòu)。6.1 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概述6.1靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概述1.梁 梁是一種以彎曲為主要變形的結(jié)構(gòu)。梁

2、可以是單跨梁，也可以是多跨連續(xù)梁，其軸線多為直線，如圖6-1所示。水平梁在豎向荷載作用下，不產(chǎn)生水平方向的約束反力，截面內(nèi)力有剪力和彎矩。6.1 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概述6.1靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概述2.剛架 剛架是由梁、柱組成，通過(guò)剛結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)的結(jié)構(gòu), 如圖6-2所示。在荷載的作用下，剛架中的各桿以彎曲為主要變形，截面上軸力、剪力和彎矩同時(shí)存在，但以彎矩為主。6.1 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概述6.1靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概述3.拱 拱是由曲桿組成，在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)，如圖6-3所示。拱是一種受壓結(jié)構(gòu)，其截面內(nèi)力有彎矩、剪力和軸力，且主要承擔(dān)軸力。6.1 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概述6.1靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概述4.桁架

3、桁架是由若干直桿通過(guò)鉸結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)，如圖6-4所示。當(dāng)荷載只作用在結(jié)點(diǎn)上時(shí)，各桿只產(chǎn)生軸向變形，截面內(nèi)力只有軸力。6.1 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概述6.1靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力概述5.組合結(jié)構(gòu) 組合結(jié)構(gòu)是由桁架與梁或桁架與剛架組合在一起的結(jié)構(gòu)，如圖6-5所示。結(jié)構(gòu)中一些桿件只承受軸力，另一些桿件同時(shí)還承受剪力和彎矩。第6章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析6.2多跨靜定梁6.2.1多跨靜定梁的概念6.2.2多跨靜定梁的內(nèi)力6.2.1 多跨靜定梁的概念6.2多跨靜定梁 多跨靜定梁是由若干單跨梁用鉸聯(lián)結(jié)而成的靜定結(jié)構(gòu)，此種結(jié)構(gòu)多用于橋梁，如圖6-6所示。房屋建筑中的檁條有時(shí)也采用這種形式，如圖6-7（a）所示的屋蓋中的檁

4、條。檁條接頭處采用斜口搭接的形式，螺栓聯(lián)結(jié)。這種接頭可以看作鉸結(jié)點(diǎn)，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖6-7（b）所示。6.2.1 多跨靜定梁的概念6.2多跨靜定梁6.2.1 多跨靜定梁的概念6.2多跨靜定梁6.2.1 多跨靜定梁的概念6.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成 從幾何組成來(lái)看，多跨靜定梁的各部分可以區(qū)分為基本部分和附屬部分。如圖6-7（b）所示，梁AC與梁DG和HJ為基本部分；而梁CD和GH為附屬部分。若附屬部分被破壞或拆除，整個(gè)基本部分仍為幾何不變的，反之，若基本部分被破壞，則其附屬部分的幾何不變性也隨之遭到破壞?；静糠峙c附屬部分之間的依存關(guān)系，可由圖6-7（c）表示，這種圖稱為層次圖。6.2.1

5、 多跨靜定梁的概念6.2多跨靜定梁2.多跨靜定梁的受力特點(diǎn) 從受力情況來(lái)看，當(dāng)荷載作用于基本部分時(shí)，只有基本部分受力而附屬部分不受力。當(dāng)荷載作用于附屬部分時(shí)，則不僅附屬部分受力，而且由于附屬部分是支承在基本部分之上的，其荷載效應(yīng)將通過(guò)鉸結(jié)處傳給基本部分，從而使基本部分也同時(shí)受力。6.2.2 多跨靜定梁的內(nèi)力6.2多跨靜定梁 在計(jì)算多跨靜定梁時(shí)，應(yīng)先分析其層次關(guān)系，然后根據(jù)其受力特點(diǎn)，先計(jì)算附屬部分再計(jì)算基本部分。 多跨靜定梁可以分成若干單跨梁分別計(jì)算，從而可避免解聯(lián)立方程。 在繪制內(nèi)力圖時(shí)，可分別繪出每段單跨梁的內(nèi)力圖，最后將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，從而得到多跨梁的內(nèi)力圖。也可在求出支座約束

6、反力后，根據(jù)整體的受力情況直接繪制內(nèi)力圖。6.2.2 多跨靜定梁的內(nèi)力6.2多跨靜定梁 在某些情況下，如能熟練掌握彎矩圖的形狀特征及疊加法，則可不求支座反力，根據(jù)梁上的荷載特點(diǎn)，直接繪制出彎矩圖。有了彎矩圖，剪力圖就可根據(jù)微分關(guān)系或平衡條件求得，請(qǐng)讀者自行研究。6.2.2 多跨靜定梁的內(nèi)力6.2多跨靜定梁 多跨靜定梁與等跨度的簡(jiǎn)支梁相比，彎矩小且分布較均勻，從而承載能力得以提高，但中間鉸結(jié)處構(gòu)造較復(fù)雜，且若基礎(chǔ)部分遭到破壞，附屬部分也將隨之倒塌。注 意第6章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析6.3靜定平面剛架6.3.1 平面剛架的特征6.3.2 靜定平面剛架的內(nèi)力6.3.3 靜定平面剛架的內(nèi)力圖6.3.1

