重慶2016屆高考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷理科解析版

1、圖所示，則人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間卜列函數(shù)為奇函數(shù)的是（4.y=x3+3x2 B . y=-三2C.3 一2y=xsinx D. y=log 22016年重慶市高考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（理科）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的.X a 1 .設(shè) U=R ,集合 A=x CR|-C, B=x CR10V x 2f (x) (x CR) , f (7) =e (e為自然對數(shù)的底 l-數(shù))，則不等式f (lnx) vx2的解集為()A. (0,氏 B. (0,加) C. (% ) D.(右證)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.若向量滿足：|:

2、|=1,畝=2, (W-E)則三的夾角是 .已知x、y滿足約束條件,肝第-40 ,則z=2x+y的最小值為.2犬-v - 50.某校安排小李等 5位實習(xí)教師到一、二、三班實習(xí)，若要求每班至少安排一人且小李到一班，則不同的安排方案種數(shù)為 .(用數(shù)字作答).設(shè) Sn為數(shù)列an的前 n 項和，且 a1=, an+1=2Sn-2n,貝U a&=.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在銳角ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是b、+sin2A=1 .(I)求 A；(n)設(shè)a=2b-2, AABC的面積為2,求b+c的值.設(shè)某人有5發(fā)子彈，他向某一目標(biāo)射擊時，每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為

3、，若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完.(I)求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；(n)求他所耗用的子彈數(shù) X的分布列與期望.如圖，四棱錐 P-ABCD 中，PD,底面 ABCD , AB / CD , / BAD= , AB=2 , CD=3 , M 為PC 上一點，PM=2MC .(I )證明：BM /平面PAD ;(n )若 AD=2 , PD=3 ,求二面角 D - MB - C的正弦值.Ali|OF|二五,過F作OF的垂線.如圖，F(xiàn)是橢圓當(dāng)+鼻=1 (ab0)的右焦點，O是坐標(biāo)原點, 1b2交橢圓于Po, Qo兩點， OP0Q0的面積為里1. - j(1)求該橢圓的標(biāo)

4、準(zhǔn)方程；21.設(shè) f (x) = (x+1 )取得最大值時直線l的方程.(2)若直線l與上下半橢圓分別交于點P、Q,與x軸交于點M,且|PM|二2|MQ|,求4OPQ的面積eax (其中a為)，曲線y=f (x)在x=處有水平切線. (1)求a的值;(2)設(shè) g (x) =f (x)+x+xlnx ,證明：對任意 X1, X2C (0, 1)有 |g (x1 - g(X2) |e 1+2e 2.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多選，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。選彳4-1 :幾何證明選講.如圖，圓O為4ABC的外接圓，D為菽的中點，BD交AC于E .(I )證明：AD

5、2=DE?DB ;(n)若 AD / BC, DE=2EB , AD=,求圓 O 的半徑.選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程，一 一一 一 八,、 =l+cosCt 一，,一.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為-. （“為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，y=sinC,B=x R|0 x2= (-8, 1)u (2, +8),?UA=1 , 2;集合 B=x R|0 x5=0.3.故選：A.【點評】本題考查頻率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理 運用.A . y=x3+3x2 B . y=-.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）C. y=xsinx D. y=log 2- 3+k

6、【考點】函數(shù)奇偶性的判斷.【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由條件判斷各個選項中函數(shù)的奇偶性，從而得出結(jié)論.【解答】解：由于A、B、C中的函數(shù)的定義域為 R,且滿足f (-x) =f (x),故他們都是偶函數(shù).q ty對于D中的函數(shù)y=f (x) = 口旦 的定義域為(-3, 3),且滿足f ( - x) = log= - f (x),故它是奇函數(shù)，故選：D.【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.5.在數(shù)列an中，若ai =2,且對任意正整數(shù) m、k,總有am+k=am+ak,則an的前n項和為Sn=(n (n+3)八,r n (3n+ljC. n (n+

7、1) D, 【考點】數(shù)列遞推式.【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】ai=2,且對任意正整數(shù) m、k,總有am+k=am+ak,可得為+i - an=2,再利用等差數(shù)列的通項 公式及其前n項和公式即可得出.解答】 解：ai=2,且對任意正整數(shù) m、k,總有am+k=am+ak,an+i=an+ai,即 an+i an=2 ,，數(shù)列an是等差數(shù)列，首項為 2,公差為2.則前 n 項和為 Sn=2n+-2=n2+n .2故選：C.【點評】 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積

