正切函數(shù)基礎(chǔ)題練習(xí)

1、試卷第 頁(yè)，總4頁(yè)一、單選題1.函數(shù)/（戈）=tanA.71y2.函數(shù)y = tanA.kn一C.3.A.C.4.A.5.A.正切函數(shù)基礎(chǔ)檢測(cè)題C.7tD. 2萬(wàn)2x-的定義域?yàn)椋?1 , r+ 一 ,k eZ ?1 函數(shù) y = tan -x +2x x- + 2k 九、k eZ，tan 330=(B.D.B.B. -73函數(shù)y = tan（gx + g）的最小正周期為（n B.-26.A.-x23x豐2+ .k eZ 4x x 手上+ 2k 冗，k eZ 2D.x| xH + k7r,k e Z c.D.C.D.7tB.且xwO）的圖象可能是（ 2C KB.xWkn * ,k eZ 6D.

2、 A. 4乃B. 278.函數(shù)F = tan1x-的定義域?yàn)榫臞A. x x.xe R 3 J , 5乃 f )C. cbB. bacC. cb aD. cabtan(-40), tan38. tan560的大小關(guān)系是()A. tan(-40)tan38tan56B. tan56tan380tan(-40)C. tail38 tan(U)0) tan56 D. tan56 tan(40) tan38.函數(shù)y = tanx(-7vxvg的值域是()A. (1,1)B. - 1 -C. (D. .函數(shù) =為-21+ 的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是() 3o)A信。)B.停，。)C.你0)dJo,*)二、填空題.

3、已知tana=-l, 0a7T9那么a的值等于 1.函數(shù)y = -3tanx + 7的值域是.函數(shù))，= 3tan(2x - g)的單調(diào)區(qū)間為16.函數(shù)丁 = tan 2x在區(qū)間上的值域?yàn)?三、解答題.求函數(shù)、=一0】工+二| + 2的定義域.求函數(shù)f(x) = tanx, xe的最大值和最小值.19.已知/(。)=sin(，- a) cos(10 - a) tan(-6z + 3乃)tan( + a) sin(- + a) 2(1)化簡(jiǎn)/(a)：(2)若 a = 7860，求/(a)的值;(3)若 a(0,),且 sin(a ) = L 求/9)的值.263.已知xe 一半;，/(x) =

4、tan2x+2tan+2,求/(x)的最大值和最小值，并 求出相應(yīng)的X值.試卷第4頁(yè),總4頁(yè).函數(shù)y=tanx +。在k九一*收冗+ * （攵e Z）上的最大值和最小值分別為JJ+1和61,求出人的值.若有函數(shù)/（x） = tan（x +。）， 4（1）求函數(shù)的定義域，（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（3）比較/（一1）、/（0）、/的大小答案第 頁(yè)，總11頁(yè)參考答案C【分析】根據(jù)正切型周期公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x) =an + p所以周期丁 =/ =- 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正切型函數(shù)的周期，屬于簡(jiǎn)單題.A【分析】根據(jù)2工一色=2 +攵乃次Z求解，即可得出結(jié)果. 6 2【詳解】為

5、使函數(shù)了 = tan( 2%一或有意義，只需2x-二工三十女犯eZ , 6；6 2m 九 k九、 )即 x 工I,k wZ ,32所以函數(shù)定義域?yàn)椋翰沸摹笔?人Z；. 23 J故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求正切型函數(shù)的定義域，熟記正切函數(shù)定義域即可，屬于基礎(chǔ)題型.B【分析】將2x + f看成整體，由正切函數(shù)的定義域，知?X +求出x的取值24242范圍，得到答案.【詳解】令,x +土手k九+上,k wZ , 則x H 2攵產(chǎn)+工， e Z , 2422故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正切型函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知tan 3300 =-tan30，即可計(jì)算.【詳

