課件：信號與系統(tǒng)分析概述

1、信號與系統(tǒng)語音：空氣壓力隨時間變化的函數(shù)。語音信號 “信號” 的波形信號單詞Away256Hz 音叉信號虎鯨的聲音(超聲)腦電圖(EEG)：靜止的單色圖象： 亮度隨空間位置變化的信號 靜止的彩色圖象： 三基色紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)隨空間位置變化的信號信號如何產(chǎn)生、傳輸和處理? 發(fā)聲系統(tǒng)呼吸器官肺和有關(guān)呼吸肌群振動器官喉（聲帶）共鳴器官喉腔、咽腔、口腔和鼻腔吐字器官口腔、舌頭、軟腭、嘴唇、下腭等系統(tǒng)肺活量 聲帶（聲門）咽腔軟腭鼻腔口腔氣管及支氣管鼻音口音發(fā)聲器官的簡化模型廣播/通信系統(tǒng)系統(tǒng)總會對給定的信號作出響應(yīng) 產(chǎn)生另一個信號或另外的幾個信號 噪聲干擾圖象恢復(fù)系統(tǒng)對信號的響應(yīng)信號系統(tǒng)信號

2、信號系統(tǒng)系統(tǒng)Fourier變換連續(xù)、離散Laplace變換Z變換沖激響應(yīng)系統(tǒng)信號信號系統(tǒng)課程內(nèi)容信號、系統(tǒng)及其相互關(guān)系信號的描述信號的自變量變換基本信號系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的性質(zhì)基本內(nèi)容:第1章 信號與系統(tǒng)分析導(dǎo)論信號 消息（message） 人們常把來自外界的各種報道稱為消息。消息反應(yīng)知識狀態(tài)的改變。 信息（information） 信息論中的一個術(shù)語。通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。什么是信號？信號是消息的表現(xiàn)形式，消息則是信號的具體內(nèi)容 信號的描述： 數(shù)學(xué)上：信號表示為一個或多個變量的函數(shù) 形態(tài)上：信號表現(xiàn)為一種波形 自變量： 時間、位移 周期、頻率、相位、幅度 信號的分類：一維信號和

3、多維信號確定信號和隨機信號連續(xù)時間信號和離散時間信號周期信號和非周期信號 能量信號和功率信號連續(xù)時間信號的例子：離散時間信號的例子：1.1 連續(xù)時間與離散時間信號（Continuous-Time and Discrete-Time Signals）連續(xù)離散 連續(xù)時間信號在離散時刻點上的樣本可以構(gòu)成一個離散時間信號。數(shù)字信號：時間和幅值均為離散 的信號。模擬信號：時間和幅值均為連續(xù) 的信號。抽樣信號：時間離散的，幅值 連續(xù)的信號。量化抽樣二. 信號的能量與功率：連續(xù)時間信號在 區(qū)間的平均功率定義為：連續(xù)時間信號在 區(qū)間的能量定義為：離散時間信號在 區(qū)間的平均功率為在無限區(qū)間上也可以定義信號的總能

4、量：連續(xù)時間情況下:離散時間信號在 區(qū)間的能量定義為離散時間情況下:在無限區(qū)間內(nèi)的平均功率可定義為：能量信號 與 功率信號 能量信號： 0 W ，P = 0。 功率信號： W ，0 P 。直流信號與周期信號都是功率信號。 注意: 一個信號可以既不是能量信號也不是功率信號，但不可能既是能量信號又是功率信號。1.2 自變量變換 （Transformations of the Independent Variable)由于信號可視為自變量的函數(shù)，當(dāng)自變量改變時，必然會使信號的特性相應(yīng)地改變。當(dāng) 時，信號向右平移時，信號向左平移當(dāng) 時，信號向右平移 時，信號向左平移1. 時移變換：Shift of S

5、ignals2. 反轉(zhuǎn)變換：Reflection of Signals 信號以 為軸呈鏡像對稱。與連續(xù)時間的情況相同。3. 尺度變換： Scaling時, 是將 在時間上壓縮a倍，時, 是將 在時間上擴展1/a倍。實例： 照片放大。 由于離散時間信號的自變量只能取整數(shù)值，因而尺度變換只對連續(xù)時間信號而言。01234562112322220123例如： 顯然 是從 中依次抽出自變量取偶數(shù)時的各點而構(gòu)成的。這一過程稱為對信號 的抽?。╠ecimation）。綜合示例： 由011011/23/2011/21/6做法一： 可視為周期信號，但它的基波周期沒有確定的定義。二. 周期信號與非周期信號：周期信

