安徽省皖南八校2019屆高三第二次(12月)聯(lián)考理數(shù)試題及答案(word)

1、考試時間：2018年12月20日星期四“皖南八?！备咧?019屆畢業(yè)班第二次聯(lián)考數(shù)學(理科)、選擇題：60分。.1,心 a-i 1J為虛數(shù)單位,acR，若片K，為實數(shù),則實數(shù)a=1 cA. -1B.-2C.1 D.22.已知集合 U=x| x22x,A=x|log2X 2,則 CuA=A.x|x0 或 2Wxv4B.x|xw-2 或 0Wxv4C.x|x43.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形圖變化得到，它由八個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼接而成?，F(xiàn)隨機的向圖部去投擲一枚飛鏢，若直角三角形的直角邊長分別為5和12,則飛鏢投中小正方形(圖1),圖

2、2是由弦2中大正方形內(nèi) (陰影)區(qū)域的概率為 TOC o 1-5 h z A.當 B.如 C. 8D.些169169289289.已知an為等差數(shù)列,若a3+6=2a5,則3a6+a10=A.18B.24C.30D.32.如圖，在三角形ABC中,ADAB, DC =2BD, AB = 2,則AC AB的值為A.-4B.-3C.-2D.-8.已知函數(shù)f （x） =xsinx,則不等式f（1 x2）+ f （3x + 3）0的解集是A.（-二，-4） （1,二）B.（-二，-1） （4,二）C. (-1,4)D.(-4,1)7.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體表面上的點P與點Q在三視圖上的對應(yīng)點

3、分別為A,B,則該幾何體表面上，從點P到點Q的路徑中，最短路徑的長度為A. 14B.2 .3C. 10D.2 ,28.若將函數(shù)f (x) =sin(2x+J)的圖像向左平移 中(中0)個單位，所得圖像關(guān)于61y軸對稱，則當中最小時，函數(shù)g (x) = cos( x十25)1圖像的一個對稱中心的坐標是2B.(3,1) 3C.(3,1) 3D.(.已知一個三棱錐的六條棱的長分別為 則三棱錐的體積的最大值為1,1,1,1, J2,a,且長為a的棱與長為3,1)3、/2的棱所在直線是異面直線B.,372C.D.362 x.已知F為雙曲線C: Q ab2= 1(a0,b0)的右焦點,過點F向C的一條漸近

4、線引垂線，垂足為A,交另一條漸近線于點A. y=-x33 xC. y= 3xB,O為坐標原點.若|OF|=|FB|,則C的漸近線方程為B.y=2xD.y=+x11.已知函數(shù)f(x)ln x,x0 #,右存在實數(shù) x1,x2, x3，且 x1x2x3,使 f (x1) = f (x2) = f (x3),則 x1f(x x +2,x 0的取值范圍是A.-2,0B.-1,0C.23,0D.12,012.圓C與直線2x + y 11 =0相切，且圓心C的坐標為(2,2),設(shè)點P的坐標為(-1, y0),若在圓C上存在點Q,使得NCPQ =30，則y0的取值范圍是1 9A. 2，2二、填空題：B.-1

5、,5C.2-11,2+ 11D.2-23,2+2 320分。y - 2x13.已知實數(shù)x, y滿足條件2x + y之2 ,則z = 4x - y的最大值為x M11 - cos.已知 0 久 Pb0)的右焦點為F,點(-1,)在橢圓C上，過原點O的直線與橢圓C a2b22相交于 M,N兩點，且|MF|+|NF|=4.(1)求橢圓C的方程；C相交于A,B兩點，證明：ZAPO=z BPQ.(2)設(shè)P(1,0),Q(4,0)，過點Q且斜率不為零的直線與橢圓21.(本小題滿分12分)12. i已知函數(shù) f(x)=_ax xnx(a0).2,3(1)當a =時，求函數(shù)f(x)的最小值；4(2)討論函數(shù)f

6、 (x)的零點個數(shù).22.(本小題滿分10分)選彳4- 4-4 :坐標系與參數(shù)方程，一，一 x= 2cos6，一在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(0為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為y =2sin8卜=-1%為參數(shù)).y =1 +at3(1)右a =時，求曲線C與直線l的交點坐標；2(2)求直線l所過定點P的坐標，并求曲線C上任一點Q到點P的距離的最大值和最小值23.(本小題滿分12分)選彳4-5:不等式選講已知函數(shù) f(x) = x2 +2x+4 -(1)解不等式：f (x) -3x 4;11(2)右不等式f(x)的最小值為a ,且m+n =a(m0,n0),求一 +一的最小值.參考答案1

7、2.20選擇題：1-5: CACBD填空題：13.4 ;14.-6 10: CDDAA 11 12: BCm n31 %1 、/ 11、 /1 1、；15. （1 一一-） ；16.（，）J（一）.21516466 4解答題：見圖?！靖呷诙温?lián)考數(shù)學試卷參考答案 第 頁（共4頁）理科】“皖南八?！?019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(理科)參考答案、解析及評分細則. ai . . (a -i)2 . . (a2 - 1) - 2ai . . a2 , z . 2a a2 - 1 . (a- 1 )2. *(a + i)(a i)2. A3.C由或 #40,A = 川4,則 CuA-(川了&0 或 2

8、4/V4.11.B12. C 點。2.2）到直線2x+j-ll-0的距離為“ +同題。的方程為（”一2 +（，-2）25.若存v5在這樣的點Q當PQ與網(wǎng)C相切時NCPQ230即可可得sinZCPQ-sin 30.得CP&2病.彳j ，9+6解得：2-/TTM = co0 a由奪,aVaVg有 g-a=a得 f=2a則 TOC o 1-5 h z Lcos a sin ZZ *2（a + -） = sin（ - oJ /1I1（S, = 1-a.a1.yz（l-p7）由題意有5=15 得當沁時有.兩式做匕得工=十故數(shù)列*01。2ls.7=l -4TT2.是以:為首項J為公比的等比數(shù)列可得數(shù)列人的

