空間向量與空間角-完整PPT課件

1、3.2.3 空間向量與空間角OAB.復(fù)習(xí)回顧 :探究點(diǎn)1：異面直線所成的角lmlm若兩直線 所成的角為 .提示： 四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60.在四邊形ABCD中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)B、P的坐標(biāo)；(2)求異面直線PA與BC所成的角的余弦值例1總結(jié):兩條異面直線所成的角的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)余弦值非負(fù):兩條異面直線所成角的余弦值一定為非負(fù)值,而對(duì)應(yīng)的方向向量的夾角可能為鈍角.(2)范圍:異面直線所成的角 ,故兩直線的方向向量夾角的余弦值為負(fù)時(shí),應(yīng)取其絕對(duì)值.探究點(diǎn)2：線面角ll提示：2.向量法求直線與平

2、面所成角的原理?xiàng)l件直線l(方向向量為a)與平面(法向量為n)所成的角為圖形關(guān)系 計(jì)算sin=|cos|思路分析:利用正三棱柱的性質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)求角時(shí)有兩種思路：一是由定義找出線面角，取A1B1的中點(diǎn)M，連結(jié)C1M，證明C1AM是AC1與平面A1ABB1所成的角；另一種是利用平面A1ABB1的法向量n(，x，y)求解例2求直線與平面所成的角DClBA探究點(diǎn)3：二面角l二面角的范圍：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角提示：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，

3、CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；(2)證明AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值例3思路分析:解答本題首先建立空間坐標(biāo)系，寫出一些點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量法求解利用向量法求二面角的步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；(2)分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量；(3)求出兩個(gè)法向量的夾角；(4)判斷出所求二面角的平面角是銳角還是鈍角；(5)確定出二面角的平面角的大小求平面與平面所成的角課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)作業(yè):課本112頁(yè)第6，8題。用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的三步曲：1.（化為向量問(wèn)題）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題.2.（進(jìn)行向量運(yùn)算）通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以