構(gòu)造解析_2_赤平投影(下)課件

1、第二章 赤平投影原理 1. 直線和平面的幾何性質(zhì)（略）2. 球面幾何基本原理3. 球面投影4. 赤平極射投影5. 赤平極射投影網(wǎng)6. 赤平圓外投影或赤平極外投影7. 等面積投影網(wǎng)8. 基本作圖方法第八節(jié)基本作圖方法赤平投影用的工具有投影網(wǎng)、透明紙、圓規(guī)、鉛筆、三角板、方格紙，中心及邊緣密度針或大頭針等。在作圖之前，檢查投影網(wǎng)。為了保護(hù)網(wǎng)，應(yīng)用一小塊透明膠或膠布貼在網(wǎng)的背面圓心處，并將網(wǎng)固定于圖板或桌子上，隨后，用一張比網(wǎng)大一些的透明紙覆蓋在網(wǎng)上，描繪出基圓，標(biāo)注正北、正東方向，在基圓中心畫(huà)一“+”符號(hào)，用針插在其中心。第八節(jié)基本作圖方法1、平面投繪。設(shè)一平面產(chǎn)狀為SW24530，作圖步驟為：（

2、1）在基圓上找到方位角245度位置并作一記號(hào)；（2）旋轉(zhuǎn)透明紙使記號(hào)與網(wǎng)上代表正西或正東特征點(diǎn)重合；自基圓起于東西向直徑上量度30度確定一點(diǎn)，描繪出該點(diǎn)所在經(jīng)線大圓弧，此經(jīng)線大圓弧即為平面的跡式赤平投影；（3）保持透明紙位置不變，在東西直徑上由圓心起在平面傾斜反方向查數(shù)30度確定一點(diǎn)，則該點(diǎn)即為平面的極點(diǎn)投影點(diǎn)。（4）旋轉(zhuǎn)透明紙回復(fù)到初始位置（正位），操作完成（圖27）。 第八節(jié)基本作圖方法2、直線投繪。設(shè)一直線產(chǎn)狀為NE4262，作圖步驟為：（1）在基圓上找到42度位置標(biāo)一記號(hào)；（2）旋轉(zhuǎn)透明紙使記號(hào)與網(wǎng)上代表正東的特征點(diǎn)重合；自基圓起沿東西直徑查數(shù)62度標(biāo)一點(diǎn)，該點(diǎn)即為所給直線的赤平投影。

3、（3）旋轉(zhuǎn)透明紙回到初始位置（圖28）。 第八節(jié)基本作圖方法3、投繪一個(gè)包含一條直線的平面。設(shè)一平面產(chǎn)狀為SW24530，其上有一條側(cè)伏角為53SW的直線。投繪方法是：（1）按1投繪平面；（2）使平面的走向與網(wǎng)的北端重合；沿平面所在經(jīng)線大圓自網(wǎng)的南端起數(shù)53度確定一點(diǎn)。（3）旋轉(zhuǎn)透明紙回到初始位置（圖29）。該直線的傾伏角：sin=sinsin=sin53sin30=0.4，故arcsin0.423.5。傾伏角、傾伏向均可從圖上讀出。 第八節(jié)基本作圖方法4、投繪包含兩條已知直線的平面。設(shè)兩條已知直線產(chǎn)狀分別為SW25840及NE4262。投繪步逐是：（1）按2分別投繪兩已知直線；（2）旋轉(zhuǎn)透明

4、紙使用兩直線投影點(diǎn)落在同一經(jīng)線大圓上，描繪出該大圓。（3）旋轉(zhuǎn)透明紙回到初始位置（圖30）。第八節(jié)基本作圖方法5、求兩已知平面的交線。設(shè)兩平面產(chǎn)狀分別為SW24530及SE14548。求交線產(chǎn)狀：（1）按1投繪兩平面；代表兩平面的經(jīng)線大圓交點(diǎn)即為所求交線；（2）畫(huà)一連圓心和交點(diǎn)的直線并延長(zhǎng)與基圓相交，旋轉(zhuǎn)透明紙使該直線與網(wǎng)的東西直徑重合，沿東西直徑自基圓起向交點(diǎn)數(shù)度數(shù)，代表交線的傾伏角。（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)透明紙使其回到初始位置，這時(shí)圓心交點(diǎn)間的連線與基圓的交點(diǎn)，則為所求交線的傾伏方向（圖31）。另一種方法是先分別投繪兩已知平面的極點(diǎn)，據(jù)4將兩極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到同一經(jīng)線大圓上，該經(jīng)線大圓的極點(diǎn)必定是所求交線

