試驗(yàn)設(shè)計(jì)與spss分析課件第3章常用統(tǒng)計(jì)分布

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析Experimental Design and Dataysis第3章常用統(tǒng)計(jì)分布:，農(nóng)生環(huán)大樓D526:,主要內(nèi)容3.1二項(xiàng)分布3.2正態(tài)分布3.3其它常用的分布3.42013-9-2622.1隨量的概率及概率分布隨機(jī)事件在特定情況下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；如果能將隨機(jī)事件的結(jié)果用數(shù)字來表示，就有可能對隨機(jī)事件的發(fā)生規(guī)律進(jìn)行有效的研究。為了將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化，使用隨量。用一個(gè)只有0、1兩種可取值的隨 試驗(yàn)結(jié)果，這種總體叫二項(xiàng)總體。量X來表示拋硬幣的2013-9-2632.1隨量的概率及概率分布連續(xù)型和離散型隨量如果隨機(jī)事件在某一范圍內(nèi)有無數(shù)個(gè)連續(xù)的可能結(jié)果，則使用連

2、續(xù)型隨量來表示。如果隨機(jī)事件只有可數(shù)的若干個(gè)結(jié)果，使用離散型隨來表示。量計(jì)數(shù)或事件發(fā)生的頻率：如，顧客滿意度中不滿意的人數(shù)。需要較大的樣本量，以更好地描述產(chǎn)品或服務(wù)的某種特性。計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)計(jì)量數(shù)據(jù)-連續(xù)型數(shù)據(jù)2013-9-2642.1隨量的概率及概率分布離散型隨量概率計(jì)算對于離散型隨果的概率。量可以計(jì)算出這類隨機(jī)事件出現(xiàn)某一種結(jié)事件“從這堆中隨機(jī)抽取AB C D250/2500=0.11000/2500=0.4750/2500=0.3500/2500=0.2一粒所屬的品種”，只有4種結(jié)果。它們出現(xiàn)的概率分別為：2013-9-265例：一堆，共2500粒。其中：A品種的有250粒，B品種

3、有1000粒，C品種有750粒，D品種有500粒。2.1隨量的概率及概率分布可以用一個(gè)離散型隨量x來表示，得到一個(gè)概率分布表。AB CD1234250/2500=0.11000/2500=0.4750/2500=0.3500/2500=0.20.10.50.81.01.210.80.60.40.200.50.40.30.20.10123412342013-9-266如果概率P(x)與變量x之間有函數(shù)關(guān)系f(x)，就可以得到一個(gè)概率分布函數(shù)。2.1隨量的概率及概率分布連續(xù)型隨量的分布密度函數(shù)量有無數(shù)個(gè)連續(xù)的可能值，因此無法象對待離量那樣，對每個(gè)可能的值計(jì)算出其發(fā)生的概率。連續(xù)性隨散型隨事實(shí)上，連

4、續(xù)型隨量剛好等于某一個(gè)值的概率為0。對連續(xù)型隨量只能計(jì)算的對象其觀察值落在某一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)的概率。2013-9-267方法：為某一種連續(xù)型隨量尋找一個(gè)合適的函數(shù)，利用這函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的定積分來表示該變量落在該區(qū)間的概率。這樣的函數(shù)稱為該隨量的分布密度函數(shù)。2.1隨量的概率及概率分布對于某一個(gè)隨量x，找到一個(gè)函數(shù)f(x)具有下列性質(zhì)：當(dāng) x 為任何實(shí)數(shù)時(shí)，f(x)0，即 f(x)為非負(fù)函數(shù)；x 在區(qū)間(-,)中的廣義積分的總面積為1；x2f (x)dx 1，即f(x)與 x 軸之間f (x)()即x 落在區(qū)間(x1,x2)之間的概率2x1剛好等于這區(qū)間內(nèi)的定積分，則稱函數(shù) f(x)為該隨量xx

5、的分布密度函數(shù)。它的原函數(shù)函數(shù)，簡稱分布函數(shù)。稱為概率分布F (x) f (x)dx不同的隨量可能具有不同的分布，因而有不同的密度函數(shù)。2013-9-2682.2二項(xiàng)分布一種常見的隨機(jī)事件，用一個(gè)隨量的概率分布。量來表示它的結(jié)果，并看看這種隨試驗(yàn)或中常見到一種只有兩種結(jié)果的隨機(jī)事件。如一個(gè)人的性別、一株作物是否有病、丟一個(gè)硬幣是否正面朝天等等?？梢杂靡粋€(gè)隨量(例如 x )來表示它，當(dāng)出現(xiàn)某種情況時(shí)，記 x0，出現(xiàn)另一種情況時(shí)，記 x。所有的(個(gè))研究對象，得個(gè) x 值，一個(gè)總體。這種由個(gè)0或1的總體稱為“二項(xiàng)總體”。二項(xiàng)總體的概率分布函數(shù)為：當(dāng)x 1時(shí)當(dāng)x 0時(shí)其它時(shí)候。 p二項(xiàng)總體的分布稱為

