重慶29中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題含解析新人教A版

1、2012-2013學(xué)年重慶29中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題：（共10題，每小題5分，共50分）（5分）若A為4ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）A. sinAB. cosAC. t anAD. tanA考點：三角函數(shù)值的符號.分析：三角形內(nèi)角的范圍（0,兀），依題意可以推出答案.解答：解：A為 ABC的內(nèi)角，則 AC （0,兀），顯然sinA 0 故選A.點評：本題考查三角函數(shù)值的符號，是基礎(chǔ)題.（5 分）已知在 ABC中，bcosA=acosB,則 ABC為（）A.直角三角形B.等腰三角形C. |銳角三角形D.等邊三角形考點：三角形的形狀判斷.專題：計

2、算題.分析：直接利用正弦定理，化簡表達式，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡，即可判斷三角形 的形狀.解答：解：因為在 ABC中，bcosA=acosB,由正弦定理可知， sinBcosA=sinAcosB , 所以sin （A- B） =0,所以A- B=tt ,或A=B,因為A, B是三角形內(nèi)角，所以 A=B, 三角形是等腰三角形.故選B.點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，?？碱}型.（5分）在 ABC中，A: B: C=1: 2: 3,那么三邊之比 a： b: c等于（）A. 1 : 2: 3B, 1:-；： 2C. 3: 2: 1D -； ： 1考點：正弦定理的應(yīng)用.專題：計算題.分

3、析：利用三角形的三角的內(nèi)角和為180 ,求出三角的大小，求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三邊的比.解答：解：.A+B+C=180. A: B: C=1: 2: 3 .A=30 , B=60 C=90 1. sinA= , sinB=l sinC=1 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 22由正弦定理得a： b: c=sinA : sinB : sinC=1 :；: 2故選B.點評：本題考查三角形白內(nèi)角和為 180、三角形的正弦定理.(5 分)在 ABC 中，若(a+b+c) (b+ca) =3bc,貝 U A=()A

4、. 90B, 60C. 135D |150考點：余弦定理.專題：計算題.分析：把已知條件的左邊利用平方差公式化簡后，與右邊合并即可得到b2+c2 - a2=bc,然后利用余弦定理表示出 cosA的式子，把化簡得到的 b2+c2 - a2=bc代入即可求出cosA的 值，然后根據(jù) A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).22222解答：解：由(a+b+c) (b+c - a) = (b+c) - a =b +2bc+c - a =3bc,化簡彳導(dǎo):b2+c2 - a2=bc,則根據(jù)余弦定理得：cosA=b +c - a=_=l,2bc 2bc 2又 AC (0, 180 ),所以 A=

5、60 .故選B點評：此題考查學(xué)生靈活運用余弦定理化簡求值，考查了整體代換的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合 題.(5分)在 ABC中，a=7, b=8, C0SO,則最大角的余弦值是()14A. 1B. _ 1C. 2D. _ 2r r目i考點：余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.專題：計算題.分析：先根據(jù)a=7,ccisCH衛(wèi)可判斷出角B為最大角，進而根據(jù)余弦定理可求出 c的14值，最后根據(jù)余弦定理即可求出cosB的值.解答：解：.赤孔b二8cosC=,14，最大角應(yīng)為 B/+匕2_- cosC=JW.c=314cosB:|十；2X7X3故選B.定要熟練掌握點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用.正余弦定理

6、在解三角形中應(yīng)用普遍,其公式，并能夠熟練的應(yīng)用.（5分）（2012?曾城市模擬）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且 a5a6+a4a7=18,則log 3ai+log 3a2+log 3a10=（）A. 12B. 10C. 8D. 2+log 35考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì).專題：計算題.分析：先根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a5a6=a4a7,進而根據(jù)a5a6+a4a7=18,求得a5a6的值，最后根5據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得10g 3a1+log 3a2+log 3a10=log 3 （a5a6）答案可得.解答：解： a 5a6=a4a7,l. a 5a6+a4a7=2a5a6=18，a 5a6

7、=95 log 3a1+log 3a2+10g 3a10=log 3 （a5a6）=5log 39=10故選B點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活利用了等比中項的性質(zhì).（5分）（2002?!匕京）若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項 TOC o 1-5 h z 的和為390,則這個數(shù)列有（）A. 13 項B. 12 項C. 11 項D. 10 項考點：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題；壓軸題.分析：先根據(jù)題意求出a1+an的值，再把這個值代入求和公式，進而求出數(shù)列的項數(shù)n.解答：解：依題意 a1+a2+a3=34, an+an-1+an-2=146a 1+

