鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算-例題免費

1、13.4 受彎構件的正截面承載力計算2同時受到彎矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的構件。 主要是指各種類型的梁與板。pplllMplVp3 1. 梁、板鋼筋的作用及配筋構造要求； 2. 梁正截面受彎性能的試驗研究、受彎破壞形態(tài)及特征； 3. 單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算的基本假 定、應力簡圖、計算方法及適用條件； 4. 雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算的基本假 定、應力簡圖、計算方法及適用條件； 5. 單筋T形截面受彎構件正截面承載力計算的應力簡圖、 計算方法及適用條件；主要內容4 受彎構件主要是指梁與板。與構件軸線相垂直的截面稱為正截面；與構件軸線斜交的截面稱為斜截面。 梁、

2、板正截面受彎承載力要求滿足 0 SR M Mu （3-1） 式中 M 正截面的彎矩設計值。在承載力計算中, M是已知的； Mu正截面受彎承載力的設計值，它是由正截面上材料所產生的抗力，這里的下角碼u是指極限值。 彎矩引起的垂直裂縫剪力引起的斜裂縫5第一節(jié) 單筋矩形梁正截面承載力計算 3.1.1 適筋梁正截面受彎性能的試驗研究（三個受力階段） 1.適筋梁正截面受彎承載力的試驗研究 (1)試驗梁 受彎構件正截面受彎破壞形態(tài)與縱向受拉鋼筋配筋率有關。當受彎構件正截面內配置的縱向受拉鋼筋能使其正截面受彎破壞形態(tài)屬于延性破壞類型時，稱為適筋梁。 圖3-1為一混凝土設計強度等級為C25的鋼筋混凝土簡支梁。

3、為消除剪力對正截面受彎的影響，采用兩點對稱加載方式，使兩個對稱集中力之間的截面，在忽略自重的情況下，只受純彎矩而無剪力，稱為純彎區(qū)段。在純彎區(qū)段布置儀表，以觀察加載后梁的受力全過程。荷載是逐級施加的，由零開始直至梁正截面受彎破壞。6試驗梁圖3-1 試驗梁7試驗裝置P荷載分配梁L數(shù)據采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試驗梁位移計應變計hAsbh08(2) 梁的撓度、縱筋拉應力、截面應變試驗曲線 梁跨中撓度 實測圖縱向鋼筋應力 實測圖 縱向應變沿梁截面高度分布實測圖圖3-2 梁的撓度、縱筋拉應力、截面應變試驗曲線 9(3) 適筋梁正截面受力的三個階段 彈性階段（階段）圖3-3 梁的截面應變、混凝土應力、

4、縱筋拉應力分布圖10第階段：混凝土開裂前的未裂階段 剛開始加載時，由于彎矩很小，混凝土基本上處于彈性工作階段，應力與應變成正比，受壓區(qū)和受拉區(qū)混凝土應力分布圖形為三角形。見圖3-3 (a)。 在彎矩增加到 時，受壓區(qū)混凝土基本上處于彈性工作階段，受壓區(qū)應力圖形接近三角形；而受拉區(qū)應力圖形則呈曲線分布,受拉區(qū)邊緣纖維的應變值即將到達混凝土的極限拉應變值，截面遂處于即將開裂狀態(tài)，稱為第階段末，用 表示。見圖3-3(b)。 由于受拉區(qū)混凝土塑性的發(fā)展， 階段時中和軸的位置比第階段初期略有上升。第階段的特點是: 混凝土沒有開裂；受壓區(qū)混凝土的應力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的應力圖形在第階段前期是直線，后

5、期是曲線；彎矩與截面曲率基本上是直線關系。 階段可作為受彎構件抗裂度的計算依據。11 帶裂縫工作階段（ 階段 ）(3) 適筋梁正截面受力的三個階段 圖3-3梁的截面應變、混凝土應力、縱筋拉應力分布圖12第階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段 時，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，將首先出現(xiàn)第一條裂縫、梁即由第階段轉入為第階段工作。 裂縫出現(xiàn)時梁的撓度和截面曲率都突然增大，裂縫截面處的中和軸位置也將隨之上移。在中和軸以下裂縫尚未延伸到的部位，混凝土雖然仍可承受一小部分拉力，但受拉區(qū)的拉力主要由鋼筋承擔。見圖3-3(c)。 彎矩再增大，主裂縫開展越來越寬，受壓區(qū)應力圖形呈曲線變化。當彎矩繼續(xù)

6、增大到受拉鋼筋應力即將到達屈服強度 時，稱為第階段末，用a表示。見圖3-3(d)。 13 第階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點是：在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔，但鋼筋沒有屈服；受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應力圖形為只有上升段的曲線；彎矩與截面曲率是曲線關系，截面曲率與撓度的增長加快了。 階段相當于梁使用時的應力狀態(tài)，可作為使用階段驗算變形和裂縫開展寬度的依據。第階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段14 破壞階段（ 階段 ）(3) 適筋梁正截面受力的三個階段 圖3-3 梁的截面應變、混凝土應力、縱筋拉

7、應力分布圖15第階段：鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段 縱向受拉鋼筋屈服后，正截面就進入第階段工作。 鋼筋屈服，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進一步減小，受壓區(qū)壓應力圖形更趨豐滿。彎矩再增大直至極限彎矩實驗值M0u時，稱為第階段末，用a表示。此時，邊緣纖維壓應變到達（或接近）混凝土的極限壓應變實驗值0cu，標志著截面已開始破壞。見圖3-3(e)。 在第階段整個過程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內力臂z略有增加，故截面極限彎矩M0u略大于屈服彎矩M0y。可見第階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結于受壓區(qū)混凝土壓碎。 16 受力特點是：縱向受拉鋼筋屈服，拉力

