2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (3)

1、2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）四川省名山中學(xué) 蘭麗復(fù)習(xí)：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，MFl0e 1lFMe1FMle=1當(dāng)e1時(shí)，當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？是橢圓 .是雙曲線 .當(dāng)0e 1時(shí)，平面內(nèi) 如圖，把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細(xì)繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的A點(diǎn)，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線l的距離，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線 .A 如圖，把一根

2、直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細(xì)繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的A點(diǎn)，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線l的距離，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線 .這條曲線就叫做拋物線這條曲線上任意一點(diǎn)M到F的距離與它到直線l的距離相等. A平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.一、定義FMlN即：則點(diǎn)M的軌跡是拋物線 .定點(diǎn)F 叫做拋物線的焦點(diǎn).定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線. 二、標(biāo)準(zhǔn)方程FMlN如何建立直角 坐標(biāo)系？設(shè)KF= p (p0)，點(diǎn) M(x，y)， 由定義，|MF|=|MN|如圖，建立直角坐標(biāo)系：xNNN（1）（2）（3）二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyoFMlNK設(shè)KF= p (p0)則F（ ，0），l：x = - p2p2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）， 由定義可知，|MF|=|MN|化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）如圖，建立直角坐標(biāo)系： 方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在 x 軸的正半軸上，坐標(biāo)是 ，它的準(zhǔn)線方程是 xyoFMlNK焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程