8、a2+a3+an+an1+an 2=34+146=1801骸”3 - 1 1 +an=a2+an 1=a3+an 2 - - a. 1 +an=603（/ + /） n_ 60n_ b n=390 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 221. n=13故選A點評：，一 ，一一、一，L 社 t + aj n 一本題主要考查了等差數(shù)列中的求和公式的應(yīng)用.注意對Sr一和2Sn=a1?n+2近LILI這兩個公式的靈活運用.2）項之和等于9.8. （5分）數(shù)列an的通項公式an= ,則該數(shù)列的前（解答：解：n=一I一，Vn+ Vn+1 a n=Vn+l -

9、Sn=-+娟 _ V=VST - 口-1 4n+l = 10,n=99故選B.點評：本題的考點是數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵是對通項的化簡，進而利用疊加法.9. (5分)若a n是等比數(shù)列，a4a7=-512, a3+as=124,且公比q為整數(shù)，則ai0=()A. 256B. - 256C. 512D. - 512考點：等比數(shù)列的通項公式.專題：計算題.分析：由題設(shè)條件知a3和a8是方程x2-124x-512=0的兩個實數(shù)根，解方程x2- 124x-512=0,得xi=128, x2= - 4,由公比q為整數(shù)，知 a3= - 4, a8=128,由此能夠求出 a。解答：解：an是等比數(shù)列， a 4a

10、7=-512, a3+a8=124,.a 3a8=-512, a3+a8=124,.a 3和a8是方程x2- 124x- 512=0的兩個實數(shù)根，解方程 x2- 124x - 512=0,得 Xi=128, x2= 4,公比q為整數(shù)，2 3=4, a8=128,4q5=128,解得 q=- 2,.a 10=a8? ( - 2) 2=128X4=512.故選C.點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題，仔細解答，注 意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.10. (5分)在數(shù)列an中，S為其前n項之和，且 S=2n-1,則a；+a22+a32+an2等于:考點：數(shù)列的求和.專題：計算題.

11、分析：首先根據(jù)前n項和$=2n-1,解出數(shù)列an通項，在平方，觀察到是等比數(shù)列，再根據(jù) 等比數(shù)列的前n項和的公式求解.解答：解：因為an=SS-1,又$=2n1所以an=2n-2n工？1所以，an2=4i是等比數(shù)列An=a1 +a2 +a3 + a n由等比數(shù)列前 n項和a=L q , q=4 . 1 - q解得 （4n-l）所以答案為D點評：此題主要考查數(shù)列的求和問題，其中應(yīng)用到由前n項和求數(shù)列通項和等比數(shù)列的前n項和公式，這些都需要理解并記憶.二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）（5分）（2011源匯區(qū)三模）在4ABC中，a,b,c分別是角A, B, C所對的邊，H/sa=2cs

12、inA , 則角C的大小為三或空.一3 3 一考點：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.專題：計算題.分析：根據(jù)正弦定理得 5=化簡已知的等式，由 sinA不等于0,兩邊除以sinA , sinA sinC得到sinC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù).解答：解：由色=2csinA,根據(jù)正弦定理得：V3sinA=2sinCsinA ,又 sinA 0,得到 sinC=Ul,又 CC （0,兀），2則角C的大小為三或空.33故答案為：工或空33點評：此題考查學(xué)生靈活運用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題.3 %+2（5 分）右數(shù)列an?兩足 斗二（nE

13、N*），且 a1=0,則 a?= 4 .n 3考點：數(shù)列遞推式.專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由遞推公式可判斷該數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求得a7.解：/+=_A=an+衛(wèi)，所以數(shù)列an為公差是衛(wèi)的等差數(shù)列，日 33又 a1=0,所以 a7=0+6X =4,3故答案為：4.點評：本題考查等差數(shù)列的定義、通項公式，考查學(xué)生對數(shù)列遞推式的理解應(yīng)用.（5分）2, x, y, z, 18成等比數(shù)列，則 y= 6 .考點：等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比 q,由首項是2,第5項是18,可以求出q：則y的值可求. 解答：解：由2,

14、x, v, z, 18成等比數(shù)列，設(shè)其公比為 q,則 18=2q4,解得 q2=3, 2. y=2q =2X 3=6.故答案為6.點評：本題考查了等比數(shù)列的定義，考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題.考點：解三角形.專題：計算題；壓軸題.分析：由A向BC作垂線，垂足為 E,根據(jù)三角形為等腰三角形求得BE進而再RtABE中,禾I用BE和AB的長求得B,則AE可求得，然后在RtADE中禾用AE和/ADC求得AD.解答：解：由A向BC作垂線，垂足為 E,.AB=AC be=1bc=73 2.AB=2.cosB=SE=AB 2B=30.AE=BE?tan30 =1 / ADC=45.AD=.=/2

