初中數(shù)學(xué)華師大版八年級下冊《菱形的判定》課件

1、19.2.2 菱形的判定 復(fù)習(xí)與回顧：想一想：1.怎樣判定一個四邊形是平行四邊形？2.菱形、矩形的定義？3.它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？4.怎樣判定一個四邊形是矩形？ 矩形與菱形 矩形 菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)邊角對角線四個角都是直角相等互相垂直且平分每一組對角判定有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形四條邊都相等想一想 同學(xué)們想一想，我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.根

2、據(jù)定義得：ABCD還有什么方法嗎?探 究一先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形。ACDB（2）根據(jù)畫圖，你能得到還有什么方法能判定一個四邊形是菱形嗎？猜想四邊形是菱形。 依據(jù)：該四邊形四條邊相等，即有兩組對邊相等，它首先是一個平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)菱形定義即可判別四條邊相等的四邊形是菱形。（1）猜一猜，這是什么四邊形？DABC四條邊相等的四邊形是菱形.證明：在四邊形ABCD中，已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,求證：四邊形ABCD是菱形.歸納：菱形的另一個判定定理： 四邊相等的四邊

3、形是菱形. AB=CD，BC=DA，四邊形ABCD是平行四邊形.又 AB=BC，四邊形ABCD是菱形.探究二 用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,當(dāng)兩木條互相垂直時，這個四邊形像菱形嗎?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在 中，AC BDABCD ABCD求證： 是菱形證明： 四邊形ABCD是 平行四邊形OA=OC又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形O在 中，AC BDABCDABCD 是菱形如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=

4、5 ，AC=8，DB=6求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO四邊形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3證明: AB=5 ACBD AOB= 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是平行四邊形應(yīng)用新知(平行四邊形的對角線互相平分)(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).歸納菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.2.ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則A

5、BCD是 形。ABCDO菱矩矩菱做一做3.下列命題中正確的是（ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形C4.對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ）A.矩形 B.一般的平行四邊形C.菱形 D.以上都不對C做一做1.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點(diǎn)E,DFAB交AC于點(diǎn)F.試問四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。習(xí)題鞏固：ABCDEF123四邊形AEDF是菱形理由：DE AC DFAB 四邊形AEDF是平行四邊形 DE AC 2= 3 AD是ABC的角平分線 1= 2 AE=DE AEDF是菱形已知：如圖, ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)求證：四邊形AFCE是菱形新知初用證明：在ABCD中AE/FC EAO= OCFEF平分AC，OA=OC又 AOE= COF=90o AOE COFOE=OF四邊形AFCE是平行四邊形又EF AC四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA習(xí)題演練：請你動腦筋把兩張等