6、0-1分布或貝努里分布。 x) q0P( X2013-9-2692.2二項(xiàng)分布n xpx npx0二項(xiàng)總體的平均數(shù)為：n (n x0 2n px (1 p)nx npq二項(xiàng)總體的方差為：x2013-9-26102.2二項(xiàng)分布2013-9-26112.3正態(tài)分布 ( x )21量X的概率密度函數(shù)為：f (x) 若隨2 2e2 量x服從具有參數(shù)和 2的正態(tài)分布。記為 X N (, 2 )則稱隨。其中 為X的平均數(shù)， 2為X 的方差。( x )21x0其概率分布函數(shù)為：F ( X2 2 x ) edx02于是，隨量x落在區(qū)間（x1,x2)內(nèi)的概率為：( x )2x12013-9-26122.3正態(tài)分

7、布( x )21利用密度函數(shù)可以作出正態(tài)分布曲線的圖像。f (x) 2 2e2 f(x)x-3-2-+2+32013-9-26132.3正態(tài)分布正態(tài)曲線的特性：f(x)面積占68.27%1.2.3.4.5.6.單峰，倒，當(dāng)x=時(shí)，f(x)達(dá)最大值；當(dāng)x時(shí)，f(x)0；以x=為軸左右對稱；曲線與橫軸間面積為1；在x= 處有兩個(gè)拐點(diǎn)；x-2+2-3-+3若 不變, 改變使曲線左右平移, 形狀不變；=0時(shí)，對稱軸與縱軸重合；說明 代表了數(shù)據(jù)的中心位置；當(dāng) 不變， 改變使曲線形狀改變，對稱軸不變；當(dāng) 變小時(shí)，曲線變高瘦，中部的面積變大；當(dāng) 變大時(shí)，曲線變矮胖，中部的面積變??；說明 衡量了資料的變異程度

8、。7.2013-9-2614面積占95.45%2.3正態(tài)分布不同的、對應(yīng)的正態(tài)曲線1122相同， 不同的情況1 2相同，不同的情況1 22013-9-26152.3正態(tài)分布x的某區(qū)間內(nèi)曲線與橫軸之間的面積就是隨量x落在該區(qū)間的概率。這部分的面積是如何計(jì)算的呢？曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)或 s ( x )21f (x) 2 2e2P(aXb)=?2013-9-26162.3正態(tài)分布解：因?yàn)? x )240 x N (35,52 )，所以( x )2( x )21140302 22 2dx eedx2 2 計(jì)算這些定積分不是件容易的事，因此要尋求更為簡單易行的方法。2013-9-2617例：已知某品種玉米單

9、株產(chǎn)量 X 服從正態(tài)分布XN(, 2)，其中 = 3 5g , = 5g?，F(xiàn)從此總體中隨機(jī)抽取一株，問產(chǎn)量落在(30, 40)g之間的概率是多少？3.3正態(tài)分布x 量x進(jìn)行變換：u 如果將服從N(, 2) 分布的隨那么將有：(x )2 2u2x x u1 u2 1 , 2x u 0Var (u) Var x 11Var(x ) 12222013-9-2618相應(yīng)地記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率2函數(shù)為： u1 u(u)e2 du2u的密度函數(shù)記為：21 u(u)e22并稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)。這個(gè)u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差3.3正態(tài)分布把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布U的平均數(shù)0， U的方差Var(U) 12

10、013-9-2619 U3.3正態(tài)分布于是原變量x在區(qū)間(x1, x2)之間的概率就可以用u在區(qū)間(u1, u2)之間的概率來計(jì)算。( x )2 )1x22 2) P(e(222 x1 u 21u22 P(u u u ) edu122u1 (u ) (u )21統(tǒng)計(jì)學(xué)家已經(jīng)將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算出來，只要學(xué)會(huì)就可以計(jì)算對應(yīng)于不同的u的(u)值（根據(jù)設(shè)定的顯著性水平 ）。2013-290-2163-9- 2620u x 2.3正態(tài)分布解：因?yàn)閤 40 35 P(30 x 40) P 30 35 ，所以x N (35,52 )55 P 5 u 5 P1 u 1 (1) (1)5 5查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

