概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--理工類(lèi)簡(jiǎn)明版-2-課件2

1、離散型隨機(jī)變量設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，如果它全部可能的取值只有有限個(gè)或可數(shù)無(wú)窮個(gè)，型隨機(jī)變量.設(shè)是隨機(jī)變量的所有可能取值，對(duì)每個(gè)取值是其樣本空間上的一個(gè)事件，為描述隨機(jī)變量還需要知道這些事件發(fā)生的可能性（概率）.定義設(shè)離散隨機(jī)變量的所有可能的取值為則稱(chēng)為一個(gè)離散稱(chēng)離散型隨機(jī)變量定義設(shè)離散隨機(jī)變量的所有可能的取值為稱(chēng)為的概率分布或分布律，也稱(chēng)概率函數(shù).常用表格形式來(lái)表示的概率分布：由概率的定義，必然滿(mǎn)足：(1)(2)完例1某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈的概率是 0.9,求他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù)的概率分布.解可取 0, 1, 2 為值,且于是,的概率分布可表示為完例2設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為:試確定常數(shù)解依據(jù)概率分

2、布的性質(zhì)：欲使上述函數(shù)為概率分布應(yīng)有從中解得例2設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為:試確定常數(shù)欲使上述函數(shù)為概率分布應(yīng)有從中解得注:這里用到了常見(jiàn)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式完解例3200 件產(chǎn)品中,有 196 件是正品,則服從參數(shù)為 0.98 的兩點(diǎn)分布.于是,4 件是次品,今從中隨機(jī)地抽取一件,若規(guī)定完關(guān)于分布律的說(shuō)明若已知一個(gè)離散型隨機(jī)變量的概率分布則可以求得所生成的任何事件概率，一般地，若是一個(gè)區(qū)間，則例如，設(shè)的概率分布由例1給出：特別地，關(guān)于分布律的說(shuō)明例如，設(shè)的概率分布由例1給出：則完退化分布定義若一個(gè)隨機(jī)變量以概率1取某一常數(shù)，則稱(chēng)服從處的退化分布.注：在所有分布中，最簡(jiǎn)單的分布是退化分布，其之所以稱(chēng)為退

3、化分布，是因?yàn)槠淙≈祹缀跏谴_定的，即這樣的隨機(jī)變量退化成了一個(gè)確定的常數(shù).完即兩點(diǎn)分布定義若一個(gè)隨機(jī)變量只有兩個(gè)可能的取值，且其分布為則稱(chēng)服從處參數(shù)為的兩點(diǎn)分布.特別地，若服從處參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，即則稱(chēng)服從參數(shù)為的分布.習(xí)慣上常兩點(diǎn)分布則稱(chēng)服從參數(shù)為的分布.習(xí)慣上常記對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，若它的樣本空間只包含兩個(gè)元素，即則總能在上定義一個(gè)服從分布的隨機(jī)變量，來(lái)描述這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.例如，拋擲硬幣兩點(diǎn)分布，來(lái)描述這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.例如，拋擲硬幣試驗(yàn)，檢查產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，某工廠的電力消耗是否超過(guò)負(fù)荷等.完個(gè)點(diǎn)上的均勻分布定義若一隨機(jī)變量共有個(gè)不同的取值，且取每一個(gè)值的可能性相同，即則稱(chēng)服從個(gè)點(diǎn)

4、上的均勻分布.注：可將古典概型與均勻分布聯(lián)系起來(lái). 在古典概型中，試驗(yàn)共有個(gè)不同的可能結(jié)果，且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.設(shè)則個(gè)點(diǎn)上的均勻分布每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.設(shè)則若隨機(jī)變量是上的一一對(duì)應(yīng)函數(shù)，則就服從個(gè)點(diǎn)上的均勻分布.如，設(shè)表示投擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，其樣本空間令且則服從上的均勻分布.完二項(xiàng)分布在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為用表示重伯努利試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，則的可能取值為且對(duì)每個(gè)事件的k次”，根據(jù)伯努利型，有(1)即為“次試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生定義若一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布由(1)式給出，則稱(chēng)服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布定義若一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布由(1)式給出，則稱(chēng)服從