8、保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；由于受壓區(qū)混凝土合壓力作用點外移使內力臂增大，故彎矩還略有增加；受壓區(qū)邊緣混凝土壓應變達到其極限壓應變實驗值0cu時，混凝土被壓碎，截面破壞；彎矩一曲率關系為接近水平的曲線。 第階段末(a )可作為正截面受彎承載力計算的依據。 第階段：鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段17(4) 適筋梁正截面受彎三個受力階段的主要特點 II 用于裂縫寬度和撓度驗算18圖3-4梁在各受力階段的應力、應變圖C受壓區(qū)合力；T受拉區(qū)合力19應變圖應力圖對各階段和各特征點進行詳細的截面應力 應變分析：y

9、MyfyAsIIaMsAsIIsAsMIc maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ20進行受彎構件截面各受力工作階段的分析, 可以詳細了解截面受力的全過程, 而且為裂縫、變形及承載力的計算提供依據。Ia 抗裂計算的依據II 正常工作狀態(tài), 變形和裂縫寬度計算的依據;IIIa 承載能力極限狀態(tài);212 正截面受彎的三種破壞形態(tài) 1） 適筋破壞形態(tài) 受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土后壓壞，破壞前有明顯預兆由于鋼筋要經歷較大的塑性變形，隨之引起裂縫急劇開展和梁撓度的激增，為“塑性破壞”。2） 超筋破壞形態(tài) 受壓區(qū)混凝土先壓碎，鋼筋不屈服，破壞前沒有明顯預兆

10、，為“脆性破壞”。鋼筋的抗拉強度沒有被充分利用。 3）少筋破壞形態(tài) 構件一裂就壞，無征兆，為“脆性破壞”。未能充分利用混凝土的抗壓強度。22232425(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.圖3-7正截面受彎的三種破壞形態(tài) 26適筋破壞形態(tài)最小配筋率界限配筋率Mu0 f0M0My C超筋梁maxB適筋梁minmax超筋破壞形態(tài)少筋破壞形態(tài)M0cr0圖3-8 M0 0示意圖27 1）.適筋破壞形態(tài) （minb） 其特點是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土隨后壓碎。這里min、b 分別為縱向受拉鋼筋的最小配筋率、界限配筋率。 破壞始自受拉區(qū)鋼筋的屈服，由于鋼筋要經歷較大的塑性變形，隨之引起

11、裂縫急劇開展和梁撓度的激增，它將給人以明顯的破壞預兆，屬于延性破壞類型。 圖3-8 M0 0示意圖282).超筋破壞形態(tài)（ b ） 其特點是混凝土受壓區(qū)先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。 破壞始自混凝土受壓區(qū)先壓碎，縱向受拉鋼筋應力尚小于屈服強度，但此時梁已告破壞。試驗表明，鋼筋在梁破壞前仍處于彈性工作階段，裂縫開展不寬，延伸不高，梁的撓度亦不大?？傊跊]有明顯預兆的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，故屬于脆性破壞類型。 超筋梁雖配置過多的受拉鋼筋，但由于梁破壞時其應力低于屈服強度，不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費。這不僅不經濟，且破壞前沒有預兆，故設計中不允許采用超筋梁。293）. 少筋

12、破壞形態(tài)(min) 其特點是受拉區(qū)混混凝土一裂就環(huán)。 破壞始自受拉區(qū)混凝土拉裂，梁破壞時的極限彎矩M0u小于開裂彎矩M0cr。梁配筋率越小，M0u - M0cr的差值越大；越大（但仍在少筋梁范圍內），M0u - M0cr的差值越小。M0u - M0cr =0時，從原則上講，它就是少筋梁與適筋梁的界限。這時的配筋率就是適筋破最小配筋率min的理論值。在這種特定配筋情況下，梁一旦開裂鋼筋應力立即達到屈服強度。 圖3-10為少筋梁的M0 0曲線。由圖可見，梁破壞時的極限彎矩M0u 小于開裂彎矩M0cr 。少筋梁一旦開裂，受拉鋼筋立即達到屈服強度，有時可迅速經歷整個流幅而進人強化階段，在個別情況下，鋼

13、筋甚至可能被拉斷。303）. 少筋破壞形態(tài)(min) 少筋梁破壞時，裂縫往往只有一條，不僅開展寬度很大，且沿梁高延伸較高。同時它的承載力取決于混凝土的抗拉強度，屬于脆性破壞類型，故在土木工程中不允許采用。圖3-10 少筋梁M0 0關系曲線圖314）. 適筋破壞形態(tài)特例 “界限破壞” （=b） 鋼筋應力到達屈服強度的同時受壓區(qū)邊緣纖維應變也恰好到達混凝土受彎時極限壓應變值，這種破壞形態(tài)叫“界限破壞”。即適筋梁與超筋梁的界限。界限破壞也屬于延性破壞類型，所以界限配筋的梁也屬于適筋梁的范圍，在國外多稱之為“平衡配筋梁”?？梢姡旱呐浣顟獫M足minh/h0b的要求。注意，這里用minh/h0而不用mi

14、n，是min是按As / bh來定義的，見附表3-6的注3。 “界限破壞”的梁，在實際試驗中是很難做到的。因為盡管嚴格的控制施工上的質量和應用材料，但實際強度也會和設計時所預期的有所不同。32界限破壞形態(tài)特征：受拉鋼筋屈服的同時受壓區(qū)混凝土被壓碎。 界限破壞的配筋率b實質上就是適筋梁的最大配筋率。當 b時，破壞始自受壓區(qū)混凝土的壓碎， = b時，受拉鋼筋屈服的同時受壓區(qū)混凝土被壓碎。屬于適筋梁的范圍，延性破壞。333.1.2 單筋矩形梁的基本計算公式1.正截面受彎承載力計箅的基本假定 混凝土設計規(guī)范規(guī)定，包括受彎構件在內的各種混凝土構件的正截面承載力應按下列四個基本假定進行計算。34（1）截面

