第1章-二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)義務(wù)教育教科書（湘教）九年級數(shù)學(xué)下冊第一章 二次函數(shù)（一）二次函數(shù)定義注意：1. 自變量的最高次數(shù)是2。2. 二次項的系數(shù)a0。3. 二次函數(shù)解析式必須是整式。知識回顧注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.（一）、二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0)想一想:函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢? 1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=

2、0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定義的實質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實數(shù). 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？是二次函數(shù)的，請說出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)2、當(dāng)m取何值時，函數(shù)是y= (m+2)x +mx 分別 是正比例函數(shù)？是一次函數(shù)？ 反比例函數(shù)？二次函數(shù)？ m2-23二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的圖象是一條 ，它是軸對稱圖形，其對稱軸平行于軸注意 二次函數(shù)

3、yax2bxc的圖象的形狀、大小、開口方向只與a有關(guān)（二）二次函數(shù)圖象及畫法頂點坐標(biāo)與X軸的交點坐標(biāo)與Y軸的交點坐標(biāo)及它關(guān)于對稱軸的對稱點（ ， ）(x1,0) (x2,0)(0, c) ( , c) （ ， ）x1x2Oxyc( , c) （三）、平移，配方向左(向右)平移|m|個單位向上(向下)平移|k|個單位通過配方1、將函數(shù)y=x2-4x+5轉(zhuǎn)化成y=a(x-h)2+k的形式2、將函數(shù)y=-2x2-4x+5轉(zhuǎn)化成y=a(x-h)2+k的形式y(tǒng) = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移各種頂點式的二次函數(shù)

4、的關(guān)系左加右減上加下減 將 向左平移3個單位,再向下平移2個單位后,所得的拋物線的關(guān)系式是(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)結(jié)論: 一般地,拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同,位置不同。00ABAB （四） 對稱是一種數(shù)學(xué)美，它展示出整體的和諧與平衡之美，拋物線是軸對稱圖形，解題中應(yīng)積極捕捉，創(chuàng)造對稱關(guān)系，以便從整體上把握問題，由拋物線捕捉對稱信息的方式有：1.從拋物線上兩點的縱坐標(biāo)相等獲得對稱信息;2.從拋物線上兩點之間的線段被拋物線的對稱軸垂直平分獲得對稱信息. 拋物線 關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是解題思路:將原拋物線寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k寫出頂點(

5、h,k)寫出頂點(h,k)關(guān)于x軸的點的坐標(biāo)(h,-k)則關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是y=-a(x-h)2-k關(guān)于x軸對稱:關(guān)于y軸對稱:將原拋物線寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k寫出頂點(h,k)寫出頂點(h,k)關(guān)于y軸的點的坐標(biāo)(-h,k)則關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是y=a(x+h)2+k（1） a0時，對稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而增大 。 a0時，對稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而減小 。 （2） a0時，y= a0時,開口向上； a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當(dāng)x=h時,

6、最小值為k.當(dāng)x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：xy0a0 x0 xy0 (2)c確定拋物線與y軸的交點位置:c0 x0(0,c)c=0 xy0(0,0)c0 x=-b2aab=0 xy0 x=-b2aab0開口向下a0交點在x軸下方c0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac0,則a+b+c0當(dāng)x=1時，y0，則a+b+c0,則a-b+c0當(dāng)x=-1，y0,則a-b+c0當(dāng)x=-1，y=0,則a-b+c=0已知y

7、=ax2+bx+c的圖象如圖所示, a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_00-11-2隨堂練習(xí)2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C3.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個Dx-110y要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x

8、軸、y軸的交點的位置，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想。2、已知拋物線頂點坐標(biāo)（m, k），通常設(shè)拋物線解析式為_1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)（七）、求拋物線解析式常用的二種方法一般式頂點式1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0），（1，3），（2，8）。求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:3.已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=3,并且經(jīng)過點(6,0),和(2,12)2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，3），且圖象過點（3，2）。（八）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系我們知道:代數(shù)式b2-4ac對

9、于方程的根起著關(guān)鍵的作用.判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根xyO與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO與x軸有唯一個交點有兩個相等的解x1=x2=b2-4ac=0 xyO與x軸沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac0(1)如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有個交點.(2)已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點在 x軸上,則c=.1116 (3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根是x1=

10、-2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點坐標(biāo)是.（-2、0）（5/3、0）利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 （4）、根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（） 、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.26x3.23 3.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09 實際問題與二次函數(shù)ABCD1、如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及

11、自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米(2)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)x4m時，S最大值32 平方米問題2這位同學(xué)身高1.7 m,若在這次跳投中，球在頭頂上方0.25 m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？xyo 2.如圖，有一次,我班某同學(xué)在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離2.5m時，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05m. 3.05 m2.5m3.5m問題1 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；4 m3.某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分