15、 sin/ADC故答案為：加 點評：本題主要考查了解三角形問題.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.（5分）一個等差數(shù)列的前 12項和為354,前12項中，偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32:27,貝U公差d= 5 .考點：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計算題.分析：設(shè)偶數(shù)項和為32k,則奇數(shù)項和為27k,由32k+27k=354可得k的值，根據(jù) 公差=3比 -27k求得結(jié)果. 6解答：解：設(shè)偶數(shù)項和為 32k,則奇數(shù)項和為 27k,由32k+27k=59k=354可得k=6 , 故公差 d=32k 27k_5k=5故答案為：5.點評：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到 k=6,公差d=32k - 2.,是

16、解題的關(guān)鍵.6三、解答題（共6小題，滿分75分）（13 分）在等差數(shù)列an中，a5=0.3 , ai2=3.1 ,求 ai8+ai9+a2o+a2i+a22 的值.考點：等差數(shù)列的前n項和.專題：計算題.分析：解法1,由條件建立方程組可得數(shù)列的首項為ai,公差為d,由數(shù)列項與公差的關(guān)系代入可得答案；解法2,由題意可得公差，進而可得a2o,而ai8+ai9+a2o+a2i+a22等于52。=,代入可得答案.解答：解：設(shè)數(shù)列的首項為 ai,公差為da+03/0產(chǎn)-1.3則，解得，1ai+lld=3+1*0. 4i8+ai9+a2o+a2i+a22=5ai+17d+18d+19d+2Od+21d=5

17、ai+85d=31.5法2：設(shè)數(shù)列的公差為 d,則4,12-5.a2o=ai2+8d=3.1+8XO.4=6.3 ,a 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：i8+ai9+a2o+a2i+a22=5a2o=5X 6.3=31.5點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和基本運算，屬基礎(chǔ)題（13 分）在 ABC中，已知 b=V2, c=1, B=45 ,求 a, A, C.考點：正弦定理.專題：計算題；解三角形.分析：利用正弦定理求出sinC的值，然后求出 C,然后通過正弦定理求出a即可.解答：解：由 b二一所以sinC=（4分）sinB sinC2所以c=l cn對任意的nC N恒成立，求 入的取值范圍.考點：等差數(shù)列與

18、等比數(shù)列的綜合；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：（I）由題目給出的已知條件b2+&=12, S=b2q,列關(guān)于等差數(shù)列的第二項及等比數(shù)列的公比的二元方程組，求出等差數(shù)列的第二項及等比數(shù)列的公比，則an與bn可求;%（n）把（I）中求得的 an與bn代入二3b入3 （入e R）,整理后把cn+1cn轉(zhuǎn)化為含有 入和n的表達式，分離參數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值，從 而求出入的取值范圍.解答：解：（I）由 S2=a1+a2=3+a2, b2=b1q=q,且 b2+4=12, S2=b2q.（時 3+ a2=129 ,消去 貴得：q2+q-12=0,解得

19、q=3或q=-4 （舍），3+ a z = q與二q2 - 3二 3之 一 3二6 ,貝U d=a2-a-6-3=3,從而 an=ai+ (n-1) d=3+3 (n-1) =3n,q - 3，(n) -. a n=3n，%二37, . cn=3bn- 2 3 二3Cn+1cn對任意的nCN*恒成立，即：3n+1-入？3n+13n-入？2n恒成立, 整理得：入？2n2?3n對任意的nC N*恒成立，即：入（）皿對任意的nCNi恒成立.2y=2（-）笠在區(qū)間1 , +8）上單調(diào)遞增，v二2.a二3，*2Gin 2入 3.入的取值范圍為（-巴3）.點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查

20、了利用分離變量法求參數(shù)的范圍問Jl題，借助于函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最小值是解答此題的關(guān)鍵，此題是中檔題.20. （12分）已知函數(shù)f （工）二正宕in （兀-S 乂）- sin （象兩相鄰最高點的坐標分別為（工，2）,（日兀，2） .33（1）求函數(shù)解析式;h _ De（2）在4ABC中，a, b, c分別是角A, B, C的對邊，且f （A） =2,求_勺的取值范圍.a考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；由 y=Asin （x+。）的部分圖象確定其解析式；正弦定理.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形.分析：（1）函數(shù)f （x）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡3的值，即可為一個

21、角的正弦函數(shù)，根據(jù)題意得出函數(shù)的周長，利用周期公式求出 確定出f （x）的解析式；JT（2）由f （A） =2,利用特殊角的三角函數(shù)值求出 A的度數(shù)，所求式子利用正弦定理 化簡，整理后得到最簡結(jié)果，根據(jù) B的范圍求出cosB的值域，即可確定出所求式子 的范圍.解目,解：(1) f (x) =/sin w x - cos w x=2sin (cox .周期T=4兀 K 2兀-=兀=，w=2則 f (x)(2) /f. 0 Av=2sin (2x );6(A) =2sin (2A- -) =2, .sin ( 2A-) =1,66._ IT K 11 冗兀, V 2A V ,666 TOC o 1-5