15、平均應變符合平截面假定；（2）截面受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋負擔，不考慮混凝土的抗拉作用；平截面假定35（3） 混凝土的受壓應力應變關系的表達式為： 當 （上升段）時 當 （水平段）時 式中 （3-3）（3-4）（3-5）（3-6）（3-7）混凝土應力應變曲線36（4）鋼筋的應力應變關系采用理想彈塑性應力應變關系， 鋼筋應 力的絕對值不應大于其相應的強度設計值，受拉鋼筋的極限拉應 變取0.01.s = Ess fy (3-8)0fyy鋼筋應力應變曲線0.0137 基本假定條文說明 (1)基本假定1. 是指在荷載作用下，梁的變形規(guī)律符合“平均應變平截面假定”，簡稱平截面假定。國內外大量實驗，包括矩形

16、、T形、I字形及環(huán)形截面的鋼筋混凝土構件受力以后，截面各點的混凝土和鋼筋縱向應變沿截面的高度方向呈直線變化。同時平截面假定也是簡化計算的一種手段。 (2)基本假定2忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用，主要是因為混凝土的抗拉強度很小，且其合力作用點離中和軸較近，內力矩的力臂很小的緣故。 38(3)基本假定3 采用拋物線上升段和水平段的混凝土受壓應力一應變關系曲線，見圖3一11。 曲線方程隨著混凝土強度等級的不同而有所變化，峰值應變o和極限壓應變cu的取值隨混凝土強度等級的不同而不同。對于正截面處于非均勻受壓時的混凝土，極限壓應變的取值最大不超過0.0033。圖3-11 混凝土應力一應變曲線當混凝土強

17、度等級為C50及以下時，截面受壓區(qū)邊緣達到了混凝土的極限壓應變值cu =0.0033。39(4)基本假定3. 實際上是給定了鋼筋混凝土構件中鋼筋的破壞準則，即s= 0.01。 對于混凝土各強度等級，各參數(shù)的計算結果見表33。規(guī)范建議的公式僅適用于正截面計算。表3一340DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實際應力圖理論應力圖計算應力圖xcxcxxc 實際受壓區(qū)高度x 計算受壓區(qū)高度 圖3-12 受壓區(qū)應力圖形的簡化41 圖3-13 等效矩形應力圖2. 受壓區(qū)應力圖形的簡化1）受壓區(qū)混凝土的壓應力的合力及其作用點42 圖3-13為一單筋矩形截面適筋梁的應力圖形。由于采用了平截面假定1以及基

18、本假定3，其受壓區(qū)混凝土的壓應力圖形符合圖3一11所示的-曲線，此圖形可稱為理論應力圖形。 受壓區(qū)混凝土壓應力的合力C （3-9） 合力C到中和軸的距離 yc （3-10） 中和軸高度(即受壓區(qū)的理論高度) xc 432） 等效矩形應力圖 簡化為等效矩形應力圖的條件(等效原則) (1)混凝土壓應力的合力C大小相等； (2)兩圖形中受壓區(qū)合力C的作用點不變。圖3-13 等效矩形應力圖等效原則：合力大小C相等，形心位置yc一致443） 混凝土受壓區(qū)等效矩形應力圖系數(shù) 1、1 系數(shù) 1和1僅與混凝土應力-應變曲線有關，稱為等效矩形應力圖形系數(shù)。 (1)系數(shù)1 = 等效應力圖應力值 / 軸心抗壓強度設

19、計值； (2)系數(shù)1= 混凝土受壓區(qū)高度x / 中和軸高度xc。表3一445圖3-8 單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算簡圖3受彎承載力設計基本計算公式46 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率 1.適筋梁與超筋梁的界限 平衡配筋梁 即在受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維也達到其極限壓應變值cu（s =y，ccu），截面破壞。設鋼筋開始屈服時的應變?yōu)閥，則 y = fy / Es 此處 Es 為鋼筋的彈性模量。 圖3-14 適筋梁、超筋梁、界限配筋 梁破壞時的正截面平均應變圖47從截面的應變分析適筋梁與超筋梁的界限，可知:圖3-14 適、超、界限配筋梁破壞時正截面平均應變圖cuh0s y

20、n nbh0nbh0ys y 相對受壓區(qū)高度b界限相對受壓區(qū)高度，取值見表3- 248相對界限受壓區(qū)高度2.相對界限受壓區(qū)高度 相對受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關，與截面尺寸無關。 有屈服點的鋼筋無屈服點的鋼筋 49無明顯屈服點鋼筋的受彎構件對于碳素鋼絲、鋼絞線、熱處理鋼筋以及冷軋帶肋鋼筋等無明顯屈服點的鋼筋，取對應于殘余應變?yōu)?.2時的應力0.2作為條件屈服點，并以此作為這類鋼筋的抗拉強度設計值。對應于條件屈服點0.2時的鋼筋應變?yōu)?圖3-15)式中 fy無明顯屈服點鋼筋的抗拉強度設計值； Es無明顯屈服點鋼筋的彈性模量。 根據截面平面變形等假設，將推導公式時的y用上面的的s代

21、替，可以求得無明顯屈服點鋼筋配筋的受彎構件相對界限受壓區(qū)高度b的計算公式503.3.4 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率3.界限配筋率 b（適筋梁的最大配筋率max） = As/bh0=1 fcx / h0fy =1 fc / fy b = 1b fc / fy （3-20） 4.超筋梁判別條件 當 b 或 b 或 xxb =b ho 時，為超筋梁。表3一551 1） 最小配筋率的確定原則 僅從承載力考慮： 少筋破壞的特點是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率min應是這樣確定的：按a 階段計算鋼筋混凝土受彎構件正截面受彎承載力Mu與按a 階段計算的素混凝土受彎構件正截面受彎承載