11、表得：(1)=0.1587，(1)=0.8413,于是算得P(30 x 40)=0.84130.1587 = 0.6827 = 68.27%。2013-9-2621例：已知某品種玉米單株產(chǎn)量 X 服從正態(tài)分布XN(, 2) ，其中= 35g, = 5g?，F(xiàn)從此總體中隨機(jī)抽取一株，問產(chǎn)量落在(30, 40)g之間的概率是多少？2.3正態(tài)分布換個(gè)提問方式正態(tài)離差值表列出了兩尾概率之和為 的u值。95% P(1.96 u 1.96) P1.96 x 1.96 P1.96 x 1.96 P 1.96 x 1.96 P35 1.96 5 x 35 1.96 5 P25.2 x 44.82013-9-26

12、22例：已知某品種玉米單株產(chǎn)量 X 服從正態(tài)分布XN(, 2) ，其中= 35g, = 5g?，F(xiàn)從此總體中隨機(jī)抽取一株，問產(chǎn)量有95%的可能落在什么區(qū)間？2.3正態(tài)分布若要用99%的把握作判斷，要在正態(tài)離差值表查得當(dāng)=0.01時(shí)的u值(2.58),用它代入上式，重新計(jì)算。得：P( 2.58 u 2.58 ) = P( 22.1 x 47.9 )。 =0.01 =0.0599%95%22.13547.925.23544.8 顯然，你話更有把握，就要把區(qū)間擴(kuò)得寬些。2013-9-26232.3正態(tài)分布6與正態(tài)分布 3 2 5 4 6345668.27%0295.45%99.73%99.9937%9

13、9.999943%99.9999998%2013-9-2624Density Value0.20.00.10.30.42.4其它常用的分布學(xué)生氏分布若隨量t的概率密度函數(shù)為：n() 211f (t) n 1(n 1)nt 2() (1)22n 1則稱隨量t服從度為n-1的t分布。t分布的ut 0(df 1),和 為df /(df 2)(df 2)2013-9-26252.4 其它常用的分布f(t)當(dāng)df 30時(shí)，t曲線就幾乎與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線重合，所以，一般認(rèn)為，n30就可以視為大樣本。分布曲線的特性：t1.2.單峰，倒，以 t = 0為軸左右對稱；不同的df有不同的曲線，當(dāng)df小時(shí)，曲線肥矮，當(dāng)

14、df大 時(shí)，曲線高瘦，當(dāng)df時(shí)，曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線重合；曲線與橫軸間面積為1。3.2013-9-2626正態(tài)df=30df=10df=52.4其它常用的分布t分布表列出了不同度的t分布表值。2013-9-2627例：隨量t服從df=3的 t 分布，它在區(qū)間(-t0.05, t0.05)的概率為95%，即在此區(qū)間以外的概率為5%，查表求t0.05的值。2.4其它常用的分布2分布（卡平方分布）若隨量2的概率密度函數(shù)為： 2n 11ef ( 2 ) ( 2 ) 22n n 22 2 則稱隨量2服從度為n的2分布。2013-9-26282.4其它常用的分布f(2)2分布曲線的特性：1.2.20，圖象都

15、在第一象限；不對稱的單尾型曲線，隨著度增加變得稍對稱，但頂峰變矮；df3時(shí)，曲線與橫軸間面積為1；df 3時(shí)，曲線與兩軸間面積為1。3. 22013-9-2629df =5df =3df =12.4其它常用的分布2分布表列出了若干常用概率下()的2分布表值。，2013-9-2630例：隨量2服從df =3的2分布，它在區(qū)間(0, 20.05)的概率為95%即在此區(qū)間以外的概率為5%，查表求2的值。0.052.4其它常用的分布分布若隨量F的概率密度函數(shù)為： n1 n2n 1 1n n1F2212f (F ) ()n n n1nn2n122 2 2(1 1 n2F )2則稱隨分布。量F服從第一度為n1的、第二度n2的F2013-9-26312.4其它常用的分布f(F)分布曲線的特性：1.2.0，圖象都在第一象限；曲線受兩個(gè)響；度n 、n的影13.不對稱的單尾型曲線，曲線與橫軸間面積為1。F2013-9-2632df1=5, df2= 4df1=2,