《電路分析基礎(chǔ)》(第4版)第六章課件

1、動(dòng)態(tài)電路分析方法?一階電路（一階微分方程）第六章 一階電路電阻電路（代數(shù)方程）分析方法：KCL、KVL、VCR6-1 分解方法在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用6-2 零狀態(tài)響應(yīng)6-4 零輸入響應(yīng)6-5 線性動(dòng)態(tài)電路的疊加原理 6-6 三要素法6-3 階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)第六章 一階電路6-7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)6-8 正弦激勵(lì)的過渡過程和穩(wěn)態(tài)第六章 一階電路零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng)重點(diǎn)內(nèi)容三要素法時(shí)間常數(shù) 固有頻率第六章 一階電路 含有儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路中的電壓電流仍然受到KCL、KVL的拓?fù)浼s束和元件特性VCR的約束。一般來說，根據(jù)KCL、KVL和VCR寫出的電路方程是一組微分方程。 由一階微分方程描述的

2、電路稱為一階電路。 由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。 由n階微分方程描述的電路稱為n階電路。第六章 一階電路描述一階動(dòng)態(tài)電路的方程是一階線性微分方程： 注：因本章所討論的仍是線性電路，因此，線性電路中所闡述的部分分析方法和定理仍然適用。 動(dòng)態(tài)電路的分析方法（1）根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程 （2）求解微分方程第六章 一階電路例：列出所示電路的一階微分方程。 得到 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。 在上式中代入:解：對(duì)于圖(a)所示RC串聯(lián)電路，可以寫出以下方程 第六章 一階電路 對(duì)于圖(b)所示RL并聯(lián)電路，可以寫出以下方程 在上式中代入 ： 得到 這是常系數(shù)

3、非齊次一階微分方程。圖(b)是一階電路。 第六章 一階電路例：電路如圖所示，以iL為變量列出電路的微分方程。 含有多個(gè)電阻電路元件時(shí)，怎么處理？ 第六章 一階電路解一：列出網(wǎng)孔方程 由式(2)求得 代入式(1)得到 整理第六章 一階電路6-1 分解方法與動(dòng)態(tài)電路分析回憶前面的分解方法，求解非線性電路N2，動(dòng)態(tài)元件解二：將含源電阻單口用諾頓等效電路代替，得到圖(b)電 路，其中6-1 分解方法與動(dòng)態(tài)電路分析 按照KCL和電阻、電感的VCR，可得 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。 6-1 分解方法與動(dòng)態(tài)電路分析 一階電路可以用常系數(shù)非齊次一階微分方程描述，動(dòng)態(tài)電路的分析轉(zhuǎn)化為微分

4、方程的求解。 微分方程的求解，結(jié)合電容和電感的初始條件，即可求得狀態(tài)變量 ，再利用置換定理即可求解整個(gè)電路。6-1 分解方法與動(dòng)態(tài)電路分析6-2 零狀態(tài)響應(yīng)KRUS+_Ct=t0電容初始電壓 等效電路 RUS+_C等效電路中存在兩個(gè)獨(dú)立源，可利用疊加定理求解 疊加定理RUS+_CRC零狀態(tài)響應(yīng)：初始狀態(tài)為零，輸入單獨(dú)作用零輸入響應(yīng)：輸入為零，初始狀態(tài)單獨(dú)作用全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)6-2 零狀態(tài)響應(yīng)列寫微分方程RUS+_C求解6-2 零狀態(tài)響應(yīng)6-2 零狀態(tài)響應(yīng)RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線指數(shù)項(xiàng)時(shí)間常數(shù)6-2 零狀態(tài)響應(yīng)指數(shù)函數(shù)6-2 零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)的波形曲線uC是連續(xù)的，iC是不連續(xù)的6-2

5、零狀態(tài)響應(yīng)能量關(guān)系電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電阻消耗：RC+-US6-2 零狀態(tài)響應(yīng)RUS+_RL串聯(lián)電路時(shí)間常數(shù)6-2 零狀態(tài)響應(yīng)RL、RC串聯(lián)電路零狀態(tài)響應(yīng)分析時(shí)間常數(shù)穩(wěn)態(tài)值：電容開路，電感短路零狀態(tài)響應(yīng)線性：比例性、疊加性6-2 零狀態(tài)響應(yīng)例 電路如圖(a)所示，已知電容電壓uC(0-)=0。t=0 打開開關(guān)，求t0的電容電壓uC(t),電容電流iC(t)以及 電阻電流i1(t)。 uC(0-)=06-2 零狀態(tài)響應(yīng)解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到 先將連接于電容兩端的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于戴維南等效電路，得到圖

