1.2.2空間中的平行關(guān)系 (5)

1、1.2.2空間中的平行關(guān)系（1）一. 平行直線 1. 平行直線的定義：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線. 2. 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.3. 公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行，此性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞性.公理4的符號表述為：a/c，b/c a/b.公理4反映了兩條直線的位置關(guān)系.公理4主要用來證明兩條直線平行，它是證明兩直線平行的重要依據(jù). 4. 等角定理： 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.已知：如圖所示，BAC和B1A1C1的邊AB/A1B1，AC/A1C1，且射線AB與A1B1同向，射線AC與A1C1同向

2、，求證：BAC=B1A1C1.證明：對于BAC和B1A1C1在同一個平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明， 下面證明兩個角不在同一平面內(nèi)的情形。 分別在BAC的兩邊和B1A1C1的兩邊上截取線段AD=A1D1和AE=A1E1. 因為， 所以AA1D1D 是平行四邊形， 所以同理可得 所以DD1E1E是平行四邊形。 在ADE和A1D1E1中. AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1， 于是ADEA1D1E1， 所以BAC=B1A1C1.5. 空間四邊形的有關(guān)概念：（1）順次連結(jié)不共面的四點A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形；（2）四個點中的各個點叫做空間四邊形的頂點；（3）所連結(jié)的

3、相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊；（4）連結(jié)不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線。如圖：空間四邊形ABCD中，AC、BD是它的對角線 空間四邊形的常見畫法經(jīng)常用一個平面襯托，如下圖中的兩種空間四邊形ABCD和ABOC. 6 異面直線所成的角：已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任意一點O作直線a/a，b/b，由于a、b所成的角的大小與點O的選擇無關(guān)，我們就把a與b所成的銳角或直角叫做異面直線所成的角.abP？OaaOb 若兩條異面直線所成角為90，則稱它們互相垂直。異面直線a與b垂直也記作ab異面直線所成角的取值范圍： 空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)相交直線在同一平

4、面內(nèi)有且只有一個平行直線在同一平面內(nèi)沒有異面直線不在任何一平面內(nèi)沒有例1.已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：在ABD中，因為E，H分別是AB，AD的中點，所以EH/BD，EH= BD，同理，F(xiàn)G/BD，F(xiàn)G= BD，所以EH/FG，EH=FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形。例2如圖：在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是AB , BC 的中點，求證：EFA1C1.證明:連結(jié)AC.在ABC中, E, F分別是AB, BC 的中點.所以 EF AC又因為 AA1BB1 且 AA1 = BB1

5、 BB1CC1 且 BB1 = CC1所以 AA1CC1 且 AA1CC1 即四邊形AA1C1C是平行四邊形所以ACA1C1從而 EFA1C1.例3. 如圖,已知E,E1分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AD, A1D1的中點.求證：C1E1B1 = CEB.分析：設(shè)法證明E1C1EC, E1B1EB.(1) 下列結(jié)論正確的是（ ） A.若兩個角相等，則這兩個角的兩邊分別平行 B.空間四邊形的四個頂點可以在一個平面內(nèi) C.空間四邊形的兩條對角線可以相交 D.空間四邊形的兩條對角線不相交D練習(xí) 題 (2) 下面三個命題, 其中正確的個數(shù)是（ ）三條相互平行的直線必共面；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；若四邊形有一組對角都是直角，則這個四邊形是圓的內(nèi)接四邊形A. 1個B. 2個C. 3個D. 一個也不正確D(4)若空間四邊形的對角線相等,則以它的四條邊的中點為頂點的四邊形是（）A.空間四邊形B.菱形C.正方形D.梯形(3).空間兩個角、, 與的兩邊對應(yīng)平行, 且600, 則等（ ）A. 60B. 120C. 30D. 60或120DB 6. 如果OAO1A1, OBO1B1 ,那么AOB與A1O1B1 ( )A.相等B.互補C.相等或互補D.以上答案都不對5. 設(shè)AA1是正方體的一條棱，這個正方體中與AA1