22、力Mcr兩者相等。 保證裂而不斷。 考慮到混凝土抗拉強度的離散性以及溫度變化和混凝土收縮對鋼筋混凝土結構的不利影響等，最小配筋率 的確定還需受到裂縫寬度限值等條件的控制。因此， 的確定是一個涉及因素較多的復雜問題。5. 最小配筋率適筋梁與少筋梁的界限52確定的理論依據為：Mcr=Mu53ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy規(guī)范還作出如下規(guī)定：、配筋率同時不應小于0.2%、對于現(xiàn)澆板和基礎底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應小于0.15%。得：又有：故：54 混凝土結構設計規(guī)范規(guī)定： 對于受彎構件、偏心受拉、軸心受拉構件,其一側縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應小于 對于地

23、基上的混凝土板 ，最小配筋率可適當降低,但不應小于0.15%。2）混凝土設計規(guī)范對min的有關規(guī)定552).混凝土設計規(guī)范對min的有關規(guī)定規(guī)范規(guī)定的最小配筋率值見附表3-6。為了防止梁“一裂就壞”，適筋梁的配筋率min。表2一5561 基本計算公式 圖3-14 單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算簡圖3.1.3 基本公式及其適用條件572 適用條件 防止發(fā)生超筋破壞防止發(fā)生少筋破壞58 3.單筋矩形適筋梁承受的最大彎矩 Mumax Mu，max1fcbh02b(1-0.5b) 4.梁、板的經濟配筋率 板 (0.30.8) 矩形梁 (0.61.5) 形梁 (0.91.8)593.1.4 截

24、面承載力計算的兩類問題 1.截面設計 已知: bh、 fc、 fy、 M 求: As 用基本公式計算步驟： (1) 查表1-7得混凝土保護層最小厚度c (2) 假定 as 梁 as = c + 10mm （梁內兩層鋼筋時as = 60mm） 板 as = c + 5mm (3) h0 = h - as 梁受拉鋼筋為一排時梁受拉鋼筋為兩排時平板 的確定 未知數(shù)60(7)當 時，用基本公式直接計算 ；由 1 fcb h0Asfy 求 As(6)當 時，說明是超筋梁， 或提高fc或改用雙筋梁或增大截面尺寸重新計算；(8)如果 ，說明是少筋梁， 取 ;(5) , (4)基本公式(9) 選配鋼筋： As

25、實 =（1 5）As61截面設計用:(鋼筋的計算截面面積及公稱質量）62例題3.1（截面設計補充） 已知矩形截面簡支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，計算跨度l=6.20m，承受均布線荷載，活荷載標準值8kN/m，恒荷載標準值10kN/m（不計梁的自重），采用混凝土強度等級C40，HRB335級鋼筋，結構安全等級為級，環(huán)境類別為二類b，試求所需鋼筋的截面面積?！窘狻浚?1、梁跨中為其彎矩最大截面，求其彎矩設計值M其中結構重要性系數(shù)g01.0，荷載分項系數(shù)gG=1.2，gQ=1.4，荷載效應系數(shù)CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，則632、環(huán)境類別為二類b，混凝土保護層最

26、小厚度為35mm，則as=45mm，h0=h-as=45045=405mm；查材料強度設計值表可得fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，xb=0.550。4、求計算系數(shù)滿足適筋破壞條件。5、求As3 基本公式646、驗算最小配筋率要求滿足最小配筋率要求7 選配鋼筋2 201 22201 22As實=628+380.1 =1008.1 mm2652. 截面復核 已知： bh、 fc、 fy、 As 、（ M ） 求： Mu （ 比較 M Mu） 方法一： (1) 計算 ： = As / bh0 (2) 計算 ： = fy /1fc (3) 驗算適用條件： 1)若 b 且min ，則

27、Mu1fcbh02(10.5) 2)若 b 取 =b ， 則 Mu1fcbh02b(1-0.5b) 3)若 min 取 =min， 則 Mu 0.292 bh02ft (4) 當 MuM 時，滿足要求；否則為不安全。 當 Mu 大于 M 過多時，該截面設計不經濟。66 方法二： (1)計算：= As / bho (2)計算 x：由1fcbx fy As 求 x (3)驗算適用條件： 1)若 xbh0 且min ，則 Mu1fcbx(h0 x2) 2)若 xbh0取 =b ，則Mu1fcbh02b(1-0.5b) 3)若min取=min，則 Mu 0.292 bh02ft (4) 當 MuM 時

28、，滿足要求；否則為不安全。 當 Mu 大于 M 過多時，該截面設計不經濟。 注意：在混凝土結構設計中，凡是正截面承載力復核題 都必須求出混凝土受壓區(qū)高度 x 值2. 截面復核67已知： 、 、 、 、 、 求：未知數(shù)： 、基本公式：（1）當 且 時，用基本公式直接計算 ； （2）當 時，說明是超筋梁，取 ， ； （3）當 時，說明是少筋梁，分別按素混凝土構件和鋼筋 混凝土構件計算 ，取小值。取=min ，則 Mu 0.292 bh02ft 2. 截面復核68 已知：矩形截面梁b h250 450mm；環(huán)境類別為一級，承受的彎矩設計M=89kNm；混凝土強度等級為C40；縱向受拉鋼筋為4根直徑為