6、(b)所示電路，其中 電路的時(shí)間常數(shù)為 當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)于開路，由此求得 可以得到 為了求得i1(t)，根據(jù)圖（a）所示電路，用KCL方程得到 6-2 零狀態(tài)響應(yīng)例 電路如圖 (a)所示，已知電感電流iL(0-)=0。 t=0閉合開關(guān)，求t0的電感電流和電感電壓。 6-2 零狀態(tài)響應(yīng)解：開關(guān)閉合后的電路如圖(b)所示，由于開關(guān)閉合瞬間電 感電壓有界，電感電流不能躍變，即 將圖(b)中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電路代替，得到圖(c)所示電路。由此電路求得時(shí)間常數(shù)為 可以得到 假如還要計(jì)算電阻中的電流i(t)，可以根據(jù)圖(b)電路，用歐姆定律求得 6-3 階躍響應(yīng) 沖激

7、響應(yīng)單位階躍函數(shù)定義t(t)01單位階躍函數(shù)的延遲t(t-t0)t001t = 0合閘 i(t) = IsIsKu(t)KEu(t)u(t)（1）在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作t = 0合閘 u(t) = E單位階躍函數(shù)的作用6-3 階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)（2）延遲一個(gè)函數(shù)tf(t)0tf(t)0t0（3）起始一個(gè)函數(shù)tf(t)0t06-3 階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號(hào)，分段信號(hào)例 11t0tf(t)0(t)tf(t)10t0- (t-t0)6-3 階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)1t1 f(t)0243例 2例 3已知電壓u(t)的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。t1 u(t)022t1 u(t)

8、 011tt1 u(t) 01tt1 02u(t) t1021u(t)6-3 階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)iC +uCRuC (0)=0tuc1t0i激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)6-3 階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)tiC0激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入，則響應(yīng)從t=t0開始。iC(t -t0)C +uCR+-t- t0RCCeRi-=1( t - t0 )t0注意 t( t - t0 )不要寫為時(shí)不變性6-3 階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)例 1 求圖示電路中電流 iC(t)10k10kus+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0

9、-)=00.510t(s)us(V)06-3 階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)+-ic100FuC(0-)=05k10k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=0等效6-3 階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)單位沖激函數(shù)定義單位沖激函數(shù)的延遲取樣性質(zhì)6-3 階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)單位沖激輸入作用下的零狀態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)線性、時(shí)不變電路的沖激響應(yīng)是其階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)例題見P2026-3 階躍響應(yīng) 沖激響應(yīng)6-4 零輸入響應(yīng)輸入為零時(shí)的響應(yīng)RC注：零輸入響應(yīng)是依靠動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能進(jìn)行的RL電路的零輸入響應(yīng)我們以圖(a)電路為例來說明RL電路零輸入響應(yīng)的計(jì)算過程。6-4 零輸

10、入響應(yīng)零輸入響應(yīng)都是隨時(shí)間衰減的，衰減速度與時(shí)間常數(shù)有關(guān)。響應(yīng)的組成：初始值、時(shí)間常數(shù)固有頻率電路零輸入響應(yīng)分析線性：比例性6-4 零輸入響應(yīng)例 電路如圖(a)所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。 t=0閉合開關(guān)，求t 0的電容電壓和電容電流。 解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到 6-4 零輸入響應(yīng) 戴維南等效電阻為 得到圖(b)所示電路，其時(shí)間常數(shù)為 6-4 零輸入響應(yīng) 電阻中的電流iR(t)可以用與iC(t)同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得 iR(t) 6-4 零輸入響應(yīng)例 電路如圖(a)所示，開關(guān)S1連接至1端已經(jīng)很久， t=0時(shí)開關(guān)S由1端倒向2端。求t

