自動控制原理第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正課件1

1、第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正6-1 引言6-2 超前校正參數(shù)的確定6-3 滯后校正參數(shù)的確定6-4 滯后超前校正參數(shù)的確定6-5 用希望對數(shù)頻率特性確定校正參數(shù)6-6 反饋校正參數(shù)的確定/本章基本要求 (1)熟悉三種基本校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特征。(2)掌握期望特征對高中低三段的要求和特點。(3)重點掌握和熟練運用三種串聯(lián)校正的設(shè)計方法和基本步驟;在正確理解三種串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)中作用的基礎(chǔ)上，會靈活運用校正方法。(4)掌握反饋校正的一般方法。(5)掌握根軌跡校正的一般方法。/一、基本概念 當(dāng)明確了被控對象后，根據(jù)技術(shù)指標(biāo)來確定控制方案，進(jìn)而選擇傳感器、放大器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)等就構(gòu)成了控制系統(tǒng)的基本部分，這

2、些基本部分稱為不可變部分（除放大器的增益可適當(dāng)調(diào)整，其余參數(shù)均固定不便）。當(dāng)由系統(tǒng)不可變部分組成的控制系統(tǒng)不能全面滿足設(shè)計需求的性能指標(biāo)時，在已選定的系統(tǒng)不可變部分基礎(chǔ)上，還需要增加必要的元件，使重新組合起來的控制系統(tǒng)能全面滿足設(shè)計要求的性能指標(biāo)，這就是控制系統(tǒng)的綜合與校正問題。/6-1 概述 前幾章的學(xué)習(xí)，我們討論了控制系統(tǒng)的各種分析方法。也就是說在已知自動控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，計算或估算系統(tǒng)的性能指標(biāo)（即看系統(tǒng)能不能穩(wěn)定？快速性如何？二者均可了，還要看其精度如何？）-稱為系統(tǒng)分析 而在工程實際中，性能指標(biāo)往往是事先給定的，要求組成一個系統(tǒng)并選擇合適的參數(shù)，以滿足這些性能指標(biāo)的要求。

3、/簡言之： 在已知被控對象，在給定性能指標(biāo)的條件下，設(shè)一個滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)，這類工程問題稱為系統(tǒng)設(shè)計 系統(tǒng)設(shè)計包括選擇控制方案、傳感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等組成一控制系統(tǒng)，為使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)的要求，添加校正裝置-稱為系統(tǒng)校正（綜合）/將校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的輸入端稱為前置校正Gc(s)G(s)H(s)R(s)_C(s)干擾補賞校正P96圖3-14/2、校正方法根軌跡法校正頻率法校正3、校正的本質(zhì) 從前面的分析我們知道，系統(tǒng)的零、極點的分布對系統(tǒng)的性能影響很大。 校正的本質(zhì)： 引入校正裝置的目的：就在于用附加零、極點辦法來實現(xiàn)對系統(tǒng)的校正。/其本質(zhì)： 本質(zhì)就是改變原來的零、極點的分布情況。即改變

4、系統(tǒng)的根軌跡或頻率特性曲線的形狀。以達(dá)到改善系統(tǒng)系統(tǒng)性能的目的。/ 如控制系統(tǒng)的輸入信號r(t) 的頻率響應(yīng)R(jw)有如下特性： ，當(dāng)wwm，如左圖所示，通常稱0wm為輸入頻寬。圖6-3 輸入信號的頻率特性二、輸入信號與控制系統(tǒng)帶寬 由于輸入信號多為低頻信號因此輸入信號的帶寬較窄。/ 在閉環(huán)幅頻特性上，幅值等于 的頻率wb，稱為系統(tǒng)的截止頻率，對應(yīng)的頻率范圍0wb成為系統(tǒng)的頻寬。圖6-4 典型閉環(huán)頻率特性/例如：左圖中R(jw)為輸入信號，頻率較低；F(jw)為干擾信號，而干擾信號集中起作用的帶寬在w1w2，剛好出與輸入信號帶寬之外，因此控制系統(tǒng)選擇合適的帶寬就能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號又能完全抑制

