可化為等可能事件的概率計(jì)算 (2)

1、 第六章 概率初步3 等可能事件的概率（第2課時(shí)）P(A)=所有可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)n事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)m等可能事件A發(fā)生的概率計(jì)算公式憶一憶小明和“我”一起做游戲。在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球（每個(gè)球除顏色外都相同）的袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到黑球“我”獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？做一做議一議（1）一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？摸出的球不是紅球就是白球，所以摸到紅球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到紅球）=議一議（1）一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？紅球

2、有2個(gè)，而白球有3個(gè)，將每一個(gè)球都編上號(hào)碼，1號(hào)球（紅色）、2號(hào)球（紅色）、3號(hào)球（白色）、4號(hào)球（白色）、5號(hào)球（白色），摸出每一個(gè)球的可能性相同，共有5種等可能的結(jié)果，摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果有：摸出1號(hào)球或2號(hào)球，共有2種等可能的結(jié)果。所以，P（摸到紅球）=你認(rèn)為誰說得有道理？小穎說的有道理.12345 這個(gè)游戲不公平。 摸出白球可能出現(xiàn)三種等可能的結(jié)果：摸出3號(hào)球或4號(hào)球P(摸到白球）=或5號(hào)球。在一個(gè)雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的 ？在一個(gè)雙人游戲中，游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的概率相同。利用一個(gè)口袋和4個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲,使得摸到紅球的概率是 ，摸到白球

3、的概率也是 。選取2個(gè)紅球、2個(gè)白球.你能選取8個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)滿足如上條件的游戲嗎？能.選取4個(gè)紅球、4個(gè)白球.小小設(shè)計(jì)者1.利用一個(gè)口袋和4個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲,使得摸到紅球的概率是 ，摸到白球和黃球的概率都是 。選取2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黃球.你能選取8個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)滿足如上條件的游戲嗎？能.選取4個(gè)紅球、2個(gè)白球、2個(gè)黃球.再試一試2.用10個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲,使得摸到紅球的概率是 ，摸到白球和黃球的概率都是 。 2個(gè)紅球、4個(gè)白球、4個(gè)黃球.更上一層樓3.你能選取7個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲,使得摸到紅球的概率

4、為 ，摸到白球的概率也是 嗎？不能.小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲：小明從中任意抽取一張牌(不放回),小穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰摸到的牌面大誰就獲勝(規(guī)定牌面從小到大的順序?yàn)椋?、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小與花色無關(guān)).提高篇(1)現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多少？小明獲勝的概率是 ，小穎獲勝的概率是 ；小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲：小明從中任意抽取一張牌(不放回),小穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰摸到的牌面大誰就獲勝(規(guī)定牌面從小到大的順序?yàn)椋?、3、4、5、6

5、、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小與花色無關(guān)).提高篇(2)若小明已經(jīng)摸到的牌面為2,情況又如何？若小明已經(jīng)摸到的牌面為A呢？若小明已經(jīng)摸到的牌面為2,則小明獲勝的概率是0，小穎獲勝的概率是 ；若小明已經(jīng)摸到的 牌面為A，則小明獲勝的概率是 ，小穎獲勝的概率是0.例1.甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲剛好站在中間的概率是_思路：我們可用枚舉法(列舉法)列出所有的情況：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、丙、甲；乙、甲、丙；丙、甲、乙；丙、乙、甲 共6種。例2、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)

6、數(shù)為2你還能用列舉法試一試嗎？當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，我們可仿照課程表那樣用列表法 1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 將題中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化

7、嗎?例3、甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B,乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？ 本題中元音字母: A E I 輔音字母: B C D H當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹狀圖ACDEHIHIBCDEHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEIHIHI

8、HI解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)， 則P（1個(gè)元音）=滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)， 則 P（2個(gè)元音）= =滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)， 則 P（3個(gè)元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)， 則 P（3個(gè)輔音）= = 在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外其余完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)?，F(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）。游戲規(guī)則是：兩個(gè)人各摸一次球，現(xiàn)有小明從紙箱里隨即摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨即摸出1個(gè)球，若兩人摸到的顏色相同，則小明贏，否則小亮贏。這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)方公平嗎？請說明理由。試一試練習(xí)：經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右第一輛車第二輛車第三輛車解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三輛車