專題：-二次函數(shù)與幾何的綜合題課件

1、專題: 二次函數(shù)與幾何的綜合題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖線段長(zhǎng) 幾何特征（找全等、相似、線段等）函數(shù)解析式. 函數(shù)特征（找函數(shù)性質(zhì)）第一步建立等量關(guān)系 （解方程）一次函數(shù)交點(diǎn)式二次函數(shù)頂點(diǎn)式函數(shù)問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)：一般式反比例函數(shù)第二步第三步1.坐標(biāo)系中點(diǎn)到x軸的距離等于點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值2.圖像交點(diǎn)坐標(biāo)是解析式方程組的解，解析式方程組的解是圖像交點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)問(wèn)題解題套路：3.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式一般式：坐標(biāo)y=kx+b(k0)求坐標(biāo)1.向坐標(biāo)軸作垂線,利用線段長(zhǎng).2.代入已知函數(shù)表達(dá)式.3.聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式.坐標(biāo)系中點(diǎn)到x軸的距離等于點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕

2、對(duì)值待定系數(shù)法求函數(shù)解析式一般式：解析式方程組的解是圖像交點(diǎn)坐標(biāo)幾何中的基本元素點(diǎn)、線段做為函數(shù)中的變量，求函數(shù)解析式，一般尋找一個(gè)等量關(guān)系列方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，難點(diǎn)是求自變量取值范圍及畫(huà)函數(shù)圖象的示意圖。函數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)相互轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)是：點(diǎn)坐標(biāo)與線段長(zhǎng)。 一般解題思路是：（1）已知點(diǎn)坐標(biāo) 線段長(zhǎng)，線段長(zhǎng) 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）解析式 點(diǎn)坐標(biāo) 線段長(zhǎng) 面積及其它。- 版權(quán)所有- （壓軸題07） 點(diǎn)P為拋物線 (m為常數(shù)， )上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）當(dāng)m=2，

3、點(diǎn)P橫坐標(biāo)為4時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn) ，用含m、b的代數(shù)式表示a；解：（1）當(dāng)m=2時(shí)， ，則 ， . -1分如圖，連接QG、PG,過(guò)點(diǎn)Q作 軸于F,過(guò)點(diǎn)P作 軸于E.依題意,可得 .則 . . -2分（2）用含m,b的代數(shù)式表示a： . -4分（壓軸題07） 點(diǎn)P為拋物線 (m為常數(shù)， )上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn). (3)如圖，點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C為OD的中點(diǎn)，QO平分AQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時(shí)，求m的值解：（3）如圖，延長(zhǎng)QC到點(diǎn)E，使CE=CQ,連接OE

4、.C 為OD中點(diǎn), OC=OD . , . .-5分 , . QO平分 , . . -6分 . .-7分 在新的圖象上, 易求得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A（2m，m） m=（2m-m）2. ， （舍）. . -8分（09資陽(yáng)25滿分9分）如圖9，已知拋物線y= x 2x1的頂點(diǎn)為P，A為拋物線與y軸的交點(diǎn)，過(guò)A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為B，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B和P的直線l交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)OC，將ACO沿OC翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置(2) (3分) 求點(diǎn)D的坐標(biāo)；圖9E直線l的解析式為y=x3C(0,-3)代數(shù)法：k1k2=-1，解方程組- 版權(quán)所有- （09資陽(yáng)25滿分9分）如圖9

5、，已知拋物線y= x 2x1的頂點(diǎn)為P，A為拋物線與y軸的交點(diǎn)，過(guò)A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為B，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B和P的直線l交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)OC，將ACO沿OC翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置(2) (3分) 求點(diǎn)D的坐標(biāo)；圖9N直線l的解析式為y=x3C(0,-3)EM雙垂直：射影定理- 版權(quán)所有- （09資陽(yáng)25滿分9分）如圖9，已知拋物線y= x 2x1的頂點(diǎn)為P，A為拋物線與y軸的交點(diǎn)，過(guò)A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為B，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B和P的直線l交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)OC，將ACO沿OC翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置(2) (3分) 求點(diǎn)D的坐標(biāo)