7、平面剛架的特征6.3靜定平面剛架 剛架是由若干直桿部分或全部剛結(jié)點(diǎn)組成的結(jié)構(gòu)。從變形角度看，在剛結(jié)點(diǎn)處各桿不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，因而各桿間的夾角在變形過(guò)程中始終保持不變。從受力角度看，剛結(jié)點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩。剛架的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，整體性好，內(nèi)力分布較均勻；此外剛架還具有凈空間較大,便于使用的優(yōu)點(diǎn)。6.3.1 平面剛架的特征6.3靜定平面剛架靜定平面剛架常見(jiàn)類型1) 懸臂剛架2) 簡(jiǎn)支剛架3) 三鉸剛架4) 組合剛架6.3.1 平面剛架的特征6.3靜定平面剛架 圖6-10（a）,（b）,（c）所示的分別為懸臂剛架、簡(jiǎn)支剛架、三鉸剛架。6.3.2 靜定平面剛架的內(nèi)力6.3靜定平面剛架 剛架

8、的內(nèi)力一般包括彎矩、剪力和軸力。靜定剛架的受力分析，原則上與靜定梁相同。一般先由整體或某些部分的平衡條件求出各支座反力及鉸結(jié)處的約束力，再求控制截面的內(nèi)力，最后逐桿繪制其內(nèi)力圖。在剛架內(nèi)力分析中，規(guī)定彎矩圖繪在桿件受拉的一側(cè)，圖中不標(biāo)注正負(fù)號(hào)。一般規(guī)定使剛架內(nèi)側(cè)受拉的彎矩為正，使剛架外側(cè)受拉的彎矩為負(fù)，也可自定正負(fù)。剪力與軸力正負(fù)號(hào)的規(guī)定與梁相同，而剪力圖與軸力圖可以繪在桿件的任一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。6.3.2 靜定平面剛架的內(nèi)力6.3靜定平面剛架 作剛架內(nèi)力圖時(shí)，首先要求各桿的桿端內(nèi)力。求桿端內(nèi)力的基本方法仍是截面法。根據(jù)截面法可以由外力直接計(jì)算內(nèi)力，可采用以下的公式。 FN=(左或右側(cè))

9、Fix （6-1） FS=(左或右側(cè))Fiy （6-2） M=(左或右側(cè))M(Fi) （6-3） 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)該注意截面上下左右的外力引起變形效應(yīng)。對(duì)桿端內(nèi)力常在其右下方加用兩個(gè)角標(biāo)，以區(qū)別內(nèi)力所屬桿件的桿端。 【例6-3】 的詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參照課本。6.3.3 靜定平面剛架的內(nèi)力圖6.3靜定平面剛架 剛架內(nèi)力圖的基本做法是把剛架拆成桿件，先求各桿的桿端內(nèi)力，然后根據(jù)桿端內(nèi)力和荷載情況分別作各桿的內(nèi)力圖，將各桿內(nèi)力圖合在一起就是剛架的內(nèi)力圖。 【例6-4】、【例6-5】和【例6-6】的相關(guān)題目和解答過(guò)程請(qǐng)參照課本相關(guān)內(nèi)容。第6章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析6.4三鉸拱6.4.1 三鉸拱的基本概念6.4.

10、2 三鉸拱支座反力6.4.3 合理拱軸線6.4.1 三鉸拱的基本概念6.4三鉸拱 拱在橋涵建筑、水工和房屋建筑中均被廣泛采用。拱結(jié)構(gòu)是指以桿軸為曲線且在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。如圖6-15（a）所示結(jié)構(gòu)，其桿軸雖為曲線，但在豎向荷載作用下無(wú)水平推力產(chǎn)生，稱為曲梁；如圖6-15（b）所示結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平推力，屬于拱結(jié)構(gòu)。拱的優(yōu)點(diǎn)是用料較節(jié)省，能減輕自重，且能跨越較大的空間。缺點(diǎn)是構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用較大，需要較為堅(jiān)固的基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)。6.4.1 三鉸拱的基本概念6.4三鉸拱6.4.1 三鉸拱的基本概念6.4三鉸拱 如圖6-16所示，拱身各橫截面形心的連線稱為拱軸線，拱的

