1.1.2四種命題 (8)

1、1.1.2四種命題復習什么是命題？下列是否是命題？下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?（1） 125;（2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù);（4）對頂角相等;（5）3 能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.語句都是陳述句，并且可以判斷真假。命題的概念用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。 （1） 125; （2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù); （4）對頂角相等;（5）3 能被2整除; （6）若x2=1,則x=1.例1 判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1) 空集是任何

2、集合的子集.(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若空間中兩條直線不相交, 則這兩條直線平行.(5)(6)x15.（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）“若p則q”形式的命題 命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。 qp通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。“若p則q”形式的命題的書寫有一些命題雖然表面上不是“若p則q” 的形式，但也可以寫成“若p則q” 的形式。如命題:“垂直于同一

3、條直線的兩個平面平行”。寫成“若p則q”的形式為： 若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。例2 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；菱形的對角線互相垂直且平分。解：1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。 2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。例3 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。 (1) 負數(shù)的平方是正數(shù). (2) 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱. (3)垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4) 面積相等的兩個三角形全等. (5)

4、 對頂角相等.真命題真命題假命題假命題真命題練習、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩腰的中線相等。這是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，這是真命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x

5、)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原 命 題：其中一個命題叫做原命題。逆 命 題：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即 原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3.

6、 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pqp 原命題:若p,則qq 為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作 “p” “q”否命題:若p,則q互否命題 原命題 (原命題的)否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4. 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pqq 原命題: 若p, 則qp逆否命題: 若q, 則p 互為逆否命題 原命題 (原命題的)逆否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。、互逆命題：如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果