2022年強化訓練華東師大版九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)綜合訓練試卷

1、華東師大版九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)綜合訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、將二次函數(shù)化成的形式應為（ ）ABCD2、二次函數(shù)yx（x+2）圖象的對稱軸是（）Ax1Bx2Cx2Dy軸3

2、、拋物線的頂點為（ ）ABCD4、如圖，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，直線經過二次函數(shù)圖象的頂點，下列結論：；若點，在二次函數(shù)的圖象上，則；是方程的一個根，正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個5、如圖所示拋物線可能是下面哪個二次函數(shù)的圖象（ ）Ay=x2+2x+1By=x2-2x+1Cy=-x2-2x+1Dy=-x2+2x+16、若已知拋物線經過點，則關于x的一元二次方程的解為（ ）ABC或D或7、如下表給出了二次函數(shù)中，x，y的一些對應值，則可以估計一元二次方程的一個近似解（精確到0.1）為（ ）22.12.22.32.410.390.240.891.56A2B2.1C2.2D2.38、如果

3、關于x的分式方程有整數(shù)解，且使二次函數(shù)的圖像與x軸無交點，那么符合條件的所有整數(shù)的值之和是 （ ）A7B8C4D59、對于二次函數(shù)yx22x3，下列說法不正確的是（ ）A開口向下B當x1時，y隨x的增大而減小C當x1時，y有最大值3D函數(shù)圖象與x軸交于點（1，0）和（3，0）10、拋物線的對稱軸是（ ）A直線B直線C直線D直線第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在東京奧運會跳水比賽中，中國小花全紅嬋的表現(xiàn)，令人印象深刻在正常情況下，跳水運動員進行10米跳臺訓練時，必須在距水面5米之前完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則容易出現(xiàn)失誤假設某運動員起跳后第

4、t秒離水面的高度為h米，且那么為了避免出現(xiàn)失誤，這名運動員最多有_秒時間，完成規(guī)定的翻騰動作2、如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線上的一個動點，將Q繞點P(0，1)順時針旋轉90，得到點Q，連接OQ，則OQ的最小值為_3、拋物線經過點，那么_4、將拋物線向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為_5、如圖，拋物線與直線的交點為，當時，x的取值范圍_6、已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)的值是_7、將化為的形式：_8、二次函數(shù)，當時，y的最小值是1，則m的值是 _9、若拋物線的頂點為，拋物線的頂點為B，且滿足頂點A在拋物線上，頂點B在拋物線上，則稱拋物線與拋物線互為“關聯(lián)拋物線”，已知頂點為M的拋物線與頂

5、點為N的拋物線互為“關聯(lián)拋物線”，直線MN與軸正半軸交于點D，如果，那么頂點為N的拋物線的表達式為_10、據(jù)了解，某蔬菜種植基地2019年的蔬菜產量為100萬噸，2021年的蔬菜產量為萬噸，如果2019年至2021年蔬菜產量的年平均增長率為，那么關于的函數(shù)解析式為_三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，二次函數(shù)ya（x1）24a（a0）的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，）(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)連接AC，BC，判定ABC的形狀，并說明理由2、某商場經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上

6、漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）若商場每天要獲得銷售利潤2000元，銷售單價應定為多少元？（2）求銷售單價定為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？3、如圖1，在平而直角坐標系中，拋物線（、為常數(shù)，）的圖像與軸交于點、兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線(1)求拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上有一動點，過點作軸，垂足為點，交直線于點；是否存在點，使得取得最大值，若存在請求出它的最大值及點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，若點是拋物線上另一動點，且滿足，請直接寫出點的坐標4、如圖，在平面直角坐標系中，為原點，拋物線與軸交于點和點拋物線與y軸交于C點，

7、P為該拋物線上一動點(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式；(2)將該拋物線沿軸向下平移3個單位，點的對應點為，若，求的坐標；(3)與拋物線交點為Q，連結，當在軸下方，且時，求直線解析式5、如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，經過點的直線與拋物線交于另一點，點為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與軸交于點(1)求直線的解析式；(2)如圖2，點為直線上方拋物線上一動點，直線與軸交于點，連接，當四邊形的面積最大時，求點的坐標以及四邊形面積的最大值(3)如圖3，連接，將（1）中拋物線沿射線平移得到新拋物線，經過點，的頂點為點在新拋物線上是否存在點，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，請

