鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算-例題免費(fèi)

1、13.4 受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算2同時(shí)受到彎矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的構(gòu)件。 主要是指各種類型的梁與板。pplllMplVp3 1. 梁、板鋼筋的作用及配筋構(gòu)造要求； 2. 梁正截面受彎性能的試驗(yàn)研究、受彎破壞形態(tài)及特征； 3. 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本假 定、應(yīng)力簡(jiǎn)圖、計(jì)算方法及適用條件； 4. 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本假 定、應(yīng)力簡(jiǎn)圖、計(jì)算方法及適用條件； 5. 單筋T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的應(yīng)力簡(jiǎn)圖、 計(jì)算方法及適用條件；主要內(nèi)容4 受彎構(gòu)件主要是指梁與板。與構(gòu)件軸線相垂直的截面稱為正截面；與構(gòu)件軸線斜交的截面稱為斜截面。 梁、

2、板正截面受彎承載力要求滿足 0 SR M Mu （3-1） 式中 M 正截面的彎矩設(shè)計(jì)值。在承載力計(jì)算中, M是已知的； Mu正截面受彎承載力的設(shè)計(jì)值，它是由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力，這里的下角碼u是指極限值。 彎矩引起的垂直裂縫剪力引起的斜裂縫5第一節(jié) 單筋矩形梁正截面承載力計(jì)算 3.1.1 適筋梁正截面受彎性能的試驗(yàn)研究（三個(gè)受力階段） 1.適筋梁正截面受彎承載力的試驗(yàn)研究 (1)試驗(yàn)梁 受彎構(gòu)件正截面受彎破壞形態(tài)與縱向受拉鋼筋配筋率有關(guān)。當(dāng)受彎構(gòu)件正截面內(nèi)配置的縱向受拉鋼筋能使其正截面受彎破壞形態(tài)屬于延性破壞類型時(shí)，稱為適筋梁。 圖3-1為一混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C25的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁。

3、為消除剪力對(duì)正截面受彎的影響，采用兩點(diǎn)對(duì)稱加載方式，使兩個(gè)對(duì)稱集中力之間的截面，在忽略自重的情況下，只受純彎矩而無剪力，稱為純彎區(qū)段。在純彎區(qū)段布置儀表，以觀察加載后梁的受力全過程。荷載是逐級(jí)施加的，由零開始直至梁正截面受彎破壞。6試驗(yàn)梁圖3-1 試驗(yàn)梁7試驗(yàn)裝置P荷載分配梁L數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試驗(yàn)梁位移計(jì)應(yīng)變計(jì)hAsbh08(2) 梁的撓度、縱筋拉應(yīng)力、截面應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線 梁跨中撓度 實(shí)測(cè)圖縱向鋼筋應(yīng)力 實(shí)測(cè)圖 縱向應(yīng)變沿梁截面高度分布實(shí)測(cè)圖圖3-2 梁的撓度、縱筋拉應(yīng)力、截面應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線 9(3) 適筋梁正截面受力的三個(gè)階段 彈性階段（階段）圖3-3 梁的截面應(yīng)變、混凝土應(yīng)力、

4、縱筋拉應(yīng)力分布圖10第階段：混凝土開裂前的未裂階段 剛開始加載時(shí)，由于彎矩很小，混凝土基本上處于彈性工作階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，受壓區(qū)和受拉區(qū)混凝土應(yīng)力分布圖形為三角形。見圖3-3 (a)。 在彎矩增加到 時(shí)，受壓區(qū)混凝土基本上處于彈性工作階段，受壓區(qū)應(yīng)力圖形接近三角形；而受拉區(qū)應(yīng)力圖形則呈曲線分布,受拉區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變值即將到達(dá)混凝土的極限拉應(yīng)變值，截面遂處于即將開裂狀態(tài)，稱為第階段末，用 表示。見圖3-3(b)。 由于受拉區(qū)混凝土塑性的發(fā)展， 階段時(shí)中和軸的位置比第階段初期略有上升。第階段的特點(diǎn)是: 混凝土沒有開裂；受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形在第階段前期是直線，后

5、期是曲線；彎矩與截面曲率基本上是直線關(guān)系。 階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依據(jù)。11 帶裂縫工作階段（ 階段 ）(3) 適筋梁正截面受力的三個(gè)階段 圖3-3梁的截面應(yīng)變、混凝土應(yīng)力、縱筋拉應(yīng)力分布圖12第階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段 時(shí)，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，將首先出現(xiàn)第一條裂縫、梁即由第階段轉(zhuǎn)入為第階段工作。 裂縫出現(xiàn)時(shí)梁的撓度和截面曲率都突然增大，裂縫截面處的中和軸位置也將隨之上移。在中和軸以下裂縫尚未延伸到的部位，混凝土雖然仍可承受一小部分拉力，但受拉區(qū)的拉力主要由鋼筋承擔(dān)。見圖3-3(c)。 彎矩再增大，主裂縫開展越來越寬，受壓區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線變化。當(dāng)彎矩繼續(xù)

6、增大到受拉鋼筋應(yīng)力即將到達(dá)屈服強(qiáng)度 時(shí)，稱為第階段末，用a表示。見圖3-3(d)。 13 第階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點(diǎn)是：在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒有屈服；受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線；彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長(zhǎng)加快了。 階段相當(dāng)于梁使用時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，可作為使用階段驗(yàn)算變形和裂縫開展寬度的依據(jù)。第階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段14 破壞階段（ 階段 ）(3) 適筋梁正截面受力的三個(gè)階段 圖3-3 梁的截面應(yīng)變、混凝土應(yīng)力、縱筋拉

7、應(yīng)力分布圖15第階段：鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段 縱向受拉鋼筋屈服后，正截面就進(jìn)入第階段工作。 鋼筋屈服，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，受壓區(qū)壓應(yīng)力圖形更趨豐滿。彎矩再增大直至極限彎矩實(shí)驗(yàn)值M0u時(shí)，稱為第階段末，用a表示。此時(shí)，邊緣纖維壓應(yīng)變到達(dá)（或接近）混凝土的極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值0cu，標(biāo)志著截面已開始破壞。見圖3-3(e)。 在第階段整個(gè)過程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內(nèi)力臂z略有增加，故截面極限彎矩M0u略大于屈服彎矩M0y?？梢姷陔A段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。 16 受力特點(diǎn)是：縱向受拉鋼筋屈服，拉力

