3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 (8)

1、復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算執(zhí)教：桂軍民湖南省永州市李達(dá)中學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)【教學(xué)目標(biāo)】1掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算2理解復(fù)數(shù)交換律、結(jié)合律和分配律在復(fù)數(shù)乘除法中的應(yīng)用3掌握共軛復(fù)數(shù)的概念和利用共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算【教學(xué)重點(diǎn)】1復(fù)數(shù)的乘法、除法的運(yùn)算方法；2共軛復(fù)數(shù)在復(fù)數(shù)乘除法中的應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法及應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】計(jì)算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算新課教學(xué)1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算： 設(shè)z1=a+bi ，z2=c+di 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的乘積為： (a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (

2、ac-bd)+(ad+bc) i結(jié)論：復(fù)數(shù)的積為：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 應(yīng)用實(shí)例分析：類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，把 i2 換成-1，再把實(shí)部、虛部分別合并，即可。 （類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算）例1 計(jì)算：探究 觀察下計(jì)算，試驗(yàn)證復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？看是否能使用公式計(jì)算.例2 計(jì)算:（1）（2）（3）答案：（1）17；（2）119-34i；（3）5+12i復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算律對(duì)任意z1 , z2 , z3 C. 有（1）z1z2=z2z1 (交換律) （2）(z1z2)z3= z1(z2z3) (結(jié)合律) （3）z1(z2+z3)=z1z2+z1z

3、3 (分配律)練習(xí)例3.計(jì)算(3+4i)(3-4i)(1+i)2原式= 9-12i+12i-16i2 = 9-(-16) = 25解： 原式= (1+i)(1+i) = 1+2i+i2 = 1+2i-1 = 2i注：復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算可用實(shí)數(shù)系中相應(yīng)的乘法公式進(jìn)行運(yùn)算分析：采用平方差公式計(jì)算(是一個(gè)虛數(shù))(是一個(gè)實(shí)數(shù))采用完全平方式展開計(jì)算歸納：兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是還是一個(gè)復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)記法：復(fù)數(shù)z=a+bi 的共軛復(fù)數(shù)記作= a-bi定義：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩 個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)z=2+3iz= 3z= -6i( =2-3i ) ( =6i )( =3 )練習(xí)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)復(fù)數(shù)的除法歸納： 化法與二次根式的分母有理化相似。復(fù)數(shù)的除法：(c+di0) 探究： 我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，試探究復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.例4.計(jì)算(1+2i) (3-4i)1 先寫成分式形式2 然后將分母實(shí)數(shù)化，即將分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)3 結(jié)果化成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式練習(xí)計(jì)算:1.復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)