29、16mm的HRB335級鋼筋，即級鋼筋，As=804mm2。 例3-2求：驗算此梁截面是否安全。截面復核類69 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，C40時梁的混凝土保護層最小厚度為25mm 故設s=35mm，則 h0=450-35=415mm 由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強度設計值表、普通鋼筋強度設計值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2【解】70同時；， 滿足。則；b=0.55 ， 滿足適用條件。71 安全。723.1.5 計算正截面受彎承載力的系數(shù)法 1. 計算系數(shù)(1)s 截面抵抗矩系數(shù) M1fcbh

30、02(10.5) 令 s(10.5) 則 sM1 fcbh02(2) 相對受壓區(qū)高度= x/h0 s(10.5) 則 = 1-（1-2s）1/2(3)s 內力矩的力臂系數(shù)s =Z/h0 s 10.5 則 s1+（1-2s）1/2/273取取令M Mu截面抵抗矩系數(shù)力臂系數(shù)742計算方法(1)求s sM1 fcbh02(2)求、s = 1-（1-2s）1/2 s1+（1-2s）1/2/2(3)驗算適用條件(1) b 若 b，則需加大截面，或提高fc，或改用雙 筋截面。(4)由 M fyAss h0 求 As或由 1fcbh0Asfy 求 As(5)選配鋼筋 As實 =（1 5）As(6)驗算適用

31、條件(2) min 若 min， 則 As實 = As,min minbh75例題3.3活荷載標準值29kN/m，恒荷載標準值18kN/m（不計梁的自重）各種條件同例題3.1【解】： 1、梁跨中為其彎矩最大截面，求其彎矩設計值M其中結構重要性系數(shù)g01.0，荷載分項系數(shù)gg=1.2，gq=1.4，荷載效應系數(shù)CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，則2、保護層最小厚度為30mm，假定鋼筋為一排，則a=40mm，h0=h-a=45040=410mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。763、求計算系數(shù)滿足適筋破壞條件。4、求As775、驗算

32、最小配筋率要求滿足最小配筋率要求選配6 25，As=2945mm2若為一排，則鋼筋凈距=(250-256-230)/5=8mm，顯然低于要求的25mm，因此需要兩排。原假定為一排錯誤，需重新按兩排計算。重新計算，假定鋼筋為兩排。從第2步開始。2、保護層最小厚度為30mm，假定鋼筋為兩排，則a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=45065=385mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。783、求計算系數(shù)為超筋破壞條件。說明原截面選擇不合適，需擴大截面。如增加截面高度到500mm。則從第2步開始進行重新設計。2、保護層最小厚度為30mm，假定鋼

33、筋為兩排，則a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=50065=435mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。3、求計算系數(shù)79滿足適筋破壞條件。4、求As選配5 25，As=2454mm25 2550080 已知：矩形截面梁b h250 500mm；環(huán)境類別為一級，彎矩設計值M=150kNm,混凝土強度等級為C30，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即級鋼筋。 習3-1求：所需的縱向受拉鋼筋截面面積截面設計類81 由pp29表1-7（縱向受力鋼筋的混凝土保護層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，C30時梁的混凝土保護層最小厚度為25mm, 故設s=3

34、5mm，則 h0=500-35=465mm 由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強度設計值表、普通鋼筋強度設計值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3-1知： 1=1.0，1=0.8由表3-2知： b=0.55 【解】82基本公式法：1）求受壓區(qū)高度x：將已知各值代入基本式，則得：解得：（大于梁高，舍去）832）求所需鋼筋量As：將已知值及所解 代入下式：解得： 選用4 20，As=1256mm2（選用鋼筋時應滿足有關間距、直徑及根數(shù)等構造要求）_例題3-1 截面配筋圖4654 2035500250_ 841）求計算系數(shù)：表格法：查pp34

35、8表(附錄2-3，或通過計算求得系數(shù)、s值：查表，由插值法得85或通過公式計算求得系數(shù)、s值：， 可以；86解：例題3-1 截面配筋圖 選用4 20，As=1256mm2（選用鋼筋時應滿足有關間距、直徑及根數(shù)等構造要求）_ 4654 2035500250_ 87驗算適用條件：1）適用條件（1）已滿足；2）適用條件（2）；同時；， 可以；88 已知：一單跨簡支板，計算跨度l=2.34m，承受均布荷載qk=3kN/m2 （不包括板的自重），如例題3-2圖（a）所示；混凝土等級C30；鋼筋等級采用HPB235鋼筋，即級鋼筋。可變荷載分項系數(shù)Q=1.4，永久荷載分項系數(shù)G=1.2，環(huán)境類別為一級，鋼筋

36、混凝土重度為25kN/m3。 習3-2求：板厚及縱向受拉鋼筋截面面積板的截面設計2340246089 由表（縱向受力鋼筋的混凝土保護層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，C30時，板的混凝土保護層最小厚度為15mm 故設s=20mm，板厚h=80mm, 則 h0=80-20=60mm 由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強度設計值表、普通鋼筋強度設計值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表31知： 1=1.0 1=0.8由表32知： b=0.614 【解】901）計算最大跨中彎矩設計值：234024602340表格法：912）求計算系數(shù)：查表，或

37、通過計算求得系數(shù)、s值：查表，由插值法得表格法：92或通過公式計算：93解： 選用 8140，As=359mm2（實際配筋筋與計算配筋相差小于5%），排列見例題3-2圖（b），垂直與縱向受拉鋼筋放置6250的分布筋。94例題3-2(b)板配筋圖80mm受力鋼筋8140分布鋼筋625095驗算適用條件：1）適用條件（1）:2）適用條件（2）:同時；， 滿足；，滿足；96 已知：環(huán)境類別為一級，彎矩設計值M=270kNm，混凝土強度等級為C70，鋼筋采用HRB400級鋼筋，即級鋼筋。 習3-3求：梁截面尺寸b h及所需的縱向受拉鋼筋截面面積梁截面設計97 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護層最小厚度