8、為(【考點】由三視圖求面積、體積.【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離.【分析】幾何體為同底的三棱柱和三棱錐的組合體，代入體積公式計算即可求出體積.【解答】 解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱和三棱錐的組合體，直棱柱的底面為直角三角形，直 角邊為1 , 2,棱柱的高為1 ,三棱錐的底面與棱柱的底面相同，棱錐的高為 1.幾何體的體積v= -.1 I +-.- . .=1+ -= 1【點評】 本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，體積計算，屬于基礎(chǔ)題.已知圓C： (x-1) 2+ (y-2) 2=2與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為 S,直線y=2x+b分圓C的內(nèi)部為兩部分，其中

9、一部分的面積也為S,則b=()A.一表 B.為元C.一加 D.統(tǒng)【考點】 直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓.【分析】由題意，圓心到直線 y=2x+b的距離為1,建立方程，即可得出結(jié)論.【解答】 解：由題意，圓心到直線 y=2x+b的距離為1,1巡，- b=/s,故選：D.【點評】 本題考查點到直線的距離公式，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中 檔題.s的值為（）8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A.-7B.-5C. 2D. 9【考點】程序框圖.【專題】計算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S,

10、 k的值，當(dāng)k=2時，根據(jù)題意，此時應(yīng)該滿足條件k*,退出循環(huán)，輸出 S的值為-7,從而得解.【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k= - 4, s=- 1滿足條件k0, s=4, k= - 2滿足條件k0, s= - 8, k=0不滿足條件 k0, s= - 8, k=1不滿足條件k或，s=- 7, k=2滿足條件k或，退出循環(huán)，輸出s的值為-7.【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)k的值正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)X0為函數(shù)f(x)=sinjix的零點，且滿足|x0|+f(x0+-) 33,則這樣的零點有()A. 61 個 B. 63 個 C. 65 個 D. 6

11、7 個【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【專題】 分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義，先求出X0的值，進行求出f(X0+1)的值，然后解不等式即可.【解答】 解：: x0為函數(shù)f (x) =sinKX的零點，sin 7iX0=0 ,即 7ix0=k Tt, kCZ ,貝U x0=k,貝(J f (x0+) =sin (x0+) 7t=sin (x0+-)若k是偶數(shù)，則f (x0+2) =1,若k是奇數(shù)，則f (x0+-) = - 1,2當(dāng)k是偶數(shù)時，則由|x0|+f (x0+) 33得|x0|v-即 |k|v- 1+33=32,則 k=- 30, - 28

12、,28, 30,共 31 個，當(dāng)k是奇數(shù)時，則由|x0|+f (xo+) 33得|xo|2f (x) (xR) , f () =e (e為自然對數(shù)的底數(shù))，則不等式f (lnx) vx2的解集為()A. (0,鄉(xiāng) B .(。，表)C. 芻 D. (* d)【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】構(gòu)造函數(shù)F (x)=五一，求出導(dǎo)數(shù)，判斷 F (x)在R上遞增.原不等式等價為 F (lnx) 已2f (x),可得F (x) 0,即有F (x)在R上遞增.不等式 f (lnx) vx2即為0),即f (ini)0.- 1f (1)1即有F

13、 (二)=2 =1，即為F (lnx) v F (與，2 2由F （x）在R上遞增，可得lnx0 ,則z=2x+y的最小值為7 .2l y - 50【考點】簡單線性規(guī)劃.【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出 A點的坐標(biāo)，將z=2x+y變形為y= - 2x+z ,從而求出z的 最小值即可.【解答】 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示:由 z=2x+y 得：y= - 2x+z,顯然直線過A (3, 1)時z最小,z的最小值是：7,故答案為：7.【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題.某校安排小李等 5位實習(xí)教師到一、二、三

14、班實習(xí)，若要求每班至少安排一人且小李到一班，則不同的安排方案種數(shù)為50 .(用數(shù)字作答)【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用.【專題】計算題；分類討論；定義法；排列組合.【分析】分類討論，一班安排小李，一班安排2人，一班安排3人，利用組合知識，即可得出結(jié)論.【解答】解：若一班安排小李，則其余4名安排到二、三班，有 C41+C42+C43=14種；若一班安排2人，則先從其余4名選1人，其余3名安排到二、三班，有 C41 (C/+C32) =24種;若一班安排3人，則先從其余4名選2人，其余2名安排到二、三班，有 C42A22=12種；故共有14+24+12=50種.故答案為：50.【點評】 本題考查排列組知識