11、0時(shí)的電感電流iL(t) 和電感電壓uL(t)。 解：開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，電感電流不能躍變，故 6-4 零輸入響應(yīng)計(jì)算戴維南等效電阻，得到的電路如圖(b)所示。該電路的時(shí)間常數(shù)為 得到電感電流和電感電壓為全響應(yīng)線性一階電路的疊加定理全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)線性零輸入響應(yīng)線性作用：利用疊加定理求解動(dòng)態(tài)電路6-5 線性動(dòng)態(tài)電路的疊加原理例 圖(a)所示電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)斷開，求t0的電感電流iL(t)和電感電壓uL(t)。 6-5 線性動(dòng)態(tài)電路的疊加原理零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為iL(0+)=0.25A 圖(a)電路的微分方程和初始條件為 圖(b)電路的微分方程和初始條件為 6

12、-6 三要素法 上述兩個(gè)微分方程可以表示為具有統(tǒng)一形式的微分方程 其通解為 如果0，在直流輸入的情況下，t時(shí)，fh (t)0，則有 由初始條件f (0+)，可以求得 于是得到全響應(yīng)的一般表達(dá)式 因而得到 6-6 三要素法 這就是直流激勵(lì)的RC一階電路和RL中的任一響應(yīng)的表達(dá)式 (可以用疊加定理證明) 。其波形曲線如圖所示。由此可見，直流激勵(lì)下一階電路中任一響應(yīng)總是從初始值f (0+)開始，按照指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)或衰減到穩(wěn)態(tài)值f ()，響應(yīng)變化的快慢取決于電路的時(shí)間常數(shù) 。 直流激勵(lì)下一階電路全響應(yīng)的波形曲線 分解方法求解狀態(tài)變量利用置換定理求解其他非狀態(tài)變量響應(yīng)的特點(diǎn)按指數(shù)規(guī)律變化，有初始值和穩(wěn)態(tài)值

13、，變化過程由時(shí)間常數(shù)確定。從初始值開始，按指數(shù)衰減或增長(zhǎng)到穩(wěn)態(tài)值，且同一電路各支路電流和電壓的時(shí)間常數(shù)是一樣的。6-6 三要素法適用范圍：（1） 直流激勵(lì)； （2）一階電路任一支路的電壓或電流的（全）響應(yīng)； （3）適合于求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 直流激勵(lì)下一階電路的全響應(yīng)取決于f(0+)，f()和 這三個(gè)要素。只要分別計(jì)算出這三個(gè)要素，就能夠確定全響應(yīng)，而不必建立和求解微分方程。這種方法稱為三要素法。三要素法步驟 1. 初始值f (0+)的計(jì)算 (1) 根據(jù)t0的電路，將電容用開路代替或電感用短路代替，得到一個(gè)直流電阻電路，再?gòu)拇穗娐分杏?jì)算出穩(wěn)態(tài)值 f ()。 3. 時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算 先計(jì)算

14、與電容或電感連接的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻Ro，然后用以下公式 =RoC或 =L/Ro計(jì)算出時(shí)間常數(shù)。6-6 三要素法 4. 將f (0+)，f ()和 代入下式得到響應(yīng)的一般表達(dá)式和畫出波形曲線。6-6 三要素法(2) 電容電壓不能躍變 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1) 由0-電路求 uC(0-)或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3) 由0+等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例+-10ViiC+uC-K10k40k求 iC(0+)6-6 三要素法iL(0+)= iL(0-) =2A例

15、iL+uL-L10VK14t = 0時(shí)閉合開關(guān)K , 求 uL(0+)+uL-10V140+電路2A先求電感電流不能躍變:6-6 三要素法求初始值的步驟:1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0-) 和 iL(0-)。2. 由連續(xù)性得 uC(0+) 和 iL(0+)。3. 畫0+等效電路。4. 由0+電路求所需各變量的0+值。b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. 換路后的電路取0+時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、 電感電流方向。6-6 三要素法例 如圖所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)閉合， 求t0的電容電壓uC(t)和電流i(t)，并畫波形圖。 6-6 三要素法 由于開關(guān)