5、擾動信號f(t)。對自動控制系統(tǒng)如何合理的選擇帶寬是很重要的。/三、基本控制規(guī)律分析1比例（P）控制規(guī)律2積分（I）控制規(guī)律3比例微分（PD）控制規(guī)律4比例積分（PI）控制規(guī)律5比例積分微分（PID）控制規(guī)律 /1比例（P）控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器稱為比例控制器，又叫P調(diào)節(jié)器，因為比例控制器的輸出信號能成比例地反映其輸入信號，所以其運動方程為/2積分（I）控制規(guī)律 具有積分控制規(guī)律的控制器稱為積分控制器，又稱為I調(diào)節(jié)器。I控制器的輸出信號能成比例地反映其輸入信號的積分，即 r(s)C(s)m(s)/3比例微分（PD）控制規(guī)律具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為比例微分控制器，又稱為PD控

6、制器，其輸出信號與其輸入信號的關(guān)系為/例6-1 設(shè)具有PD控制器的控制系統(tǒng)，是分析比較加比例微分控制規(guī)律對系統(tǒng)性能的影響。R(s)_C(s)解：在沒有加PD控制器時，給定系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：舉例R(s)_C(s)/ 從特征方程中看出，該系統(tǒng)的阻尼比為0，此時系統(tǒng)的輸出C(t)為一不衰減的等幅振蕩曲線，系統(tǒng)處于理論上的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，實際上是一種不穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)加入PD控制器后，此時系統(tǒng)的特征方程為：R(s)_C(s)/R(s)_C(s)/可見系統(tǒng)是穩(wěn)定的：這是因為系統(tǒng)加入PD控制器后，提高了給定系統(tǒng)的阻尼比，使特征方程的s項的系數(shù)由原來的0變化到大于0（即特征方程的各項系數(shù)均存在，由原來的缺

7、項變到不缺項）而系統(tǒng)的阻尼比可以通過調(diào)節(jié)PD控制器中的kp和 來實現(xiàn)。/微分環(huán)節(jié)只對動態(tài)有反應(yīng)，而對無變化和變化極其緩慢的輸入信號，沒有控制作用，即相當(dāng)于開路因此微分環(huán)節(jié)不能單獨使用。微分環(huán)節(jié)對輸入的高頻信號反應(yīng)特別敏感，而噪聲等干擾信號大多為高頻信號，因此容易堵塞放大器，對控制不利。注意/4比例積分（PI）控制規(guī)律具有比例積分控制規(guī)律的控制器，稱為比例積分控制器，又稱為PI控制器.PI控制器的輸出信號能同時成比例地反應(yīng)其輸入信號和它的積分，即/例6-2 設(shè)如下圖所示的單位反饋系統(tǒng)的不可變部分的傳遞函數(shù)為：試分析PI控制器對改善給定系統(tǒng)穩(wěn)定性能的作用解：由上圖可見，在未加入PI控制器前，系統(tǒng)的

8、開環(huán)傳遞函數(shù)為：R(s)C(s)/此時系統(tǒng)為1型系統(tǒng)（含一個積分環(huán)節(jié)），當(dāng)系統(tǒng)加入PI控制作用后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 可見系統(tǒng)無差度由1提高到2。由無差度理論可知，無差度的提高，可使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性能改善。設(shè)系統(tǒng)的輸入信號r(t)=Rt，未加入PI控制器時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：/求穩(wěn)態(tài)誤差刻有多種方法:查表的方法 在未加入PI控制器使系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入信號位r(t)=Rt，查P92表3-3得到：/求系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)E(s)/R(s)，然后再由拉斯變換的終值定律，求穩(wěn)態(tài)誤差R(s)C(s)/求速度誤差系數(shù)的的方法求穩(wěn)態(tài)誤差可見未加入PI控制器時，系統(tǒng)在給定輸入作用下的

