雞兔同籠.教學設計新部編版

1、教師學科教案20 -20學年度第一學期任教學科:任教年級:任教老師:xx市實驗學校育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰雞兔同籠教學設計【教學內(nèi)容】人教版 義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊第七單元數(shù)學廣角 “雞兔同籠” 。 （第 112-115 頁：例 1、 孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”題、做一做中的第1、2、題）【教材分析】在現(xiàn)實生活中， “雞兔同籠”的現(xiàn)象幾乎是找不到的，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說 “雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學問題呢？顯然不是，“雞兔同籠”問題， 實際是

2、作為一種符合小學生心理特征的趣題，主要是構建一種數(shù)學模型，讓我們通過尋找雞兔腿數(shù)的變化規(guī)律，并采用有效的手段來解決類似的數(shù)學問題。教材編排上主要讓學生嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題，一方面培養(yǎng)學生的解決問題的策略能力，另一方面使學生感受方程法的一般性優(yōu)勢。 這個內(nèi)容五、六年級都可以進行，并且以后到初中學習二元一次方程組時還要涉及此種問題的多種解法。【學情分析】“雞兔同籠”問題是我國古代的數(shù)學問題， 容易激發(fā)學生的探究興趣；列表法和 方程法是學生已學過的解題方法，特別是用代數(shù)法解答此類問題，數(shù)量關系直觀易懂；但“假設法”對于學生來說并不熟悉，學生理解也有一定的困難，所以在這節(jié)課中重點是讓學生

3、理解假設法，教學中要抓住其獨特的特點，理解假設 - 計算 - 推理 - 解答的過程，讓學生逐步掌握?！窘虒W目標】1、知識與技能目標通過學習，讓學生掌握運用猜測驗證、列表法、方程法和假設法解決“雞兔同籠” 問題， 讓學生體驗解決問題方法的多樣性，并能運用這些方法解決實際生活中類似于“雞兔同籠”的問題。2、過程與方法目標通過層層深入，一步一步分析的方法，讓學生在老師的引導下進行分析和尋求解決問題的辦法，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的邏輯推理能力，同時提高學生語言表達能力3、情感與態(tài)度目標通過簡單、直觀的課件，結合生動的教學語言，提高學生學習數(shù)學知識的興 趣。讓學生了解更多有關中國古代的數(shù)學史，對學生

4、進行數(shù)學文化的熏陶和感染， 提高學生的愛國主義熱情。【教學重點】理解并掌握用假設法和方程法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W難點】理解假設法的算理；觀察與思考生活中的現(xiàn)象，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！驹O計理念】數(shù)學學習過程具有簡約、速成的特點，應該要有一定的練習時間，因此 40 分鐘的教學時間，要盡可能體現(xiàn)“課堂練習”的量。本課教學內(nèi)容屬于數(shù)學廣角， 探究時間用量較大，且可能難以把握，練習的量可能受到影響，考慮到這個因素， 且六年級學生已經(jīng)具備一定的分析和自學能力， 所以我課前先布置學生預習課本 中列表法和解方程的方法，確保有充分的時間讓學生研究和實踐。教材內(nèi)容是教學設計的依據(jù)和藍本， 教學設計既要尊重教材，

5、又要根據(jù)實際 適當整合，所以我根據(jù)學生的認知特點，把教材中所呈現(xiàn)的解決方法的順序稍稍 改動了一下，即講完列表法后，從中提煉出等量關系，自然地引入方程解。但完 全脫離教材內(nèi)容的設計又是不可取的，所以練習設計我完全按照課后的練一練?！绢A習準備】預習課本第112114頁的內(nèi)容，并獨立完成113頁的表格?！窘虒W準備】PPT課件一個。【教學過程】一、謎語激趣，導入新課師：同學們喜歡猜謎語嗎？老師要出兩個謎語考考大家（課件出示兩個謎語） 頂上紅冠戴，紅紅眼睛白白毛，身披五彩衣，長長耳朵短尾巴， 能測天亮時，身披一件白皮襖， 呼得眾人醒。走起跑來輕輕跳。（猜一動物）（貓一動物教師根據(jù)學生的回答，先后在黑板上