8、保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；由于受壓區(qū)混凝土合壓力作用點(diǎn)外移使內(nèi)力臂增大，故彎矩還略有增加；受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值0cu時(shí)，混凝土被壓碎，截面破壞；彎矩一曲率關(guān)系為接近水平的曲線。 第階段末(a )可作為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)。 第階段：鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段17(4) 適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn) II 用于裂縫寬度和撓度驗(yàn)算18圖3-4梁在各受力階段的應(yīng)力、應(yīng)變圖C受壓區(qū)合力；T受拉區(qū)合力19應(yīng)變圖應(yīng)力圖對(duì)各階段和各特征點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的截面應(yīng)力 應(yīng)變分析：y

9、MyfyAsIIaMsAsIIsAsMIc maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ20進(jìn)行受彎構(gòu)件截面各受力工作階段的分析, 可以詳細(xì)了解截面受力的全過程, 而且為裂縫、變形及承載力的計(jì)算提供依據(jù)。Ia 抗裂計(jì)算的依據(jù)II 正常工作狀態(tài), 變形和裂縫寬度計(jì)算的依據(jù);IIIa 承載能力極限狀態(tài);212 正截面受彎的三種破壞形態(tài) 1） 適筋破壞形態(tài) 受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土后壓壞，破壞前有明顯預(yù)兆由于鋼筋要經(jīng)歷較大的塑性變形，隨之引起裂縫急劇開展和梁撓度的激增，為“塑性破壞”。2） 超筋破壞形態(tài) 受壓區(qū)混凝土先壓碎，鋼筋不屈服，破壞前沒有明顯預(yù)兆

10、，為“脆性破壞”。鋼筋的抗拉強(qiáng)度沒有被充分利用。 3）少筋破壞形態(tài) 構(gòu)件一裂就壞，無征兆，為“脆性破壞”。未能充分利用混凝土的抗壓強(qiáng)度。22232425(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.圖3-7正截面受彎的三種破壞形態(tài) 26適筋破壞形態(tài)最小配筋率界限配筋率Mu0 f0M0My C超筋梁maxB適筋梁minmax超筋破壞形態(tài)少筋破壞形態(tài)M0cr0圖3-8 M0 0示意圖27 1）.適筋破壞形態(tài) （minb） 其特點(diǎn)是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土隨后壓碎。這里min、b 分別為縱向受拉鋼筋的最小配筋率、界限配筋率。 破壞始自受拉區(qū)鋼筋的屈服，由于鋼筋要經(jīng)歷較大的塑性變形，隨之引起

11、裂縫急劇開展和梁撓度的激增，它將給人以明顯的破壞預(yù)兆，屬于延性破壞類型。 圖3-8 M0 0示意圖282).超筋破壞形態(tài)（ b ） 其特點(diǎn)是混凝土受壓區(qū)先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。 破壞始自混凝土受壓區(qū)先壓碎，縱向受拉鋼筋應(yīng)力尚小于屈服強(qiáng)度，但此時(shí)梁已告破壞。試驗(yàn)表明，鋼筋在梁破壞前仍處于彈性工作階段，裂縫開展不寬，延伸不高，梁的撓度亦不大。總之，它在沒有明顯預(yù)兆的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，故屬于脆性破壞類型。 超筋梁雖配置過多的受拉鋼筋，但由于梁破壞時(shí)其應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費(fèi)。這不僅不經(jīng)濟(jì)，且破壞前沒有預(yù)兆，故設(shè)計(jì)中不允許采用超筋梁。293）. 少筋

12、破壞形態(tài)(min) 其特點(diǎn)是受拉區(qū)混混凝土一裂就環(huán)。 破壞始自受拉區(qū)混凝土拉裂，梁破壞時(shí)的極限彎矩M0u小于開裂彎矩M0cr。梁配筋率越小，M0u - M0cr的差值越大；越大（但仍在少筋梁范圍內(nèi)），M0u - M0cr的差值越小。M0u - M0cr =0時(shí)，從原則上講，它就是少筋梁與適筋梁的界限。這時(shí)的配筋率就是適筋破最小配筋率min的理論值。在這種特定配筋情況下，梁一旦開裂鋼筋應(yīng)力立即達(dá)到屈服強(qiáng)度。 圖3-10為少筋梁的M0 0曲線。由圖可見，梁破壞時(shí)的極限彎矩M0u 小于開裂彎矩M0cr 。少筋梁一旦開裂，受拉鋼筋立即達(dá)到屈服強(qiáng)度，有時(shí)可迅速經(jīng)歷整個(gè)流幅而進(jìn)人強(qiáng)化階段，在個(gè)別情況下，鋼

13、筋甚至可能被拉斷。303）. 少筋破壞形態(tài)(min) 少筋梁破壞時(shí)，裂縫往往只有一條，不僅開展寬度很大，且沿梁高延伸較高。同時(shí)它的承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，屬于脆性破壞類型，故在土木工程中不允許采用。圖3-10 少筋梁M0 0關(guān)系曲線圖314）. 適筋破壞形態(tài)特例 “界限破壞” （=b） 鋼筋應(yīng)力到達(dá)屈服強(qiáng)度的同時(shí)受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變也恰好到達(dá)混凝土受彎時(shí)極限壓應(yīng)變值，這種破壞形態(tài)叫“界限破壞”。即適筋梁與超筋梁的界限。界限破壞也屬于延性破壞類型，所以界限配筋的梁也屬于適筋梁的范圍，在國(guó)外多稱之為“平衡配筋梁”?？梢?，梁的配筋應(yīng)滿足minh/h0b的要求。注意，這里用minh/h0而不用mi

14、n，是min是按As / bh來定義的，見附表3-6的注3。 “界限破壞”的梁，在實(shí)際試驗(yàn)中是很難做到的。因?yàn)楸M管嚴(yán)格的控制施工上的質(zhì)量和應(yīng)用材料，但實(shí)際強(qiáng)度也會(huì)和設(shè)計(jì)時(shí)所預(yù)期的有所不同。32界限破壞形態(tài)特征：受拉鋼筋屈服的同時(shí)受壓區(qū)混凝土被壓碎。 界限破壞的配筋率b實(shí)質(zhì)上就是適筋梁的最大配筋率。當(dāng) b時(shí)，破壞始自受壓區(qū)混凝土的壓碎， = b時(shí)，受拉鋼筋屈服的同時(shí)受壓區(qū)混凝土被壓碎。屬于適筋梁的范圍，延性破壞。333.1.2 單筋矩形梁的基本計(jì)算公式1.正截面受彎承載力計(jì)箅的基本假定 混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，包括受彎構(gòu)件在內(nèi)的各種混凝土構(gòu)件的正截面承載力應(yīng)按下列四個(gè)基本假定進(jìn)行計(jì)算。34（1）截面

