電路分析基礎(chǔ)6章正弦穩(wěn)態(tài)分析PPT課件

1、6.1 概念2、在什么條件下，電路輸出與輸入是同頻率的 正弦信號(hào)？ 正弦信號(hào)作用于線性電路時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)是與輸入頻率相同，振幅和初相不同的正弦信號(hào)。1、什么是正弦穩(wěn)態(tài)電路？ 在正弦信號(hào)作用下，響應(yīng)是同頻率正弦信號(hào)的電路。 第6章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析13、分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法已知電路正弦信號(hào)相量電路模型列解相量方程正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相量變換相量反變換相量域分析相量法的意義： 相量法屬于一種變換域的分析方法，通過正弦函數(shù)與相量的變換，把原本在時(shí)域列解微分方程的分析，轉(zhuǎn)換為相量域里列解代數(shù)方程的分析，從而簡(jiǎn)化了分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的難度。2正弦函數(shù)與相量相量形式的電路約束條件相量分析方法正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率耦

2、合電感和理想變壓器學(xué)習(xí)內(nèi)容36.2 正弦量與相量在電路分析中，把sin函數(shù)和cos函數(shù)統(tǒng)稱為正弦函數(shù)。把振幅Fm、角頻率w 和初相j 稱為正弦函數(shù)的三要素。一、正弦電量 指按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電壓或電流。1、初相j 為了確保初相取值的唯一性，規(guī)定： j 4初相與波形的關(guān)系：f(t)tb) j 0 t1f(t)tc) j 0，見圖b，離t = 0最近的正峰值出現(xiàn)在負(fù)時(shí)間 軸 t1 = j / w 0 ；j 0 。55 10 15 20 25 t(ms)i(t) A0105510例 正弦電流的波形如圖所示。（1）試求波形的振幅Im、角頻率 w 和初相j 。（2）寫出電流波形的表達(dá)式。電流的初相 （

3、2）電流的表達(dá)式為 解：（1）由波形可知，振幅 Im = 10 A周期 T = 22.5 2.5 = 20 ms角頻率 6設(shè)：兩個(gè)同頻率正弦電量分別為2、相位差相位差是兩個(gè)正弦函數(shù)的相位之差。 f1(t)的相位減 f2(t)的相位之差用 12表示，有為使相位差取值具有唯一性，規(guī)定取值范圍：7相位差 12 = j 1 j 2有以下幾種情況：(1) 12 0，稱f1(t)超前f2(t)一個(gè) 12角度；或說， f2(t)滯后f1(t)一個(gè) 12角度。 (2) 12 0，稱 f2(t)超前f1(t)一個(gè) 12角度；或說， f1(t) 滯后 f2(t) 一個(gè) 12角度。(3) 12 = 0，稱 f1(t

4、)與 f2(t)同相。 (4) 12 = ，稱 f1(t)與 f2(t)反相。 (5) 12 = / 2，稱 f1(t)與 f2(t) 正交。8例 設(shè)兩個(gè)同頻率正弦電壓分別為，求它們的相位差。解：把電壓統(tǒng)一用余弦函數(shù)表示，電壓u2(t)另寫 為兩個(gè)電壓的相位差為u2(t)與u1(t)正交。93、正弦電量的有效值 有效值是衡量周期函數(shù)大小的物理量，也被稱為方均根值，定義為當(dāng) f (t) = Fmcos(wt + j)時(shí)，代入以上定義式，有正弦函數(shù)的有效值為10二、相量 1. 有效值相量（以下簡(jiǎn)稱相量）的定義 設(shè)： f (t) = Fmcos(wt + j)，其對(duì)應(yīng)的有效值相量為 從數(shù)的角度看，相