6、展出雞和兔的圖片師：同學們真的很聰明，那么快就能猜到答案，如果把雞和兔關在同一個籠 子里，同學們能用一個成語來表達嗎，（雞兔同籠）。今天我們就一起來研究雞和 兔關在同一個籠子里產(chǎn)生的數(shù)學問題， 有興趣研究一下嗎？（板書課題“雞兔同 籠”），那誰能用數(shù)學語言來描述一下雞和兔各有什么特征呢？（預設：雞和兔都只有一個頭，雞有兩只腳，兩個翅膀，兔有四只腳。）【設計意圖：用謎語引入，引起學生的好奇心，激發(fā)學生的興趣，通過圖片和讓學生描述雞和兔的特點，為新課的學習做好鋪墊，埋下了伏筆，也激發(fā)了 學生的學習熱情?！慷⑻骄啃轮?9分鐘）1.層層推進，介紹列表法課件出示題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，

7、有 8個頭。師：同學們，你能從題目中得到什么數(shù)學信息？（雞和兔共有8只）師：那你們能猜一下雞和兔各有多少只嗎？雞的只數(shù)876543210兔的只數(shù)012345678師：看來同學們猜測的每一種情況雞和兔的總只數(shù)都是8,那老師給你加一個條件：從下面數(shù)有26只腳，那雞和兔該有多少只？雞的只數(shù)876543210兔的只數(shù)012345678腳的只數(shù)161820222426283032師：同學們通過列表很容易得出：當雞有5只兔有3只的時候，腳的總只數(shù) 為26,我們把這種方法叫做“列表法”。（板書：列表法）【設計意圖：學生通過在課前預習，對列表法已有初步的認識，再經(jīng)過巧妙 的分步給出條件，層層推進，讓學生清楚的

8、認識到腳的只數(shù)和雞跟兔只數(shù)的關系， 為下一步方程解法作好鋪墊】2、順水推舟，用方程解師：剛才我們用列表法找到了雞有3只，兔有5只的答案，你能檢驗一下答案正 確與否嗎？雞的只數(shù)5兔的只數(shù)3腳的只數(shù)26（學生根據(jù)表格，老師誘導學生找到下面的等量關系式：）雞腳的只數(shù)+兔腳的只數(shù)2 6只腳師：誰能說說：雞腳有多少只？兔腳有多少只？（通過學生的回答，出示式子：5X2 + 3 X4 = 26 ）師：根據(jù)這條等量關系式，同學們想想還可以用什么方法解決這個問題呢?在投影片出示下面表格幫助學生理解：迪N -JQ3(8分%兔5%(8r)腳262626先讓學生思考，再讓學生自己動手寫出兩個方程：解:設有名只兔子，那

9、么雞有（8*）只.解：設有方只雞，那么兔有 一事）只。2 （ 8 X）+4t=262r+4 （8-工）=26然后分組計算，請一位書寫清晰，表達能力強的學生展示并解說自己的解答 過程。然后在課件中出示兩種解答過程。強調(diào)列方程時，假設腿多的為未知數(shù)，計算時方便一些。引導學生進行驗算，檢驗計算結果。師：好，這個方法就是我們“雞兔同籠”問題最好的驗算方法。3、形象生動，講解假設法師：除了用上面兩種方法解答這個問題，還有其他不同的方法嗎？師：其實我們在用方程解答的時候，籠子里的兔子也發(fā)現(xiàn)了一個問題：他發(fā)現(xiàn)雞走路很有意思，它們用兩條腿走路。于是，兔子就想學著雞也用兩條腿走路。但是，兔子實際上有幾條腿？（四