15、平均應(yīng)變符合平截面假定；（2）截面受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋負(fù)擔(dān)，不考慮混凝土的抗拉作用；平截面假定35（3） 混凝土的受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的表達(dá)式為： 當(dāng) （上升段）時(shí) 當(dāng) （水平段）時(shí) 式中 （3-3）（3-4）（3-5）（3-6）（3-7）混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線36（4）鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系， 鋼筋應(yīng) 力的絕對(duì)值不應(yīng)大于其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，受拉鋼筋的極限拉應(yīng) 變?nèi)?.01.s = Ess fy (3-8)0fyy鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線0.0137 基本假定條文說明 (1)基本假定1. 是指在荷載作用下，梁的變形規(guī)律符合“平均應(yīng)變平截面假定”，簡(jiǎn)稱平截面假定。國(guó)內(nèi)外大量實(shí)驗(yàn)，包括矩形

16、、T形、I字形及環(huán)形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件受力以后，截面各點(diǎn)的混凝土和鋼筋縱向應(yīng)變沿截面的高度方向呈直線變化。同時(shí)平截面假定也是簡(jiǎn)化計(jì)算的一種手段。 (2)基本假定2忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用，主要是因?yàn)榛炷恋目估瓘?qiáng)度很小，且其合力作用點(diǎn)離中和軸較近，內(nèi)力矩的力臂很小的緣故。 38(3)基本假定3 采用拋物線上升段和水平段的混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線，見圖3一11。 曲線方程隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的不同而有所變化，峰值應(yīng)變o和極限壓應(yīng)變cu的取值隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的不同而不同。對(duì)于正截面處于非均勻受壓時(shí)的混凝土，極限壓應(yīng)變的取值最大不超過0.0033。圖3-11 混凝土應(yīng)力一應(yīng)變曲線當(dāng)混凝土強(qiáng)

17、度等級(jí)為C50及以下時(shí)，截面受壓區(qū)邊緣達(dá)到了混凝土的極限壓應(yīng)變值cu =0.0033。39(4)基本假定3. 實(shí)際上是給定了鋼筋混凝土構(gòu)件中鋼筋的破壞準(zhǔn)則，即s= 0.01。 對(duì)于混凝土各強(qiáng)度等級(jí)，各參數(shù)的計(jì)算結(jié)果見表33。規(guī)范建議的公式僅適用于正截面計(jì)算。表3一340DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實(shí)際應(yīng)力圖理論應(yīng)力圖計(jì)算應(yīng)力圖xcxcxxc 實(shí)際受壓區(qū)高度x 計(jì)算受壓區(qū)高度 圖3-12 受壓區(qū)應(yīng)力圖形的簡(jiǎn)化41 圖3-13 等效矩形應(yīng)力圖2. 受壓區(qū)應(yīng)力圖形的簡(jiǎn)化1）受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力的合力及其作用點(diǎn)42 圖3-13為一單筋矩形截面適筋梁的應(yīng)力圖形。由于采用了平截面假定1以及基

18、本假定3，其受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形符合圖3一11所示的-曲線，此圖形可稱為理論應(yīng)力圖形。 受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力C （3-9） 合力C到中和軸的距離 yc （3-10） 中和軸高度(即受壓區(qū)的理論高度) xc 432） 等效矩形應(yīng)力圖 簡(jiǎn)化為等效矩形應(yīng)力圖的條件(等效原則) (1)混凝土壓應(yīng)力的合力C大小相等； (2)兩圖形中受壓區(qū)合力C的作用點(diǎn)不變。圖3-13 等效矩形應(yīng)力圖等效原則：合力大小C相等，形心位置yc一致443） 混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù) 1、1 系數(shù) 1和1僅與混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線有關(guān)，稱為等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)。 (1)系數(shù)1 = 等效應(yīng)力圖應(yīng)力值 / 軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)

19、計(jì)值； (2)系數(shù)1= 混凝土受壓區(qū)高度x / 中和軸高度xc。表3一445圖3-8 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖3受彎承載力設(shè)計(jì)基本計(jì)算公式46 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率 1.適筋梁與超筋梁的界限 平衡配筋梁 即在受拉縱筋屈服的同時(shí)，混凝土受壓邊緣纖維也達(dá)到其極限壓應(yīng)變值cu（s =y，ccu），截面破壞。設(shè)鋼筋開始屈服時(shí)的應(yīng)變?yōu)閥，則 y = fy / Es 此處 Es 為鋼筋的彈性模量。 圖3-14 適筋梁、超筋梁、界限配筋 梁破壞時(shí)的正截面平均應(yīng)變圖47從截面的應(yīng)變分析適筋梁與超筋梁的界限，可知:圖3-14 適、超、界限配筋梁破壞時(shí)正截面平均應(yīng)變圖cuh0s y

20、n nbh0nbh0ys y 相對(duì)受壓區(qū)高度b界限相對(duì)受壓區(qū)高度，取值見表3- 248相對(duì)界限受壓區(qū)高度2.相對(duì)界限受壓區(qū)高度 相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，與截面尺寸無關(guān)。 有屈服點(diǎn)的鋼筋無屈服點(diǎn)的鋼筋 49無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的受彎構(gòu)件對(duì)于碳素鋼絲、鋼絞線、熱處理鋼筋以及冷軋帶肋鋼筋等無明顯屈服點(diǎn)的鋼筋，取對(duì)應(yīng)于殘余應(yīng)變?yōu)?.2時(shí)的應(yīng)力0.2作為條件屈服點(diǎn)，并以此作為這類鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。對(duì)應(yīng)于條件屈服點(diǎn)0.2時(shí)的鋼筋應(yīng)變?yōu)?圖3-15)式中 fy無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； Es無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的彈性模量。 根據(jù)截面平面變形等假設(shè)，將推導(dǎo)公式時(shí)的y用上面的的s代