5、量是復(fù)常數(shù)，但與復(fù)常數(shù)不同的是相量與正弦函數(shù)之間建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系。相量的模取正弦函數(shù)的有效值F，相量的角度取正弦函數(shù)的初相，而復(fù)常數(shù)沒有這層聯(lián)系。ReImFFcosFsin112. 相量與正弦函數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系例 已知 i1(t) = 2cos(10 t + 450) A i2(t) = 2sin( 5 t + 450) A 請(qǐng)寫出兩個(gè)正弦電流對(duì)應(yīng)的相量。解：正弦電流i1(t)對(duì)應(yīng)的相量為相量變換相量反變換把i2(t) 用cos函數(shù)表示：i2(t) = 2cos( 5 t 450) A。其對(duì)應(yīng)的相量為12例 已知 ， ，正弦電壓的頻 率f = 106 Hz，請(qǐng)寫出相量對(duì)應(yīng)的正弦電壓。解：根據(jù)題意知，

6、1對(duì)應(yīng)的正弦電壓為則強(qiáng)調(diào)：正弦函數(shù)與相量是不相等的，即u1(t) = 6 cos( 2p 106t 350) V相量電壓2以直角坐標(biāo)形式給出，先轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式，有13正弦量與相量相量形式的電路約束條件相量分析方法正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率耦合電感和理想變壓器學(xué)習(xí)內(nèi)容146.3 相量形式的兩類約束條件一、相量形式的KCL定律 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，與任一節(jié)點(diǎn)（或封閉面）相連的各支路電流相量的代數(shù)和為零。記為： k= 0 (1) 如果流進(jìn)節(jié)點(diǎn)或封閉面的電流相量取“+”號(hào)，則流出的電流相量就取“ ”號(hào)；反之也成立。 15說明：（1）只有電路中各支路電流是同頻率正弦波的情況下，才能使用式(1)。 線性時(shí)不變正弦

7、穩(wěn)態(tài)電路能保證“同頻率”的要求。以下稱謂“正弦穩(wěn)態(tài)電路”都指線性時(shí)不變正弦穩(wěn)態(tài)電路。（2）如果丟掉了電流上的“”，等式不成立，即正弦電流有效值的代數(shù)和通常不等于0。16例 在某電路的一個(gè)節(jié)點(diǎn)中，已知求：i3(t) 。解：采用相量法。第一步，相量變換。i1i2i3123畫相量電路；電路結(jié)構(gòu)、參考不變，把時(shí)域電流轉(zhuǎn)換為相量電流，得相量電路。17第二步，列解相量方程，求出相量 3第三步，相量反變換12318二、相量形式的KVL定律 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，任一閉合回路上各支路電壓相量的代數(shù)和為零，記為： k= 0 （2）說明: (1) 如果沿回路繞行方向上電壓降的相量電壓取正，那么，沿回路繞行方向上電壓升

8、的相量電壓則取負(fù)，反之也成立。 (2) 式中各支路電壓相量對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)必須同頻率。 (3) 有效值電壓的代數(shù)和通常不等于0。即19解：采用相量法。 第一步，相量變換。 畫相量電路；電路結(jié)構(gòu)、參考不變，把時(shí)域電壓轉(zhuǎn)換為相量電壓，得相量電路。例 已知 求：u (t)+u+u1+u2+1+220第二步，列解相量方程，求。根據(jù)相量電路。列KVL方程第三步：相量反變換 +1+221三、相量形式的元件VCR關(guān)系元件i(t)u(t)+ u(t) = Um cos( t + u ) ( V )i(t) = I m cos( t + i ) ( A ) = U u = 0.707 Um u = I i =0.

9、707 Im i則有設(shè)：電路處于正弦穩(wěn)定狀態(tài)，且端口電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)22元件 R L C時(shí)域 u R(t)=R iR(t) u L= L diL/dt i C= C duc/dt相量 R = R R L = jL L C = jC CVAR UR u = RIR i UL u = LIL 900+ i IC i = CUC 900+ u 有效值 UR = R IR UL = L IL I C = CUC相位 u = i u = 900+ i i = 900 + u 相量圖 相量電路模型RRLLCC R RR C C1/ jC L L jL23試判斷下列表達(dá)式的正、誤。24兩類約束條件應(yīng)用

