力系的平衡PPT

1、 力系的平衡（1）力系的平衡條件。（2）求剛體系統(tǒng)平衡時的約束力或平衡時的位置。（3）求桁架(二力直桿系統(tǒng)）的內力。（4）帶有摩擦的平衡問題。本章內容是靜力學部分的核心，包括：關于“平衡”的概念（1）物體或物體系統(tǒng)的平衡相對于慣性參考 空間靜止或勻速直線平移。（2）平衡力系即零力系，力系的主矢和主矩均為零。 注意 區(qū)分以下幾個概念：力系的平衡，單個剛體的平衡，剛體系的平衡，變形體的平衡（1）單個剛體的平衡力系的平衡 力系的平衡 單個剛體的平衡（2）剛體系的平衡力系的平衡力系的平衡剛體系的平衡（3）變形體的平衡剛化后仍平衡力系平衡變形體的平衡剛化后仍平衡力系平衡（4）僅在靜力學中： 單個剛體的平

2、衡 力系的平衡7 .1 力系的平衡條件及平衡方程1.空間力系的平衡方程平衡力系所要滿足的條件稱為力系的平衡條件；任意空間力系平衡的充要條件是：力系的主矢 和對任一確定點O的主矩 全為零。即（7.1）在O點建立Oxyz 直角坐標系，以上兩個矢量方程可寫為6個獨立的代數方程：ODixyzl1l3l2(7.2)注意（1）解題時，矩心O可任選；力的投影軸、取矩軸也可斜交；力的投影軸、取矩軸也可不一致，但要保證6個方程是獨立的。（2）巧妙選擇投影軸、取矩軸，可使每個方程只含一個未知量，避免解聯立方程組。（3）任意空間力系，獨立的力的投影方程只有3個，但矩方程最多可有6個。特殊的空間力系及獨立平衡方程個數

3、：（1）空間匯交力系3個獨立方程各力交于O點平衡方程僅有即（2）空間力偶系3個獨立方程OO平衡方程僅有即（3）空間平行力系 xyz設各力平行于z 軸，則有平衡方程僅有3個獨立方程（4）其他例如：空間各力與某軸 l 相交l僅有5個獨立的平衡方程各力對 l 軸之矩恒為零O2.平面任意力系的平衡方程（1）在平面內任取點A：xyO各力均位于Oxy平面內，故平衡方程（7.1）中A稱它為平面力系平衡方程的基本形式。由于其中只有一個力矩式，故常稱一矩式。一矩式(7.4)故平面任意力系的平衡方程為：(7.3)平面任意力系的平衡方程還有以下三種常用形式：（2）在平面上任取A,B兩點及不垂直于AB連線的x軸：由力

4、系平衡因此，對任一軸x，且同理必要性得證。二矩式且x軸與 不垂直(7.5)證明：已知平面力系平衡，證明二矩式成立。(a)必要性：O(b)充分性：二矩式成立，則平面力系平衡。由將 A、B 點視為簡化中心，則力系不可能簡化為力偶，而只能是通過A、B兩點的合力。又由于 x 軸與 不垂直，若 不為零，則其在 x 軸的投影必不為零；這與矛盾。所以充分性得證。 (3)在平面上任取三點A，B，C不共線:上述三組方程，每組中獨立的平衡方程的個數均為3，若找到第四個方程，則必是前3個方程的線性組合，不是獨立的。因此，對于單個剛體，在平面力系作用下的平衡問題，只能寫出3個獨立的平衡方程，求解3個未知量；當未知量超

5、過3個時，問題無法求解。例如：三矩式(7.6)3、特殊平面力系的平衡方程（1）平面匯交力系：設匯交點為A或(A、B、C三點不共線)或（AB連線不垂直于x軸）（2）平面力偶系：（各力偶Mi作用面相互平行即可）兩個獨立方程！一個獨立方程！AxyBC（3）平面平行力系：設各力與 y 軸平行或其中與各不平行。兩個獨立方程！AB例 題 17 力系的平衡 例題AB求A、B處的約束力。已知支架受力如圖，其中 ，解：取梁AB為分離體，畫受力圖。由例 題 17 力系的平衡 例題ABABF列出該梁的平衡方程。（以逆時針為正）選矩心為A點：(方向如圖)（平面任意力系3個獨立方程）例 題 17 力系的平衡 例題若取矩