21、替，可以求得無明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋的受彎構(gòu)件相對(duì)界限受壓區(qū)高度b的計(jì)算公式503.3.4 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率3.界限配筋率 b（適筋梁的最大配筋率max） = As/bh0=1 fcx / h0fy =1 fc / fy b = 1b fc / fy （3-20） 4.超筋梁判別條件 當(dāng) b 或 b 或 xxb =b ho 時(shí)，為超筋梁。表3一551 1） 最小配筋率的確定原則 僅從承載力考慮： 少筋破壞的特點(diǎn)是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率min應(yīng)是這樣確定的：按a 階段計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力Mu與按a 階段計(jì)算的素混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載

22、力Mcr兩者相等。 保證裂而不斷。 考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性以及溫度變化和混凝土收縮對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的不利影響等，最小配筋率 的確定還需受到裂縫寬度限值等條件的控制。因此， 的確定是一個(gè)涉及因素較多的復(fù)雜問題。5. 最小配筋率適筋梁與少筋梁的界限52確定的理論依據(jù)為：Mcr=Mu53ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy規(guī)范還作出如下規(guī)定：、配筋率同時(shí)不應(yīng)小于0.2%、對(duì)于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個(gè)方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于0.15%。得：又有：故：54 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定： 對(duì)于受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件,其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應(yīng)小于 對(duì)于地

23、基上的混凝土板 ，最小配筋率可適當(dāng)降低,但不應(yīng)小于0.15%。2）混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)min的有關(guān)規(guī)定552).混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)min的有關(guān)規(guī)定規(guī)范規(guī)定的最小配筋率值見附表3-6。為了防止梁“一裂就壞”，適筋梁的配筋率min。表2一5561 基本計(jì)算公式 圖3-14 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖3.1.3 基本公式及其適用條件572 適用條件 防止發(fā)生超筋破壞防止發(fā)生少筋破壞58 3.單筋矩形適筋梁承受的最大彎矩 Mumax Mu，max1fcbh02b(1-0.5b) 4.梁、板的經(jīng)濟(jì)配筋率 板 (0.30.8) 矩形梁 (0.61.5) 形梁 (0.91.8)593.1.4 截

24、面承載力計(jì)算的兩類問題 1.截面設(shè)計(jì) 已知: bh、 fc、 fy、 M 求: As 用基本公式計(jì)算步驟： (1) 查表1-7得混凝土保護(hù)層最小厚度c (2) 假定 as 梁 as = c + 10mm （梁內(nèi)兩層鋼筋時(shí)as = 60mm） 板 as = c + 5mm (3) h0 = h - as 梁受拉鋼筋為一排時(shí)梁受拉鋼筋為兩排時(shí)平板 的確定 未知數(shù)60(7)當(dāng) 時(shí)，用基本公式直接計(jì)算 ；由 1 fcb h0Asfy 求 As(6)當(dāng) 時(shí)，說明是超筋梁， 或提高fc或改用雙筋梁或增大截面尺寸重新計(jì)算；(8)如果 ，說明是少筋梁， 取 ;(5) , (4)基本公式(9) 選配鋼筋： As

25、實(shí) =（1 5）As61截面設(shè)計(jì)用:(鋼筋的計(jì)算截面面積及公稱質(zhì)量）62例題3.1（截面設(shè)計(jì)補(bǔ)充） 已知矩形截面簡(jiǎn)支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，計(jì)算跨度l=6.20m，承受均布線荷載，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值8kN/m，恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值10kN/m（不計(jì)梁的自重），采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)C40，HRB335級(jí)鋼筋，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為級(jí)，環(huán)境類別為二類b，試求所需鋼筋的截面面積?！窘狻浚?1、梁跨中為其彎矩最大截面，求其彎矩設(shè)計(jì)值M其中結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)g01.0，荷載分項(xiàng)系數(shù)gG=1.2，gQ=1.4，荷載效應(yīng)系數(shù)CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，則632、環(huán)境類別為二類b，混凝土保護(hù)層最

26、小厚度為35mm，則as=45mm，h0=h-as=45045=405mm；查材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表可得fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，xb=0.550。4、求計(jì)算系數(shù)滿足適筋破壞條件。5、求As3 基本公式646、驗(yàn)算最小配筋率要求滿足最小配筋率要求7 選配鋼筋2 201 22201 22As實(shí)=628+380.1 =1008.1 mm2652. 截面復(fù)核 已知： bh、 fc、 fy、 As 、（ M ） 求： Mu （ 比較 M Mu） 方法一： (1) 計(jì)算 ： = As / bh0 (2) 計(jì)算 ： = fy /1fc (3) 驗(yàn)算適用條件： 1)若 b 且min ，則

27、Mu1fcbh02(10.5) 2)若 b 取 =b ， 則 Mu1fcbh02b(1-0.5b) 3)若 min 取 =min， 則 Mu 0.292 bh02ft (4) 當(dāng) MuM 時(shí)，滿足要求；否則為不安全。 當(dāng) Mu 大于 M 過多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。66 方法二： (1)計(jì)算：= As / bho (2)計(jì)算 x：由1fcbx fy As 求 x (3)驗(yàn)算適用條件： 1)若 xbh0 且min ，則 Mu1fcbx(h0 x2) 2)若 xbh0取 =b ，則Mu1fcbh02b(1-0.5b) 3)若min取=min，則 Mu 0.292 bh02ft (4) 當(dāng) MuM 時(shí)

28、，滿足要求；否則為不安全。 當(dāng) Mu 大于 M 過多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。 注意：在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，凡是正截面承載力復(fù)核題 都必須求出混凝土受壓區(qū)高度 x 值2. 截面復(fù)核67已知： 、 、 、 、 、 求：未知數(shù)： 、基本公式：（1）當(dāng) 且 時(shí)，用基本公式直接計(jì)算 ； （2）當(dāng) 時(shí)，說明是超筋梁，取 ， ； （3）當(dāng) 時(shí)，說明是少筋梁，分別按素混凝土構(gòu)件和鋼筋 混凝土構(gòu)件計(jì)算 ，取小值。取=min ，則 Mu 0.292 bh02ft 2. 截面復(fù)核68 已知：矩形截面梁b h250 450mm；環(huán)境類別為一級(jí)，承受的彎矩設(shè)計(jì)M=89kNm；混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40；縱向受拉鋼筋為4根直徑為