16、轉(zhuǎn)換時(shí)電容電流有界，電容電壓不能躍變，故 解：1. 計(jì)算初始值uC(0+)6-6 三要素法 2. 計(jì)算穩(wěn)態(tài)值uC() 開關(guān)閉合后，電路如圖(b)所示，穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)電容相當(dāng)于開路，根據(jù)用開路代替電容所得到一個(gè)電阻電路，運(yùn)用疊加定理求得 6-6 三要素法 時(shí)間常數(shù)為 3.計(jì)算時(shí)間常數(shù) 計(jì)算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻6-6 三要素法 4. 將uC(0+)=8V, uC()=7V和=0.1s得到響應(yīng)為 求得電容電壓后，電阻電流i(t)可以利用歐姆定律求得6-6 三要素法 也可以用疊加定理分別計(jì)算2A電流源，10V電壓源和電容電壓uC(t)單獨(dú)作用引起響應(yīng)之和6-6 三要素法 由于電路中每個(gè)響應(yīng)

17、具有相同的時(shí)間常數(shù)，電阻電流i(t)還可以利用三要素法直接求得 6-6 三要素法例 圖示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0 時(shí)開關(guān)S由1端接至2端，求t0時(shí)的電感電流iL(t)，電 阻電流i2(t)，i3(t)和電感電壓uL(t)。 6-6 三要素法解：三要素法 1. 計(jì)算電感電流的初始值iL(0+) 直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感相當(dāng)于短路，此時(shí)電感電流為 開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)，電感電壓有界。電感電流不能躍變，即6-6 三要素法 2. 計(jì)算電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL() 開關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲(chǔ)存的能量釋放出來消耗在電阻中，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流為零，即6-6 三要素法 3. 計(jì)算時(shí)間常數(shù) 與電感

18、連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻以及時(shí)間常數(shù)為 4. 計(jì)算iL(t)， uL(t)， i2(t)和i3(t)。 將iL(0+)=10mA,iL()=0和=110-7s得到電感電流6-6 三要素法 然后根據(jù)KCL，KVL和VCR求出其它電壓電流 例 已知uC(0-)=1V,求t0的i1(t)和uC(t).K+-t=02V+-uC(t)4/5F111i1(t)2i1(t)+-解：作0+圖+-2V+-1V111i12i1+-0+圖解之得解之得求+-2V111i12i1+-+- uCK+-t=02V+-uC(t)4/5F111i1(t)2i1(t)+-111i12i1+-求等效電阻Req+-2V111i1

19、2i1+-加流求壓法+-ui則由三要素法可得同理，得小結(jié)6-6 三要素法習(xí)題1：如圖（a）所示電路，在t=0時(shí)開關(guān)S閉合，S閉合前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。求t0時(shí)uC(t) 和iC (t) 。 解：（1）求初始值uC(0+) 。作t=0時(shí)的等效電路如圖(b)所示。則有：S (t=0)2F+uC+20 V(a)iC4k 4k 2k +uC（0）+20 V(b)4k 2k 作t=0+等效電路如圖（c）所示。列出網(wǎng)孔電流方程：+20 V(c)iC（0+）4k 4k 2k 20 Vi（0+）可得：（2）求穩(wěn)態(tài)值uC()、iC() 。作t=時(shí)穩(wěn)態(tài)等效電路如圖（d）所示，則有：+20 V(d)uC（ ）4k 4k

20、2k iC（ ） （3）求時(shí)間常數(shù)。將電容斷開，電壓源短路，求得等效電阻為： (4) 根據(jù)全響應(yīng)表達(dá)式可得出電容的電壓、電流響應(yīng)分別為： 或S (t=0)2F+uC+20 V(a)iC4k 4k 2k 響應(yīng)的分解iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)響應(yīng))自由分量(暫態(tài)響應(yīng))6-7 瞬態(tài) 穩(wěn)態(tài)uC-USU0暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)著眼于動(dòng)態(tài)電路的工作狀態(tài)6-7 瞬態(tài) 穩(wěn)態(tài)全響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 06-7 瞬態(tài) 穩(wěn)態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0tuc06-7 瞬態(tài) 穩(wěn)態(tài)例t=0 時(shí) ,開關(guān)k打開，求t 0后的iL、uL。零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：iLS(t=0)+24V0.6H4+uL86-7 瞬態(tài) 穩(wěn)態(tài)或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：代入初值有：62AA=46-7 瞬