15、的運用，考查分類計數(shù)原理，正確分類是關(guān)鍵.設(shè) Sn為數(shù)列an的前 n 項和，且 ai= an+i=2Sn- 2n,貝U as= - 592 .【考點】數(shù)列遞推式.【專題】對應(yīng)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由an+i=2Sn- 2n得an=2Sn- 1 - 2n 一1,兩式相減得出遞推公式，依次計算各項可求出.【解答】解：an+l=2Sn- 2n,，當(dāng) n=1 時，a2=2al 2=1.rn 1門 13a7 一64=- 592.故答案為：-592.【點評】 本題考查了數(shù)列的遞推公式，屬于中檔題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在銳角4ABC中，內(nèi)角A、B、C

16、的對邊分別是 a、b、c,且2cos2警+sin2A=1 .(I)求 A；(n)設(shè)a=2j5-2, AABC的面積為2,求b+c的值.【考點】 二倍角的正弦；二倍角的余弦.【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形.【分析】(I)由條件利用二倍角公式求得sinA= 7 ,可得A的值.2(n)由條件利用，4ABC的面積為2求得bc=8,再利用余弦定理求得 b+c的值.【解答】解：(I)在銳角 ABC 中，由 2cos2+sin2A=1 ,可得 cos (B+C) +sin2A=0 ,rr 一一rr 1一五即 sin2A=cosA ,即 2sinAcosA=cosA , 求得 sinA=二，. . A=一

17、.26(n)設(shè) a=2 2, AABC 的面積為 2, 士 bc?sinA=2 ,bc=8.再利用余弦定理可得 a2=16 - 8/=b2+c2-2bc?cosA= (b+c) 2-2bc-班bc=(b+c) 2 -16 - 8灰，b+c=4【點評】 本題主要考查二倍角公式，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)某人有5發(fā)子彈，他向某一目標(biāo)射擊時， 每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完.(I)求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；(n)求他所耗用的子彈數(shù) X的分布列與期望.【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列.【專題】 計算

18、題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計.【分析】(I)利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件乘法概率公式能求出他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率.(n)由已知得他所耗用的子彈數(shù)X的可能取值為2, 3, 4, 5,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX .【解答】解：(I).某人有 5發(fā)子彈，他向某一目標(biāo)射擊時，每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為，他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率：p=|x (I*) + (I*) xv7-J33 j I(n)由已知得他所耗用的子彈數(shù)X的可能取值為2,3, 4, 5,(X=2)=(芻 2+ (3 2=7,(X=4) = .一. 二0 O D O O 。srP (X=5) =-.-

19、-三.u O b)的右焦點,。是坐標(biāo)原點，|OF|=&,過F作0F的垂線 a b交橢圓于Po, Q0兩點，4OP0Q0的面積為W近.3(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l與上下半橢圓分別交于點P、Q,與x軸交于點M,且|PM|二2|MQ|,求4OPQ的面積取得最大值時直線l的方程.【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(1)由題意可得c=-&,再由弦長 豆，運用直角三角形的面積公式，解方程可得a=3,ab=2,進而得到橢圓方程；(2)設(shè)M (t, 0),且三1,即-3t3.直線PQ: x=my+t,代入橢圓萬程，運用韋達定理，9再由

20、由|PM|二2|MQ|,可得 訶=2近，運用向量共線的坐標(biāo)表示，結(jié)合4OPQ的面積為$=斷|?乂 - 丫2|,化簡整理，運用二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求最大值，及對應(yīng)的直線方程.【解答】解：(1)由題意可得c=在，將x=c代入橢圓方程可得 y= =tbjl二號二衛(wèi)+,即有OPoQ。的面積為TPQ|?c=H, ?3即旦=2且a2 - b2=5a j解得 a=3, b=2,即有橢圓方程為4+工=1；9 4(2)設(shè) M (t, 0),且工1,即-3t3.9直線PQ： x=my+t ,代入橢圓方程, 可得(4m2+9) y2+8mty+4t2-36=0,設(shè) P (xi, yi) , Q (X2,

21、y2),8mtyi+y2=-2 人，yiy2=t 0,4 m +9 4K+9由|PM|=2|MQ| ,可得詢=2正，即有-yi=2y2,代入韋達定理可得，.-I2二羽癡 即有m2= 9 t ,即有it29.1+4d4t - 4則4OPQ 的面積為 S=jt|?|yi y2|=t|?J 切 + 力)2=61t1?卜。- J ；)二射- 4)。6，V 8t2 64tz 4當(dāng)t2=59,由圖示可得t0,此時m2=j, AOPQ的面積取得最大值，且為 、期=3.故所求直線方程為 x= gy -的.【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用過焦點的弦長公式，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立, 運用韋達定理，以