10、條腿。）師：它怎么學才能像雞那樣走路呢？教師做出形象的動作，引導學生想象出兔子學雞走路的方法（兔子把兩只前腿抬起）。師：對！兔子把兩只前腿這樣抬起來（同時做形象的表演，吸引學生的注意）就可以變成兩只腿了。于是，兔子班長發(fā)令了，所有的兔子全體起立，都成 這樣了。師：這個時候兔子就可以看成是幾條腿了？雞是幾條腿？學生應該正確回答為2條。師：這個時侯可以把籠子里面的動物都看成是誰啊？學生會自然地回答把兔子看成雞。師：好?。隙▽W生的回答）那么這時有幾只雞呢？在學生做出正確回答的同時填表。兔學雞雞的只數(shù)38兔的只數(shù)50腳的條數(shù)26師：那么大家算算這時意義上應該有多少條腿呢?師：與實際相比，腿數(shù)發(fā)生了什

11、么變化？為什么？學生回答，比實際少了 10條。請兩位學生解析原因，引導他們說明，因為兔在學雞之前是每只4條腿，學雞后變成每只兩條腿，每只兔少了 2條腿，那么5只兔就少了 10條腿。師：比較學生的回答，表揚分析清楚的學生。師：也就是說，少了的10條其實是誰的腿？學生會意識到少了的腿是兔學雞時抬起的前腿并正確回答師：在兔子學雞的同時，雞也發(fā)現(xiàn)兔子走路很有意思，兔用四條腿走路。于是， 雞也想學學兔子走路，那該怎么學呢？（雞把翅膀支到地下。）師：哦，好！雞把翅膀支到地下，這樣每只雞的腿就可以看成四條了！而兔子也 是四條腿，這時我們可以把籠子里面的動物都看成是誰呢？學生正確理解為，都看成兔子。師：這時有

12、幾只兔子了？在學生正確回答為8只的同時，教師在課件上填表。兔學雞雞學兔雞的只數(shù)38兔的只數(shù)58腳的條數(shù)2616師：這時候，籠子里一共應該有多少條腿？為什么？學生會正確回答為32條腿。因為每只兔有4條腿，8只就有32條腿 師：肯定學生的回答，同時填表：兔學雞雞學兔雞的只數(shù)38兔的只數(shù)58腳的條數(shù)261632師：這時，腿的數(shù)量與實際發(fā)生了什么變化？為什么？學生根據(jù)前面把兔子看成雞時的分析方法作出正確的回答。（多了 6條）師：肯定學生的回答！同時提問，多出的 6條其實是什么？學生根據(jù)表格知道多了的腿是雞的翅膀。師：好！同學們對兔學雞、雞學兔的問題很感興趣，我們分別把計算過程寫出來 好嗎？（讓學生自己

13、動手寫出計算過程后叫兩名學生到黑板寫出過程，并講解，進一步加強學生對假設法的掌握。）A雋學居8X2=16 只、26-16 = 1口工只）電有二 10-2= 5 雞有:6依工寫4只）兔有：8-3=S （只3答：雞有3只.兔有5只口【設計意圖：假設法比較抽象，我用生動的肢體語言，形象的模仿，并配合 課件和講解引導學生理解假設法的算理。大膽放手讓學生去動嘴說，并能肯定 學生的回答，使學生獲取知識和技能的同時，有效地提高了學生學習的興趣和 信心?！咳?、應用方法，解決問題（5分鐘）1、解決孫子算經(jīng)中記載的數(shù)學趣題。師：其實，剛才同學們在討論的“雞兔同籠”問題早在一千多年前就記錄在一本第芋法不際曰也Jt.