38、表）知，環(huán)境類別為一級，C70時梁的混凝土保護層最小厚度為25mm，故取s=35mm; 由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強度設計值表、普通鋼筋強度設計值表），得： fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2由表3-1知： 1=0.96，1=0.76【解】98假定=0.01及b=250mm.則：令 M=Mu ，則由式：可得：1）計算截面有效高度：99由s=35mm：h=h0+as=564+35=699mm實際取: h=600mm，h0=600-35=565mm1002）求計算系數(shù)：通過公式計算求得系數(shù)、s值：101由式 選用3 25，As=1473mm2,見例題3-3圖_5653 25

39、_35600250例題3-3圖 截面配筋圖102驗算適用條件：2）適用條件（2）:同時；， 滿足；1）適用條件（1）:，滿足；由表4-4知： b=0.481=0.1181033.2 雙筋矩形截面梁的受彎承載力計算 3.2.1 概 述1. 雙筋截面概念 單筋矩形截面梁通常是這樣配筋的：在正截面的受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋，在受壓區(qū)配置縱向架立筋，再用箍筋把它們一起綁扎成鋼筋骨架。其中，受壓區(qū)的縱向架立鋼筋雖然受壓，但對正截面受彎承載力的貢獻很小，所以只在構造上起架立鋼筋的作用，在計算中是不考慮的。 如果在受壓區(qū)配置的縱向受壓鋼筋數(shù)量比較多，不僅起架立鋼筋的作用，而且在正截面受彎承載力的計算中必須考慮

40、它的作用，則這樣配筋的截面稱為雙筋截面。雙筋矩形梁1042雙筋截面的適用情況 在正截面受彎中，采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓力是不經濟的，因而從承載力計算角度出發(fā)，雙筋截面只適用于以下情況： (1)M 很大，按單筋計算b，而bh受限制，fc又不能提高； (2)在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎矩 M 。 (3)當某種原因截面受壓區(qū)已存在的鋼筋面積較大時，宜考慮其受壓作用而按雙筋梁計算。 縱向鋼筋AS對截面延性、抗裂性、變形等是有利的,兼作架立筋的作用。105力的平衡力矩平衡1. 計算公式3.2.2 計算公式與適用條件 圖3-14 雙筋梁計算簡圖 雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎基本假定及破

41、壞形態(tài)與單筋相類似, 以IIIa階段作為承載力計算模式,受壓區(qū)混凝土的應力仍可按等效矩形應力圖方法考慮。106基本公式分解 將Mu可分解為兩部分107第一部分：單筋部分第二部分：純鋼筋部分1083.2.2 計算公式與適用條件 2. 縱向受壓鋼筋的抗壓強度的取值為 fy (1) 取值為 fy的先決條件： x 2as或 z h0as (3-42) 其含義為受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應力圖形的重心。當不滿足式(3-42)規(guī)定時，則表明受壓鋼筋的位置離中和軸太近，受壓鋼筋的應變s太小，以致其應力達不到抗壓強度設計值fy。（保證受壓鋼筋達到屈服） (2) 對箍筋的要求 在計算中若考慮受壓鋼筋作用時，箍筋

42、應做成封閉式，其間距s15d(d為受壓鋼筋最小直徑)或400mm。否則，縱向受壓鋼筋可能發(fā)生縱向彎曲（壓屈）而向外凸出，引起保護層剝落甚至使受壓混凝土過早發(fā)生脆性破壞。109 雙筋截面在滿足構造要求的條件下，截面達到Mu的標志 仍然是受壓邊緣混凝土達到ecu。 110鋼筋的受壓強度fy 400 MPa。為使受壓鋼筋的強度能充分發(fā)揮，其應變不應小于0.002。由平截面假定可得，ecu=0.00331113. 適用條件 防止發(fā)生超筋破壞, 保證構件破壞時，受拉鋼筋先達到屈服 保證受壓鋼筋強度充分利用,保證構件破壞時，受壓鋼筋能達到屈服 雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。3.

43、5.2 計算公式與適用條件不滿足條件時，對受壓鋼筋取矩,近似取 1121 截面設計（1） 已知： 、 、 、 、 、 、 、求： 、 未知數(shù)： 、 、 ，需補充一個條件?；痉匠蹋海?）否則 按雙筋計算補充方程：x = xb，直接用基本公式計算3.2.3 計 算 方 法（1）若 按單筋計算雙筋用鋼量較大, 故h0=has (取5070mm)1131 截面設計（2） 已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求：未知數(shù)： 、 ?；痉匠蹋海?） ， ，（2）若 說明給定的 太小， 可假定 未知，按第一類情況處理（3）若 ，說明給定的 太大，偏于安全的簡化計算： 3.2.3 計 算 方 法取 x =

44、 2as，假設混凝土壓應力合力C也作用在受壓鋼筋 合力點處，對受壓鋼筋和混凝土共同合力點取矩，此時內力臂為（h0as），直接求解As 。1141151162 截面復核 已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 、求： 未知數(shù)： 、 基本方程：（1） 當 時，直接用基本公式求 （2） 當 時，取 ，（3） 當 時，取 ，3.2.3 計 算 方 法117 已知：矩形截面梁b h200 500mm；彎矩設計值M=330kNm，混凝土強度等級為C40，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即級鋼筋；環(huán)境類別為一級 。 例3-5求：所需受壓和受拉鋼筋截面面積As、As截面設計118 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護

45、層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，假定受拉鋼筋放兩排，保護層最小厚度為c= 25mm 故設s=60mm，則 h0=500-60=440mm 由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強度設計值表、普通鋼筋強度設計值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy=300N/mm2，由表3-1知： 1=1.0，1=0.8由表3-2知： b=0.55 【解】1191）求計算系數(shù)：應設計成雙筋矩形截面。120取=b，121由式： 受拉鋼筋選用7 25，As=3436mm2。受壓鋼筋選用2 14mm的鋼筋，As=308mm2_ _ 122例3-6求：所需受拉鋼筋截面面積As截面設計 已知：矩