29、16mm的HRB335級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋，As=804mm2。 例3-2求：驗(yàn)算此梁截面是否安全。截面復(fù)核類69 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，C40時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm 故設(shè)s=35mm，則 h0=450-35=415mm 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2【解】70同時(shí)；， 滿足。則；b=0.55 ， 滿足適用條件。71 安全。723.1.5 計(jì)算正截面受彎承載力的系數(shù)法 1. 計(jì)算系數(shù)(1)s 截面抵抗矩系數(shù) M1fcbh

30、02(10.5) 令 s(10.5) 則 sM1 fcbh02(2) 相對(duì)受壓區(qū)高度= x/h0 s(10.5) 則 = 1-（1-2s）1/2(3)s 內(nèi)力矩的力臂系數(shù)s =Z/h0 s 10.5 則 s1+（1-2s）1/2/273取取令M Mu截面抵抗矩系數(shù)力臂系數(shù)742計(jì)算方法(1)求s sM1 fcbh02(2)求、s = 1-（1-2s）1/2 s1+（1-2s）1/2/2(3)驗(yàn)算適用條件(1) b 若 b，則需加大截面，或提高fc，或改用雙 筋截面。(4)由 M fyAss h0 求 As或由 1fcbh0Asfy 求 As(5)選配鋼筋 As實(shí) =（1 5）As(6)驗(yàn)算適用

31、條件(2) min 若 min， 則 As實(shí) = As,min minbh75例題3.3活荷載標(biāo)準(zhǔn)值29kN/m，恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值18kN/m（不計(jì)梁的自重）各種條件同例題3.1【解】： 1、梁跨中為其彎矩最大截面，求其彎矩設(shè)計(jì)值M其中結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)g01.0，荷載分項(xiàng)系數(shù)gg=1.2，gq=1.4，荷載效應(yīng)系數(shù)CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，則2、保護(hù)層最小厚度為30mm，假定鋼筋為一排，則a=40mm，h0=h-a=45040=410mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。763、求計(jì)算系數(shù)滿足適筋破壞條件。4、求As775、驗(yàn)算

32、最小配筋率要求滿足最小配筋率要求選配6 25，As=2945mm2若為一排，則鋼筋凈距=(250-256-230)/5=8mm，顯然低于要求的25mm，因此需要兩排。原假定為一排錯(cuò)誤，需重新按兩排計(jì)算。重新計(jì)算，假定鋼筋為兩排。從第2步開始。2、保護(hù)層最小厚度為30mm，假定鋼筋為兩排，則a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=45065=385mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。783、求計(jì)算系數(shù)為超筋破壞條件。說明原截面選擇不合適，需擴(kuò)大截面。如增加截面高度到500mm。則從第2步開始進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。2、保護(hù)層最小厚度為30mm，假定鋼

33、筋為兩排，則a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=50065=435mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。3、求計(jì)算系數(shù)79滿足適筋破壞條件。4、求As選配5 25，As=2454mm25 2550080 已知：矩形截面梁b h250 500mm；環(huán)境類別為一級(jí)，彎矩設(shè)計(jì)值M=150kNm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋。 習(xí)3-1求：所需的縱向受拉鋼筋截面面積截面設(shè)計(jì)類81 由pp29表1-7（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，C30時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm, 故設(shè)s=3

34、5mm，則 h0=500-35=465mm 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3-1知： 1=1.0，1=0.8由表3-2知： b=0.55 【解】82基本公式法：1）求受壓區(qū)高度x：將已知各值代入基本式，則得：解得：（大于梁高，舍去）832）求所需鋼筋量As：將已知值及所解 代入下式：解得： 選用4 20，As=1256mm2（選用鋼筋時(shí)應(yīng)滿足有關(guān)間距、直徑及根數(shù)等構(gòu)造要求）_例題3-1 截面配筋圖4654 2035500250_ 841）求計(jì)算系數(shù)：表格法：查pp34

35、8表(附錄2-3，或通過計(jì)算求得系數(shù)、s值：查表，由插值法得85或通過公式計(jì)算求得系數(shù)、s值：， 可以；86解：例題3-1 截面配筋圖 選用4 20，As=1256mm2（選用鋼筋時(shí)應(yīng)滿足有關(guān)間距、直徑及根數(shù)等構(gòu)造要求）_ 4654 2035500250_ 87驗(yàn)算適用條件：1）適用條件（1）已滿足；2）適用條件（2）；同時(shí)；， 可以；88 已知：一單跨簡(jiǎn)支板，計(jì)算跨度l=2.34m，承受均布荷載qk=3kN/m2 （不包括板的自重），如例題3-2圖（a）所示；混凝土等級(jí)C30；鋼筋等級(jí)采用HPB235鋼筋，即級(jí)鋼筋。可變荷載分項(xiàng)系數(shù)Q=1.4，永久荷載分項(xiàng)系數(shù)G=1.2，環(huán)境類別為一級(jí)，鋼筋

36、混凝土重度為25kN/m3。 習(xí)3-2求：板厚及縱向受拉鋼筋截面面積板的截面設(shè)計(jì)2340246089 由表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，C30時(shí)，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為15mm 故設(shè)s=20mm，板厚h=80mm, 則 h0=80-20=60mm 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表31知： 1=1.0 1=0.8由表32知： b=0.614 【解】901）計(jì)算最大跨中彎矩設(shè)計(jì)值：234024602340表格法：912）求計(jì)算系數(shù)：查表，或

37、通過計(jì)算求得系數(shù)、s值：查表，由插值法得表格法：92或通過公式計(jì)算：93解： 選用 8140，As=359mm2（實(shí)際配筋筋與計(jì)算配筋相差小于5%），排列見例題3-2圖（b），垂直與縱向受拉鋼筋放置6250的分布筋。94例題3-2(b)板配筋圖80mm受力鋼筋8140分布鋼筋625095驗(yàn)算適用條件：1）適用條件（1）:2）適用條件（2）:同時(shí)；， 滿足；，滿足；96 已知：環(huán)境類別為一級(jí)，彎矩設(shè)計(jì)值M=270kNm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C70，鋼筋采用HRB400級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋。 習(xí)3-3求：梁截面尺寸b h及所需的縱向受拉鋼筋截面面積梁截面設(shè)計(jì)97 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度