5、參數(shù)為的二項(xiàng)分布，記為易見(jiàn)，二項(xiàng)分布的圖形特點(diǎn)注：當(dāng)時(shí)，(1)式化為此時(shí)，隨機(jī)變量即服從分布.完二項(xiàng)分布的圖形特點(diǎn)在圖1和圖2中，分別給出了當(dāng)和時(shí)二項(xiàng)分布的圖形.從圖易看出：對(duì)于固定及當(dāng)增加時(shí)，概率先是隨之增加直至達(dá)到最大值，隨后二項(xiàng)分布的圖形特點(diǎn)當(dāng)為整數(shù)時(shí)，二項(xiàng)概率在和處達(dá)到最大值.注：為不超過(guò)的最大整數(shù).完單調(diào)減少.可以證明，一般的二項(xiàng)分布的圖形也具有這一性質(zhì)，二項(xiàng)概率在達(dá)到最大值；不為整數(shù)時(shí)，且當(dāng)先是隨之增加直至達(dá)到最大值，隨后例4已知 100 個(gè)產(chǎn)品中有 5 個(gè)次品,現(xiàn)從中有放回地取 3 次,每次任取 1 個(gè),求在所取的 3 個(gè)中恰有2 個(gè)次品的概率.解因?yàn)檫@是有放回地取 3 次,因此

6、這 3 次試驗(yàn)的條件完全相同且獨(dú)立,它是伯努利試驗(yàn),依題意,每次試驗(yàn)取到次品的概率為 0.05.設(shè)為所取的 3 個(gè)中的次品數(shù),則于是,所求概率為:例4已知 100 個(gè)產(chǎn)品中有 5 個(gè)次品,現(xiàn)從中有放回地取 3 次,每次任取 1 個(gè),求在所取的 3 個(gè)中恰有2 個(gè)次品的概率.解于是,所求概率為:注:若將本例中的 “有放回” 改為 “無(wú)放回”,各次試驗(yàn)條件就不同了,那么已不是伯努利概型,此時(shí),只能用古典概型求解.完例5某人進(jìn)行射擊,設(shè)每次射擊的命中率為 0.02,獨(dú)立射擊400次,試求至少擊中兩次的概率.解將一次射擊看成是一次試驗(yàn).設(shè)擊中的次數(shù)為則的分布律為于是所求概率為例5某人進(jìn)行射擊,設(shè)每次射

7、擊的命中率為 0.02,獨(dú)立射擊400次,試求至少擊中兩次的概率.解將一次射擊看成是一次試驗(yàn).的分布律為于是所求概率為完例6設(shè)有 80 臺(tái)同類(lèi)型設(shè)備,各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的,發(fā)生故障的概率都是 0.01,且一臺(tái)設(shè)備的故障能由一個(gè)人處理.考慮兩種配備維修工人的方法,其一是由 4 人維護(hù),每人負(fù)責(zé) 20 臺(tái);其二是由 3人共同維護(hù) 80 臺(tái).試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)解按第一種方法.以記“第 1 人維護(hù)的 20 臺(tái)中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)”,以表示修”,則知 80臺(tái)中發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率為不能及時(shí)維修的概率的大小.人維護(hù)的 20 臺(tái)中發(fā)生故障不能及時(shí)維“第解按第一種方法.以記“第 1 人

8、維護(hù)的 20 臺(tái)中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)”,以表示修”,則知 80臺(tái)中發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率為人維護(hù)的 20 臺(tái)中發(fā)生故障不能及時(shí)維“第而故有解即按第二種方法.以記 80 臺(tái)中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù).此時(shí)故 80 臺(tái)中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率為結(jié)果表明,在后一種情況盡管任務(wù)重了維護(hù)約 27 臺(tái)),但工作效率不僅沒(méi)有降低,反而提高了.(每人平均完幾何分布在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為設(shè)為直到發(fā)生為止所進(jìn)行的次數(shù)，顯然的可能取值是全體自然數(shù)，且由伯努利定理知其分布為(1)幾何數(shù)列定義若一隨機(jī)變量的概率分布由(1)給出，則稱(chēng)服從參數(shù)為的幾何分布.幾何分布具有以下列無(wú)記憶性：(2)幾何分布