10、舉例：電路如圖所示。已知電路處于正弦穩(wěn)定狀態(tài)，u(t) = 1.41460 cos 10 t (V) , R = 15 , L = 10mA , C = 50 F , 求：i(t)。RCL+ui解：（1）作相量電路 方法：電路結(jié)構(gòu)不變，電壓、電流的參考方向不變；把電壓、電流轉(zhuǎn)換為相量；元件用相量模型表示。 2515-j20+j102615-j20+j10RCL（2）根據(jù)相量電路，列方程，求。27（3）相量反變換28四、阻抗與導(dǎo)納15-j20+j10比值是一個(gè)復(fù)常數(shù)，單位是歐姆，把這個(gè)比值稱為阻抗。一般性結(jié)論：在相量電路中，由電阻、電感、電容和受控源組成的無(wú)源單口電路可以等效為一個(gè)阻抗。 29（

11、一）阻抗 Z在關(guān)聯(lián)參考方向下，阻抗定義為 無(wú)源電路+-通常，阻抗值是復(fù)數(shù)，是角頻率 的函數(shù)，有對(duì)比兩式得電阻電抗RjX30R、L、C的阻抗形式元件 阻抗R+jX() 阻抗角Z =u i 特征 R R z= 0 電壓、電流同相 L jL = j XL z = 90 電壓超前電流900 XL = L = 0時(shí)，XL=0 = 時(shí)，XL= C z = 90 電流超前電壓900 = 0 時(shí)，|XC| = = 時(shí)，XC = 031阻抗角提供了阻抗性質(zhì)的信息。 由R、L、C組成的無(wú)源單口電路，阻抗角的取值范圍： 900 z 900當(dāng) 00 z i ( X 0) , 阻抗呈感性。當(dāng) 900 z u ( X 0

12、) , 阻抗呈容性。z = 00 時(shí)， 純電阻。z = 900時(shí)，純電感。z = 900時(shí)，純電容。32（二）導(dǎo)納 Y導(dǎo)納的定義無(wú)源電路+-通常，導(dǎo)納是角頻率 的函數(shù)，有對(duì)比兩式得電導(dǎo)電納GjB33R、L、C 的導(dǎo)納形式元件 導(dǎo)納Y= G+jB(S) 導(dǎo)納角y =i u 特征 R G y = 0 電壓、電流同相 L y = 90 電壓超前電流900 = 0時(shí), | BL | = = 時(shí), BL = 0 C jBc = jC y = 90 電流超前電壓900 Bc = C = 0時(shí)，BC= 0 = 時(shí), BC = 34導(dǎo)納的性質(zhì)： 當(dāng)電路由元件R、L、C 組成時(shí)，阻抗角的取值范圍： 900 y

13、900 * 00 y u ( B 0 ), 導(dǎo)納呈容性。 * 900 y i ( B 0 ), 導(dǎo)納呈感性。 * y = 00 純電阻 * y = 900 純電容 * y = 900 純電感35（三）阻抗與導(dǎo)納的關(guān)系有RjXGjB1、已知R、X，求G、B。36有2、已知G、B ，求R、XRjXGjB37解：例 電路如圖所示，已知：U=100V，I = 5A， 超前于 相位53.10，求R 和 XL。設(shè)端口電壓為參考相量jXLR+-則38例 求 Zab解：串、并聯(lián)等效化簡(jiǎn)5j10 38j4-j6ab395j10 38j4-j6ab9j12ab電壓超前電流，等效阻抗呈感性。40正弦量與相量相量分析

14、方法正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率耦合電感和理想變壓器相量形式的電路約束條件學(xué)習(xí)內(nèi)容41相量法的解題步驟：1、相量變換 把正弦信號(hào)變換為相量；把時(shí)域電路變換為相量電路。在電路變換時(shí)，電路結(jié)構(gòu)不變，電量的參考方向不變，元件用相量電路模型替換。2、求相量解 依托相量電路模型，根據(jù)兩類約束條件、各種分析方法和電路定理，在相量域里列、解方程，求出待求電量的相量解。 3、相量反變換 把相量解反變換為正弦信號(hào)。42例 電路如圖a所示，已知us(t) = 10cost V，求u(t)。+11H1Fu(t)+1us(t)a)解：第一步，相量變換。畫相量電路，見圖b。第二步，求相量。方法一，節(jié)點(diǎn)法。設(shè)參考結(jié)點(diǎn)；列結(jié)點(diǎn)電壓方