22、及向量共線的坐標(biāo)表示，考查運算能力，屬于中檔題.ax.設(shè)f (x) = (x+1) e (其中a)，曲線y=f (x)在x=1處有水平切線.(1)求a的值；(2)設(shè) g(x)=f (x) +x+xlnx ,證明：對任意xi,XzC(0, 1)有 |g(xi)- g(x2)|e 1+2e 2.【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【專題】 方程思想；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得：f(x) .由于曲線y=f(x)在x=處有水平切線，可得小 (工) za=0,解得a即可.(2)對任意 xi, x2e (0, 1)有 |g (xi)

23、- g (x2)|e 1+2e 2? g (x) max - g (x) min0.因此必然存在 tC (0, 1),e使得g (t) =0.進而證明即可.【解答】(1)解：f (x) = (x+1) eax (其中a叫，xCR.axf (x) = (ax+a+1) ?e .;曲線y=f (x)在x=2處有水平切線.(2)=(a+2) ae=0,解得 a= - 2.證明：對任意xi,x2(0,1)有|g(x1) g(x2)1Ve + +2e2?g(x)maxg(x)mine1+2eg (x).=f (x) +x+xlnx=.+x+xlnx ,eg (x)可知:g (x)在xC (0, 1)上單

24、調(diào)遞增;3.1 x (0, 1) , /. x一0 時，g (x) 8； x=1 時，g (x) =2 0.e，必然存在tC (0, 1),使得g (t) =0.由于=(-) =2+2 - ln4 0,4 772 e.”(2, 1).4 2-2l 1由 g (t) =0,可得及一+2+lnt=0 ,e一 2t+l -可得：lnt=-工-2,e.g (x) min=g (t) = 2t+t+tlnt= e-22tS2t+l ,小五t=u (t),e Ju.(t) W1g (x)max-巳 g (x) max- g (x) min _2+1 - 刁- e+2e已,【點評】 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函

25、數(shù)的單調(diào)性極值與最值、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了 推理能力與計算能力，屬于難題.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多選，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。選彳4-1 :幾何證明選講22.如圖，圓O為4ABC的外接圓，D為定的中點，BD交AC于E .(I )證明：ad2=de?db ;(n)若 AD / BC, DE=2EB , AD=避,求圓 O 的半徑.【考點】與圓有關(guān)的比例線段.【專題】 證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明.【分析】（I）連接OD, OC,推導(dǎo)出BADsAED,由此能證明ad2=de?db.（2）設(shè)。O的半徑為r,推導(dǎo)出BECsAED,從

26、而求出BE=CE=1 , DE=AE=2 ,由此能求出圓 半徑.【解答】證明：（I ）連接OD, OC,.D 是弧 AC 的中點，ABD= ZCBD / ABD= / ECD / CBD= / ECD / BDA= / EDA BAD AED. DE A -=,AD BEAD 2=DE ?DB .解：（2） D是弧AC的中點，ODXAC,. AD/BC, DE=2EB , AD=%，ABECA AED , . BC=, 2a A ACB= / DAC , / BDC= / ADB , / ADB= / ACB , / DAC= / DBC ,. BE=CE , AE=DE ,延長DO交AC于F

27、,交圓于G,設(shè) BE=x ,貝U DE=2x ,AD2=DE ?DB , .6=2x?3x,解得 BE=CE=1 , DE=AE=2 , TOC o 1-5 h z AF=CF= , DF= I- :：=芍 2 V 22設(shè)圓半徑為r,則OC=r,.r2=(VH-r) 2+ () 2,解得=包運 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 225【點評】 本題考查AD2=DE?DB的證明，考查圓的半徑的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注 意垂徑定理、相交弦定理的合理運用.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程，一一_ _ _,、一,%二1+85日一，.23.在直

28、角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為-./（“為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，尸sin。x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 l的極坐標(biāo)方程為 psin （ 9 嚀）=2班.（I）求曲線C和直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；（n）動點 A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標(biāo)為（-2, 2）,求|PB|+|AB|的最小值.【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程.【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】（I）由曲線C的參數(shù)方程能求出曲線 C的直角坐標(biāo)方程，由直線 l的極坐標(biāo)方程能求出 直線l直角坐標(biāo)方程.（n）及民，象，P （-2, 2）,利用兩點意距離公式能求出 |PB|+|AB|取最小值. J 八,，,，、一 x=l+cos,【解答】 解：（I） .曲線 C的參數(shù)方程為*.（a為參數(shù)），y=sinCL曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x - 1） 2+y2