9、幾何分布具有以下列無(wú)記憶性：(2)事實(shí)上，而同理代入即證得(2)式.幾何分布代入即證得(2)式.注：所謂無(wú)記憶性，意指幾何分布對(duì)過(guò)去的次失敗的信息進(jìn)一步還可證明：一個(gè)取自然數(shù)值的隨機(jī)變量，若具有(2)式表達(dá)的無(wú)記憶性，則一定服從幾何分布，故無(wú)記憶性是幾何分布的一個(gè)特性.完在后面的計(jì)算中被遺忘了.例7某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊,直到命中為止,知他每發(fā)命中的概率是概率分布.解顯然,可能取的值是為計(jì)算設(shè)第發(fā)命中,則已求所需射擊發(fā)數(shù)的例7某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊,直到命中為止,知他每發(fā)命中的概率是概率分布.解設(shè)第發(fā)命中,則已求所需射擊發(fā)數(shù)的可見(jiàn)所求需射擊發(fā)數(shù)的概率分布為完超幾何分布引例一個(gè)袋子中裝有個(gè)球，其

10、中個(gè)白球，個(gè)黑球從中不放回地抽取個(gè)球，設(shè)表示取到白球的數(shù)目，則根據(jù)古典概型易算得的分布(1)這里規(guī)定：時(shí)，當(dāng)定義若一隨機(jī)變量的概率分布由(1)給出，則稱(chēng)服從超幾何分布.超幾何分布定義若一隨機(jī)變量的概率分布由(1)給出，則稱(chēng)服從超幾何分布.注：在上述引例中，若每次取球后是放回的，則該問(wèn)題服從二項(xiàng)分布.在實(shí)際應(yīng)用，很大，而相對(duì)較小時(shí)，通常將不放回抽取近似當(dāng)作有放回抽取問(wèn)題來(lái)處理，故可用二項(xiàng)分布來(lái)近似超幾何分布，即當(dāng)和均較大，且超幾何分布即更進(jìn)一步有：且則對(duì)任意給定的和有注：超幾何分布常用于對(duì)一大批產(chǎn)品進(jìn)行不放回抽樣檢測(cè).時(shí)，當(dāng)完泊松分布定義若一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布為則稱(chēng)服從參數(shù)為的泊松分布，記為或

11、泊松分布的圖形特征如右圖所示.注：歷史上，泊松分布是作為二項(xiàng)分布的近似，于1837年由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松引入的.泊松分布項(xiàng)分布的近似，于1837年由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松引入的.注：歷史上，泊松分布是作為二泊松分布是概率論中最重要的幾個(gè)分布之一.實(shí)際問(wèn)題中許多隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似泊松分布.泊松分布產(chǎn)生的一般條件完泊松分布產(chǎn)生的一般條件在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，常遇到在隨機(jī)時(shí)刻出現(xiàn)的某種事件.把在隨機(jī)時(shí)刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序列稱(chēng)為隨機(jī)事件流. 若隨機(jī)事件流具有平穩(wěn)性、無(wú)后效性、普通性，則稱(chēng)該事件流為泊松事件流(泊松流).這里，平穩(wěn)性在任意時(shí)間區(qū)間內(nèi)，事件發(fā)生次的概率只依賴(lài)于區(qū)間長(zhǎng)度而與區(qū)間端點(diǎn)無(wú)關(guān).無(wú)后效性在