6、解】tan330 = tan（360 -30 ） = tan（-30 ） = -tan30 .3故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.D【分析】利用函數(shù)=人1加（5 +夕）+ /?的最小正周期為巳得出結(jié)論.CO【詳解】函數(shù)y = tan|；x + g的是小正周期為卜,2故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.函數(shù)），= 4tan（公丫+。）+人的周期為巳.（DD【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值依次排除即可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閥 = tanx是奇函數(shù)，所以工）=3tanx + !（-2v x v三且xH 0）是奇函數(shù)， tan x 22因此民C不正確，又因?yàn)?/p>

7、/（x） = 3tanx + （?！保r(shí)函數(shù)值為正，所以A不正確.tanx 2故選：D.【點(diǎn)睛】 本題考查了三角函數(shù)圖像的識(shí)別，同時(shí)考查了排除法在選擇題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)），=121“ 5X一彳）的最小正周期是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求正切型函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題型.C【分析】直接由x -+求解即可3 2【詳解】解： 由x工工工+44,女eZ , 得X。攵4 +2,A eZ ,3 26所以函數(shù)的定義域?yàn)?6故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求正切型函數(shù)的定義域，利用了整體的思想，屬于基礎(chǔ)題.D【分析】用誘導(dǎo)公式將已知角化為

8、銳角，再利用正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性比較可得答案.【詳解】a = sin 1300 = sin 50, Z? = cos(-50) = cos 50 = sin 40 , c = tan 230 = tan 50,因?yàn)閥 = sinx在0,g上單調(diào)遞增,所以sin40 vsin50 Vsin90 = 1,即。va vl,因?yàn)椋?tanx在）上單調(diào)遞增，所以 tan 50 tan 45 = 1 即 c 1,所以Z?.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，考查了利用正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.B【分析】先化簡(jiǎn)tan（T0。）= -tan40 V0,再利用函數(shù)的單調(diào)性比較ta

9、n380和tan56的大小即得解.【詳解】由題得tan（T0o）= tan40 0,因?yàn)楹瘮?shù)y = tan a在（0 ,90 j單調(diào)遞增，所以O(shè)vtan380 tan 38 tan （T00）.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.C【分析】先判斷出函數(shù)），= tanx在單調(diào)遞增，分別求出特殊值，再寫(xiě)出函數(shù)的值域即可. 4 3）【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)），= tanx在，巳,。單調(diào)遞增，4 3）則所求的函數(shù)的值域是（-1,.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的正切值，屬于基礎(chǔ)題.A【分析】+ ,oUeZ,12 )令-2+。

10、=，得：”=一+二，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（一與 TOC o 1-5 h z 62412I 4再求解即可.【詳解】解：令-2x + g =，解得：工=一，十二，62412即函數(shù)y = /an 2x +丁 的對(duì)稱(chēng)中心為 + e Z ,307 412 y今）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是1令k=0,即函數(shù)y = T7tan 2x + 3故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，屬基礎(chǔ)題.3九4【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合角度范圍，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閠ana = -l,又04a/r,3 故可得。=一；r.4故答案為：乃【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬簡(jiǎn)單題.R【分析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)得

11、結(jié)果.【詳解】 因?yàn)閥 = tanx的值域?yàn)镽,所以函數(shù)y = -3tanx + 7的值域是R故答案為：R【點(diǎn)睛】 本題考查正切函數(shù)值域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.,乃k九、冗 k冗、ZI(1,1) ( eZ)122 122【分析】 根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式即可求出/(x)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：函數(shù)丁 = 3tan(2x-2), TOC o 1-5 h z 令一工十攵江v2x一工 工+攵況keZ, 23 2解得一一 十 一%一 十 一 ,keZ ,12 2122所以函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為( +( eZ).122 122一,7t k九 5九 4乃、 丁、故答案為：(一行+虧,在+