8、直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，判斷即可【詳解】解：y=x2+6x-2=x2+6x+9-9-2=（x+3）2-11，故選：C【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，掌握利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式的一般步驟是解題的關鍵2、A【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為頂點式，求解即可【詳解】解：該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的對稱軸，二次函數(shù)的頂點式解題的關鍵在于正確的求出頂點式3、B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k可得頂點坐標是（h，k）【詳解】解

9、：y=2（x-1）2+3，拋物線的頂點坐標為（1，3），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k）4、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向上可得，根據(jù)對稱軸為，可得，根據(jù)拋物線與軸的交點可得，進而判斷，根據(jù)拋物線的對稱性可得當與時的函數(shù)值相等，進而可知時，函數(shù)值小于0，進而判斷，根據(jù)拋物線的對稱性可得與時的函數(shù)值相等，進而根據(jù)在對稱軸右側時，隨的增大而增大，即判斷，根據(jù)直線經過二次函數(shù)圖象的頂點，可得，進而可得，即可判斷【詳解】解：根據(jù)拋物線開口向上可得，對稱軸為， ，拋物線與軸的交點可得，故正確；對稱軸是直線，當與時的

10、函數(shù)值相等，即又故正確；對稱軸是直線，與時的函數(shù)值相等，由即對稱軸右側時，隨的增大而增大，又故不正確；直線經過二次函數(shù)圖象的頂點，即時，兩函數(shù)值相等即當時，方程，即是方程的一個根故正確故正確的有，共3個故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)的對稱性，掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵5、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質即可判斷【詳解】解：由A、B的函數(shù)的解析式可知拋物線開口向上，故不合題意；Cy=-x2-2x+1，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，故C不合題意；Dy=-x2+2x+1，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，故D符合題意

11、；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟知二次函數(shù)的性質是解題的關鍵6、C【解析】【分析】由于拋物線沿x軸向左平移1個單位得到y(tǒng)a（x+1）2b（x+1）c，由于方程的解為x1-1，x22得到對于方程a（x+1）2b（x+1）c0，則x+1-1或x+12，解得x-2或x1，從而得到一元二方程的解【詳解】解：關于x的一元二次方程變形為a（x+1）2b（x+1）c0，因為拋物線經過點，所以方程的解為x1-1，x22，對于方程a（x+1）2b（x+1）c0，則x+1-1或x+12，解得x-2或x1，所以一元二方程的解為x-2或x1故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)yax

12、2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質7、C【解析】【分析】由表格信息可得：當時， 當時， 再判斷點哪個點離軸最近，從而可得答案.【詳解】解：由表格信息可得：當時， 當時， 而 所以一元二次方程的一個近似解： 故選C【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標，一元二次方程的解，熟練的運用數(shù)形結合的方法解題是關鍵.8、A【解析】【分析】先利用二次函數(shù)y=x2+2x+a的圖象與x軸無交點得到a的取值范圍，解分式方程，結合a的取值范圍與題意求出所有符合條件的a值，再相加即可【詳解】解：二次函數(shù)y=x2+2x+a的圖象與x軸無交點

13、，22-41a0，解得：a1分式方程的解為：，分式方程有可能產生增根2，2，a1關于x的分式方程有整數(shù)解，a1，a=3或4，符合條件的所有整數(shù)a的值之和為：3+4=7，故選：A【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，分式方程的解，利用二次函數(shù)y=x2+2x+a的圖象與x軸無交點，求得a的取值范圍是解題的關鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，a=-10，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A正確；對稱軸是直線x=1，當x1時，y隨x的增大而減小，故選項B正確；頂點坐標為（

14、1，4），當x=1時，y有最大值4，故選項C不正確；當y=0時，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，函數(shù)圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），故D正確故選：C【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答10、B【解析】【分析】由拋物線解析式的頂點式即可求得拋物線的對稱軸【詳解】拋物線的對稱軸是直線，故選：B【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質，當拋物線的解析式為時，對稱軸為直線；當拋物線的解析式為時，對稱軸為直線x=h二、填空題1、#1.5【解析】【分析】根據(jù)題意，令，解一元二次方程求解即可【詳解】依題意整理得即解得（