15、程j +1+b)j 143整理得 第三步，相量反變換 j +1+b)j 144列網(wǎng)孔電流方程網(wǎng)孔1方法二，網(wǎng)孔法。j +1+j 112設(shè)網(wǎng)孔電流如圖所示。網(wǎng)孔2聯(lián)立兩式，削去1，得45方法三，戴維南等效。(1) 求ab端口的等效電路1) 開路電壓等效阻抗j +1+j 1ab+ocj +0.6+j0.2+ab利用分壓公式，得46b) I18V+42例 電路如圖a所示，求電流 i。ia)+1H8V10cos4t V+42解：(1) 8V直流電壓源單獨(dú)作用，交流電壓源置當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立源頻率不同時(shí)，必須用疊加法求響應(yīng)。零；等效電路見圖b。電流 I1為47(2) 10cos4 t V正弦電壓源單獨(dú)作用。 8

16、V直流電壓相量反變換 疊加 c) I2j4+42ia)+1H8V10cos4t V+42源置零；相量電路見圖 c。利用分壓關(guān)系和電感的伏安關(guān)系可得 48推而廣之： 當(dāng)不同頻率的正弦波同時(shí)作用于電路時(shí)，若不同頻率的比值為有理數(shù)，說明信號(hào)是周期的，求平均功率可用疊加定理。若不同頻率的比值為無(wú)理數(shù)，信號(hào)為非周期的，不能用疊加定理求功率。此外，對(duì)同頻率信號(hào)，不能用疊加定理求功率。49正弦量與相量正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率耦合電感和理想變壓器相量形式的電路約束條件相量分析方法學(xué)習(xí)內(nèi)容50一、一端口網(wǎng)絡(luò)的功率設(shè)：一端口網(wǎng)絡(luò)處于正弦穩(wěn)態(tài)，端口電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，分別為i(t)u(t)+有源網(wǎng)絡(luò)1、瞬時(shí)功率 p(

17、t)512、平均功率P（損耗功率、有功功率）把式(1)代入上式，定義：瞬時(shí)功率在一個(gè)周期里的平均值。記作 得平均功率的一般計(jì)算式52例 無(wú)源二端電路如圖所示。已知=10000 V，=0.8+j0.6 A，求：二端電路的平均功率和等效導(dǎo)納。 解：+無(wú)源網(wǎng)絡(luò)531) 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)( 既無(wú)獨(dú)立源又無(wú)受控源 ) 端口伏安關(guān)系為 = Z ， = Y ， Z = u i 把以上關(guān)系代入(2)式，有： P = UI cos Z= I 2| Z |cos Z = U 2| Y |cos Z = U 2 | Y |cos y= U 2 Re Y = I 2 Re Z 討論幾種特殊情況：543) 電容 C 相位關(guān)系:

18、 u i = 90 代入式(2)，得4) 電感 L 相位關(guān)系: u i = 90 代入式(2)，得2) 電阻 R 伏安關(guān)系： = R u i = 0 代入式(2)，得P = U I = R I 2= U 2/ R P = UI cos( 900) = 0P = UI cos 900 = 055 根據(jù)能量守恒定理，網(wǎng)絡(luò)端口的總功率等于網(wǎng)絡(luò)中所有電阻平均功率之和。 k56例 電路如圖(a)所示。已知電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)， 試求該電壓源發(fā)出的平均功率。 解：電路的相量模型如圖(b)所示。先求出聯(lián)接 電壓源單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗 57分流公式求電流 用歐姆定律求電流 58可用以下幾種方法求電源發(fā)出的平均功率

