構(gòu)造“Ann”巧解“不相鄰”問(wèn)題

1、構(gòu)造Ann ”巧解“不相鄰”問(wèn)題排列組合中簡(jiǎn)單不相鄰問(wèn)題常用“插空”法，但有些問(wèn)題不但繁 鎖而且易重易漏。下面介紹的方法立即能使較復(fù)朵問(wèn)題簡(jiǎn)單化，達(dá)到 “事半功倍”之效。、點(diǎn)擊真題圖)，現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分 不能栽同樣顏色的花，不同的栽種方法有種(用數(shù)字作答)。分析：因?yàn)橐獢[四種不同顏色花，據(jù)圖知有二組且每組有兩個(gè)區(qū) 域(不相鄰)放同色花。放同色花只可能為(2, 4), (2, 5), (3, 5),(3, 6), (4, 6),分類(lèi)為：(2, 4), (3, 5)； (2, 4), (3, 6)； (2,5), (3, 6)； (2, 5), (4, 6)； (

2、3, 5), (4, 6)五類(lèi)，然后每類(lèi)中 的四個(gè)區(qū)域與四色花對(duì)應(yīng)，構(gòu)造使用人打。解：設(shè)不同栽種方法數(shù)為N,則N=A4iX5 (類(lèi)數(shù))=120 (種)注：(2, 4), (3, 5)含義：區(qū)域2、區(qū)域4栽同一種顏色的花; 區(qū)域3、區(qū)域5栽另一種同顏色的花，故(2, 4), (3, 5)表示把己 知圖形中分成四個(gè)區(qū)域，即1、3、(2, 4)、(3, 5)o二、思想方法把“不相鄰”若干小元素綁在一起，視為一個(gè)“大元素”，同類(lèi) “特殊位置”放在一起視為一個(gè)“大位置”，這樣構(gòu)造了 n個(gè)“不同 元素”與n個(gè)“不同位置”的一個(gè)全排列，故可使用A；,其步驟為: 分組、分類(lèi)、使用公式。三、使用舉例“不相鄰”問(wèn)

3、題較多出現(xiàn)在“站隊(duì)問(wèn)題”、“涂色問(wèn)題”，現(xiàn)分別 舉例說(shuō)明其使用。站隊(duì)問(wèn)題例題：三對(duì)夫妻站一排照像，每對(duì)夫妻不相鄰，問(wèn)有多少種站法:123456分析：如圖分組：任何兩個(gè)不相鄰位置對(duì)應(yīng)一對(duì)夫妻所站的位置，每對(duì)位置 均不相鄰。分類(lèi)：(1, 3), (2, 5), (4, 6)； (1, 4), (2, 5), (3, 6)； (1, 4), (2, 6), (3, 5)； (1, 5), (2, 4), (3, 6)； (1, 6), (2, 4),(3, 5)共五類(lèi)。使用公式：A33解：設(shè)站法總數(shù)為N,則N=23XA33X 5=240 種(夕表示三對(duì)夫妻，每對(duì)夫妻可交換位置的排列數(shù))注：為確保每對(duì)夫妻不相鄰，把每對(duì)夫妻放在指定不相鄰位置上。涂色問(wèn)題例題：如圖，線段兩站涂不同顏色，有4種不同顏色可選，有多少種不同涂色方法？An分析：依題意可用四色，也可用三色。A點(diǎn)、F點(diǎn)可用同色記為AF。分組：AF、BE、CE、DF、AC、BD 分類(lèi)分類(lèi)：若用四色，因?yàn)橛?個(gè)點(diǎn)，故一定有二組同色點(diǎn)，再分類(lèi) 為：AF, BE； AF, CE； AF, BD； BE, DF； BE, AC； CE, DF； CE, BD； DF, AC； AC, BD 共九類(lèi)。若用三色，因?yàn)橛?個(gè)點(diǎn)，故一定有三組同色點(diǎn)，再分類(lèi)為： AF, CE, BD； BE, DF, AC 共二類(lèi)