15、不符合題意，舍）故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意將代入關系式是解題的關鍵2、【解析】【分析】利用等腰直角三角形構造全等三角形，求出旋轉后Q的坐標，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質即可解決問題【詳解】解：作QMy軸于點M，QNy軸于N，PMQPNQQPQ90，QPMNPQPQNNPQ，QPMPQN，在PQM和QPN中，PQMQPN（AAS），PNQM，QNPM，設Q（m，m3），PM|m2|，QM|m|，ON|1-m|，Q（m2，1m），OQ2（m2）2（1m）2m25，當m0時，OQ2有最小值為5，OQ的最小值為，故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標

16、特征，一次函數(shù)的性質，三角形全等，坐標與圖形的變換旋轉，二次函數(shù)的性質，勾股定理，表示出點的坐標是解題的關鍵3、1【解析】【分析】把點的坐標代入解析式，得6=4a+2，解方程即可【詳解】拋物線經過點，6=4a+2，解得a=1，故答案為：1【點睛】本題考查了拋物線與點的關系，熟記圖像過點，點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵4、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為，故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”的

17、原則是解答此題的關鍵5、或# 或【解析】【分析】根據(jù)圖像即可得出時，拋物線的圖像在直線的上方，即可得出x的取值范圍【詳解】如圖所示，拋物線與直線的交點為，當時，或故答案為：或【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確解讀函數(shù)圖象是解題關鍵6、-1【解析】【分析】將x的值代入計算即可；【詳解】解：當時=-1故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的值，正確計算是解題的關鍵7、【解析】【分析】利用配方法整理即可得解【詳解】解：，故將化為的形式為：故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，正確運用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關鍵8、1或#-2或1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質

18、可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，分、及三種情況考慮，當時，代入得到的關于的方程無實數(shù)解；當時，代入可求出；當時，代入可求出綜上即可得出結論【詳解】解：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線當，即時，時取最小值，方程無實數(shù)根；當，即時，時取最小值，；當，即時，時取最小值，解得：，（舍去）綜上所述：的值為1或故答案為：1或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的最值，熟悉相關性質，并利用分類討論思想進行討論是解題的關鍵9、【解析】【分析】設頂點為N的拋物線頂點坐標N為（a，b），由題意可知，即可求得D點坐標為（6，0），則有直線MD解析式為，因為N點過直線MD，N點也過拋物線，故有，解得，故N點坐標為

19、（，），可設頂點為N的拋物線的表達式為，又因為M點過，即可解得a=-1，故頂點為N的拋物線的表達式為【詳解】設頂點為N的拋物線頂點坐標N為（a，b）已知拋物線的頂點坐標M為（2，3）即解得直線MN與軸正半軸交于點DD點坐標為（6，0）則直線MD解析式為N點在直線MD上，N點也在拋物線故有化簡得聯(lián)立得化簡得解得a=或a=2（舍）將a=代入有解得故N點坐標為（，）則頂點為N的拋物線的表達式為將（2，3）代入有化簡得解得a=-1故頂點為N的拋物線的表達式為故答案為：【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象及其性質，三角函數(shù)的應用理解題意所述“關聯(lián)拋物線”的特點，即若拋物線的頂點為，拋物線的頂點為B，且滿足頂

20、點A在拋物線上，頂點B在拋物線上是解題的關鍵10、【解析】【分析】根據(jù)題意可得2020年的蔬菜產量為，2021年的蔬菜產量為，2021年的蔬菜產量為y萬噸，由此即可得【詳解】解：根據(jù)題意可得：2020年的蔬菜產量為，2021年的蔬菜產量為，故答案為： 【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意，熟練掌握增長率問題是解題關鍵三、解答題1、 (1)；(2)直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）將點C的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出a的值，即得出二次函數(shù)表達式；（2）令，求出x的值，即得出A、B兩點的坐標再根據(jù)勾股定理，求出三邊長最后根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷的形狀(1)解：將點C代入函數(shù)解析

21、式得：，解得：，故該二次函數(shù)表達式為：(2)解：令，得：，解得：，A點坐標為(-1，0)，B點坐標為(3，0)OA=1，OC=， ，即，的形狀為直角三角形【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，勾股定理逆定理根據(jù)點C的坐標求出函數(shù)解析式是解答本題的關鍵2、（1）銷售單價應定為30元或40元（2）當單價為35元時，該文具每天的最大利潤為2250元【解析】【分析】（1）設銷售單價為x元，可列方程為（x20）25010（x25）2000，解方程即可解決問題（2）列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題【詳解】解：（1）設銷售單價為x元，根據(jù)題意列方程得，

