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二項(xiàng)分布練習(xí)題目:1.某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過(guò)3次射擊,此人恰有兩次擊中目標(biāo)的概率為 2.加工某種零件需經(jīng)過(guò)三道工序。設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為、,且各道工序互不影響。 (1) 求該種零件的合格率; (2) 從該種零件中任取3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。 ()解:; ()解法一: 該種零件的合格品率為,由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得: 恰好取到一件合格品的概率為 , 至少取到一件合格品的概率為 解法二: 恰好取到一件合格品的概率為, 至少取到一件合格品的概率為 3. 9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種;若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽,則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。()求甲坑不需要補(bǔ)種的概率;()求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率;()求有坑需要補(bǔ)種的概率。()解:因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為,所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為 ()解:3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為 ()解法一:因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為,所以有坑需要補(bǔ)種的概率為 解法二:3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為 3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為 4.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.()求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率;()求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間x的分布列.()設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A,因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈,在第三個(gè)路口遇到紅燈”,所以事件A的概率為.()由題意,可得可能取的值為0,2,4,6,8(單位:min).事件“”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到次紅燈”(0,1,2,3,4),即的分布列是024685.某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和,且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4株大樹中:()兩種大樹各成活1株的概率;()成活的株數(shù)的分布列 及期望值。 解:設(shè)表示甲種大樹成活k株,k0,1,2表示乙種大樹成活l株,l0,1,2則,獨(dú)立. 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有 , . 據(jù)此算得 , , . , , . () 所求概率為. () 解法一:的所有可能值為0,1,2,3,4,且 , , = , . .綜上知有分布列01234P1/361/6
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