38、表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，C70時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm，故取s=35mm; 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2由表3-1知： 1=0.96，1=0.76【解】98假定=0.01及b=250mm.則：令 M=Mu ，則由式：可得：1）計(jì)算截面有效高度：99由s=35mm：h=h0+as=564+35=699mm實(shí)際取: h=600mm，h0=600-35=565mm1002）求計(jì)算系數(shù)：通過公式計(jì)算求得系數(shù)、s值：101由式 選用3 25，As=1473mm2,見例題3-3圖_5653 25

39、_35600250例題3-3圖 截面配筋圖102驗(yàn)算適用條件：2）適用條件（2）:同時(shí)；， 滿足；1）適用條件（1）:，滿足；由表4-4知： b=0.481=0.1181033.2 雙筋矩形截面梁的受彎承載力計(jì)算 3.2.1 概 述1. 雙筋截面概念 單筋矩形截面梁通常是這樣配筋的：在正截面的受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋，在受壓區(qū)配置縱向架立筋，再用箍筋把它們一起綁扎成鋼筋骨架。其中，受壓區(qū)的縱向架立鋼筋雖然受壓，但對(duì)正截面受彎承載力的貢獻(xiàn)很小，所以只在構(gòu)造上起架立鋼筋的作用，在計(jì)算中是不考慮的。 如果在受壓區(qū)配置的縱向受壓鋼筋數(shù)量比較多，不僅起架立鋼筋的作用，而且在正截面受彎承載力的計(jì)算中必須考慮

40、它的作用，則這樣配筋的截面稱為雙筋截面。雙筋矩形梁1042雙筋截面的適用情況 在正截面受彎中，采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓力是不經(jīng)濟(jì)的，因而從承載力計(jì)算角度出發(fā)，雙筋截面只適用于以下情況： (1)M 很大，按單筋計(jì)算b，而bh受限制，fc又不能提高； (2)在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號(hào)彎矩 M 。 (3)當(dāng)某種原因截面受壓區(qū)已存在的鋼筋面積較大時(shí)，宜考慮其受壓作用而按雙筋梁計(jì)算。 縱向鋼筋A(yù)S對(duì)截面延性、抗裂性、變形等是有利的,兼作架立筋的作用。105力的平衡力矩平衡1. 計(jì)算公式3.2.2 計(jì)算公式與適用條件 圖3-14 雙筋梁計(jì)算簡(jiǎn)圖 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎基本假定及破

41、壞形態(tài)與單筋相類似, 以IIIa階段作為承載力計(jì)算模式,受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。106基本公式分解 將Mu可分解為兩部分107第一部分：?jiǎn)谓畈糠值诙糠郑杭冧摻畈糠?083.2.2 計(jì)算公式與適用條件 2. 縱向受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度的取值為 fy (1) 取值為 fy的先決條件： x 2as或 z h0as (3-42) 其含義為受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應(yīng)力圖形的重心。當(dāng)不滿足式(3-42)規(guī)定時(shí)，則表明受壓鋼筋的位置離中和軸太近，受壓鋼筋的應(yīng)變s太小，以致其應(yīng)力達(dá)不到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy。（保證受壓鋼筋達(dá)到屈服） (2) 對(duì)箍筋的要求 在計(jì)算中若考慮受壓鋼筋作用時(shí)，箍筋

42、應(yīng)做成封閉式，其間距s15d(d為受壓鋼筋最小直徑)或400mm。否則，縱向受壓鋼筋可能發(fā)生縱向彎曲（壓屈）而向外凸出，引起保護(hù)層剝落甚至使受壓混凝土過早發(fā)生脆性破壞。109 雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達(dá)到Mu的標(biāo)志 仍然是受壓邊緣混凝土達(dá)到ecu。 110鋼筋的受壓強(qiáng)度f(wàn)y 400 MPa。為使受壓鋼筋的強(qiáng)度能充分發(fā)揮，其應(yīng)變不應(yīng)小于0.002。由平截面假定可得，ecu=0.00331113. 適用條件 防止發(fā)生超筋破壞, 保證構(gòu)件破壞時(shí)，受拉鋼筋先達(dá)到屈服 保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用,保證構(gòu)件破壞時(shí)，受壓鋼筋能達(dá)到屈服 雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。3.

43、5.2 計(jì)算公式與適用條件不滿足條件時(shí)，對(duì)受壓鋼筋取矩,近似取 1121 截面設(shè)計(jì)（1） 已知： 、 、 、 、 、 、 、求： 、 未知數(shù)： 、 、 ，需補(bǔ)充一個(gè)條件?；痉匠蹋海?）否則 按雙筋計(jì)算補(bǔ)充方程：x = xb，直接用基本公式計(jì)算3.2.3 計(jì) 算 方 法（1）若 按單筋計(jì)算雙筋用鋼量較大, 故h0=has (取5070mm)1131 截面設(shè)計(jì)（2） 已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求：未知數(shù)： 、 。基本方程：（1） ， ，（2）若 說明給定的 太小， 可假定 未知，按第一類情況處理（3）若 ，說明給定的 太大，偏于安全的簡(jiǎn)化計(jì)算： 3.2.3 計(jì) 算 方 法取 x =

44、 2as，假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力C也作用在受壓鋼筋 合力點(diǎn)處，對(duì)受壓鋼筋和混凝土共同合力點(diǎn)取矩，此時(shí)內(nèi)力臂為（h0as），直接求解As 。1141151162 截面復(fù)核 已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 、求： 未知數(shù)： 、 基本方程：（1） 當(dāng) 時(shí)，直接用基本公式求 （2） 當(dāng) 時(shí)，取 ，（3） 當(dāng) 時(shí)，取 ，3.2.3 計(jì) 算 方 法117 已知：矩形截面梁b h200 500mm；彎矩設(shè)計(jì)值M=330kNm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋；環(huán)境類別為一級(jí) 。 例3-5求：所需受壓和受拉鋼筋截面面積As、As截面設(shè)計(jì)118 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)

45、層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，假定受拉鋼筋放兩排，保護(hù)層最小厚度為c= 25mm 故設(shè)s=60mm，則 h0=500-60=440mm 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy=300N/mm2，由表3-1知： 1=1.0，1=0.8由表3-2知： b=0.55 【解】1191）求計(jì)算系數(shù)：應(yīng)設(shè)計(jì)成雙筋矩形截面。120取=b，121由式： 受拉鋼筋選用7 25，As=3436mm2。受壓鋼筋選用2 14mm的鋼筋，As=308mm2_ _ 122例3-6求：所需受拉鋼筋截面面積As截面設(shè)計(jì) 已知：矩

