初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下冊(cè)《菱形的判定》課件

1、19.2.2 菱形的判定 復(fù)習(xí)與回顧：想一想：1.怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？2.菱形、矩形的定義？3.它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？4.怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？ 矩形與菱形 矩形 菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)邊角對(duì)角線四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等想一想 同學(xué)們想一想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.根

2、據(jù)定義得：ABCD還有什么方法嗎?探 究一先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形。ACDB（2）根據(jù)畫(huà)圖，你能得到還有什么方法能判定一個(gè)四邊形是菱形嗎？猜想四邊形是菱形。 依據(jù)：該四邊形四條邊相等，即有兩組對(duì)邊相等，它首先是一個(gè)平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)菱形定義即可判別四條邊相等的四邊形是菱形。（1）猜一猜，這是什么四邊形？DABC四條邊相等的四邊形是菱形.證明：在四邊形ABCD中，已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,求證：四邊形ABCD是菱形.歸納：菱形的另一個(gè)判定定理： 四邊相等的四邊

3、形是菱形. AB=CD，BC=DA，四邊形ABCD是平行四邊形.又 AB=BC，四邊形ABCD是菱形.探究二 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周?chē)弦桓鹌そ?做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,當(dāng)兩木條互相垂直時(shí)，這個(gè)四邊形像菱形嗎?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在 中，AC BDABCD ABCD求證： 是菱形證明： 四邊形ABCD是 平行四邊形OA=OC又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形O在 中，AC BDABCDABCD 是菱形如圖， ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=

4、5 ，AC=8，DB=6求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO四邊形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3證明: AB=5 ACBD AOB= 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是平行四邊形應(yīng)用新知(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).歸納菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.2.ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則A

5、BCD是 形。ABCDO菱矩矩菱做一做3.下列命題中正確的是（ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C4.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（ ）A.矩形 B.一般的平行四邊形C.菱形 D.以上都不對(duì)C做一做1.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點(diǎn)E,DFAB交AC于點(diǎn)F.試問(wèn)四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明你的理由。習(xí)題鞏固：ABCDEF123四邊形AEDF是菱形理由：DE AC DFAB 四邊形AEDF是平行四邊形 DE AC 2= 3 AD是ABC的角平分線 1= 2 AE=DE AEDF是菱形已知：如圖, ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)求證：四邊形AFCE是菱形新知初用證明：在ABCD中AE/FC EAO= OCFEF平分AC，OA=OC又 AOE= COF=90o AOE COFOE=OF四邊形AFCE是平行四邊形又EF AC四邊形AFCE是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA習(xí)題演練：請(qǐng)你動(dòng)腦筋把兩張等