19、 59例 電路如圖所示。已知電壓表的讀數(shù)是15V，電流表的讀數(shù)是1A，R = 5，正弦電源的角頻率=200rad/s，求電感 L和電路消耗的功率。解：電路消耗的功率就是電 阻消耗的功率，為VLRA+u又等式兩邊取模，得60VLRA+u方法二，圖解法則由題意知：設(shè)： = 100A為參考相量，畫相量圖RL所以61二、正弦穩(wěn)態(tài)電路的最大功率傳輸討論的環(huán)境：信源非理想，且 Z0 =R0+jX0不能改變，問：負(fù)載 ZL= RL+ jXL= |ZL| 取什么值時(shí)，ZL能獲最大功率？最大功率是多少？621、共軛匹配 RL、 XL均可獨(dú)立變化結(jié)論： 當(dāng)ZL= Z0* = R0 jX0 時(shí)，ZL能獲最大功率，最

20、大功率為、模匹配 | Z L |變化、 L固定不變結(jié)論：當(dāng)| ZL | | Z0 |時(shí)，| ZL |能獲最大功率。63證明共軛匹配:負(fù)載電流負(fù)載吸收的平均功率為 +OC ZOZL64當(dāng)XL= X0 時(shí)，分母最小，此時(shí)功率為對(duì)RL 求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零可見，當(dāng) RL=R0時(shí), RL獲最大功率；代入(1)式有 65例 電路如圖所示。求:(1) ZL為何值時(shí)能獲最大功率？且 PLmax=? (2) 若ZL=R，ZL獲得的最大功率是多少？ 解：化簡(jiǎn)電路 2K2K j4KZL20000mA66(1) 當(dāng) 時(shí)，能獲最大功率，(2) 當(dāng) 時(shí)，能獲最大功率+2+j2 KZL+4Kj4KZL67+2+j2K68

21、正弦量與相量耦合電感和理想變壓器相量形式的電路約束條件相量分析方法正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率學(xué)習(xí)內(nèi)容696.6.1 耦合電感的伏安關(guān)系一、復(fù)習(xí)獨(dú)立電感的伏安關(guān)系 1. i 關(guān)系 11(t) = L1 i1(t) (1) 2. u 關(guān)系 根據(jù)電磁感應(yīng)定理，有i1+ u11 -11L13. i u 關(guān)系 對(duì)(1)式兩邊求導(dǎo)，再代入(2)式,得 70二、線圈的磁耦合1、電流i2在線圈中產(chǎn)生的互 感磁鏈 y12(t) = M12i2(t) (4)2、互感磁鏈在線圈中感應(yīng)的互感電壓 對(duì)式(4)求導(dǎo), 并代入式(2), 得M12i212+u1271三、耦合電感的伏安關(guān)系 當(dāng)兩個(gè)線圈電流i1、i2同時(shí)作用時(shí),根據(jù)疊

22、加定理,線圈的總磁鏈1為自感磁鏈與互感磁鏈之和1(t)= 11(t)+ 12 (t)1(t) = L1 i1 (t) M12 i2(t) (6)線圈的端口總電壓u1為自感電壓與互感電壓之和i212i1111L1M12+u172同理,線圈中的總磁鏈 2 為2 (t) = L2 i2(t) M21 i1(t) (8)線圈的端口總電壓 u2 為u2 (t)(9)可證明線性時(shí)不變耦合線圈有 M12 = M21 = M代入式(7)、(9)，得 731. 時(shí)域形式的伏安關(guān)系 2. 相量形式的伏安關(guān)系 在用相量法分析耦合電感時(shí),用以下的伏安關(guān)系式 1= jL1 1 jM 2 2= jL2 2 jM 174以