22、（x20）25010（x25）2000，解得x130，x240答：銷售單價應定為30元或40元（2）設銷售單價為x元，每天的銷售利潤w元，可列函數(shù)解析式為：w（x20）25010（x25） 10 x2+700 x1000010（x35）2+2250100，函數(shù)圖象開口向下，當x35時，w有最大值，最大值為2250元，答：當單價為35元時，該文具每天的最大利潤為2250元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用等知識，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案3、 (1)(2)；(3)【解析】【分析】（1）待定系數(shù)

23、法求解析式即可；（2）過點作于點，求得，直線的解析式為，設，點在直線上，則，進而求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質求得最值以及的值，進而求得的坐標；（3）取點，連接，則，進而證明，根據(jù)的解析式求得的解析式，進而聯(lián)立拋物線解析式即可求得點的坐標(1)解：拋物線的對稱軸為直線，與軸交于點、兩點，與軸交于點，設拋物線的解析式為，將點代入得解得拋物線的解析式為即(2)解：如圖，過點作于點，設直線的解析式為，將點，代入得：解得直線的解析式為，是等腰直角三角形軸， 軸在中，在直線上方的拋物線上有一動點，設點在直線上，則，即當時，的最大值為：此時即(3)如圖，取點，連接，則，又設直線的解析式為則解得直線的解析式為設直

24、線的解析式為，過點解得直線的解析式為是拋物線上的一點，則為直線與拋物線的交點，則解得，【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)的平移問題，二次函數(shù)最值問題，掌握二次函數(shù)的圖象的性質是解題的關鍵4、 (1)該拋物線解析式為：(2)的坐標為(0，)或(2，)(3)PQ直線解析式或【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，將和點代入解析式得出解方程組即可；（2）根據(jù)拋物線是向下平移了個單位，得出PPx軸，根據(jù)，可得x軸是PP的垂直平分線，得出點P與點P關于x軸對稱，可求點P的縱坐標為當時，解方程即可；（3）詳解方程組求出Q(-3，-6)或(3，0)，分兩種情況當Q(3，0)， AC/PQ，

25、用待定系數(shù)法求出AC解析式為，利用過點Q與AC平行待定系數(shù)法求PQ解析式PQ直線解析式；當Q(-3，-6) 過A作AMPQ于M，過M作MNx軸于N，過Q作QLMN于L，可證MANQML利用性質得出，設AN=3m，ML=2m，MN=3n，QL=2n，NL=MN+ML=6,QL-AN=3-1=2，列方程組，求出點M（），用待定系數(shù)法設PQ解析式即可(1)根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，將和點代入解析式得解得則該拋物線解析式為：；(2)解： 拋物線是向下平移了個單位，PPx軸，x軸是PP的垂直平分線，點P與點P關于x軸對稱，點P的縱坐標為，當時，；的坐標為(0， )或(2， )；(3)解，解得：，得Q

26、(-3，-6)或(3，0)當Q(3，0)， AC/PQ，設AC解析式為將A、C坐標代入解析式得：，解得，AC解析式為，過點Q（3，0）與AC平行的解析式中k=，設PQ解析式為過點Q，代入坐標得，解得，PQ直線解析式；當Q(-3，-6) ，過A作AMPQ于M，過M作MNx軸于N，過Q作QLMN于L，NAM+AMN=90，AMN+LMQ=180-AMQ=180-90=90，NAM=LMQ，MANQML，設AN=3m，ML=2m，MN=3n，QL=2n，NL=MN+ML=6,QL-AN=3-1=2，解得，AN=，ON=AN-AO=，MN=，點M（），設PQ解析式，過點M與點Q（-3，-6），解得，解得，PQ解析式為或【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)，二次函數(shù)解析式，拋物線平移，等腰三角形性質，軸對稱性質，解一元二次方程，三角形相似判定與性質，銳角三角函數(shù)，二元一次方程組，一次函數(shù)圖像平行性質，掌握以上知識是解題關鍵5、 (1)(2)P（2，），(3)（2，）或（1，0）【解析】【分析】（1）先將點坐標代入求得c的值，確定拋物線的解析式，然后將