6、；圖9FNMOD=OA=2,DC=AC=4DOFCDM,相似比1：2設(shè)OF=a，DF=b。則DM=2a，CM=2b。所以，2a+b=4.且2+a=2b。DN=DF-FN=3/5三垂直：橫平豎直- 版權(quán)所有- 求表達(dá)式1.利用坐標(biāo).2.利用圖像性質(zhì).3.利用三大變化.幾何中的基本元素點(diǎn)、線段做為函數(shù)中的變量，求函數(shù)解析式，一般尋找一個(gè)等量關(guān)系列方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，難點(diǎn)是求自變量取值范圍及畫(huà)函數(shù)圖象的示意圖。函數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)相互轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)是：點(diǎn)坐標(biāo)與線段長(zhǎng)。 一般解題思路是：（1）已知點(diǎn)坐標(biāo) 線段長(zhǎng)，線段長(zhǎng) 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）解析式 點(diǎn)坐標(biāo) 線段長(zhǎng) 面積及其它。

7、- 版權(quán)所有- 2008年資陽(yáng)24（本小題滿分12分）如圖10，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作O，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作拋物線（1）求拋物線的解析式；圖10解：(1) 以AB為直徑作O，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，OCA+OCB=90，又OCB+OBC=90，OCA=OBC，又AOC= COB=90，AOC COB，1分又A(1，0)，B(9，0)， ，解得OC=3(負(fù)值舍去)C(0，3)， 3分設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x9)，3=a(0+1)(09)，解得a= ，二次函數(shù)的解析式為y= (x+1)(x9)，即y= x2

8、 x34分- 版權(quán)所有- （211資陽(yáng)）已知拋物線C：y=ax2+bx+c(a0)過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B(4，0)，A為拋物線C的頂點(diǎn)(1) 如圖14-1，若AOB=60，求拋物線C的解析式；(3分)圖14-1圖14-2(1) 連接AB A點(diǎn)是拋物線C的頂點(diǎn)，且C交x軸于O、B，AO=AB，又AOB=60， ABO是等邊三角形1分過(guò)A作ADx軸于D，在RtOAD中，易求出OD=2，AD=， 頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2， )2分設(shè)拋物線C 的解析式為(a0)，將O(4，0)的坐標(biāo)代入，可求a=， 拋物線C的解析式為3分D- 版權(quán)所有- （211資陽(yáng)）已知拋物線C：y=ax2+bx+c(a0)過(guò)原

9、點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B(4，0)，A為拋物線C的頂點(diǎn) (2) 如圖14-2，若直線OA的解析式為y=x，將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C，求拋物線C、C的解析式；(3分)圖14-1圖14-2(2) 過(guò)A作AEOB于E， 拋物線C：過(guò)原點(diǎn)和B(4，0)，頂點(diǎn)為A， OE= OB=2，又 直線OA的解析式為y=x， AE=OE=2， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2) 4分將A、B、O的坐標(biāo)代入中，易求a=， 拋物線C的解析式為 5分又 拋物線C、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 拋物線C的解析式為6分E- 版權(quán)所有- 存在性探索問(wèn)題 存在性探索問(wèn)題是指滿足某種條件的事物是否存在的問(wèn)題. 這類題目的一般解題規(guī)律是

10、： 假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論. (1)若能推導(dǎo)出合理的結(jié)論，就作出“存在” 的判斷， (2)若推導(dǎo)出不合理的結(jié)論，或與已知、已證相矛盾的結(jié)論，則作出“不存在”的判斷.（210資陽(yáng)25本小題滿分9分）如圖12，已知直線 交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，直線l： 交x軸于點(diǎn)C.(2) 若點(diǎn)E在(1)中的拋物線上，且四邊形ABCE是以BC為底的梯形，求梯形ABCE的面積；圖12(2) 過(guò)A作AEBC，交拋物線于點(diǎn)E. 顯然，點(diǎn)A、E關(guān)于直線x=1對(duì)稱， 點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(2，2).4分故梯形ABCE的面積為 S=(2+4)2=6.5分E- 版權(quán)所有- （210資陽(yáng)25滿分9分）如圖12，已知直線 交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，直線l： 交x軸于點(diǎn)C. (3) 在(1)、(2)的條件下，過(guò)E作直線EFx軸，垂足為G，交直線l于F. 在拋物線上是否存在點(diǎn)H，使直線l、FH和x軸所圍成的三角形的面積恰好是梯形ABCE面積的 ？若存在，求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖12(3) 假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)H，作直線FH交x軸于M，由題意知，. 設(shè)F(m，n)，易知m=2， 將F(2，n)的坐標(biāo)代入