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1、構(gòu)造Ann ”巧解“不相鄰”問(wèn)題排列組合中簡(jiǎn)單不相鄰問(wèn)題常用“插空”法,但有些問(wèn)題不但繁 鎖而且易重易漏。下面介紹的方法立即能使較復(fù)朵問(wèn)題簡(jiǎn)單化,達(dá)到 “事半功倍”之效。、點(diǎn)擊真題圖),現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分 不能栽同樣顏色的花,不同的栽種方法有種(用數(shù)字作答)。分析:因?yàn)橐獢[四種不同顏色花,據(jù)圖知有二組且每組有兩個(gè)區(qū) 域(不相鄰)放同色花。放同色花只可能為(2, 4), (2, 5), (3, 5),(3, 6), (4, 6),分類(lèi)為:(2, 4), (3, 5); (2, 4), (3, 6); (2,5), (3, 6); (2, 5), (4, 6); (
2、3, 5), (4, 6)五類(lèi),然后每類(lèi)中 的四個(gè)區(qū)域與四色花對(duì)應(yīng),構(gòu)造使用人打。解:設(shè)不同栽種方法數(shù)為N,則N=A4iX5 (類(lèi)數(shù))=120 (種)注:(2, 4), (3, 5)含義:區(qū)域2、區(qū)域4栽同一種顏色的花; 區(qū)域3、區(qū)域5栽另一種同顏色的花,故(2, 4), (3, 5)表示把己 知圖形中分成四個(gè)區(qū)域,即1、3、(2, 4)、(3, 5)o二、思想方法把“不相鄰”若干小元素綁在一起,視為一個(gè)“大元素”,同類(lèi) “特殊位置”放在一起視為一個(gè)“大位置”,這樣構(gòu)造了 n個(gè)“不同 元素”與n個(gè)“不同位置”的一個(gè)全排列,故可使用A;,其步驟為: 分組、分類(lèi)、使用公式。三、使用舉例“不相鄰”問(wèn)
3、題較多出現(xiàn)在“站隊(duì)問(wèn)題”、“涂色問(wèn)題”,現(xiàn)分別 舉例說(shuō)明其使用。站隊(duì)問(wèn)題例題:三對(duì)夫妻站一排照像,每對(duì)夫妻不相鄰,問(wèn)有多少種站法:123456分析:如圖分組:任何兩個(gè)不相鄰位置對(duì)應(yīng)一對(duì)夫妻所站的位置,每對(duì)位置 均不相鄰。分類(lèi):(1, 3), (2, 5), (4, 6); (1, 4), (2, 5), (3, 6); (1, 4), (2, 6), (3, 5); (1, 5), (2, 4), (3, 6); (1, 6), (2, 4),(3, 5)共五類(lèi)。使用公式:A33解:設(shè)站法總數(shù)為N,則N=23XA33X 5=240 種(夕表示三對(duì)夫妻,每對(duì)夫妻可交換位置的排列數(shù))注:為確保每對(duì)夫妻不相鄰,把每對(duì)夫妻放在指定不相鄰位置上。涂色問(wèn)題例題:如圖,線段兩站涂不同顏色,有4種不同顏色可選,有多少種不同涂色方法?An分析:依題意可用四色,也可用三色。A點(diǎn)、F點(diǎn)可用同色記為AF。分組:AF、BE、CE、DF、AC、BD 分類(lèi)分類(lèi):若用四色,因?yàn)橛?個(gè)點(diǎn),故一定有二組同色點(diǎn),再分類(lèi) 為:AF, BE; AF, CE; AF, BD; BE, DF; BE, AC; CE, DF; CE, BD; DF, AC; AC, BD 共九類(lèi)。若用三色,因?yàn)橛?個(gè)點(diǎn),故一定有三組同色點(diǎn),再分類(lèi)為: AF, CE, BD; BE, DF, AC 共二類(lèi)
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