第十四章142乘法公式例題與講解新人教版

1、14.2乘法公式1平方差公式(1)平方差公式的推導(dǎo)：因為(ab)(ab)a2ababb2a2b2，所以(ab)(ab)a2b2.(2)語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差(3)公式的特點：公式中的a和b可以是實數(shù)，也可以是單項式或多項式；公式的左邊是兩個數(shù)(式)的和與這兩個數(shù)(式)的差的積，公式的右邊是這兩個數(shù)(式)的平方差(先平方后作差)警誤區(qū) 平方差公式的特征利用平方差公式進(jìn)行乘法計算時，要看清題目是否符合公式的特點，不符合平方差公式特點的，不能用平方差公式對于符合平方差公式的，結(jié)果要用相同項的平方減去相反項的平方，千萬不要顛倒了【例1】 利用平方差公式計算(1)(

2、2a3b)(2a3b)；(2)503497.分析：(1)可直接運用平方差公式進(jìn)行計算(2)題可經(jīng)過適當(dāng)變形，把503寫成(5003),497寫成(5003)，就能利用公式來計算了解：(1)(2a3b)(2a3b)(3b)2(2a)29b24a2.(2)503497(5003)(5003)500232250 0009249 991.解技巧 平方差公式的理解和應(yīng)用要注意辨別因式中哪些相當(dāng)于公式中的a(完全相同的部分)，哪些相當(dāng)于公式中的b(符號不同的部分)2完全平方公式(1)兩數(shù)和的完全平方公式：(ab)2a22abb2；兩數(shù)差的完全平方公式：(ab)2a22abb2.(2)語言敘述：兩數(shù)和(或差

3、)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍(3)公式的特點：兩個公式左邊都是一個二項式的完全平方，二者僅差一個“符號”不同，右邊都是二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍，二者也僅差一個“符號”不同析規(guī)律 完全平方公式的特征完全平方公式總結(jié)口訣為：首平方，尾平方，首尾二倍積，加減在中央【例2】 計算：(1)(4mn)2；(2)(yeq f(1,2)2；(3)(ab)2；(4)(2aeq f(1,2)b)2.解：(1)(4mn)2(4m)224mnn2(4m)28mnn216m28mmn2；(2)(yeq f(1,2)2y22yeq

4、f(1,2)(eq f(1,2)2y2yeq f(1,4)；(3)(ab)2(ab)2a22abb2；(4)(2aeq f(1,2)b)2(2a)22(2a)(eq f(1,2)b)(eq f(1,2)b)24a22abeq f(1,4)b2.3添括號法則法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號警誤區(qū) 添括號法則的易錯點添括號時，如果括號前面是負(fù)號，括到括號里面的各項都改變符號，不可只改變部分項的符號，如：abca(bc)，這樣添括號時只是改變了第一項的符號，而第二項的符號沒有改變，所以這樣添括號是錯誤的【例3】 填空：(1

5、)(xyz)(xyz)x()x()；(2)(xyz)(xyz)x()x()答案：(1)yzyz(2)yzyz4平方差公式、完全平方公式的推導(dǎo)從“數(shù)”和“形”兩個方面都可以推導(dǎo)出平方差公式(1)“數(shù)”方面：平方差公式可以用整式的乘法，用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，合并后即可推導(dǎo)出平方差公式(2)“形”方面：可以運用某個圖形形狀變化前后的面積不變，但面積的表達(dá)式不同來推導(dǎo)平方差公式5添括號法則與平方差公式、完全平方公式的綜合運用添括號法則可以把某些項放到一個括號內(nèi)成為一個整體，這樣就能使式子變形為符合公式的形式，然后運用乘法公式再進(jìn)行計算，這樣使比較復(fù)雜的運算變得簡單【例4】 如圖

6、，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式_解析：左上圖的陰影部分的面積為a2b2，因為右上圖為梯形，梯形的高為(ab)，所以陰影部分的面積為(2a2b)(ab)2(ab)(ab)答案：(ab)(ab)a2b2【例5】 利用乘法公式計算：(abc)(abc)分析：可將(abc)用添括號變形為a(bc)，再把(abc)變形為a(bc)，然后先用平方差公式，再用完全平方公式計算即可解：(abc)(abc)a(bc)a(bc)a2(bc)2a2(b22bcc2)a2b22bcc2.6運用乘法公式解探索規(guī)律題解決探索規(guī)律型問題，一定要認(rèn)真審清題意，觀察式子左右兩邊的變化特點，縱向、橫向來尋找規(guī)律這類題目的解題步驟一般有：先根據(jù)給出的問題情境探究其變化規(guī)律，并用實例檢驗其規(guī)律的正確性，然后應(yīng)用規(guī)律來解決問題，體會學(xué)以致用【例6】 觀察下列各式的規(guī)律：12(12)222(121)2；22(23)232(231)2；32(34)242(34