重慶一中高級高二數(shù)學半期考試理科試題卷

1、秘密啟用前2009年重慶一中高2010級半期考試數(shù)學（理科）試題卷2009.4數(shù)學試題共3頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。 注意事項：.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。.答選擇題時，必須使用 2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡 皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一.選擇題.（每小題5分，共50分）.乘積 m(m + 1)(m+2).(m+20) (mw N )可表小為()b.A1C. Am 20D.Am120.從

2、裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個，則互斥但不對立的兩個事件是（） A.至少有一個白球，都是紅球B.至少有一個白球，都是白球C至少有一個白球，至少有一個紅球D.恰有1個白球，恰有2個白球1（x-10）2.設有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f（x）的圖象，且f（x） = -= 6一k，則 、8 二這個正態(tài)總體的期望與標準差分別是（）A.2 與 10B.8 與 10C.10與 2D.10 與 8.6個同學排成一排，其中甲、乙須排在一起的不同排法有（）種.A.120B.240C.360D.720.有A,B,C三種零件，分別為a個,300個,b個.采用分層抽樣法抽取一個容量為 45的 樣本，其

3、中A種零件被抽取20個,C種零件被抽取10個，則此三種零件共有（） 個.A.1250B.1000C.900D.800.若平面 P, Y滿足：口，工P，,則（）A. ： / /B.a與P相交C若la,則l與y相交D若 l _L ,則 l /或 l,a.已知集合A =a,b,c,d, B =x, y,z，則使得集合B中的每一個元素在集合 A中都有陽姿的映射有（）個.A.34B.43C.A3D.C： A3.已知長方體 ABCD-A1B1GD1 中,AAi=AB=2,若棱AB上存在點P使DiPPC則棱AD的長 的取值范圍是（）A.（0,1B.（0, ,2C.（0, 2D.（卜2 TOC o 1-5 h

4、 z 2318.設an=2,3,4.）是（3-6）n的展開式中x的一次項的系數(shù)，則3-+ 3-+. + 3-的 氫氏a18值為（）A.16B.17C.18D.19.將19這9個數(shù)平均分成三組，則每組的三個數(shù)都可形成一個等差數(shù)列的概率 為（）A.-56B.-70336D.1420二.填空題.（每小題5分，共25分）11.815除以7的余數(shù)為.將一枚硬幣連擲 5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，則 k =.4封信隨機投入A,B,C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)七的數(shù)學期望E：=.14.設長方體三條棱長分別為a,b,c.若長方體所有棱的長度之和為24,一條對角線長-.111為5,體

5、積為2.則一十一十一 =.a b c15.4個成年人和3個小孩排成一排，要求:兩端都是成年人，小孩之間不能相鄰，且大 人甲和他的孩子乙必須相鄰，則這樣的排法共有 .（結果用數(shù)字表示）三.解答題.（共75分）.（13分）已知（1+2x）n的展開式中第5項和第8項的二項式系數(shù)相同，求展開式中各項系數(shù)和及二項式系數(shù)最大的項（不用算出具體數(shù)值）.（13分）有1,2,38共8個數(shù)字.（1）這8個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字的三位偶數(shù)；（2）從中任取三個不同的數(shù)字，求所組成的三位數(shù)比420大的概率？.(13分)在球面上有三個點 A、B、C且AB=AC=BC=笛球心O到面ABC的距離為 2.(1)求這個球的表

6、面積和體積；(2)求A,B兩點間的球面距離(結果用反三角表示).(12分)有一道競賽題，甲解出它的概率為1,乙和內(nèi)解出它的概率都為 1,若甲、 23乙、內(nèi)三人獨立解題.(1)只有甲和乙解出此題的概率；(2)設三人中解出此題的人數(shù)為隨機變量之，求之的分布列及EJ.(12分)如圖，已知四棱錐PABCD的底面為菱形， /BCD=60,PD)AD.點E是BC邊上的中點.(1)求證:AD上面 PDE;(2)若二面角P-ADC的大小等于60：且AB=4, PD=8- 21.(12分)已知數(shù)歹1an中，前n項和S = n +2n. ;求Vpbbed ;求二面角P-AB-C大小.3(1)求數(shù)列an的通項公式；

