塑性力學(xué)之屈服條件PPT

1、第4章屈服條件第四章 屈服條件4.1 初始屈服條件4.2 兩種常用的屈服條件4.3 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證4.4 后繼屈服條件 塑性力學(xué)4.1 初始屈服條件簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的屈服極限：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，設(shè)作用于物體上的外載荷逐步增加，在其變形的初始階段，每個(gè)微元處于彈性階段。受六個(gè)應(yīng)力分量、應(yīng)變分量、應(yīng)變速率、時(shí)間、溫度等因素的綜合影響。材料初始彈性狀態(tài)的界限稱為初始屈服條件，簡(jiǎn)稱為屈服條件。一般地：當(dāng)不考慮時(shí)間效應(yīng)且接近常溫時(shí)，一、屈服條件在初始屈服前材料處于彈性狀態(tài)，應(yīng)力和應(yīng)變間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，（4-1）式簡(jiǎn)化為幾何意義屈服條件在以應(yīng)力分量為坐標(biāo)的應(yīng)力空間中為一曲面。稱為屈服曲面。屈服曲面是區(qū)分

2、彈性和塑性的分界面。當(dāng)應(yīng)力點(diǎn) 位于曲面之內(nèi)，即 時(shí)，材料處于彈性階段。當(dāng)應(yīng)力點(diǎn) 位于曲面之上，即 時(shí)，材料開始屈服，進(jìn)入塑性狀態(tài)。兩點(diǎn)假設(shè)1、材料是初始各向同性的，即屈服條件與坐標(biāo)的取向無關(guān)。可表示為三個(gè)主應(yīng)力的函數(shù)：或應(yīng)力不變量來表示：2、靜水應(yīng)力不影響材料的塑性性質(zhì)。也可由應(yīng)力偏張量的不變量表示：這時(shí)，屈服條件只與應(yīng)力偏量有關(guān)：二、屈服曲線主應(yīng)力空間中任一點(diǎn)P代表一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)，O平面L向量 可參照L直線和平面分解：其中 對(duì)應(yīng)于應(yīng)力狀態(tài)的球張量部分，即靜水壓力部分。 由于靜水應(yīng)力不影響屈服，即屈服與否與 無關(guān)。因此當(dāng)P點(diǎn)達(dá)到屈服時(shí)， 線上的任一點(diǎn)也都達(dá)到屈服。屈服曲面是一個(gè)柱面，其母線平行于

3、L直線。換言之，這柱面垂直于 平面。屈服曲面與平面相交所得的一條封閉曲線，或稱屈服軌跡。屈服曲線屈服曲線的方程：1）自原點(diǎn)出發(fā)的任一射線必與C相交，但不能同C相交兩次。2）由于材料是初始各向同性的，屈服條件不因坐標(biāo)變換而變化，因此屈服曲線關(guān)于 三軸對(duì)稱。3）對(duì)于大多數(shù)金屬材料，初始拉伸和壓縮的屈服極限相等，因此，C關(guān)于 三軸的垂線也對(duì)稱。4）根據(jù)5.2中的Drucker公設(shè)，屈服曲線C必定是外凸的。若以 記 在平面上的投影，則屈服曲線C的主要性質(zhì)如下：三、平面上的幾何關(guān)系1、O等斜面1分別在主應(yīng)力空間的三根坐標(biāo)軸上截取長度為1的線段。由于等斜面 與平面平行，所以：角 為平面與主應(yīng)力空間的夾角，

4、也即 的夾角。2、在平面上取x、y軸，如圖：Oxy平面S其中：軸在x、y軸的投影軸在x、y軸的投影軸在x、y軸的投影則屈服曲線上任一點(diǎn)S的坐標(biāo)：當(dāng)采用極坐標(biāo)表示時(shí)：Oxy平面S其中 就是3.1中引進(jìn)的Lode應(yīng)力參數(shù)。三種特殊情況：1）單向拉伸2）純剪切3）單向壓縮若在以L直線為z軸的柱坐標(biāo)系中寫出主應(yīng)力空間中任一點(diǎn)的坐標(biāo)。則其三個(gè)坐標(biāo)分量都具有明確的物理意義： 正比于等效應(yīng)力， 標(biāo)志中間主應(yīng)力的影響， 代表靜水應(yīng)力的大小。4.2 兩種常用的屈服條件一、Tresca屈服條件Tresca屈服條件認(rèn)為:當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值 時(shí)，材料就開始屈服。當(dāng)主應(yīng)力順序?yàn)?時(shí)，此屈服條件可表示為：Tres

