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文檔簡介

1、求數(shù)列極限的常用技巧四則運算夾逼定理斯篤茲定理夾逼定理則有等式各端取極限，利用夾逼定理得到由夾逼原理推出斯篤茲定理證明在斯篤茲定理中證明證明在斯篤茲定理中連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)間上的性質(zhì)零點定理與介值定理2. 最大最小值定理3. 一致連續(xù)性1. 零點定理證明用閉區(qū)間套定理證明零點定理的結(jié)論則定理就被證明；因此可以不妨假設(shè)將這個過程繼續(xù)下去，如果某一步的區(qū)間中點的函數(shù)值為零，否則，將這個過程無限繼續(xù)下去，這一列閉區(qū)間滿足下列條件:根據(jù)區(qū)間套定理，由極限保號性和函數(shù)的連續(xù)性得到2. 介值定理則對介于f (a) 和 f (b)的任意一個3. 最大最小值定理分別滿足推論1推論2反函數(shù)的連續(xù)性定理證明由介值

2、定理推出，進(jìn)而推出反函數(shù)的連續(xù)性定理證明思路對于嚴(yán)格單調(diào)函數(shù) f 來說，引理單調(diào)函數(shù)只有第一類間斷點.3. 最大最小值定理注釋分別滿足并未提供尋求最大最小值點的途徑反證：根據(jù)緊性定理知道：因為收斂數(shù)列有界，根據(jù)緊性定理知道：函數(shù)的一致連續(xù)性 函數(shù) f (x) 在一點 x0 連續(xù)，是函數(shù)在點 x0 的局部性質(zhì)，它只能說明當(dāng) x 趨向于 x0 時,函數(shù) f (x) 的某種趨勢。 函數(shù) f (x) 在區(qū)間 I 處處 連續(xù)，是函數(shù)在區(qū)間 I 上各點的局部性質(zhì)的總和。 函數(shù) f (x) 在區(qū)間 I 一致 連續(xù)，是函數(shù)在區(qū)間 I 上的一種整體性質(zhì)。 整體性質(zhì)強(qiáng)于局部性質(zhì)的總和。函數(shù)在區(qū)間 I 處處連續(xù)：1函數(shù)在區(qū)間 I 上一致連續(xù)：（不論在什么位置）函數(shù)在區(qū)間 I 上一致連續(xù)的等價描述：（不論它們在什么位置）函數(shù)在區(qū)間 I 上一致連續(xù)：（不論它們在什么位置）函數(shù)在區(qū)間 I 上不一致連續(xù)：即有定理證

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