46、形截面梁b h200 500mm；彎矩設(shè)計(jì)值M=330kNm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋；環(huán)境類別為一級(jí) 。 受壓鋼筋選用3 20mm鋼筋，As=941mm2 。 _ 123 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級(jí)，假定受拉鋼筋放兩排，保護(hù)層最小厚度為c= 25mm故設(shè)s=60mm，則 h0=500-60=440mm 由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表（混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表、普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy=300N/mm2，由表3-1知： 1=1.0，1=0.8由表3-2知： b=0.55

47、【解】124則： 已知Mu1后，就按單筋矩形截面求As1。設(shè)as=60mm、h0=500-60=440mm。125126 受拉鋼筋選用6 25mm，As=2945.9mm2。最后得：_ 127例3-7截面復(fù)核例已知混凝土等級(jí)C30；鋼筋采用HRB335；環(huán)境類別為二類b，梁截面尺寸為b h=200mm 400mm；受拉鋼筋為325的鋼筋，As=1473mm2;受壓鋼筋為216的鋼筋，As=402mm2；要求承受的彎矩設(shè)計(jì)值M=90KN m。 求：驗(yàn)算此截面是否安全。128解：129 已知：矩形截面梁b h200 500mm；彎矩設(shè)計(jì)值M=260kNm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，鋼筋采用HRB33

48、5級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋；環(huán)境類別為一類 。 求：所需受壓和受拉鋼筋截面面積As、As本節(jié)習(xí)題：習(xí)題1130習(xí)題2求：所需受拉鋼筋截面面積As（設(shè)a=65mm,a=40m） 已知：矩形截面梁b h300 800mm；彎矩設(shè)計(jì)值M=388kNm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋采用HRB335級(jí)鋼筋，即級(jí)鋼筋；環(huán)境類別為一級(jí) 。 受壓鋼筋選用2 20mm鋼筋，As=402mm2 。 _ 131習(xí)題3求：該雙筋截面所能承受的最大計(jì)算彎矩 已知：矩形截面梁b h200 500mm；混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，環(huán)境類別為一級(jí) 。 受拉鋼筋選用5 25mm鋼筋(As=941mm2)，受壓鋼筋為314 (As=462m

49、m2) （a=65mm,a=40m） 。 _ 132已知矩形截面簡(jiǎn)支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，M=268kN.m ，采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)C40， 級(jí)鋼筋，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為級(jí)，環(huán)境類別為二類， 試求所需鋼筋的截面面積。(雙筋截面）補(bǔ)充例題【解】：1、假定鋼筋為兩排，a=70mm，a=30+10=40mm，h0=h-a=45070=380mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，xb=0.544。2、求計(jì)算系數(shù)133為超筋破壞，在不能擴(kuò)大截面的條件下，設(shè)計(jì)成雙筋截面。3、計(jì)算As取x=xb，則可得Mu24、計(jì)算As為超筋破壞條件。134受拉鋼筋選用選配6 28，As

50、=3695mm2，受壓鋼筋選用3 14，As=462mm2。6 284503 141353.3 T形截面正截面受彎承載力計(jì)算3.3.1 概 述 1. T形截面 (1) T形截面概念 受彎構(gòu)件在破壞時(shí)，大部分受拉區(qū)混凝土早已退出工作，故可將受拉區(qū)混凝土的一部分挖去，見圖3一20。只要把原有的縱向受拉鋼筋集中布置在梁肋中，截面的承載力計(jì)算值與原矩形截面完全相同，這樣做不僅可以節(jié)約混凝土且可減輕自重。剩下的梁就成為由梁肋（bh ）及挑出翼緣（bf- b）h f兩部分所組成的T形截面。 圖 3-20 T形截面 受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計(jì)算與T形截面相同。

51、136(2) T形截面梁在工程中應(yīng)用 在現(xiàn)澆肋梁樓蓋中，樓板與梁澆注在一起形成T形截面梁。在預(yù)制構(gòu)件中，有時(shí)由于構(gòu)造的要求，做成獨(dú)立的T形梁，如T形檁條及T形吊車梁等。形、箱形、工形（便于布置縱向受拉鋼筋）等截面，在承載力計(jì)算時(shí)均可按T形截面考慮。1372. 倒T形截面 若翼緣在梁的受拉區(qū)，如圖3一21（b）所示的倒T形截面梁，當(dāng)受拉區(qū)的混凝土開裂以后，翼緣對(duì)承載力就不再起作用了。對(duì)于這種梁應(yīng)按肋寬為b的矩形截面計(jì)算受彎承載力。又如現(xiàn)澆肋梁樓蓋連續(xù)梁中的支座附近的截面，見圖3-22，由于承受負(fù)彎矩，翼緣（板）受拉，故仍應(yīng)按肋寬為b的矩形截面計(jì)算。圖 3-21 T形截面與倒T形截面 (a) T形

52、截面； (b) 倒T形截面圖3-22 連續(xù)梁跨中與支座截面1383. T形截面梁翼緣的計(jì)算寬度 bf T形截面梁受力后，翼緣上的縱向壓應(yīng)力是不均勻分布的，離梁肋越遠(yuǎn)壓應(yīng)力越小。見圖3一23(a)、(c)。在工程中，考慮到遠(yuǎn)離梁肋處的壓應(yīng)力很小，故在設(shè)計(jì)中把翼緣限制在一定范圍內(nèi)，稱為翼緣的計(jì)算寬度bf，并假定在bf范圍內(nèi)壓應(yīng)力是均勻分布的，見圖3一23(b)、(d)。圖 3-23 T形截面梁受壓區(qū)實(shí)際應(yīng)力和計(jì)算應(yīng)力圖試驗(yàn)和理論分析均表明，整個(gè)受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長(zhǎng)并不是同步的。139T形截面梁翼緣的計(jì)算寬度T形截面梁翼緣內(nèi)的壓應(yīng)力分布不均勻，且分布寬度與多種因素有關(guān)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常采用與實(shí)

