橢圓復(fù)習(xí)課精編版

1、最新資料推薦 i圓錐曲線與方程復(fù)習(xí)課一.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Fi, F2距離的和等于常數(shù)2a F1F2的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，即點(diǎn)集 M=P| |PFi|+|PFz|=2a, 2a |RF2|=2c;這里兩個(gè)定點(diǎn)Fi, F2叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫橢圓的焦距2c(2a 二 F1F2 時(shí)為線段 Fi F2, 2a ： F F2 無(wú)軌跡)。標(biāo)準(zhǔn)方程：c2二a2- b2焦點(diǎn)在x軸上：2 2xy.2 * 以=1 (ab0);焦點(diǎn) F (c, 0) ab焦點(diǎn)在y軸上：22yx22 _ 1 (ab0);焦點(diǎn) F (0,3)ab注意：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0,并且橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)

2、軸上;2 2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示：1或者 mx2+ny2=1m n.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：1范圍2 2橢圓務(wù)i (ab0)a b22橢圓每篤=1 (ab0)a b2對(duì)稱性橫坐標(biāo)-aca，縱坐標(biāo)-b$ 訪橫坐標(biāo)-b$ 弐,縱坐標(biāo)-a$ 令橢圓關(guān)于x軸y軸都是對(duì)稱的，這里，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心最新資料推薦 3頂點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn)：Ai (-a, 0), A2 (a, 0), Bi (0, -b), B? (0, b) 線段A1A2, B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 2a,短軸長(zhǎng)等于2b, a 和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。離心率(1)我

3、們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 空，即-稱為橢圓的離心率， 2a a2 cb 2記作 e (Oceci), e 二弋才“一)* aae = 0是圓；e越接近于0 (e越小)，橢圓就越接近于圓；e越接近于1(e越大)，橢圓越扁；注意：離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無(wú)關(guān)。(2)橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)(焦點(diǎn))和一定直線(準(zhǔn)線)的距 離的比為常數(shù)e, (0v ev 1)的點(diǎn)的軌跡為橢圓。2 TOC o 1-5 h z 22a焦點(diǎn)在x軸上：篤篤“ (a b0)準(zhǔn)線方程：X王a2b2C222焦點(diǎn)在y軸上：告(ab0)準(zhǔn)線方程：廠一aabc小結(jié)一：基本元素 基本量：a、b、c、e、

4、(共四個(gè)量)， 特征三角形基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心(共七個(gè)點(diǎn))基本線：對(duì)稱軸(共兩條線)橢圓的的內(nèi)外部2 2b2 點(diǎn)P(xo,y。)在橢圓篤-y2 =1(a b 0)的內(nèi)部2生2a2y。b2a b2 2點(diǎn)P(xo,yo)在橢圓篤 爲(wèi)=1(a b 0)的外部a b6幾何性質(zhì)最大角 F1PF2 maxRB2F2,最大距離，最小距離 例題講解： 一 橢圓定義： 2 2 2 21方程.X - 2 i亠y亠jx 2 i亠y =10化簡(jiǎn)的結(jié)果是2若. ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A -4,0 ,B 4,0 , ABC的周長(zhǎng)為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 二利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)2 2 TOC o 1-5 h z 若方程

5、+ =1 (1)表示圓，則實(shí)數(shù) k的取值是.5-k k-3 表示x型橢圓，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 . 表示y型橢圓，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 . 表示橢圓，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 .橢圓4x2 25y2 =100的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ,短軸長(zhǎng)等于 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,焦距是 離心率等于，通徑是.2 2 橢圓 x =1的焦距為 2，貝U m =。4 m4橢圓5x2 ky2 =5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k =。三待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 若橢圓經(jīng)過點(diǎn)(-4,0) , (0, -3)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且 a2 =13 , c2 =12的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3焦點(diǎn)在x軸上，a

6、:b=2:1 , c=：6橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4.已知三點(diǎn)P(5,2)、Fi(- 6, 0)、F2 (6,0),求以Fi、F?為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;變式：求與橢圓4x2，9y2 =36共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3,-2)的橢圓方程。四焦點(diǎn)三角形x21橢圓92y25=1的焦點(diǎn)為F1、F2, AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦，U .)ABF2的周長(zhǎng)是2 22設(shè)Fi, F2為橢圓16x25y =400的焦點(diǎn)，P為橢圓上的任一點(diǎn)，貝U PF1F2的周長(zhǎng)是多少?PFi F2的面積的最大值是多少？2 23設(shè)點(diǎn)P是橢圓 y 1上的一點(diǎn)，F(xiàn)i,F2是焦點(diǎn)，若.F1PF2是直角，則 F1PF2的面積為2516變式：已知橢

7、圓9x216y2=144，焦點(diǎn)為Fi、F2 ,P是橢圓上一點(diǎn).若.FiPF2=60 ,求PF1F2的面積.五.離心率的有關(guān)問題1.橢圓-1的離心率為1，則m二4 m2 從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的視角為1200，則此橢圓的離心率 e為橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi、F2,過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)卩，若厶F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。 在 ABC中， A =30,|ABF2,Sabc =3 若以A, B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn) C ,則該橢圓的離心 率 e =最新資料推薦1644 直線與橢圓：2 21.橢圓 L +Z

8、 =1上的點(diǎn)到直線I： x + y 9 = 0的距離的最小值為 TOC o 1-5 h z 1692 2Xy2.已知Fi, F2是橢圓1的左右焦點(diǎn)，過F2斜率為2的直線交橢圓于 A,B兩點(diǎn)，求(1) | AB |,98| FJI |、.訴AB面積(2)求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)2 23已知橢圓L1，過點(diǎn)A(2,-1)作一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線方程。解：(法一)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),A點(diǎn)不可能上弦的中點(diǎn)，故可設(shè)直線方程為y 1 =：k(x_2),它與橢圓的交點(diǎn)分別為 M,%) , N(x2, y2),y 1 =k(x-2)則 x2 y2，消去 y 得(8k2 5)x2-16k(2k 1)x 8(2k 1)2-5 =0 ,18516k(2k+1)X1 X2 _ 8k25，又 A(2, -1)為弦MN的中點(diǎn)，二x1 x 4，即16嘗 丿=4,8k2 +55 -5，從而直線方程為5x-4y-14.(法二)點(diǎn)差法：當(dāng)直線斜率不存在時(shí),A點(diǎn)不可能上弦的中點(diǎn)，故可設(shè)直線方程為y 1 二 k(x-2),它與橢圓的交點(diǎn)分別為 M,%) , N(x2,y2),(1) TOC o 1-5