12、不相重疊的時(shí)間段內(nèi)，事件的發(fā)生相互獨(dú)立.泊松分布產(chǎn)生的一般條件無(wú)后效性在不相重疊的時(shí)間段內(nèi)，事件的發(fā)生相互獨(dú)立.普通性如果時(shí)間區(qū)間充分小，事件出現(xiàn)兩次或兩次以上的概率可忽略不計(jì).下列事件都可視為泊松流：某電話(huà)交換臺(tái)一定時(shí)間內(nèi)收到的用戶(hù)的呼叫數(shù)；到某機(jī)場(chǎng)降落的飛機(jī)數(shù)；某售票窗口接待的顧客數(shù)；一紡錠在某一時(shí)段內(nèi)發(fā)生斷頭的次數(shù)；泊松分布產(chǎn)生的一般條件到某機(jī)場(chǎng)降落的飛機(jī)數(shù)；某售票窗口接待的顧客數(shù)；一紡錠在某一時(shí)段內(nèi)發(fā)生斷頭的次數(shù)；對(duì)泊松流，在任意時(shí)間間隔內(nèi)，事件發(fā)生的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，稱(chēng)為泊松流的強(qiáng)度.完例8某一城市每天發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)服從參數(shù)的泊松分布,求該城市一天內(nèi)發(fā)生 3 次或 3 次以上

13、火災(zāi)的概率.解由概率的性質(zhì),得完二項(xiàng)分布的泊松近似對(duì)二項(xiàng)分布當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，計(jì)算其概率很麻煩.例如，要計(jì)算故須尋求近似計(jì)算方法.這里先介紹二項(xiàng)分布的泊松近似，在本章第四節(jié)中還將介紹二項(xiàng)分布的的正態(tài)近似.泊松定理在重伯努利實(shí)驗(yàn)中，事件在二項(xiàng)分布的泊松近似泊松定理在重伯努利實(shí)驗(yàn)中，事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為若當(dāng)時(shí)，為常數(shù)),則有注：(i)：定理的條件意味著當(dāng)很大時(shí)，必定很小.因此，泊松定理表明，當(dāng)很大，很小時(shí)有下列近似公式：二項(xiàng)分布的泊松近似很小時(shí)有下列近似公式：實(shí)際計(jì)算中，時(shí)近似效果變很好.(ii)把在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)概率很小的事件稱(chēng)作稀有事件，此類(lèi)事件如：地震、火山爆發(fā)、特大洪水、意外事故等

14、，則由泊松定理知，重伯努利試驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布.完例9某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品 300 件,根據(jù)歷史生產(chǎn)記錄知廢品率為 0.01,問(wèn)現(xiàn)在這 300 件產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)品數(shù)大于 5 的概率是多少?解把每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)看作一次伯努利試驗(yàn),它有兩個(gè)結(jié)果:正品,廢品.檢驗(yàn) 300 件產(chǎn)品用表示檢驗(yàn)出的廢品數(shù),則我們要計(jì)算有于是,得對(duì)廢就是作 300 次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn).解我們要計(jì)算有于是,得對(duì)查泊松分布表,得完例10一家商店采用科學(xué)管理,由該商店過(guò)去的銷(xiāo)售記錄知道,某種商品每月的銷(xiāo)售數(shù)的泊松分布來(lái)描述,為了以 95%以上的把握保證不脫銷(xiāo),問(wèn)商店在月底至少應(yīng)進(jìn)該種商品多少件?解設(shè)該商品每月的銷(xiāo)售

15、數(shù)為已知服從參數(shù)的泊松分布.設(shè)商店在月底應(yīng)進(jìn)該種商品件,求滿(mǎn)足的最小的即可以用參數(shù)解設(shè)該商品每月的銷(xiāo)售數(shù)為已知服從參數(shù)的泊松分布.設(shè)商店在月底應(yīng)進(jìn)該種商品件,求滿(mǎn)足的最小的即查泊松分布表,得于是得件.完例11自 1875年至 1955年中的某 63年間,上海市夏季( 5-9月)共發(fā)生大暴雨 180次,試建立上海市夏季暴雨發(fā)生次數(shù)的概率分布模型.解每年夏季共有天,每次暴雨發(fā)生以 1 天計(jì)算,則夏季每天發(fā)生暴雨的概率將暴雨發(fā)生看做稀有事件,利用泊松分布海市一個(gè)夏季暴雨發(fā)生次分布模型.來(lái)建立上的概率解將暴雨發(fā)生看做稀有事件,利用泊松分布來(lái)建立海市一個(gè)夏季暴雨發(fā)生次分布模型.上的概率設(shè)表示夏季發(fā)生暴雨