46、形截面梁b h200 500mm；彎矩設計值M=330kNm，混凝土強度等級為C40，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即級鋼筋；環(huán)境類別為一級 。 受壓鋼筋選用3 20mm鋼筋，As=941mm2 。 _ 123 由附表（縱向受力鋼筋的混凝土保護層最小厚度表）知，環(huán)境類別為一級，假定受拉鋼筋放兩排，保護層最小厚度為c= 25mm故設s=60mm，則 h0=500-60=440mm 由混凝土和鋼筋等級，查附表（混凝土強度設計值表、普通鋼筋強度設計值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy=300N/mm2，由表3-1知： 1=1.0，1=0.8由表3-2知： b=0.55

47、【解】124則： 已知Mu1后，就按單筋矩形截面求As1。設as=60mm、h0=500-60=440mm。125126 受拉鋼筋選用6 25mm，As=2945.9mm2。最后得：_ 127例3-7截面復核例已知混凝土等級C30；鋼筋采用HRB335；環(huán)境類別為二類b，梁截面尺寸為b h=200mm 400mm；受拉鋼筋為325的鋼筋，As=1473mm2;受壓鋼筋為216的鋼筋，As=402mm2；要求承受的彎矩設計值M=90KN m。 求：驗算此截面是否安全。128解：129 已知：矩形截面梁b h200 500mm；彎矩設計值M=260kNm，混凝土強度等級為C25，鋼筋采用HRB33

48、5級鋼筋，即級鋼筋；環(huán)境類別為一類 。 求：所需受壓和受拉鋼筋截面面積As、As本節(jié)習題：習題1130習題2求：所需受拉鋼筋截面面積As（設a=65mm,a=40m） 已知：矩形截面梁b h300 800mm；彎矩設計值M=388kNm，混凝土強度等級為C40，鋼筋采用HRB335級鋼筋，即級鋼筋；環(huán)境類別為一級 。 受壓鋼筋選用2 20mm鋼筋，As=402mm2 。 _ 131習題3求：該雙筋截面所能承受的最大計算彎矩 已知：矩形截面梁b h200 500mm；混凝土強度等級為C20，環(huán)境類別為一級 。 受拉鋼筋選用5 25mm鋼筋(As=941mm2)，受壓鋼筋為314 (As=462m

49、m2) （a=65mm,a=40m） 。 _ 132已知矩形截面簡支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，M=268kN.m ，采用混凝土強度等級C40， 級鋼筋，結構安全等級為級，環(huán)境類別為二類， 試求所需鋼筋的截面面積。(雙筋截面）補充例題【解】：1、假定鋼筋為兩排，a=70mm，a=30+10=40mm，h0=h-a=45070=380mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，xb=0.544。2、求計算系數(shù)133為超筋破壞，在不能擴大截面的條件下，設計成雙筋截面。3、計算As取x=xb，則可得Mu24、計算As為超筋破壞條件。134受拉鋼筋選用選配6 28，As

50、=3695mm2，受壓鋼筋選用3 14，As=462mm2。6 284503 141353.3 T形截面正截面受彎承載力計算3.3.1 概 述 1. T形截面 (1) T形截面概念 受彎構件在破壞時，大部分受拉區(qū)混凝土早已退出工作，故可將受拉區(qū)混凝土的一部分挖去，見圖3一20。只要把原有的縱向受拉鋼筋集中布置在梁肋中，截面的承載力計算值與原矩形截面完全相同，這樣做不僅可以節(jié)約混凝土且可減輕自重。剩下的梁就成為由梁肋（bh ）及挑出翼緣（bf- b）h f兩部分所組成的T形截面。 圖 3-20 T形截面 受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。

51、136(2) T形截面梁在工程中應用 在現(xiàn)澆肋梁樓蓋中，樓板與梁澆注在一起形成T形截面梁。在預制構件中，有時由于構造的要求，做成獨立的T形梁，如T形檁條及T形吊車梁等。形、箱形、工形（便于布置縱向受拉鋼筋）等截面，在承載力計算時均可按T形截面考慮。1372. 倒T形截面 若翼緣在梁的受拉區(qū)，如圖3一21（b）所示的倒T形截面梁，當受拉區(qū)的混凝土開裂以后，翼緣對承載力就不再起作用了。對于這種梁應按肋寬為b的矩形截面計算受彎承載力。又如現(xiàn)澆肋梁樓蓋連續(xù)梁中的支座附近的截面，見圖3-22，由于承受負彎矩，翼緣（板）受拉，故仍應按肋寬為b的矩形截面計算。圖 3-21 T形截面與倒T形截面 (a) T形

52、截面； (b) 倒T形截面圖3-22 連續(xù)梁跨中與支座截面1383. T形截面梁翼緣的計算寬度 bf T形截面梁受力后，翼緣上的縱向壓應力是不均勻分布的，離梁肋越遠壓應力越小。見圖3一23(a)、(c)。在工程中，考慮到遠離梁肋處的壓應力很小，故在設計中把翼緣限制在一定范圍內，稱為翼緣的計算寬度bf，并假定在bf范圍內壓應力是均勻分布的，見圖3一23(b)、(d)。圖 3-23 T形截面梁受壓區(qū)實際應力和計算應力圖試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應力增長并不是同步的。139T形截面梁翼緣的計算寬度T形截面梁翼緣內的壓應力分布不均勻，且分布寬度與多種因素有關。為簡化計算，通常采用與實