14、 SA.于4下山3K,甘沁次k 斑TM*,尊內(nèi)幾穴.數(shù)學名著孫子算經(jīng)中。師：同學們想看看原題是怎樣的嗎？師：你知道題目的意思嗎？課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？師：這道題與剛才那道題相比，有什么不同？引導學生在比較的過程中發(fā)現(xiàn)只是數(shù)字大了 師：只是數(shù)字變了，還是一樣的。那么你會算這道題嗎？請完成（學生獨立做題；教師巡邏，指導理解不透的學生。）師：好，哪位同學愿意把自己的計算給大家展示一下？請兩位計算方法不同的學生將自己的計算過程拿到實物展示臺上展示并進行解說。（假設法、方程法。）師：很好！剛才有的同學把籠子里的動物都假設成雞， 也有的

15、同學把籠子里的動 物都假設成兔，還有的同學用了解方程的方法。有同學用列表法的嗎？學生會在實踐中體會到假設法和方程法比列表法更加簡便2、簡單介紹“抬腿法”。師:你們想知道古人是怎么解決這 道題的嗎？（結合圖片和算式介紹“抬腿法” 0）師：看了這段資料，你有什么想 法？（引導學生對祖先贊美，進行愛國 主義教育）硼初迎古人后怎樣解決“4地同意”河虺的叫？jf（1般如讓啊郴起只同*“ * |急子拈越兩只抑出ig94 v 2-47 只加 加 -（2）這時必只辦“只*.加乂處1兩只腳心是里一只要有一只免于.則腳的總放就比頭的急救格1.3述時必的總數(shù)與認的總熱之M 47 3Alz就是也 子的只就師小結：老師

16、為你們感到自豪，因為你們能在這么短的時間內(nèi)學會了用幾種 不同的方法解決同一個問題，你們也很了不起！【設計意圖：運用已學技能去解決古代“雞兔同籠”的問題，同時介紹古人 創(chuàng)造的“抬腿法”，進行思想教育，創(chuàng)設課堂數(shù)學文化氛圍，提高學生探究數(shù)學 問題的熱情和愛國主義熱情?！克?、推廣應用，形成技能。師：生活中像“雞兔同籠”的情況是很多的， 我們重在掌握其中的數(shù)學思想和方法來幫助我們解決這類問題。（課件出示）1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有“2條. 龜、鶴各有幾只？師：這條題和我們上面討論的“雞兔同籠”問題有什么不同呢？可以把什么看成什么？（學生獨立讀題分析后，列式解答。）（課件出示）2、全班一共

17、有38人，共租了8條船,每條船都坐滿了. 大、小船各租了幾條？師：這是不是“雞兔同籠”的問題呢？你怎樣理解這道題的意思呢？（引導學生理解共有的人數(shù)就是雞和兔的腳的總數(shù)，共租船的數(shù)量相當于雞 和兔的總數(shù)，每條大船乘的人數(shù)相當于兔腳的只數(shù)，每條小船乘的人數(shù)相當于雞 腳的只數(shù)。）師：要求大小船各租多少條，怎么求？（引導學生說出解題的思路，對說得比較完整的給予及時的表揚和肯定， 鼓 勵學生用不同的方法解決問題）【設計意圖：拓寬學生的視野，使學生體會到“雞兔同籠” 問題在生活中的 廣泛應用，感受數(shù)學學習的價值，也讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊。引導學 生觀察比較，提煉出這類問題的結構特征，把學習引向深入。

18、此外，不同層次 的問題體現(xiàn)了不同學生的發(fā)展。】五、全課小結、拓展延伸。師：通過這節(jié)課的學習，你愿意告訴大家你有什么收獲嗎？師：這節(jié)課，我們一起用列表法、假設法和方程法解決了我國古代著名的“雞 兔同籠”問題。其實在1500年以來，我們中國歷代的數(shù)學家都在不斷的研究和 探索這個問題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法，而且從中得到了 很多的數(shù)學思想。希望同學們在今后的學習中，善于思考，善于發(fā)現(xiàn)，善于總結 方法。最后，老師想送一首民謠給你們：一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數(shù)頭共有三百六，數(shù)腳共有八百九。師：這個問題留給同學們回去慢慢思考。希望同學們在今后在的學習中也能 象今天一樣肯于動腦，勤于思考，這樣我們每一個同學都