23、式(7)為例，分析耦合電感伏安關(guān)系的特點(diǎn)。 = 自感電壓 互感電壓當(dāng)i2= 0 或i2= I 時(shí),只有自感電壓,沒有互感電壓 說明耦合電感不傳遞直流。當(dāng)i1= 0 或i1= I 時(shí),只有互感電壓,沒有自感電壓75四、耦合電感的電路符號(hào)1. 同名端：不同端口標(biāo)“ ”的一對(duì)端子，或不標(biāo)“ ” 的一對(duì)端子。2. 異名端：不同端口標(biāo)“ ”與不標(biāo)“ ”的一對(duì)端子。 3. 同名端的規(guī)定: 當(dāng)兩個(gè)端口的電流都從同名端流 入時(shí)，產(chǎn)生的自感磁鏈和互感磁鏈方向一 致,相互增強(qiáng)。L1L2M1122(a) 時(shí)域電路符號(hào)jL1jL2jM1122 (b) 相量電路符號(hào)76五. 確定自感電壓的“”號(hào)和互感電壓的極性確定自感

24、電壓的“”號(hào) 本端口電壓與本端口電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí),取 “+”,非關(guān)聯(lián)時(shí)取“”號(hào).互感電壓的極性 與互感電流流入端對(duì)應(yīng)的同名端是互感電壓 的“+”極性.確定互感電壓的“”號(hào) 若互感電壓的極性與端口電壓的參考極性一 致,取“+”號(hào);不一致取“”號(hào).77jL1jL2jM12+1+2jL1jL2jM12+1+2jL1jL2jM12+1+2786.6.2 含耦合電感的電路分析一、受控源等效電路分析法 1、 耦合電感的受控源等效電路jL1 jL2jM+jL1+ jL2+79例 請(qǐng)作出受控源等效電路jL1 jL2jM+ +jL1+ jL2+802、耦合電感的串聯(lián)等效 兩種串聯(lián)方式： 反串 結(jié)構(gòu)L1 L2M

25、L1 L2M等效電路L1+ L1 - 2ML81等效電路的證明：L1 L2M+ u + + i L1 L2+ u + + + + i L1+ L1 - 2ML82順串結(jié)構(gòu)L1 L2 ML1 L2 M等效電路L = L1+ L1 + 2M83二、去耦等效分析法 只適合 T 型聯(lián)接形式。L1 L2M(1) 同名端相聯(lián)的去耦等效電路L1ML2MM ML1 L2L1 L2M84(2) 異名端相聯(lián)的等效電路L1+ML2+M M ML1 L2電路連接方式：等效電路結(jié)構(gòu)與參數(shù)：85例 電路如圖(a)所示。已知 us(t) = 2cos(2t + 45o)V， L1 =L2 =1.5H，M=0.5H，負(fù)載電阻

26、RL =1，求 RL的平均功率PL 。 L1L2MRL +us 0.25 F(a)(b)j2RL=1+j2jj2s解：去耦等效，相量電路如圖(b)所示。8612方法一，網(wǎng)孔法。用(2)式減(1)式，得則電阻上的功率為列網(wǎng)孔電流方程(b)j2RL=1+j2jj2s87j2RL=1+j2jj2s方法二，用戴維南等效。(2) 求等效阻抗由等效電路求電阻上的功率為(1) 求開路電壓+ocj2j2jj2+ocRL=188例 求ab端口的等效電路。jL1 jL2jMab解：畫去耦等效電路。j(L1-M ) j( L2-M )jMabjLba89三、討論耦合系數(shù) k 反映耦合電感的耦合強(qiáng)弱程度。(1) 最大耦合電感量 M max反串的等效電感值同名端并聯(lián)的等效電感值90得取要保證 L 0，則或者(舍棄)91(2) 耦合系數(shù) k 定義取值范圍k = 1， 全耦合k 1， 緊耦合k 1， 松耦合k = 0， 無(wú)耦合92四、空心變壓器分析 空芯變壓器屬松耦合，即 k 1。1、典型的空芯變壓器電路模型jL1 jL2jM+R1R2初級(jí)回路次級(jí)回路93令：Z11 = R1 + jwL1 + Zs 稱為初級(jí)回路自阻抗 Z22 = R2 + jwL2 + ZL 稱為次級(jí)回路自阻