9、穩(wěn)態(tài)誤差為一常數(shù)（R/k0)/當(dāng)系統(tǒng)加入PI控制后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（變?yōu)橄到y(tǒng)）： 由此可見在無差度為1的系統(tǒng)中加入PI控制器，可以消除速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，所以說PI控制器可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為/采用PI控制器后?？刂葡到y(tǒng)的特征方程為：T、Ti、kp、k0皆為正數(shù)，所以在上面的特征方程中，變量s的各次冪的系數(shù)也將全部大于零，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件所以合理的選擇上述各參數(shù)，采用PI控制器的1型系統(tǒng)完全可以做到既保證閉環(huán)的穩(wěn)定性又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)質(zhì)量（精度）。/PI控制器的作用 在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，提高系統(tǒng)的無差度，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得以改善。這是因為PI控制器相

10、當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點和一個位于s平面左半面的開環(huán)零點。而位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的無差度，減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，負(fù)零點可以減少系統(tǒng)的阻尼比，從而減少PI控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)過程的不利影響。/5比例積分微分（PID）控制規(guī)律 由比例、積分、微分基本規(guī)律組合起來的控制器，簡稱為PID控制器。這種組合具有三種單獨控制規(guī)律各自的特點，其輸出信號與輸入信號之間關(guān)系為：/由上式可求得PID控制器的傳遞函數(shù)/由上式可見 PID控制器可使系統(tǒng)的無差度增加，因此可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。另PID控制器還給系統(tǒng)提供了兩個負(fù)實零點，相當(dāng)于增加了兩個一階微分環(huán)節(jié)（超前

11、環(huán)節(jié)）這樣可以提高系統(tǒng)的相位裕度，進(jìn)而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。在前面的學(xué)習(xí)中我們知道：相位裕度(r)增加， %減小，從而使ts下降，提高了快速性。 也就是說合理調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)后，既可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、又可提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。因此在要求較高的系統(tǒng)中多采用PID控制器。/一、超前校正及其特性6-2 超前校正參數(shù)的確定（PD控制器） PD的時域描述/1/PD控制器對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍為同頻率的正弦信號輸出的正弦信號將在相位上超前于輸入信號一個角度，其超前相角是微分時間常數(shù)和角頻率的函數(shù)，其最大超前相角為900 可見，PD控制器是具有超前特性的元件，所以稱之為超前校正裝置。/ 在控制系統(tǒng)中

12、，使用具有相位超前特性的控制器作為系統(tǒng)特性校正裝置的校正形式稱為超前校正。在實際運用中，常常采用帶慣性的PD控制器作為超前校正元件，它們的傳遞函數(shù)為：/它可以通過無源網(wǎng)絡(luò)或有源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。無源網(wǎng)絡(luò)相位超前裝置/ 將以上方程組進(jìn)行拉氏變換變換，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖1/R1R1CSR2uruc_/ 可見超前校正裝置是由比例、微分加慣性環(huán)節(jié)組成。/-1/aT零點極點s 改變a、T可改變零、極點的位置，即改變頻率特性兩個轉(zhuǎn)折頻率間的相對位置，從而獲得適當(dāng)?shù)恼辔灰啤?-1/T/ 從圖中可見零點離虛軸近，極點離虛軸遠(yuǎn)。所以超前環(huán)節(jié)對輸入信號具有明顯的微分作用。所以稱為PD控制器。/超前環(huán)節(jié)的Bode圖/正