6、號： 滿足此關(guān)系的正實數(shù)（正整數(shù)）中最小的一個，稱為信號的基波周期 （ ）?？梢砸暈橹芷谛盘枺浠ㄖ芷?非周期信號周期信號連續(xù)時間周期信號離散時間周期信號三.奇信號與偶信號：odd Signals and even Signals如果有 則稱該信號為奇信號 （鏡像奇對稱） 如果有 則稱該信號是偶信號（鏡像偶對稱) 任何信號都能分解成一個偶信號與一個奇信號之和。連續(xù)時間信號其中其中0-1-21212-2210例1：-111-1例2. 信號的奇偶分解：1.3 復(fù)指數(shù)信號與正弦信號 （Exponential and Sinusoidal Signals ）一. 連續(xù)時間復(fù)指數(shù)信號其中 C, a 為

7、復(fù)數(shù)1. 實指數(shù)信號： C，a 為實數(shù) 呈單調(diào)指數(shù)上升。呈單調(diào)指數(shù)下降。是常數(shù)。2. 周期性復(fù)指數(shù)信號:，不失一般性取實部與虛部都是正弦信號。顯然是周期的，其基波周期為：結(jié)論：1) 連續(xù)復(fù)指數(shù)信號 周期 2） 隨著 增大，頻率越來越高 03、正弦信號其基波周期為 , 基波頻率為 ，當(dāng) 時通常稱為直流信號4. 一般復(fù)指數(shù)信號:其中 C, a 為復(fù)數(shù)令 則 該信號可看成是振幅按實指數(shù)信號規(guī)律變化的周期性復(fù)指數(shù)信號。它的實部與虛部都是振幅呈實指數(shù)規(guī)律變化的正弦振蕩。當(dāng) 時，是指數(shù)增長的正弦振蕩。 時，是指數(shù)衰減的正弦振蕩。 時，是等幅的正弦振蕩。二. 離散時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號 一般為復(fù)數(shù)1. 實

8、指數(shù)信號： 均為實數(shù)當(dāng) 時，呈單調(diào)指數(shù)增長 時，呈單調(diào)指數(shù)衰減 時，呈振蕩指數(shù)衰減 時，呈振蕩指數(shù)增長 2、離散復(fù)指數(shù)信號和離散正弦信號：離散時間正弦序列： 離散時間正弦信號不一定是周期的 離散時間信號的頻率表示為 ，其量綱是弧度3. 一般離散時間復(fù)指數(shù)信號：令則其實部與虛部都是幅度按實指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列當(dāng) 時幅度呈指數(shù)增長， 時幅度呈指數(shù)衰減離散時間復(fù)指數(shù)序列的周期性離散時間復(fù)指數(shù)序列 一定是周期的嗎？ 即于是有設(shè) 則有： 結(jié)論：只有在 與 的比值是一個有理數(shù)時， 才具有周期性。頻率越來越高頻率是不是越來越高？以 為周期低頻高頻結(jié)論 在滿足周期性要求的情況下，總能找到互為質(zhì)數(shù)的兩個正整數(shù)

9、 M, N 使得：（M與N無公因子） 此時 即為該信號的周期, 也稱為基波周期,因此該信號的基波頻率為 信號 和 的比較 不同，信號不同對任何 信號都是周期的基波頻率基波周期：T0 以 為周期僅當(dāng) 時 信號是周期的基波頻率基波周期：N一. 離散時間單位脈沖與單位階躍1. 單位脈沖序列:1.4 單位沖激與單位階躍（The Unit Impulse and Unit Step Functions）01具有提取信號 中某一點的樣本的作用。2. 單位階躍序列 :101一次差分3 與 之間的關(guān)系：定義 如圖所示:10顯然當(dāng) 時二. 連續(xù)時間單位階躍與單位沖激，10定義：單位階躍單位階躍開關(guān)的數(shù)學(xué)模型單位

10、階躍函數(shù)的常用形式起始任意一個函數(shù)sint0ttt00sint u(t-t0)信號在t0時刻接入：描述矩形脈沖10tt010f(t)tt0單位階躍的作用描述矩形脈沖f(t) 0 t0 tf1(t) 0 t0 t波形復(fù)雜的 f(t) 可以分解為若干個階躍函數(shù)來表示 ，使用疊加定理分析響應(yīng)單位階躍的作用0可認(rèn)為即 可視為一個面積始終為1的矩形，當(dāng)其寬度趨于零時的極限。二. 連續(xù)時間單位階躍與單位沖激102. 單位沖激單位沖激 表示為10 矩形面積稱為沖激強度。01定義：單位沖激狄拉克定義法單位沖激函數(shù)的定義(函數(shù))狄拉克定義法0(1)(t-t0)t0t3. 單位階躍與單位沖激函數(shù)的關(guān)系04. 單位

