2022年必考點(diǎn)解析滬教版(上海)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形專項(xiàng)測(cè)評(píng)試卷(含答案詳解)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形專項(xiàng)測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列說(shuō)法不正確的是（ ）A三角形的外角大于每一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角B四邊形的內(nèi)角和與外角和相等C等邊三角形是軸對(duì)稱圖

2、形，對(duì)稱軸只有一條D全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等2、如果一個(gè)多邊形的外角和等于其內(nèi)角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形3、四邊形四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，且滿足，則這個(gè)四邊形是（ ）A任意四邊形B平行四邊形C對(duì)角線相等的四邊形D對(duì)角線垂直的四邊形4、平行四邊形中，則的度數(shù)是（ ）ABCD5、如圖，在菱形ABCD中，AB5，AC8，過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（ ）ABC6D6、如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AOC45，OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，1）C（1，）D（+1，1）7、下列說(shuō)法中，不正確

3、的是（ ）A四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形C正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形8、如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)，后又沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)30后沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A，一共走了（ ）米A80B100C120D1409、下列A：B：C：D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：2：3：210、菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm，ABC60，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）Ac

4、mB2cmC1cmD2cm第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角比每一個(gè)外角的5倍還小60，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_2、四邊形的外角度數(shù)之比為1：2：3：4，則它最大的內(nèi)角度數(shù)為_3、菱形ABCD的周長(zhǎng)為，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO：BO=1：2，則菱形ABCD的面積為_4、正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8cm，點(diǎn)M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB交AM于點(diǎn)N，當(dāng)PB=AM時(shí)，PN的長(zhǎng)是_ 5、過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可將多邊形分成5個(gè)三角形，則多邊形的邊數(shù)是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分

5、）1、在如圖所示的43網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連接兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上（1）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無(wú)理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無(wú)理數(shù)，則a ，b ， ；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且邊長(zhǎng)為的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積分別為 ， 2、小乾同學(xué)提出一種新圖形定義：一組對(duì)邊相等且垂直的四邊形叫等垂四邊形如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，ABCD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB、CD稱為腰，另兩邊AD、BC稱為底（1）性質(zhì)初探：小乾同學(xué)探索了等垂四邊形的一些性質(zhì)，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：等垂四邊形兩個(gè)鈍角的和

6、為 ；若等垂四邊形的兩底平行，則它的最小內(nèi)角為 （2）拓展研究：小坤同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩底中點(diǎn)的連線與腰長(zhǎng)有特定的關(guān)系，如圖2，M、N分別為等垂四邊形ABCD的底AD、BC的中點(diǎn)，試探索MN與AB的數(shù)量關(guān)系，小坤的想法是把其中一腰繞一個(gè)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，請(qǐng)按此方法求出MN與AB的數(shù)量關(guān)系，并寫出AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)如圖1，等垂四邊形ABCD的腰為AB、CD，AB=CD=AD=3，則較長(zhǎng)的底BC長(zhǎng)的取值范圍是 （3）實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，直線l1，l2是兩條相互垂直的公路，利用三段圍欄AB、BC、AD靠路邊按如圖方式圍成一塊四邊形種植園，第四條邊CD做成一條隔離帶，已知AB=250米，BC=24

7、0米，AD=320米，此隔離帶最長(zhǎng)為多少米？3、在四邊形ABCD中，A100，D140（1）如圖，若BC，則B 度；（2）如圖，作BCD的平分線CE交AB于點(diǎn)E若CEAD，求B的大小4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)DA，BC，使得AECF，連接BE，DF（1）求證：ABECDF；（2）連接BD，若132，ADB22，請(qǐng)直接寫出當(dāng)ABE 時(shí)，四邊形BFDE是菱形5、如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)平分時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，等邊三角形的

8、對(duì)稱性，全等三角形的性質(zhì)判斷即可【詳解】三角形的外角大于每一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，正確，A不符合題意；四邊形的內(nèi)角和與外角和都是360，四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，B不符合題意；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有三條，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸只有一條，錯(cuò)誤，C符合題意；全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等，正確，D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，外角和定理，等邊三角形的對(duì)稱性，全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵2、A【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的2倍，則多邊形的內(nèi)角和是180度，則這個(gè)多邊形一定是三角形【詳解】解：多