53、際分布情況等效的翼緣寬度，稱為翼緣的計算寬度或有效寬度。140 表3-3中列有混凝土設計規(guī)范規(guī)定的翼緣計算寬度bf，計算T形梁翼緣寬度bf時應取表中有關各項中的最小值。3. T形截面梁翼緣的計算寬度 bf1411423.5.2 計算公式及適用條件 1.T形梁分類(按中和軸位置不同) (1) 第一種類型 中和軸在翼緣內，即 x hf； (2) 第二種類型 中和軸在梁肋內，即 x hf。 第一類T形截面第二類 T 形截面界限情況1433.3.2 計算公式及適用條件 2.兩類T形截面的鑒別 x = hf時的界限情況 由力的平衡條件，可得 1 fcbfhf fyAs （3-48） Mu 1 fcbfh

54、f(h0hf/2) (3-49) 圖 3-24 x = hf時的特殊情況1442.兩類T形截面的鑒別第二類T形截面第一類T形截面截面校核截面設計第二類T形截面第一類T形截面1453. 第一類型的計算公式及適用條件 與梁寬為 bf的矩形梁完全相同 (1) 計算公式圖 3-25 第一類型T形截面梁承載力計算圖式146 1）為防止發(fā)生超筋破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足 。 x bh0 對第一類T 形截面，該適用條件一般能滿足，可不驗算。 2） 為防止發(fā)生少筋破壞，受拉鋼筋面積應滿足As min bh 注意: = As/ bh0, 應根據梁肋寬度b來計算。(2) 適用條件1473. 第二類型的計算公式及適

55、用條件 與雙筋矩形梁的計算公式有些相似 (1) 計算公式 (3-52) (3-53) (2) 適用條件 1) x bh0 2) min , 一般均能滿足,不必驗算。圖3-26 第二類型T形截面梁承載力計算圖式1483. 第二種類型的計算公式及適用條件 與雙筋矩形梁的計算公式有些相似圖3-26 第二種類型T形截面梁1494 第二類T形截面梁的基本公式及適用條件 為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足 。 為防止少筋脆性破壞，截面配筋面積應滿足： min 。對于 第二類T形截面，該條件一般能滿足，可不驗算。1503.3.3 計 算 方 法 1. 截面設計 已知: bh、 fc、 fy、 bf、

56、hf、 M 求: A s 計算步驟： (1)鑒別截面類型 M1 fcbfhf(h0hf/2) 第一種類型 M1 fcbfhf(h0hf/2) 第二種類型 (2)第一種類型 計算方法與 bfh 的單筋矩形梁完全相同。 取 h0 = h60mm。151 (3) 第二種類型 1）見圖 3-27，取 M M 1 M 2 其中 M11fc(bfb)hf(h0hf2) M 21 fcbx(h0 x2) h0 = h as=h-60 2）計算 A s1 A s1 =1fc(bfb) hf/fy 3）計算 A s2 及 A s M 2M - M1 =1fcbh02(10.5)，可按單筋矩形 梁的計算方法，求得

57、A s2 A s = A s1 + A s2 驗算 b 或 x bh0 由此可知，可以把第二類T形截面梁理解為as=hf/2、As=A s1 的雙筋矩形截面受彎構件。 3.3.3 計 算 方 法152 2. 截面復核已知: bh、 fc、 fy、 bf、 hf、 A s、（M） 求: Mu （ 比較 M Mu）計算步驟：(1)鑒別截面類型fyAs 1 fcbfhf 第一種類型 fyAs 1fcbfhf第二種類型 (2) 第一種類型 按 bfh 單筋矩形梁的計算方法求 Mu。取 h0 = h60mm。3.3.3 計 算 方 法153(3) 第二種類型1) 計算 A s1 及 M u1A s1 =

58、 1fc(bfb) hf/fy M u1 = fy A s1(h0hf2)2) 計算 A s2 A s2 = A s - A s13)計算 2 2 = As / bho4)計算 = 2fy / 1fc5)驗算適用條件，求Mu2若b且2min則 Mu21fcbh02(10.5)若b 取 =b ，則 Mu21fcbh02b(1-0.5b若2 min 取 2=min，則 Mu2 0.292 bh02ft6) 最后可得 Mu M u1 M u27) 當 MuM 時，滿足要求；否則為不安全。 當 Mu 大于 M 過多時，該截面設計不經濟。3.3.3 計 算 方 法154155 已知彎矩M=650KNm，

59、混凝土等級為C30，鋼筋采用HRB335，梁的截面尺寸為bh=300700mm，bf=600mm，hf=120mm；環(huán)境類別為一類。求：所需的受拉鋼筋截面面積As解：T形截面例題156157158T形截面補充例題T形截面梁，bf=550mm，b=250mm，h=750mm， hf=100mm，承受彎矩設計值M=550kN.m，選用混凝土強度等級分別為C40和C30， 級鋼筋，環(huán)境類別為二類，試分別求縱向受力鋼筋截面面積As.【解】（一）混凝土強度等級為C40時1、環(huán)境類別為二類，假定受拉鋼筋為兩排，a=70mm，h0=h-a=75070=680mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=fy

60、=310N/mm2，xb=0.544。2、判斷T形截面類型159屬于第一類T形截面，按bf的矩形截面設計：受拉鋼筋選用選配8 22，As=3041mm2。（二）混凝土強度等級為C30時1、環(huán)境類別為二類，假定受拉鋼筋為兩排，a=70mm，h0=h-a=75070=680mm；查表可得fc=15.0N/mm2，fy=fy=310N/mm2，xb=0.544。1602、判斷T形截面類型屬于第二類T形截面。3、計算受拉鋼筋面積161受拉鋼筋選用選配8 22，As=3041mm2。162一 梁板截面形式和尺寸 1. 截面形式 梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等對稱和不對稱截面。圖3