11、沖激函數(shù)的性質(zhì) 單位沖激的主要性質(zhì)篩分特性沖激函數(shù)有把一個函數(shù)在某一時刻的值 篩出來的本領(lǐng)， 又稱“取樣性質(zhì)”單位斜坡函數(shù) r(t)、單位階躍函數(shù)u(t)和單位沖激函數(shù)(t)連續(xù)時間系統(tǒng)1.5 連續(xù)時間與離散時間系統(tǒng) 一. 系統(tǒng)（Continuous-Time and Discrete-Time Systems）輸入信號與輸出響應(yīng)都是連續(xù)時間信號的系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)：系統(tǒng)概念廣泛，通常將若干相互依賴，相互作用的事物所組成的具有一定功能的整體稱為系統(tǒng)系統(tǒng)分析的基本思想：1. 根據(jù)工程實際應(yīng)用，對系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程2. 建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法離散時間系統(tǒng)：輸入信號與

12、輸出響應(yīng)都是離散時間信號的系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)本課程所研究的對象LTI（Linear TimeInvariant Systems）系統(tǒng)就是這樣的一類系統(tǒng)（2）很多工程實際中的系統(tǒng)都能夠利用這類系統(tǒng)的方法建模（普遍性）（1）這一類系統(tǒng)應(yīng)該具有一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，通過它們能夠?qū)ο到y(tǒng)的行為作出透徹的描述，并能對這一類系統(tǒng)建立有效的分析方法（可行性）為此所研究系統(tǒng)具兩點重要特性:Walkman CD iPod系統(tǒng)：語音存儲語音壓縮編碼 數(shù)碼學(xué)習(xí)機 音頻編碼 mp3 67/50數(shù)字圖像圖像數(shù)字化： 圖像 矩陣數(shù)據(jù)像素三原色分解數(shù)字圖像的像素分解系統(tǒng)：圖像分解存儲68/50數(shù)碼照片： 每幅圖幾百萬像素69/50b

13、mp原始圖3倍Jpeg壓縮圖30倍Jpeg壓縮圖系統(tǒng)：數(shù)字圖像壓縮70/50數(shù)字影像模擬模擬數(shù)字系統(tǒng)：多媒體存儲Mp4 Avi Divx 71/50蝙蝠雷達(dá) 遠(yuǎn)程成像雷達(dá) 香港地區(qū)的雷達(dá)圖像香港島九龍半島系統(tǒng)：數(shù)字遙感72/50機械轉(zhuǎn)動雷達(dá)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)：雷達(dá)73/50Ultrasonix超聲研究平臺系統(tǒng)：醫(yī)學(xué)超聲探測B超彩超74/50 指紋識別：機器看“手相” “911” 美國入關(guān)查指紋 電信校友企業(yè)軟件指紋識別器系統(tǒng)：圖像識別75/50聲紋識別聲控打字機 數(shù)碼錄音機菲律賓總統(tǒng)候選人阿基諾槍擊案（聲紋識別）系統(tǒng)：語音識別76/50數(shù)字樂隊(MIDI)傳統(tǒng)音樂樂隊（模擬）系統(tǒng)：數(shù)字樂團77/5

14、0特點高清晰度：接近電影的畫質(zhì)逼真的現(xiàn)場感：環(huán)繞立體聲服務(wù)節(jié)目可選多通道的實時節(jié)目錄像表演面臨挑戰(zhàn)：化妝困難系統(tǒng)：數(shù)字高清晰度電視78/50眼見為實？虛擬事物信息采集眼睛耳朵鼻子大腦信息處理真實事物內(nèi)心感覺真實事物現(xiàn)實內(nèi)心系統(tǒng)：虛擬現(xiàn)實79/50DavisMercedSanta CruzBerkeley虛擬現(xiàn)實運算、數(shù)據(jù)庫支持觸覺手套頭戴式顯示設(shè)備運動追蹤設(shè)備虛擬場景系統(tǒng)：虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)80/50身臨其境的汽車設(shè)計系統(tǒng)：虛擬駕駛81/50登月旅游系統(tǒng)：虛擬旅游82/50衛(wèi)星移動通信: 銥星 Globalstar 北斗銥星系統(tǒng)：7766顆星Motorola 總裁 海島 度假 衛(wèi)星電話 全球移動系統(tǒng)