9、邊形的外角和是360度，又多邊形的外角和是內(nèi)角和的2倍，多邊形的內(nèi)角和是180度，這個(gè)多邊形是三角形故選：A【點(diǎn)睛】考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和定理3、B【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀【詳解】解：，a=b，c=d，四邊形四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，c、d是對(duì)邊，該四邊形是平行四邊形，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，即可求出的度數(shù)【詳解】解：如圖所示，四邊形是平行四邊形，故：B【

10、點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)5、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，在中，菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵6、B【分析】作CDx軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在RtOCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】：作CDx軸于點(diǎn)D，則CDO=90，四邊形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45，OCD=90-AOC=90-45=45，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2+O

11、D2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（負(fù)值舍去），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，說(shuō)法正確；B、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸，說(shuō)法正確；C、對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形，說(shuō)法正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四

12、邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊平行四邊形相關(guān)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵8、C【分析】由小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A，則小明走過(guò)的路程剛好是一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)，由多邊形的外角和為，每次的轉(zhuǎn)向的角度的大小剛好是多邊形的一個(gè)外角，則先求解多邊形的邊數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：由 可得：小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A，一個(gè)要走米，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和的應(yīng)用，掌握“由多邊形的外角和為得到一共要走12個(gè)10米”是解本題的關(guān)鍵.9、D【分析】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以A和C是對(duì)角，B和D是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所

13、以只有D符合條件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法10、B【分析】由菱形的性質(zhì)得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解】解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等邊三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故選：B【點(diǎn)睛】此題考查

14、了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法二、填空題1、9【分析】設(shè)正多邊形的外角為x度，則可用代數(shù)式表示出內(nèi)角，再由內(nèi)角與外角互補(bǔ)的關(guān)系得到方程，解方程即可求得每一個(gè)外角，再根據(jù)多邊形的外角和為360度即可求得正多邊形的邊數(shù)【詳解】設(shè)正多邊形的外角為x度，則內(nèi)角為(5x60)度由題意得：解得：則正多邊形的邊數(shù)為：36040=9即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是運(yùn)用方程求得正多邊形的外角2、144度【分析】先根據(jù)四邊形的四個(gè)外角的度數(shù)之比分別求出四個(gè)外角，再根據(jù)多邊形外角與

15、內(nèi)角的關(guān)系分別求出它們的內(nèi)角，即可得到答案【詳解】解：四邊形的四個(gè)外角的度數(shù)之比為1：2：3：4，四個(gè)外角的度數(shù)分別為：360；360；360；360；它最大的內(nèi)角度數(shù)為：故答案為：144【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，以及鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360，從而進(jìn)行計(jì)算3、4【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長(zhǎng)，根據(jù)AO：BO=1：2，求得對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求解【詳解】解：如圖四邊形是菱形，菱形ABCD的周長(zhǎng)為， AO：BO=1：2，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵4、5cm或

16、5.2cm【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AMBP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AMBP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證RtABMRtBCP（HL），可證BPAM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，可證RtABMRtBAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AMBP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AMBP，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，PB=AM四邊形ABCD為正方形，AB=BC=AD=CD=8，在RtABM和RtBCP中，RtABMRtBCP（HL），MAB=PBC，MAB+AMB

17、=90，PBC+AMB=90，BNM=180-PBC-AMB=90，BPAM，MC=2cm，BM=BC-MC=8-2=6cm，AM=，PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，在RtABM和RtBAP中，RtABMRtBAP（HL），BM=AP，AMB=BPA，MAB=PBA，AN=BN，ADBC，PAN=NMB=APN，AN=PN=BN=MN，AM=BP=10cm，PN=cm，PN的長(zhǎng)為5cm或5.2cm故答案為5cm或5.2cm【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判