5、。 第八節(jié)基本作圖方法6、求一條已知直線在一個(gè)已知平面上的正投影。設(shè)已知平面產(chǎn)狀為NW31055，已知直線產(chǎn)狀為NE5946。作圖步驟是：（1）分別按1、2投繪已知平面及直線。（2）同時(shí)投繪已知平面的極點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)透明紙使該點(diǎn)與直線投影點(diǎn)落在同一經(jīng)線大圓上，這一大圓與已知平面大圓交點(diǎn)，即為所求直線在已知平面上的正投影。（3）依5讀出正投影的產(chǎn)狀（圖32），并使透明紙回到初始位置。 第八節(jié)基本作圖方法7、求兩條已知直線夾角。設(shè)兩條已知直線產(chǎn)狀分別為SW25840及NE4262。求夾角步驟是：（1）據(jù)2投繪兩直線；（2）旋轉(zhuǎn)透明紙使兩直線投影點(diǎn)復(fù)于同一經(jīng)線大圓上，沿該經(jīng)線大圓讀兩直線夾角，通常銳角即球

6、面上最短距離，為所求夾角。（3）旋轉(zhuǎn)透明紙回到初始位置（圖33）。 第八節(jié)基本作圖方法8、求兩個(gè)已知平面間的夾角。仍設(shè)兩平面產(chǎn)狀分別為SW24530及SE14548。作圖步驟為：（1）按5投繪兩平面，并標(biāo)繪出交點(diǎn)；（2）旋轉(zhuǎn)透明紙使交點(diǎn)復(fù)于網(wǎng)的東西直徑上，標(biāo)繪出以此交點(diǎn)為極點(diǎn)的平面大圓，大圓與兩已知平面相交，則用7的辦法可以讀出所給兩平面夾角。（3）若用極點(diǎn)投影，可把兩已知平面極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到同一經(jīng)線大圓上，用7辦法直接獲得所求數(shù)據(jù)，并最終將透明紙回到初始位置（圖34）。 第八節(jié)基本作圖方法9、求一個(gè)已知平面與一條已知直線間的夾角。仍設(shè)已知平面產(chǎn)狀NW31055，已知直線產(chǎn)狀為NE5946。求它們之

7、間夾角步驟為：（1）按6投繪平面和直線；將平面極點(diǎn)和直線旋轉(zhuǎn)到同一經(jīng)線大圓上，描繪出該大圓，直線與其在平面上正投影之間夾角即為所求。（2）也可由直線與平面極點(diǎn)間夾角來(lái)代表，但它是真正的夾角之余角，需要特別注意區(qū)分。（3）旋轉(zhuǎn)透明紙使其回到初始位置（圖35）。 第八節(jié)基本作圖方法10、平分兩已知直線間夾角的等分面。 仍設(shè)兩直線產(chǎn)狀為SW25840及NE4262。步驟為：（1）按7投繪兩直線，并求出它們之間的夾角。（2）在包含兩直線大圓上平分兩直線夾角確定兩點(diǎn)。再作分別以這兩點(diǎn)為極點(diǎn)的平面，即可獲得垂直包含所給兩直線平面，又平分兩直線間夾角的兩個(gè)平分面。（3）旋轉(zhuǎn)透明紙使其回到初始位置（圖36）。

8、 第八節(jié)基本作圖方法11、平分兩已知平面間夾角的等分面。 仍設(shè)兩平面產(chǎn)狀為SW24530及SE14548。作圖步驟為：（1）按8標(biāo)繪兩平面大圓跡線，求出交點(diǎn)。（2）將交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到網(wǎng)的東西直徑上，作以交點(diǎn)為極點(diǎn)的平面大圓，該大圓與所給兩平面相交，分別求出已知兩平面夾角平分線點(diǎn)（P1、P2）。（3）旋轉(zhuǎn)透明紙使兩平面交點(diǎn)（P）與平分線點(diǎn)（P1、P2）落到同一經(jīng)線大圓上，所得兩個(gè)面（PP1、PP2）即為所求平分面。（4）利用平面極點(diǎn)求等分面也可以，而且操作更為簡(jiǎn)便。（5）旋轉(zhuǎn)透明紙使其回到初始位置（圖37）。 第八節(jié)基本作圖方法12、求以已知角與一條已知直線相交的直線移動(dòng)軌跡。設(shè)已知直線L1水平，走向