15、：空天通信太空中的通信：太空互聯(lián)網(wǎng)（無線電/激光）83/50 2G 3G LTE大范圍移動通信系統(tǒng)：移動通信84/50Bluetoothradio linkA Personal Network超寬帶（UWB）藍(lán)芽WiFi數(shù)字家居安全監(jiān)控應(yīng)急通信系統(tǒng)：近距離無線通信物聯(lián)網(wǎng)85/50警察、出租車調(diào)度出租車GPRS系統(tǒng)北京警察裝備含GPS數(shù)字電臺 一呼百應(yīng)系統(tǒng)：集群通信86/50導(dǎo)航救援 電波聲波系統(tǒng)：水聲通信87/50通過對簡單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析并通過子系統(tǒng)互聯(lián)而達(dá)到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的 通過將若干個簡單子系統(tǒng)互聯(lián)起來而實現(xiàn)一個相對復(fù)雜的系統(tǒng)二. 系統(tǒng)的互聯(lián) （Interconnection of

16、 Systems）現(xiàn)實中的系統(tǒng)是各式各樣，復(fù)雜程度也大相徑庭系統(tǒng)都可以分解為若干個簡單系統(tǒng)的組合核心思想：系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合1. 級聯(lián) (cascade interconnection)2. 并聯(lián) ( parallel interconnection )通信系統(tǒng) MP3均衡器 工程實際中也經(jīng)常將級聯(lián)、并聯(lián)混合使用，如：3. 反饋聯(lián)結(jié) ( Feedback interconnection )在任何時刻，系統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時刻的輸入有關(guān)，而與該時刻以外的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)是無記憶系統(tǒng),否則為記憶系統(tǒng)(systems with memory or memory systems) 1.6 系統(tǒng)的基

17、本性質(zhì) ( Basic System Properties ) 記憶系統(tǒng) memory systems（電容）記憶系統(tǒng)舉例 無記憶系統(tǒng)的特例：恒等系統(tǒng) ( identity system ) （差分器）（累加器）（延時器）可逆系統(tǒng) Inveritibility and inverse systems如果一個系統(tǒng)對任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對應(yīng)的，則稱該系統(tǒng)是可逆的( invertible systems)如果一個系統(tǒng)對兩個或兩個以上不同的輸入信號能產(chǎn)生相同的輸出，則系統(tǒng)是不可逆的，稱為不可逆系統(tǒng)( noninvertible systems)如果一個可逆系統(tǒng)與另一個系

18、統(tǒng)級聯(lián)后構(gòu)成一個恒等系統(tǒng)，則稱后者是前者的逆系統(tǒng) ( inverse system )例: 是可逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)是: 是可逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)是:均為不可逆系統(tǒng)不可逆系統(tǒng)輸入 和 能產(chǎn)生相同的輸出 無法從 還原為 輸入 時, ；輸入 時, 不可逆不可逆系統(tǒng)求舉例：通信系統(tǒng)正系統(tǒng)逆系統(tǒng)調(diào)制或編碼過程必須是可逆的，其逆系統(tǒng)是解調(diào)器或解碼器因果系統(tǒng) Causal System輸出與未來的輸入無關(guān)離散因果系統(tǒng)的輸入和輸出需具有相同抽樣率都是因果系統(tǒng) 是非因果系統(tǒng)時 決定于以后時刻的輸入穩(wěn)定系統(tǒng) stability 如果一個系統(tǒng)當(dāng)輸入有界時，產(chǎn)生的輸出也是有界的，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)(stable syste

19、m),否則是不穩(wěn)定系統(tǒng)(unstable system)都是不穩(wěn)定系統(tǒng)例如 是穩(wěn)定系統(tǒng)移不變系統(tǒng) Shift-Invariant Systems若t(n)表示時間，稱為 (離散)時不變系統(tǒng) (Discrete)Time-Invariant SystemsShift-Invariant Systemssystem檢驗一個系統(tǒng)時不變性的步驟:令輸入為 ，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時的輸出 。將輸入信號變?yōu)?，再根據(jù)系統(tǒng)的描述確定輸出 。3. 令 根據(jù)自變量變換，檢驗 是否等于 。當(dāng) 時，時，由于系統(tǒng)是時變的當(dāng)令則有：例： 是時不變系統(tǒng)么？又如： 時變否？該系統(tǒng)是時變的當(dāng) 時，當(dāng) 時，令則有：而以下這個系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)嗎？System線性系統(tǒng) Linear SystemLinear以下兩個系統(tǒng)是線性系統(tǒng)嗎？線性條件： y-1=0 例： 非齊次可加 當(dāng) 時其實