16、的次數(shù),由于故得上海市暴雨發(fā)生次數(shù)的概率分布模型為解故得上海市暴雨發(fā)生次數(shù)的概率分布模型為并將它與資料記載的實(shí)際年數(shù)作對(duì)照,這些值及的值均列入下表.由上述的概率分布次暴雨的理論年數(shù)計(jì)算 63 年中上海市夏季發(fā)生01234560.0553.540.16010.180.23114.6140.22414.1190.16210.2100.0945.940.0452.82理論年數(shù)實(shí)際年數(shù)理論年數(shù)實(shí)際年數(shù)78910110.0191.210.0070.4410.0020.1200.0010.050000由上表可見(jiàn),按建立的概率分布模型計(jì)算的理論年數(shù)這表明的模型分布.與實(shí)際年數(shù)總的來(lái)看符合得較好,所建立能近似

17、描述上海市夏季暴雨發(fā)生次數(shù)的概率完內(nèi)容小結(jié)1.離散型隨機(jī)變量及其概率分布設(shè)離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為稱(chēng)為的概率分布或分布律,也稱(chēng)概率函數(shù).常用表格形式來(lái)表示的概率分布:內(nèi)容小結(jié)2.常用離散型分布退化分布與兩點(diǎn)分布個(gè)點(diǎn)上均勻分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的泊松近似幾何分布超幾何分布泊松分布完退化分布定義若一個(gè)隨機(jī)變量以概率 1 取某一常數(shù),則稱(chēng)服從處的退化分布.即兩點(diǎn)分布定義若一個(gè)隨機(jī)變量只有兩個(gè)可能的取值,其分布為則稱(chēng)服從處且特別地,點(diǎn)分布,即參數(shù)為的兩的兩點(diǎn)分布.參數(shù)為若服從處兩點(diǎn)分布定義若一個(gè)隨機(jī)變量只有兩個(gè)可能的取值,其分布為則稱(chēng)服從處且特別地,點(diǎn)分布,即參數(shù)為的兩的兩點(diǎn)分布.參數(shù)為若服從處則

18、稱(chēng)服從參數(shù)為的分布.完個(gè)點(diǎn)上的均勻分布定義若一隨機(jī)變量共有個(gè)不同的取值,取每一個(gè)值的可能性相同,即則稱(chēng)服從個(gè)點(diǎn)上的均勻分布.注:可將古典概型與均勻分布聯(lián)系起來(lái).在古典概型中,試驗(yàn)共有個(gè)不同的可能結(jié)果,且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.設(shè)則如果隨機(jī)變量是上的一一對(duì)應(yīng)函數(shù),服從均勻分布.且則就完二項(xiàng)分布在重伯努利試驗(yàn)中,設(shè)每次試驗(yàn)中事件的概率為用表示重伯努利試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù),則的可能取值為且對(duì)每一根據(jù)伯努(1)事件即為定義若一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布由 (1) 式給出,則稱(chēng)服從參數(shù)為恰好發(fā)生的次”,有發(fā)生次試驗(yàn)中事件“利型,記為二項(xiàng)分布的圖形特點(diǎn):的二項(xiàng)分布,二項(xiàng)分布定義若一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布由 (1

19、) 式給出,則稱(chēng)服從參數(shù)為記為二項(xiàng)分布的圖形特點(diǎn):的二項(xiàng)分布,完對(duì)于固定及當(dāng)增加時(shí),概率先是隨之增加直至達(dá)到最大值,隨后單調(diào)減少.二項(xiàng)分布的泊松近似泊松定理在重伯努利實(shí)驗(yàn)中,事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為若當(dāng)時(shí),則有注(i):定理的條件意味著當(dāng)很大時(shí),必定很因此,泊松定理表明,當(dāng)很大,很小時(shí)有為常數(shù)),小.下列近似公式：實(shí)際計(jì)算中,時(shí)近似效果變很好.二項(xiàng)分布的泊松近似注(i):定理的條件意味著當(dāng)很大時(shí),必定很因此,泊松定理表明,當(dāng)很大,很小時(shí)有小.下列近似公式：實(shí)際計(jì)算中,時(shí)近似效果變很好.有事件,此類(lèi)事件如:地震、火山爆發(fā)、特大洪水、意外事故等,則由泊松定理知,重伯努利試驗(yàn)中(ii)出現(xiàn)概率很