9、為NE42，求以已知角40與L1相交的直線移動(dòng)軌跡。步驟為：（1）按2投繪L1，因?yàn)橹本€水平，所以投影點(diǎn)必落在基圓上。（2）旋轉(zhuǎn)透明紙使L1與網(wǎng)的北端重合，直接可以描繪出與其交角40的直線移動(dòng)軌跡（緯線小圓）。（3）旋轉(zhuǎn)透明紙使其回到初始位置（圖38a）若L1線是傾斜的，則描繪與其相交的線之移動(dòng)軌跡比較復(fù)雜。方法是先投繪L1，旋轉(zhuǎn)透明紙使L1依次落在網(wǎng)的經(jīng)線大圓上，在每個(gè)大圓弧上于L1兩邊，按夾角大小標(biāo)繪兩點(diǎn)，連接這些點(diǎn)所得小圓即為移動(dòng)軌跡（圖38b）。 第八節(jié)基本作圖方法13、求以已知角度與兩條或幾條已知直線相交的一直線。設(shè)三條已知直線L1、L2、L3（產(chǎn)狀已知），求分別以40、30、50夾

10、角與它們相交的直線L4。步驟是：（過(guò)程圖略）（1）按12投影L1、L2、L3，作圍繞各以知直線的小圓（半徑為所給夾角）。（2）三個(gè)小圓所交的共同點(diǎn)既為所求。（3）旋轉(zhuǎn)透明紙使其回到處始位置（圖39）。 第八節(jié)基本作圖方法14、旋轉(zhuǎn)操作：所謂旋轉(zhuǎn)操作，即指把投影圖上的平面或直線投影，沿著指定方向和角度旋轉(zhuǎn)的過(guò)程。其中又分在一固定投影面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)操作和投影的旋轉(zhuǎn)操作。（1）圍繞投影面一直徑的旋轉(zhuǎn)：設(shè)一平面P產(chǎn)狀為SW22752,要求繞走向NE81的水平線R（逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)50（圖40a）。首先旋轉(zhuǎn)透明紙，使R與網(wǎng)的南北向直徑重合，而后使平面極點(diǎn)P按要求沿所在緯線小圓移至P，由P繪出極線大圓。最后使透明

11、紙回到初始位置（圖40b）。亦可用大圓進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，方法是把代表平面的大圓按指定方向和角距旋轉(zhuǎn)，而后聯(lián)接各點(diǎn)構(gòu)成一新的大圓。 亦可用大圓進(jìn)行旋轉(zhuǎn)第八節(jié)基本作圖方法（2）圍繞與投影面斜交的軸的旋轉(zhuǎn)：設(shè)一平面產(chǎn)狀SE17352，要求把該平面繞產(chǎn)狀NE4230的軸R按順時(shí)針?lè)较颍嫦騈E）旋轉(zhuǎn)80。先按12，以R為中心，平面極點(diǎn)p與R的角距為半徑作一投影小圓（圖41a）;再作垂直R的平面P1的大圓和包含R、p的平面P2的大圓，兩個(gè)平面相交于L，把L按所要求方向旋轉(zhuǎn)80到L;作包含R和L的大圓，該大圓與先期作的小圓交于兩點(diǎn)，其中p為所求點(diǎn)所給平面旋轉(zhuǎn)后的極點(diǎn)。 第八節(jié)基本作圖方法（2）圍繞與投影面斜交的軸

12、的旋轉(zhuǎn)：另一種方法是先把R旋轉(zhuǎn)到水平位置，再按（1）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。具體步驟是把R移到網(wǎng)的東西直徑上，并移到基圓的R0處，與此同時(shí)，把已知平面極點(diǎn)p沿所在緯線小圓向同一方向移動(dòng)相同角距到p。接著把R0旋轉(zhuǎn)到與網(wǎng)的北端重合，圍繞R0 把p按所要求方向移動(dòng)80至p。最后把R0旋轉(zhuǎn)回到網(wǎng)的東西直徑上，按R0轉(zhuǎn)回到R的同一方向把p旋轉(zhuǎn)30到p，則p即為旋轉(zhuǎn)后的平面極點(diǎn)位置（圖40b）。 第八節(jié)基本作圖方法（3）傾斜面向水平面的旋轉(zhuǎn)：設(shè)平面產(chǎn)狀為SW22752，為使該平面旋轉(zhuǎn)至水平，最常用的方法是繞其走向旋轉(zhuǎn)（圖42）。不過(guò)，為了把平面旋至水平，可以繞不同的軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，雖然達(dá)到的結(jié)果（旋至水平）是一樣的，但平

13、面上各點(diǎn)的移動(dòng)軌跡及最終位置是不相同的。 第八節(jié)基本作圖方法（4）投影面的旋轉(zhuǎn)：在構(gòu)造分析時(shí)，有時(shí)需要組合和對(duì)比兩個(gè)組構(gòu)資料，因之，要把一個(gè)投影面及其上標(biāo)繪的所有點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)投影面上，旋轉(zhuǎn)軸就是兩個(gè)投影面的交線。例如要求旋轉(zhuǎn)標(biāo)繪在面向c-看的ab平面上的資料，使它們出現(xiàn)在面向c+看的平面上。步驟是把一張透明紙向下翻個(gè)面，然后把原來(lái)的點(diǎn)子描繪清楚，改變參考軸的符號(hào)即可（圖43）。（相當(dāng)于沿a+a為軸旋轉(zhuǎn)180）在對(duì)比測(cè)自同一手標(biāo)本兩個(gè)平行側(cè)面資料時(shí)，就常進(jìn)行這種操作。投影面的旋轉(zhuǎn)角度，可據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要求而定。 第八節(jié)基本作圖方法（5）圖形的旋轉(zhuǎn)：在實(shí)際工作中，有時(shí)需要對(duì)投影圖形（如等密線圖）