7、已知 nW N*,求函數(shù) p(x) =C：(1-x)n+a1 C：x(1-x)n+.+am 町 xm(1-x)討-a a Cn xn ； . n n n；.1(3)令 f (n) =p(一)，求證:f (n)n 2 f (n) -1n+ f (n)-2n (n1) 22009年重慶一中高2010級半期考試（本部）數(shù)學（理科）試題答案2009.4.選擇題.(每小題5分，共50分)題號12345678910答案dDP CB 二CP DDAP BA.填空題.(每題5分，共25分)112. 213. 414. 1115. 7234.解答題.(共75分).解:由已知：C： =C： n=11令x=1可知:

8、各項系數(shù)和為：311二項式系數(shù)最大的項:T =&； 16 (2x)5 = 32C1； x5T7 = C1 115 (2xf = 6 cl61 x6.解:(1)由已知無重復數(shù)字的三位偶數(shù)有：C：川=168個(2)任取三個不同數(shù)字可組成 N =內(nèi)=336個三位數(shù)其中比420大的數(shù)有：口=5N人26=204個1728.解:設 ABC的中心為O,則OO面ABC -.00 =2在/ ABC中:A0 = - AB = 6 =2.33 23 2 球的半徑 R 二 A0 2-00 2 =、12 4 = 4(1).球的表面積 S =4二 R2 =64二3 a：3 TOC o 1-5 h z 222,2,22.在

9、 4A0B 中：cos/A0BR R AB 44-61一,1A0B = arccos()8 TOC o 1-5 h z 11.A,B|i球面距離為：arccos(- ),R = 4arccos(- ) 8819.解:設甲、乙、內(nèi)解出該題分別記作事件 A,B,C,則P(A)=，P(B)= P(C)=1 231只有甲、乙解出該題的概率p二P(A B C)二P(A) HB) 1 - P(C)飛(2)由已知 =0,1,2,311 92P( =0) =P(A B C)=(1；)(1-,)= BE = -AB =2 =二 239P( =1) = P(A B C A B C A B C)= 9一 一 一 5

10、P( =2) =P(A B C ABC ABC)=18P( =3) = P(A B C) = 18分布列為：0123P294951811824517E =0 12 3 -=-991818 61120.(1)證明：:E為 BC邊中點 . CE =BC = CD 22又 vZ BCD=60 . DEX BCDE，ADPD, AD. . AD面 PDE(2)解:AD，面 PDE .ADIPD, ADXDE丁. / PDE為二面角 P-AD-C的平面角. / PDE=60過P作PF, DE交于F,貝U PF,面ABCD TOC o 1-5 h z 8 .,3 .34,3 PF =PD sin 60 =

11、4 DF = PD cos60 二323在底面 ABCD中：DE = 4 sin60 = 2、, 3:Sabed =224 2 3 =6.3連結 BF.v EF =DE - DF. Vpxbed = 1 Sabed PF = 1 6、3 4=8.3 33 .tan/EBF =EF = . . / EBF=30。BE 3/ FBA=120- 30 =90. FBI ABPF，面 ABCD- PBlAB丁. / PBF為二面角P-AB-C平面角.在ABEF中:BF =2EF =43tan . PBFPF 4bF - 4 3丁. / PBF=60而角 P-AB-C 6021.解:(1)當 n =1

12、時: =S =3當 n 之2 時：an =Sn -SnjL=(n2 +2n) -(n-1)2 +2(n-1) = 2n+1驗證知n=1符合 ；an =2n+1(2)由已知：p(x)=C；(1x)n+3 C x (1 x)n,+.+(2m + 1) Cnn 父 1-x)nm十.十(12C，xn. (2m1)Cnmxm(1-x)2 =c;xm(1-x)num2 mCnmxm (1-x)num =Cm xm(1x 廣 m 0 xCn：mx jmx J 廣)一(m 軟 1) p(x) =C： (1x)n+C： x (1 xy + ./C： xm (1 x)n5 + . + C： xn+2nxCn(1-xT+c，(1-x1-)2 + .Ct1 x-1yxrm)，d.文=x (1x n) nx2 x -Mf4 )=1 2nx.一，一 11(3)由已知：f (n) = p(-) =1 2n - =1 n則待證不等式等價于：(n 1)n -2 nn (n-1)n即證:(