12、可)(左6. 1乙 乙 1乙乙【點(diǎn)睛】 本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16.-61)【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得值域.【詳解】xt。，二)時(shí)，函數(shù)y = tan2x是增函數(shù)， 6 83 4tan 2x e -/, 1).故答案為：一【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)的值域，掌握正切函數(shù)的單調(diào)性理解題關(guān)鍵. xx + k,k e Z 3【分析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)列式求解，即得結(jié)果.【詳解】解：由x +工。2 +女乃(攵eZ),得x W二十攵笈(k e Z), 6 23；.原函數(shù)的定義域?yàn)?+攵江次eZ，【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.瓜 /(X)

13、a=#，/(%Ln =-1【分析】 根據(jù)/(x) = tanx在上單調(diào)遞增知最大值在x = q處取，最小值在工=一：處取,求出相應(yīng)函數(shù)值即可.【詳解】一 因?yàn)楹瘮?shù)/(x) = tanx在一2上是增函數(shù)，所以當(dāng) x = g 時(shí)，/(X)max=/O = ta 吟=6,當(dāng)、=一：時(shí)，/（）*=/【點(diǎn)睛】 本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.19. (1) -cosa (2)(3) ,一2娓 26【解析】試題分析：（1）本題考察的是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，本題中需要利用誘導(dǎo)公式、周期性和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，很容易求出/（a） = -cosa.（2）本題考察的是三角函數(shù)的值,由（1）化簡(jiǎn)的

14、/9）的式子代入& = -1860就可以求出所求的函數(shù)值.（3）本題考察的是三角函數(shù)求值的問(wèn)題，題中給出了角的取值范圍和sin（c-。）=2,通過(guò)兩角差的余弦公式, 63進(jìn)行湊角然后代入相關(guān)值，就可以求出所求的三角函數(shù)值.、艙門(mén)云反力 ll/ 、 cos a cos a(-tan a)試題解析：(1) /(a) = -cosatan a cos a- a = -860 = -6x3600 + 300 /(a) = /(-1860) = -cos(-18600) =-cos(-6 x 360 + 300) = 一 cos 60。= 一 g TOC o 1-5 h z /，、/八穴、,/ 九、1/

15、4、/ a e(0, ),sin(a- -) = - /. cos(a-) =26363?. f(a) = -cosa = 一8$(2-看)+ 看=_cos(a 一 親)cos + sin(a 一令 sin .2/21 1 1-2/6= + 一=32 3 26考點(diǎn)：（I）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2）兩角差的余弦公式.當(dāng) = 時(shí)，有最小值1：當(dāng)x = ?時(shí)，“X）有最大值5.【分析】計(jì)算得出將函數(shù)y = f（X）的解析式變形為/（%） = （tanx+ Ip +1,由e- tan x/3 tanx/33【分析】一 根據(jù))，= atanx +在+ q (keZ)上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，可代入?yún)^(qū)間端點(diǎn)

16、值，列出關(guān)于的等式再求解即可.【詳解】當(dāng) a 0 時(shí)，y = a tan x +。在 A .a tan + Z? = /3+ 1.(，即atan-g +/? = 5/J-l當(dāng)“/3-I3,(，即,a tan |+b =幣 +1N-7，攵%+不(keZ)上單調(diào)遞增，故瘋I + b = y/3 + J3_Ll ，解得=火力= JJ.-j3a + b = V3 13一冗一三,k冗+ * (攵eZ)上單調(diào)遞減，故/3a + b = /3-1J3Ll ，解得。=一一二)=W-島+ =近+13答案第9頁(yè)，總11頁(yè)答案第10貞，總11頁(yè)故。=,b = /3【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正切型函數(shù)的單調(diào)性與最值求解參數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.22. (1) xxk7T + -,keZ： (2)單調(diào)增區(qū)間為: 4調(diào)減區(qū)間；(3) /(0)/(-1)/(1).【分析】(1)根據(jù)正切函數(shù)的定義域xlxHk江+ g,keZ,(2)用整體代入法求單調(diào)區(qū)間即可：(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,以及特殊值，比較大小.【詳解】(1)由x