14、整體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)時(shí)，可在圖形上找?guī)讉€(gè)特征點(diǎn)，按要求將這些特征點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，而后用光滑曲線或原來(lái)的幾何圖形線把這些點(diǎn)連起來(lái)。顯然，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)圖形保持完全一樣是很困難的（圖44）。 第八節(jié)基本作圖方法15、吳氏網(wǎng)上小圓的求解問(wèn)題（1）求小圓上兩點(diǎn)間的弧度圖45A上小圓投影圓心為K，小圓上兩點(diǎn)L、G。欲求L、G間的弧度，可先轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙使K點(diǎn)落在網(wǎng)的東西線上，作以K為極點(diǎn)的對(duì)應(yīng)大圓（圖45B），依照上述球面幾何定理和基本作圖法，分別作過(guò)K、L和K、G的大圓弧，它們與以K為極點(diǎn)的大圓弧相交于L、G，則L、G間角距就是小圓上L、G兩點(diǎn)間的弧度（圖45C）也可以將小圓旋轉(zhuǎn)至網(wǎng)的中心，直接用半圓儀或

15、在基圓上度量弧度。 第八節(jié)基本作圖方法（2）已知小圓投影圓心及半徑，作一小圓。利用投影直接繪小圓，上面已經(jīng)講過(guò)。這里介紹用圓規(guī)和直尺等工具制作小圓。假若以投影圓心SE15020和半徑為40作小圓，其步驟是：將投影圓心移至網(wǎng)的東西直徑上（K），自K點(diǎn)起向兩側(cè)各數(shù)40，得兩點(diǎn)A和B。為求小圓的作圖圓心，作出B的對(duì)蹠點(diǎn)B，AB中點(diǎn)即為作圖圓心，用圓規(guī)繪出小圓（圖46）。由于小圓一部分越出基圓以外，所以還必須求出A的對(duì)蹠點(diǎn)，而把基圓外的部分在網(wǎng)的直徑或一端繪出來(lái)，才能構(gòu)成一個(gè)完整的小圓。實(shí)際操作時(shí)，可以在網(wǎng)上先找出D、C對(duì)蹠點(diǎn)D、C，利用C、B和D三點(diǎn)即可求得一個(gè)作圖圓心，從而繪出越出基圓以外的部分。

16、 第八節(jié)基本作圖方法（3）過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)作一個(gè)小圓假設(shè)投影圖上有三個(gè)點(diǎn)（L1、L2、L3，代表三條直線的投影），作過(guò)三點(diǎn)小圓的步驟是：、作L1L2的等分面大圓（q）；L1L2（面） 及L2L3（面）的等分面大圓（p L2）；兩等分面大圓交點(diǎn)即為小圓的投影圓心K（K相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)軸）；、在網(wǎng)上度量KL1角度，就是小圓半徑；、按前述辦法繪出小園（圖47）。 第八節(jié)基本作圖方法16、等密線圖的繪制當(dāng)線、面構(gòu)造資料數(shù)據(jù)很多時(shí)，需要繪制等密線圖，從而來(lái)確定組構(gòu)要素的優(yōu)選方位的性質(zhì)，以及所代表的幾何和地質(zhì)意義。首先按1、2投繪平面（用極式法）和直線的投影，形成點(diǎn)圖。而后先用下列方法繪制等密線圖。 第八節(jié)基本作圖方法施密特法或網(wǎng)格法：把透明紙點(diǎn)圖覆于方格紙上，而后用中心密度計(jì)及邊緣密度計(jì)的圓心分別置于方格紙交點(diǎn)上，把密度計(jì)小圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)查清楚寫(xiě)在透明紙上，依次移動(dòng)密度計(jì)把所有的點(diǎn)統(tǒng)計(jì)后就形成了一幅密度圖。最后根據(jù)總的點(diǎn)數(shù)和密度圖特征，確定等值線間距，繪出等密線圖（圖48）。 第八節(jié)基本作圖方法無(wú)論采用那種統(tǒng)計(jì)方法，都要求算出投影網(wǎng)1/100面積內(nèi)投影點(diǎn)數(shù)占總點(diǎn)數(shù)的