18、定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想是解題關(guān)鍵5、7【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n3）條對(duì)角線，可組成（n2）個(gè)三角形，依此可得n的值【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，n25，解得：n7，即這個(gè)多邊形是七邊形故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n三、解答題1、（1），2，；（2）4或5【分析】（1）借助網(wǎng)格得出最大的無(wú)理數(shù)以及最小的無(wú)理數(shù)，進(jìn)而求出即可；（2）根據(jù)要求周長(zhǎng)邊長(zhǎng)為的菱形即可【詳解】解：（1）由題意得：a=，b=2，；故答案為：，2，；（2）如圖1，2中，菱

19、形ABCD即為所求菱形ABCD的面積為=42=4或菱形ABCD的面積=5，故答案為：4或5【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，無(wú)理數(shù)，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形解決問(wèn)題2、（1）270；45；（2），AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45，理由見解析；（3）650米【分析】（1）延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則P=90，可以得到B+C=90，再由B+C+BAD+ADC=360，即可得到BAD+ADC=270；延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC于E，則DEC=B，由等垂四邊形的兩底平行，即ADBC，可證四邊形ABED是平行四邊形，得到DE=

20、AB，再由AB=CD，ABCD得到DE=CD，DECD，則DEC=C=45，即四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45；（2）延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線與P，交NM延長(zhǎng)線與Q，NM延長(zhǎng)線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，將腰AB繞中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180得到DE，連接CE，BE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，則CD=AB=DE，ABDE，即可推出DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90，由勾股定理得到，DEC=DCE=45，再證MN是BCE的中位線，得到，MNCE，則NQC=DCE=45，由此即可推出直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45；延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，取AD，BC的中點(diǎn)，

21、M、N連接PM，PN，同理可得APD=90，則，即，由（2）可知，即可推出，再由PMN隨著PA減小而減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PMN最小，此時(shí)PN最小，即BC最小，即此時(shí)A、D、C三點(diǎn)共線由勾股定理得：，則；（3）仿照（2）進(jìn)行求解即可（1）解：如圖所示，延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，四邊形ABCD為等垂四邊形，即AB=CD，ABCD，P=90，B+C=90，B+C+BAD+ADC=360，BAD+ADC=270，故答案為：270；如圖所示，延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC于E，DEC=B，等垂四邊形的兩底平行，即ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，DE=AB，又AB=CD，

22、ABCDDE=CD，DECD，DEC=C=45，四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45，故答案為：45；（2）解：，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45，理由如下：延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線與P，交NM延長(zhǎng)線與Q，NM延長(zhǎng)線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，將腰AB繞中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180得到DE，連接CE，BE，四邊形ABCD是等垂四邊形，AB=CD，ABCD，BPC=90，M是AD的中點(diǎn)，MA=MD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，CD=AB=DE，ABDE，DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90，DEC=DCE=45，又M、N分別是BE，BC的中點(diǎn)，MN是BCE的中位線，MNCE，

23、NQC=DCE=45，BPC=90，QPF=90，QFP=45，直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45；如圖所示，延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，取AD，BC的中點(diǎn)，M、N連接PM，PN，同理可得APD=90，即，由（2）可知，又PMN隨著PA減小而減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PMN最小，此時(shí)PN最小，即BC最小，即此時(shí)A、D、C三點(diǎn)共線由勾股定理得：，故答案為：；（3）解：如圖所示，取AB，CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)C關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE，AE，DE，設(shè)直線l1與直線l2交于點(diǎn)P，由（2）可知，AEBC，AE=BC=240米，l1l2，APB=PAE=90，DAE=90，米，M、N分別是CE，CD的中點(diǎn)，MN是CED的中位線，米，MNDE，M為AB的中點(diǎn)，APB=90，米，同理可得，即米，米，隔離帶最長(zhǎng)為650米【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形三邊的關(guān)系等等，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意作出輔助線求解3、（1）60；（2）40【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360解決問(wèn)題；（2）由CE/AD推出DCE+D180，所以DCE40，根據(jù)CE平分BCD，推出BCD80，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360求出B度數(shù)；【詳解