圓一般方程軌跡問題

1、關(guān)于圓的一般方程軌跡問題第一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【答】線段AB的垂直平分線。復(fù)習(xí)引入 【思考1】平面內(nèi)到一定點(diǎn)A的距離等于定長的點(diǎn)M的軌跡是什么？【思考2】平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A、 B距離相等的點(diǎn)M的軌跡是什么？AABMrM|MA|=r|MA|= |MB|【答】以定點(diǎn)A為圓心，定長r為半徑的圓。第二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【例1】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程. yxoABM典型例題 【分析】設(shè)M(x,y), 因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，(4,3)(x,y)(x0,y0)所以解得又因?yàn)辄c(diǎn)A在

2、圓(x+1)2+y2=4上，所以(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,得為所求。A(x0,y0)相關(guān)點(diǎn)法第三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【例1】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程. yxoABM【小結(jié)】這種求軌跡方程的方法叫相關(guān)點(diǎn)法?！痉治觥吭O(shè)M(x,y), 因?yàn)镸是AB的中點(diǎn), B(4,3) ，(4,3)(x,y)所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上，所以(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,得為所求。(2x-4, 2y-3)(2x-4, 2y-3)也叫動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法，或叫代入法。注意：

3、求軌跡方程，第一步往往設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y).第四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【練習(xí)】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,0),端點(diǎn)A在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程. yxoABM典型例題 (x-2)2+y2=1(x,y)(2x-4, 2y)第五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【例1】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程. yxoABMC典型例題 D得為所求。M的軌跡是以D為圓心，1為半徑的圓,【分析2】【反思】定義法，相當(dāng)漂亮！第六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6

4、月【變式】過點(diǎn)P (4,0)作直線與圓x2+y2=4相交于不同兩點(diǎn)A、B ，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀。 yxoABM典型例題 P第七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月PyxoABM典型例題 【變式】過點(diǎn)P (4,0)作直線與圓x2+y2=4相交于不同兩點(diǎn)A、B ，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀。 第八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月PyxoABM典型例題 【變式】過點(diǎn)P (4,0)作直線與圓x2+y2=4相交于不同兩點(diǎn)A、B ，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀。 (x-2)2+y2=4(0 x 1)第九張，PPT共二十三頁，

5、創(chuàng)作于2022年6月PyxoABM典型例題 【變式】過點(diǎn)P (4,0)作直線與圓x2+y2=4相交于不同兩點(diǎn)A、B ，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀。 (x-2)2+y2=4(0 x 1)軌跡是圓(x-2)2+y2=4夾在圓x2+y2=4內(nèi)的圓弧。C【反思】與垂直有關(guān)的問題，可考慮勾股定理或斜率關(guān)系，或利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半”這個(gè)性質(zhì)（注意討論特殊情形）。第十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月典型例題 【例2】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)P (8,0)、 Q(2,0)距 離之比為2，求點(diǎn)M的軌跡方程。【分析】設(shè)M(x,y), 由|MP|=2|MQ|得化簡得直譯法

6、第十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【變式】已知兩定點(diǎn)A,B間距離為6，動(dòng)點(diǎn)M與A,B距離之比為2，求點(diǎn)M的軌跡方程。典型例題 yxO-3A3BMC注意：建系不同，答案不同，因此建系要恰當(dāng)，考慮對(duì)稱、盡量多落在標(biāo)軸上.第十二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【拓展】已知兩定點(diǎn)A,B間距離為6，動(dòng)點(diǎn)M與A,B距離之比為2，則MAB面積的最大值為？典型例題 yxO-3A3BMC反思：坐標(biāo)法思想，秒！12第十三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)：1.求軌跡方程時(shí)，一般應(yīng)數(shù)形結(jié)合，即充分運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)將形的直觀與數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)有機(jī)結(jié)合起來。2.求軌跡方程時(shí)，一要區(qū)分“軌跡

7、”與“軌跡方程”；二要注意檢驗(yàn)，去掉不合題設(shè)條件的點(diǎn)或線等。3.求軌跡方程的步驟：建系設(shè)點(diǎn)（x,y）; 列式代入； 化簡檢驗(yàn).第十四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(P124,B1)等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4,2),底邊的一個(gè)端點(diǎn)是B(3,5),求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么.解:設(shè)另一端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),依題意,得:|AC|=|AB|,由兩點(diǎn)間距離公式得,平方整理得,(x-4)2+(y-2)2=10.這是以點(diǎn)A(4,2)為圓心,以 為半徑的圓,但ABC為三角形的頂點(diǎn),ABC三點(diǎn)不共線.當(dāng)B與C重合時(shí),C(3,5),當(dāng)BC為直徑時(shí),C(5,-1),第十五張，PPT

8、共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月端點(diǎn)C的軌跡方程是(x-4)2+(y-2)2=10( ).故端點(diǎn)C的軌跡是以A(4,2)為圓心, 為半徑的圓,但要除去(3,5)和(5,-1)兩點(diǎn).如下圖所示.第十六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 規(guī)律技巧:在求軌跡方程時(shí),必須考慮C點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),故ABC不能共線,這一點(diǎn)容易造成失誤,應(yīng)引起高度重視.第十七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)M屬于集合由兩點(diǎn)間的距離公式，得化簡得x2+y2+2x30這就是所求的曲線方程把方程的左邊配方，得(x+1)2+y24所以方程的曲

9、線是以C(1，0)為圓心，2為半徑的圓.xyMAOC直譯法(P124,B3) 已知一曲線是與定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)距離的比是 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的軌跡方程，并畫出曲線. 第十八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(P124,B2)長為2a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的兩條直線上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)軌跡為?BAM2.定義法;軌跡的常用求法:1.直譯法;xy第十九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【課堂練習(xí)】1.已知RtABC中，A(-1,0),B(3,0),(1)求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；(2)直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程。x2+y2-2x-3=0(y0)(x-2)2+y2=1(y0)第二十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月知識(shí)探究二：圓的直徑方程 思考1:已知點(diǎn)A(1，3)和B(-5，5)，如何求以線段AB為直徑的圓方程？ 思考2:一般地，已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則以線段AB為直徑的圓方程如何？AxoyBP第二十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例5.已知：一個(gè)圓的直徑的兩端