5、ca與金屬試件簡(jiǎn)單拉伸時(shí)試件表面能觀察到的滑移線與軸線大致成45度，以及靜水壓力不影響屈服的事實(shí)相符。在材料力學(xué)中，它也就是第三強(qiáng)度理論。比較平面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)公式可見：在 的范圍內(nèi)，屈服曲線為與y軸平行的直線段。得：（4-11）4.2 兩種常用的屈服條件一、Tresca屈服條件由對(duì)稱性拓展后，得到平面上的一個(gè)正六邊形。如不規(guī)定（4-11）應(yīng)寫成：（4-12）對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng) 時(shí)，上式變?yōu)樵谥鲬?yīng)力空間中，他們構(gòu)成一母線平行于L直線的正六邊形柱面。（4-13）在 平面上，（4-13）式給出的屈服軌跡呈斜六邊形，如圖。這相當(dāng)于正六邊形柱面被 的平面斜截所得的曲線。常數(shù)k 一般由實(shí)驗(yàn)確定：在單向

6、拉伸時(shí)，在純剪切時(shí)，比較這二者可知，采用Treca條件就意味著1、在主應(yīng)力方向和大小順序都已知時(shí)，Tresca條件很便于應(yīng)用，其表達(dá)式簡(jiǎn)單，而且還是線性的。然后可用應(yīng)力偏張量的不變量的形式寫成Treca屈服條件的適用范圍2、在主應(yīng)力方向已知，但其大小順序未知時(shí)，不失一般性，屈服條件可寫為：3、主應(yīng)力方向未知，很難用表達(dá)式描述。Treca屈服條件一般僅適用于主應(yīng)力方向已知的情況。二、Mises屈服條件Tresca條件的局限：主應(yīng)力未知時(shí)表達(dá)式過于復(fù)雜；未考慮中間主應(yīng)力的影響。Mises屈服條件假定屈服曲線的一般表達(dá)式 具有如下的最簡(jiǎn)單形式：由上節(jié)可知，屈服曲線上的點(diǎn)在平面上投影的向徑因此，在 平

7、面Mises屈服條件可用一個(gè)圓來表示。在主應(yīng)力空間中是一個(gè)母線平行于L直線的圓柱面。常數(shù)C 一般由實(shí)驗(yàn)確定：在單向拉伸時(shí)，在純剪切時(shí)，比較這二者可知，采用Mises條件就意味著（4-16）二、Mises屈服條件Tresca條件的局限：主應(yīng)力未知時(shí)表達(dá)式過于復(fù)雜；未考慮中間主應(yīng)力的影響。Mises屈服條件假定屈服曲線的一般表達(dá)式 具有如下的最簡(jiǎn)單形式：常數(shù)C 一般由實(shí)驗(yàn)確定：在單向拉伸時(shí)，在純剪切時(shí)，比較這二者可知，采用Mises條件就意味著確定常數(shù)C以后，Mises屈服條件可寫成以下常用的形式：（4-16）或平面上Mises圓同Tresca六邊形的幾何關(guān)系1、如果假定在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)兩種屈服條件相

8、重合，則Tresca六邊形將內(nèi)接于Mises圓。單向拉伸純剪切Mises圓內(nèi)接Tresca六邊形外接Tresca六邊形Mises:Tresca:2、如果假定在純剪切時(shí)兩種屈服條件相重合，則Tresca六邊形將外切于Mises圓。Mises:Tresca:單向拉伸時(shí)，相對(duì)偏差最大，為15.5%。純剪切時(shí)，Tresca六邊形同Mises圓之間的相對(duì)偏差最大，為對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng) 時(shí)，有：二、Mises屈服條件MisesTresca由于上式中右端常數(shù)由單向拉伸實(shí)驗(yàn)確定，所以右圖中Mises橢圓外接于Tresca斜六邊形。在 平面上，這是一個(gè)橢圓。為主應(yīng)力空間中的Mises圓柱面被平面 斜截所得。M

9、ises屈服條件的物理解釋：1、Hencky(1924)認(rèn)為，Mises條件用物體形狀改變的彈性能來衡量屈服。若單位體積內(nèi)的體積改變能和形狀改變能分別記為即，Mises條件認(rèn)為單位體積的形狀改變能達(dá)到 時(shí)材料發(fā)生屈服。事實(shí)上，彈性體的變形能可分為體積改變所積蓄的能量和形狀改變所積蓄的能量?jī)刹糠种汀ＴO(shè)單位體積的變形能為若按簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)確定Mises屈服條件中的常數(shù)C，則2、Nadai(1933)認(rèn)為，當(dāng)八面體的剪切應(yīng)力即當(dāng)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，材料就屈服。3、Ros和Eichinger(1930)提出，在空間應(yīng)力狀態(tài)下，通過物體內(nèi)一點(diǎn)作任意平面，這些任意取向的平面上的剪應(yīng)力的均方值為：因此，Mise