53、際分布情況等效的翼緣寬度，稱為翼緣的計(jì)算寬度或有效寬度。140 表3-3中列有混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的翼緣計(jì)算寬度bf，計(jì)算T形梁翼緣寬度bf時(shí)應(yīng)取表中有關(guān)各項(xiàng)中的最小值。3. T形截面梁翼緣的計(jì)算寬度 bf1411423.5.2 計(jì)算公式及適用條件 1.T形梁分類(按中和軸位置不同) (1) 第一種類型 中和軸在翼緣內(nèi)，即 x hf； (2) 第二種類型 中和軸在梁肋內(nèi)，即 x hf。 第一類T形截面第二類 T 形截面界限情況1433.3.2 計(jì)算公式及適用條件 2.兩類T形截面的鑒別 x = hf時(shí)的界限情況 由力的平衡條件，可得 1 fcbfhf fyAs （3-48） Mu 1 fcbfh

54、f(h0hf/2) (3-49) 圖 3-24 x = hf時(shí)的特殊情況1442.兩類T形截面的鑒別第二類T形截面第一類T形截面截面校核截面設(shè)計(jì)第二類T形截面第一類T形截面1453. 第一類型的計(jì)算公式及適用條件 與梁寬為 bf的矩形梁完全相同 (1) 計(jì)算公式圖 3-25 第一類型T形截面梁承載力計(jì)算圖式146 1）為防止發(fā)生超筋破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿足 。 x bh0 對(duì)第一類T 形截面，該適用條件一般能滿足，可不驗(yàn)算。 2） 為防止發(fā)生少筋破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足As min bh 注意: = As/ bh0, 應(yīng)根據(jù)梁肋寬度b來計(jì)算。(2) 適用條件1473. 第二類型的計(jì)算公式及適

55、用條件 與雙筋矩形梁的計(jì)算公式有些相似 (1) 計(jì)算公式 (3-52) (3-53) (2) 適用條件 1) x bh0 2) min , 一般均能滿足,不必驗(yàn)算。圖3-26 第二類型T形截面梁承載力計(jì)算圖式1483. 第二種類型的計(jì)算公式及適用條件 與雙筋矩形梁的計(jì)算公式有些相似圖3-26 第二種類型T形截面梁1494 第二類T形截面梁的基本公式及適用條件 為防止超筋脆性破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿足 。 為防止少筋脆性破壞，截面配筋面積應(yīng)滿足： min 。對(duì)于 第二類T形截面，該條件一般能滿足，可不驗(yàn)算。1503.3.3 計(jì) 算 方 法 1. 截面設(shè)計(jì) 已知: bh、 fc、 fy、 bf、

56、hf、 M 求: A s 計(jì)算步驟： (1)鑒別截面類型 M1 fcbfhf(h0hf/2) 第一種類型 M1 fcbfhf(h0hf/2) 第二種類型 (2)第一種類型 計(jì)算方法與 bfh 的單筋矩形梁完全相同。 取 h0 = h60mm。151 (3) 第二種類型 1）見圖 3-27，取 M M 1 M 2 其中 M11fc(bfb)hf(h0hf2) M 21 fcbx(h0 x2) h0 = h as=h-60 2）計(jì)算 A s1 A s1 =1fc(bfb) hf/fy 3）計(jì)算 A s2 及 A s M 2M - M1 =1fcbh02(10.5)，可按單筋矩形 梁的計(jì)算方法，求得

57、A s2 A s = A s1 + A s2 驗(yàn)算 b 或 x bh0 由此可知，可以把第二類T形截面梁理解為as=hf/2、As=A s1 的雙筋矩形截面受彎構(gòu)件。 3.3.3 計(jì) 算 方 法152 2. 截面復(fù)核已知: bh、 fc、 fy、 bf、 hf、 A s、（M） 求: Mu （ 比較 M Mu）計(jì)算步驟：(1)鑒別截面類型fyAs 1 fcbfhf 第一種類型 fyAs 1fcbfhf第二種類型 (2) 第一種類型 按 bfh 單筋矩形梁的計(jì)算方法求 Mu。取 h0 = h60mm。3.3.3 計(jì) 算 方 法153(3) 第二種類型1) 計(jì)算 A s1 及 M u1A s1 =

58、 1fc(bfb) hf/fy M u1 = fy A s1(h0hf2)2) 計(jì)算 A s2 A s2 = A s - A s13)計(jì)算 2 2 = As / bho4)計(jì)算 = 2fy / 1fc5)驗(yàn)算適用條件，求Mu2若b且2min則 Mu21fcbh02(10.5)若b 取 =b ，則 Mu21fcbh02b(1-0.5b若2 min 取 2=min，則 Mu2 0.292 bh02ft6) 最后可得 Mu M u1 M u27) 當(dāng) MuM 時(shí)，滿足要求；否則為不安全。 當(dāng) Mu 大于 M 過多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。3.3.3 計(jì) 算 方 法154155 已知彎矩M=650KNm，

59、混凝土等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB335，梁的截面尺寸為bh=300700mm，bf=600mm，hf=120mm；環(huán)境類別為一類。求：所需的受拉鋼筋截面面積As解：T形截面例題156157158T形截面補(bǔ)充例題T形截面梁，bf=550mm，b=250mm，h=750mm， hf=100mm，承受彎矩設(shè)計(jì)值M=550kN.m，選用混凝土強(qiáng)度等級(jí)分別為C40和C30， 級(jí)鋼筋，環(huán)境類別為二類，試分別求縱向受力鋼筋截面面積As.【解】（一）混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40時(shí)1、環(huán)境類別為二類，假定受拉鋼筋為兩排，a=70mm，h0=h-a=75070=680mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=fy

60、=310N/mm2，xb=0.544。2、判斷T形截面類型159屬于第一類T形截面，按bf的矩形截面設(shè)計(jì)：受拉鋼筋選用選配8 22，As=3041mm2。（二）混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30時(shí)1、環(huán)境類別為二類，假定受拉鋼筋為兩排，a=70mm，h0=h-a=75070=680mm；查表可得fc=15.0N/mm2，fy=fy=310N/mm2，xb=0.544。1602、判斷T形截面類型屬于第二類T形截面。3、計(jì)算受拉鋼筋面積161受拉鋼筋選用選配8 22，As=3041mm2。162一 梁板截面形式和尺寸 1. 截面形式 梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等對(duì)稱和不對(duì)稱截面。圖3