20、小的事件把在每次試驗(yàn)中稱(chēng)作稀稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布.完幾何分布在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率為設(shè)為直到發(fā)生為止所進(jìn)行的次數(shù),取值是全體自然數(shù),且由伯努利定理知其分布為(1)幾何數(shù)列定義若一隨機(jī)變量的概率分布由 (1) 給出,稱(chēng)服從參數(shù)為的幾何分布.幾何分布具有以下列無(wú)記憶性：(2)顯然的可能則注:所謂無(wú)記憶性,失敗的信息在后面的計(jì)算中被遺忘了.意指幾何分布對(duì)過(guò)去的次幾何分布定義若一隨機(jī)變量的概率分布由 (1) 給出,稱(chēng)服從參數(shù)為的幾何分布.幾何分布具有以下列無(wú)記憶性：(2)則注:所謂無(wú)記憶性,失敗的信息在后面的計(jì)算中被遺忘了.意指幾何分布對(duì)過(guò)去的次進(jìn)一步還可證明：一個(gè)取整數(shù)值的

21、隨機(jī)變量,具有 (2) 式表達(dá)的無(wú)記憶性,則一定服從幾何分布,故無(wú)記憶性是幾何分布的一個(gè)特性.完如果超幾何分布規(guī)定:時(shí),當(dāng)定義若一隨機(jī)變量的概率分布為則稱(chēng)服從超幾何分布.注:在實(shí)際應(yīng)用,而相對(duì)較小時(shí),通常將不放回近似當(dāng)作放回問(wèn)很大,當(dāng)和均較大,且題來(lái)處理,從而可用二項(xiàng)分布來(lái)近似超幾何分布,即超幾何分布注:在實(shí)際應(yīng)用,而相對(duì)較小時(shí),通常將不放回近似當(dāng)作放回問(wèn)很大,當(dāng)和均較大,且題來(lái)處理,從而可用二項(xiàng)分布來(lái)近似超幾何分布,即則對(duì)任意給定的和有時(shí),且當(dāng)完且泊松分布定義若一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布為則稱(chēng)服從參數(shù)為的泊松分布,記為或泊松分布的圖形特征如右圖所示.注:歷史上,泊松分布是作為二項(xiàng)分布的近似,18

22、37年由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松引入的.于泊松分布注:歷史上,泊松分布是作為二項(xiàng)分布的近似,1837年由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松引入的.于泊松分布是概率論中最重要的幾個(gè)分布之一.服從或近似服從泊松分布,泊松分布產(chǎn)生的一般條件完稱(chēng)作稀有事此類(lèi)事件如:地震、火山爆發(fā)、特大洪水、外事故等,則由泊松定理知,重伯努利試驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布.實(shí)際問(wèn)題中許多隨機(jī)現(xiàn)象把在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)概率很小的事件件,意泊松分布產(chǎn)生的一般條件在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中,常遇到在隨機(jī)時(shí)刻出現(xiàn)的某種事件.把在隨機(jī)時(shí)刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序列稱(chēng)為隨機(jī)事件流. 若隨機(jī)事件流具有平穩(wěn)性、無(wú)后效性、普通性,則稱(chēng)該事件流為泊松事件流(泊松流).這里,平穩(wěn)性事件發(fā)生次的概率只依賴(lài)于區(qū)間長(zhǎng)度而與區(qū)間端點(diǎn)無(wú)關(guān).無(wú)后效性事件的發(fā)生相互獨(dú)立.在任意時(shí)間區(qū)間內(nèi),在不相重疊的時(shí)間段內(nèi),泊松分布產(chǎn)生的一般條件無(wú)后效性事件的發(fā)生相互獨(dú)立.普通性如果時(shí)間區(qū)間充分小,事件出現(xiàn)兩次或兩次以上的概率可