11、支座稱為拱趾，兩拱趾之間的水平距離l稱為拱的跨度，拱中間最高點(diǎn)稱為拱頂，由拱頂?shù)絻蓚€(gè)支座連線的豎直距離f稱為拱高。拱高f與跨度l之比f(wàn)l稱為拱的高跨比。高跨比是影響拱受力性能的主要幾何參數(shù)。工程實(shí)際中，高跨比為1/101。6.4.1 三鉸拱的基本概念6.4三鉸拱 圖6-17所示為工程中常見(jiàn)的各種拱的形式。其中，圖6-17（a）和（b）所示的無(wú)鉸拱和兩鉸拱為超靜定拱；而圖6-17（c）和（d）所示三鉸拱是靜定拱。圖6-17（d）,（e）所示為拉桿拱。在豎向荷載作用下，拉桿拱中的拉桿所承受的拉力代替了支座推力，使支座在豎向荷載作用下只產(chǎn)生豎向反力，從而消除了推力對(duì)支承結(jié)構(gòu)的影響。6.4.1 三鉸拱

12、的基本概念6.4三鉸拱6.4.2 三鉸拱支座反力6.4三鉸拱1.三鉸拱支座反力 推理各式可寫成 VA=V0A VB=V0B （6-6） X=M0C / f 由式（6-6）的第三式可知，推力X與拱軸形狀無(wú)關(guān)，當(dāng)荷載及跨度不變時(shí)，推力X與拱高f成反比，拱高越低推力越大，若f=0，則X=，此時(shí)A,B,C三鉸共線，拱已成為瞬變體系。6.4.2 三鉸拱支座反力6.4三鉸拱2.三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 求得支座反力后，用截面法可求出任一截面的彎矩、剪力和軸力。取圖6-18（a） K處截面的左邊部分為隔離體。將該截面的形心坐標(biāo)以xK,yK表示，該形心處拱軸切線的傾角以K表示，如圖6-18（a）所示。 1)彎矩的計(jì)算

13、 2)剪力的計(jì)算 3)軸力的計(jì)算6.4.2 三鉸拱支座反力6.4三鉸拱3.三鉸拱的受力特征 與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁相比，三鉸拱與梁豎向反力相等，只取決于荷載的大小和位置。 在豎向荷載作用下，梁無(wú)水平推力，而拱有水平推力X，且水平推力X與拱高f成反比。拱的截面彎矩比簡(jiǎn)支梁小，故拱的截面尺寸可比簡(jiǎn)支梁的小，所以拱比簡(jiǎn)支梁更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，能跨越更大跨度。在豎向荷載作用下，拱截面上軸力大，且為壓力。6.4.3 合理拱軸線6.4三鉸拱 在建筑工程中，往往使所有截面上的彎矩和剪力均等于零，即只產(chǎn)生軸向壓力，材料的使用最經(jīng)濟(jì)。這種在給定荷載作用下使拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)的拱軸線，稱為在該荷載作用下的合理拱軸線。合理拱軸常通過(guò)

14、解析法求取。 根據(jù)式（6-8）得M=M0Xy，當(dāng)拱軸為合理拱軸時(shí)，應(yīng)有 y=M0X （6-12） 由式（6-12）可知：合理拱軸線的縱坐標(biāo)y與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩成正比。第6章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析6.5靜定平面桁架6.5.2 結(jié)點(diǎn)法的應(yīng)用6.5.3 截面法的應(yīng)用6.5.4 結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用6.5.1 桁架的基本概念6.5.5 各類平面桁架的比較6.5.1 桁架的基本概念6.5靜定平面桁架 桁架是由若干直桿在其兩端用鉸聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)。桁架各桿主要承擔(dān)軸力，沒(méi)有剪力和彎矩，因此，截面上的應(yīng)力分布均勻，結(jié)構(gòu)可以充分發(fā)揮材料的作用。在工程建筑中，桁架是常用的一種大跨度結(jié)構(gòu)形式。6.5.1 桁架的基

15、本概念6.5靜定平面桁架 桁架的桿件可分為弦桿與腹桿兩類，如圖6-21（a）所示。弦桿又分為上弦桿和下弦桿。腹桿又分為豎桿和斜桿。弦桿上兩相鄰結(jié)點(diǎn)之間的區(qū)間稱為節(jié)間，其間距稱為節(jié)間長(zhǎng)度。兩支座間的水平距離稱為跨度，支座連線至桁架最高點(diǎn)的距離稱為桁高。如圖6-21（a）所示為一鋼筋混凝土屋架，其計(jì)算簡(jiǎn)圖可選取如圖6-21（b）所示的形式。6.5.1 桁架的基本概念6.5靜定平面桁架6.5.2 結(jié)點(diǎn)法的應(yīng)用6.5靜定平面桁架 結(jié)點(diǎn)法是逐次考慮桁架每一結(jié)點(diǎn)的平衡，從而算出桁架各桿未知軸力的方法。因?yàn)闂U件的軸線均匯交于一點(diǎn)，故作用于每一結(jié)點(diǎn)的各力組成一平面匯交力系，對(duì)每一結(jié)點(diǎn)可以列出兩個(gè)平衡方程。在實(shí)