9、通項公式為九=J 乙乙乙.(一十一春)U (卷十)由八1+工)=八一1+“)=/(】一小知八.是周期為2的偶函數(shù)利用 ,=/()與 y = 6(N1)的圖象得 6s ( 一 ； 一)U (：；).、40 f x o *1 7. 1W：( I)由正弦定理右 sin A+2sin li = 2sin Ceos sin A + 2sin(/1 + C) = 2sin Ceos A得 sin A +2sin Acos (=()由 0得 sin A0.有 cos C=-J,由 OVCV”得 C=學. 4M（II ）ABC 的面積為 W。尿in C=B乂。=4.sin C=.由余弦定理得：? = l +

10、16-2XlX4X(-y) = 21. TOC o 1-5 h z Ac= v/2T. 12分.（ I ）證明：3r=gCG=34=2N8CG= 在3CC中由余弦定理可求得C|8=&2分 4/. Cl B2 + BC2 = C, C2. UP Cl B BC. 3分又 ABJ_U（而 BCCBi，故 A瓦LBG 又 CBAAB=B,所以 C|B_L平面 ABC, 5分（II）解/1（ I -BC.BA.BG兩兩垂直以3為空間坐標系的原點，建立如圖所示的坐標系,則 5(0,0.0),71(0,2,0)，以90,03。|(0,0,7?)，場(-5/20,),，(；A = (0.2, - JZ),設(shè)

11、則(；E=C,H+X B/J, = 00.-&什*一= 一網(wǎng).0,事&人).m C| A = 0設(shè)平面ACE的一個法向I讓為m = J, y, n),由 一 得 I m CiE=OZy-Rz。 /2AjV2 (1 A)z=O TOC o 1-5 h z 令 z=&.取魚) 9 分A乂平面CiEC的一個法向量為 = （0.1,03 10分所以CE）=需得=渥方=（,解得）二+.11分所以當入=。即點E是3氏 中點時，二面角A-GE-C的余弦值為亭. 12分43.解：（I ）64個小正方體中，三面若色的有8個二而白色的右24個一面石色的有24個另外8個沒有心色PQ=3)640 _ 2020l6-6

12、3-(II壟的所有可能取值為0.1.2.3,4,5.6.7的取值為50.30.10.0.P(J?=50=p(e=6)=21g=r(7= io=p = P(e=5) =最413832016 5672-21-56 = 12695030100P1.122113568312610分.r(、一乂 28 ,192 , lny 468 ,nv 1328.37012分E”)- 50X 痂+ 30X市+10X 痂+ X痂一畝.解：（I ）如圖，取桶E9（的左焦點F,連MFNF由mBI的幾何性質(zhì)知INFBIMFI ,則|MFJ + |MF|= 2a = 4,得 a = 2. 2分將點（一 1號）代入橢【州。的方程

13、得/+a=1 解得14分故橢網(wǎng)C的方程為：；+y2 = l.（II）設(shè)點A的坐標為（山）.點B的坐標為（由 g由圖可知直線八3的斜率存在設(shè)直線A3的方程為:丁=4（工一4）駿（0）4- V2 = 1聯(lián)立方程 4 ，消去y得：（/2 + 1）/32/1+64工-4 = 0.ly=A（r4） = （32公產(chǎn)一4（1/ + 1）（6快24）0.公七. +小32萬 -4P+I61K -4止+1宜線AP的斜率為：丁 =任/三:. 7分X| - 1 X| 1同理在線的斜率為J(八一. 8分。一 1. A5 -4) , 15 7)= *5 - 4)(/2 - 1)+1(12 7)5 - 1)= 1215 5

14、(4 +4) + 8二11 1 1X2 - 1(Xj - 1 )(X2 - 1 )X|X2 -(X| +x2) +1,128於一 8160 公 TOC o 1-5 h z Ik2 4-1 止 + 1 1 _ ( 128/一8 160/ +32抬 +8) _ Zr( 160r-8- 160/ +8)_小6上一4 322 一6/一4一32+止 + 1-36二一3- * ”力4/+1 4+1 *由上得直線AP與BP的斜率互為相反數(shù).可得/APO-/BPQ. 12分QQ.解：()當。=7時=/ln.r4o/ 、3113x2 _ 4x- 4/(x) = x-1- -=：xAx=(3+?(”-2) 令 /

15、()0 可得 x2 2 分T故函數(shù)/(工)的增IK間為(2.+8).城區(qū)間為(0,2)故當7=2時.函數(shù)/的最小值為/(2)=一得一ln2. 4分川)由 /CrfJL = Q-】 I*JCa0方程一/一1=0（）的4=1+00,則方程（x）仃兩個不相等的實數(shù)根i己為小、1式一1n +彳2則uxf = 12 +】Xi x2 =“，有l(wèi)1VoV4,故函數(shù)八戶的減區(qū)間為（0,3增區(qū)間為（工+8）有-0 a TOC o 1-5 h z f J）n.n = /（x：） =x2 - In = -y （x3 4 1） x2 - In- In x2 + 6 分ww乙乙當 i2 = l 時/（4= 一 J一In 1 + ； = 0又函數(shù) y=一 ; -Inq + J單網(wǎng)遞減， 乙乙乙乙（1）當/（八）0時，0VnVl.此時。=,+二1 + 1=2函數(shù)/（工）沒彳i零點, 8分（2）當。=2時函數(shù)/（力僅彳一個零點為=1；