10、s條件意味著 時(shí)材料屈服。4、西安交通大學(xué)材料力學(xué)教研室的研究者們指出，三個(gè)極值剪應(yīng)力的均方根值為把Mises屈服條件看作是用三個(gè)極值剪應(yīng)力的均方根值來衡量屈服與否的準(zhǔn)則。4.3 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)一、薄圓管受拉力P和內(nèi)壓p的作用。如果則可取由此求得Lode應(yīng)力參數(shù)為 （4-27）單向拉伸純剪切此時(shí)：減去靜水應(yīng)力 后：在 的范圍內(nèi)改變拉力P和內(nèi)壓p的比值時(shí)，就可以得到 范圍內(nèi)的任意應(yīng)力狀態(tài)。Lode（1925）試驗(yàn)：對(duì)于Mises屈服條件，代入Mises屈服條件畫在 圖上為一曲線； 得到：（4-28）Mises在 的范圍內(nèi)改變拉力P和內(nèi)壓p的比值時(shí)，就可以得到 范圍內(nèi)的任意應(yīng)力狀態(tài)。Lod

11、e（1925）試驗(yàn)：對(duì)于Tresca屈服條件，畫在 圖上為一直線； Lode用銅、鐵、鎳等金屬薄管用出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同（4-28）式給出的曲線比較接近。可見，Mises屈服條件更適合于金屬材料。MisesTresca4.3 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)二、薄圓管受拉力P和扭矩T的作用。相應(yīng)的主應(yīng)力因而Lode應(yīng)力參數(shù)是單向拉伸純剪切只要P0，改變P與T/R之比便可得到 的任意應(yīng)力狀態(tài)。TaylorQuinney(1931)試驗(yàn)：對(duì)于Mises屈服條件改寫成：（4-30）對(duì)于Tresca屈服條件改寫成：（4-31）（4-30）和（4-31）在圖上都是橢圓，但長短軸的比值不同。Taylor和Quinney

12、用銅、鋁、鋼薄管進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果也同Mises屈服條件比較接近。1、實(shí)驗(yàn)表明，多數(shù)金屬材料的屈服性態(tài)接近Mises屈服條件。Tresca屈服條件與Mises屈服條件的適用范圍：2、在應(yīng)用上， 主應(yīng)力方向已知時(shí)用Tresca條件較方便。 主應(yīng)力方向未知時(shí)用Mises 條件較方便。而無論何種情形，二者的相對(duì)偏差不會(huì)超過15.5%。3、在實(shí)際問題中，并不限制使用何種屈服條件，二者都可用。4.4 后繼屈服條件理想塑性材料:（初始）屈服曲面是固定不變的，是材料未經(jīng)受任何塑性變形時(shí)的彈性響應(yīng)的界限。應(yīng)力狀態(tài)不能落在屈服曲面之外。強(qiáng)化材料：材料發(fā)生塑性變形后，其后繼彈性范圍的邊界隨加載歷史發(fā)生變化。后繼彈性

13、范圍的邊界，稱為后繼屈服條件，也叫加載條件。在應(yīng)力空間中對(duì)應(yīng)的幾何物，稱為后繼屈服曲面，或加載曲面。后繼屈服條件與材料塑性變形的歷史有關(guān)。以參數(shù) 來刻劃材料的塑性加載歷史，則后繼屈服條件可表示為：（4-32）實(shí)際材料的加載曲面的演化規(guī)律非常復(fù)雜，在應(yīng)用中使用簡(jiǎn)化模型。1、等向強(qiáng)化（各向同性強(qiáng)化）模型認(rèn)為后繼屈服曲面（加載曲面）就是屈服曲面在應(yīng)力空間的相似擴(kuò)大。等向強(qiáng)化模型的表達(dá)式可寫成：（4-33）其中f是初始屈服函數(shù)，是 的單調(diào)遞增函數(shù)。在加載過程中K 逐漸加大。從幾何上看，后繼屈服曲面（加載面）與初始屈服曲面形狀相似，中心位置也不變。屈服面加載面A加載面B123后繼屈服曲面對(duì)加載歷史的依賴性只表現(xiàn)在：后繼屈服曲面僅由加載路徑中所曾達(dá)到的最大應(yīng)力點(diǎn)所決定。如右圖所示Mises初始屈服面及其后繼屈服面。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下通常參數(shù)K 有以下兩種取法：（1） K 取為等效塑性應(yīng)變?cè)隽?的函數(shù)函數(shù) 可根據(jù)材料的拉伸（或剪切）試驗(yàn)得出，且取（2）K 取為塑性比功dW p 的函數(shù)對(duì)于Mises屈服條件，后繼屈服函數(shù)為函數(shù)F 可根據(jù)材料的拉伸（或剪切）試驗(yàn)得出，且取2、隨動(dòng)強(qiáng)化模型等向強(qiáng)化模型未考慮包氏效應(yīng)，在分析應(yīng)力作反復(fù)變化的問題時(shí)，往往誤差較大。隨動(dòng)強(qiáng)化模型認(rèn)為：后繼屈服曲面就是初始屈服曲面隨著塑性變形的過程而在應(yīng)力空間作剛性移動(dòng)，而其大小和形狀都沒有