6、心為B點，則有：該式不再獨立，可作為校核。ABF()()由由求一端固支、一端自由的梁(懸臂梁)固支端的約束力。解：取AB為分離體，畫出受力圖。由由由例 題 27 力系的平衡 例題均布載荷（同向平行力系）合力為()()AB例 題 37 力系的平衡 例題起重機的配重問題已知軌距b3m，機重G500kN，e 1.5m,最大起重量P250kN，l =10m, a =6m。求起重機滿載與空載時均不翻倒的配重Q值。解: (1)滿載情況P =250kN;取起重機為分離體畫受力圖，滿載不翻倒限制條件則=361kN例 題 37 力系的平衡 例題平面平行力系, 2個獨立方程，以B點為矩心： (2)空載情況：P =

7、0空載不翻倒限制條件=375kN361kN375kN例 題 37 力系的平衡 例題以A點為矩心：例 題 47 力系的平衡 例題均質長方形薄板，重量P=200N，角A由光滑球鉸鏈固定，角B處嵌入固定的光滑水平滑槽內，滑槽約束了角B在x,z方向的運動，EC為鋼索，將板支持在水平位置上，試求板在A，B處的約束力及鋼索的拉力。ACDxyzEB4m2m2m例 題 47 力系的平衡 例題ACDxyzEB4m2m2m解：1.以板為對象畫出受力圖，ACDxyzEB4m2m2mP例 題 47 力系的平衡 例題2.列出板的平衡方程解法一空間任意力系，6個獨立方程。ACDxyzEB4m2m2mP(拉力)例 題 47

8、 力系的平衡 例題ACDxyzEB4m2m2mPACDxyzEB4m2m2mP例 題 47 力系的平衡 例題解法二分別取AC，BC，AB，l1，l2，z 為矩軸：l1l2(拉力)例 題 47 力系的平衡 例題ACDxyzEB4m2m2mPl1l2例 題 57 力系的平衡 例題ABCDEq圖示支架結構，AB=AC=BC=2l，D，E分別為AB，AC的中點，桿DE上作用有三角形分布載荷，B點作用有鉛垂集中力，P = ql ，試求DE桿在D，E兩處的約束力。例 題 57 力系的平衡 例題ABCDEqq解：剛體系統(tǒng)的平衡問題。1.受力分析：根據所求，以桿DE為研究對象取分離體：4個未知力，3個方程；以

9、BC桿為研究對象取分離體：DEBCE增加3個未知力、3個方程；例 題 57 力系的平衡 例題ABCDEqql/2以整體為研究對象取分離體：增加 2 個未知力、3個方程；共9個未知力，9個方程。2.以整體為研究對象，取A點為矩心：()DEBCEq例 題 57 力系的平衡 例題2.以BC桿為研究對象：ABCDEql/2BCE(1)例 題 57 力系的平衡 例題3.以DE桿為研究對象：()DEql/2由（1）式（）（負表示 ）()()例 題 67 力系的平衡 例題aaaaaABCDEGHM支架結構受力如圖，已知：M=Fa/2,求鉸支座A，B處的約束力。例 題 67 力系的平衡 例題MaaaaaABC

10、DEGHM解：1.受力分析以整體為研究對象，A，B處共4個未知力，3個獨立方程；例 題 67 力系的平衡 例題aaaaaABCDEGHM以ED桿為研究對象，三力匯交，增加1個未知力、2個獨立方程；取出DC桿，為二力桿，增加2個未知力、1個獨立方程；ED例 題 67 力系的平衡 例題aaaaaABCDEGHM取出EHB桿為研究對象，增加2個未知力、3個獨立方程；EDEHB例 題 67 力系的平衡 例題2.以整體為對象,列平衡方程(1)(2)(3)3.以DC(二力桿)為對象有:MHEABCD例 題 67 力系的平衡 例題ED4.以ED為對象,列平衡方程:()5.以EHB為對象,列平衡方程:(負號表示)EHB例 題 67 力系的平衡 例題(1)(2)(3)6.將求得的 代入式(1),(2),(3):由(1)式:(負號表示)由(2)式:()由(3)式:()剛體系統(tǒng)平衡問題的求解思路1.求解思路（1）根據所求的未知約束力，先對所涉及的剛體進行受力分析，找出其中的已知主動力、未知約束力（要求的和不必求的）。分析未知力個數及獨立平衡方程個數。（2）若缺少方程，再對未知約束力涉及的其他剛體（或剛體系）取分離體，引入新的未知力并分析增加的平衡方程個數。直到未知力個數