16、際計(jì)算過(guò)程中，為了避免解算聯(lián)立方程，應(yīng)從未知力不超過(guò)兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開始，依次進(jìn)行計(jì)算。6.5.2 結(jié)點(diǎn)法的應(yīng)用6.5靜定平面桁架 在桁架內(nèi)力計(jì)算過(guò)程中，規(guī)定受拉桿的軸力為正，受壓桿的軸力為負(fù)。在建立結(jié)點(diǎn)平衡方程時(shí)，經(jīng)常需要把斜向桿件的內(nèi)力FN分解為水平力Fx和豎向力Fy。有下列比例關(guān)系： FN/l=Fx/lx=Fy/ly 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可采用分力作為未知數(shù)，求出此未知分力后，再根據(jù)上述比例關(guān)系，可以很簡(jiǎn)便地推算出另一分力和桿件的軸力，而不需使用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。6.5.3 截面法的應(yīng)用6.5靜定平面桁架 截面法是用假想截面切斷欲求其內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分為隔離體，利用平面一般力系的三個(gè)平衡

17、方程計(jì)算所截各桿的未知軸力。如果所截各桿的未知軸力只有三個(gè)，它們既不相交于同一點(diǎn)彼此也不平行，則用截面法即可直接求出這三個(gè)未知軸力。因此，截面法最適用于聯(lián)合桁架的計(jì)算以及簡(jiǎn)單桁架中只求少數(shù)桿件軸力的計(jì)算。 用截面法所被截?cái)嗟臈U件數(shù)原則上不多于三個(gè)，為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)注意對(duì)平衡方程進(jìn)行選擇。6.5.4 結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用6.5靜定平面桁架 在桁架計(jì)算中，有時(shí)聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法更方便。 【例6-11】的相關(guān)題目和解答過(guò)程請(qǐng)參照課本相關(guān)內(nèi)容。6.5.5 各類平面桁架的比較6.5靜定平面桁架 在設(shè)計(jì)桁架時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的情況和要求選擇適當(dāng)?shù)蔫旒苄问?，這就必須明確桁架的形式對(duì)其內(nèi)力分布和構(gòu)造

18、的影響，掌握各式桁架的應(yīng)用范圍。下面就建筑工程中常用的五種梁式桁架，即三角形桁架、梯形桁架、折線形桁架、平行弦桁架及拋物線形桁架的受力性能進(jìn)行比較。圖6-29所示為五種桁架在上弦承受均布荷載（圖中化為結(jié)點(diǎn)單位荷載）時(shí)，各桿所產(chǎn)生的內(nèi)力。由此可見(jiàn)，桁架的外形對(duì)桁架的內(nèi)力分布有很大影響。圖6-29請(qǐng)參照課本。6.6 組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算6.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算 由鏈桿和梁式桿組合成的結(jié)構(gòu)，稱為組合結(jié)構(gòu)，又稱桁梁結(jié)構(gòu)，例如圖6-30（a）所示的懸索式橋梁，其中一部分桿件如懸索、吊桿等只受軸力作用，是鏈桿；另一部桿件如橋面大梁，除了軸力外同時(shí)還承擔(dān)彎矩和剪力，是梁式桿件。又如三鉸屋架以及如圖6-30（b）所示的

19、五角形屋架，它們都是組合結(jié)構(gòu)。6.6 組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算6.6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算 計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力時(shí)，仍采用結(jié)點(diǎn)法或截面法。應(yīng)用截面法計(jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)注意被截的是軸力桿件還是梁式桿。對(duì)于梁式桿，截面上一般應(yīng)有彎矩、剪力和軸力；對(duì)于軸力桿件，截面上只有軸向力，另外鏈桿必須是直桿且兩端完全鉸結(jié)，桿中無(wú)垂直于桿軸的外力作用。為了不使隔離體上的未知力過(guò)多，應(yīng)盡可能避免截?cái)嗔菏綏U。因此，計(jì)算組合結(jié)構(gòu)的一般步驟是：先求出各鏈桿的軸力，然后根據(jù)荷載和所求得的軸力作梁式桿的M、FS和FN圖。6.7 靜定結(jié)構(gòu)的一般特性6.7靜定結(jié)構(gòu)的一般特性 靜定結(jié)構(gòu)有兩個(gè)基本特征：在幾何組成方面，它是無(wú)多余約束的幾何不變體系；在