13、好在兩轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點處。/在w=wm處對數(shù)幅頻特性 /超前角的最大值為若確定了最大補賞角，則可反過來確定參數(shù)a。P217圖6-17及表6-1給出了a 和 得關(guān)系曲線，以及數(shù)據(jù)關(guān)系。/當(dāng) 值較小時，由于最大超前相移 較小，故超前校正作用不大；當(dāng) 的取值介于5至20之間時， 增加較快，其 值為4265，也較大，從而超前作用顯著，這也是在確定超前校正參數(shù)時較常采用 的依據(jù)；當(dāng)取 時， 隨 值增加變化較小，故 的方案極少采用。/二、超前校正舉例用頻率法進(jìn)行超前校正的一般步驟根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定控制系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益K。利用已知的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的頻率頻率響應(yīng)根據(jù)要求的剪切頻率 與相位裕

14、度 ，由下式計算超前校正環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)提供的最大超前相位角 /由最大超前相位角 ，利用式（6-13）確定校正裝置的參數(shù)a。此時要保證由 ， 確定 ，為了充分發(fā)揮超前校正裝置的相角超前特性，希望 對應(yīng)的角頻率與校正后的剪切頻率重合，即 ，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度。顯然， 成立的條件是：（6-17）/ 由上式求出 ，如果 等于或近似等于要求的 ，擇取 進(jìn)行下一步的計算，如果 與要求的 相差較大，那么必須先按 的要求，由（6-17）求出a，然后在計算出相應(yīng)的 ，最后檢驗是否滿足相位裕度的要求。由a， 根據(jù)（6-12）確定T.驗算以校正的系統(tǒng)是否滿足要求，如不滿足按上述方法再來直到滿足要求為止/例6-3 設(shè)某控

15、制系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為：要求系統(tǒng)具有如下性能指標(biāo)開環(huán)增益 相角裕度幅值裕度剪切頻率/解：1）根據(jù)誤差的要求取 2）確定開環(huán)增益kc后，計算為校正后的 / 從上面的解題中可見，未校正前的系統(tǒng)幅值裕度滿足要求，其它兩項不滿足要求。因此需要采用超前校正。作出校正前的Bode圖。此時的Wc=6.2rad/s-20-40r=17.90/3）計算串聯(lián)超前校正裝置必須提供的最大超前角 （從圖中可以看出當(dāng)Wc取10rad/s時，需要補上的角度要跟大些，所以這里要增加一個 ）4）由 確定校正裝置的參數(shù)a由（6-13）式得：得：由（6-16）式有/由于a=520校正效果最佳，所以取a=85)由 確定 根據(jù)（

16、6-17）式有從上式中，求得：？為什么要如此計算/6）由a、 確定T由（6-12）式得：7）驗算已校正系統(tǒng)的性能指標(biāo) /顯然校正后的剪切頻率為：Wc=10rad/s，故校正后的相位裕度為這類問題如果利用Matlab，是非常方便的（1)繪制未校正前的Bode圖，對照要求的性能指標(biāo)分析系統(tǒng)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：/Matlab程序% 清除內(nèi)存變量 clear;num=20;den=conv(1 0,0.5 1);%繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖figure(1)bode(num,den);grid%計算未校正系統(tǒng)頻率應(yīng)Gm0,Pm0,Wg0,Wc0=margin(num,den);disp(mar

17、gin of old system);kg0=20*log10(Gm0);Pm0,Wg0,Wc0,kg0/未校正前：Kg0=Inf，Pm0=17.96420，Wc0=6.185，Wg0=Inf 由仿真結(jié)果可見，相位裕度與剪切頻率不滿足要求，故需校正，為提高系統(tǒng)的相位裕度，所以采用超前校正裝置。（2）驗算校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)/Matlab程序：num=20;den=conv(1 0,0.5 1);num1=conv(num,0.2832,1);den1=conv(den,0.0354,1);%繪制已校正系統(tǒng)的Bode圖figure(2)bode(num1,den1);grid;%計算Gm,Pm,W

18、g,Wc=margin(num1,den1);disp(margin of new system);kg=20*log10(Gm);Pm,Wg,Wc,kg/運行上面的程序后，得知：Kg=Inf，Pm=61.3210，Wg=Inf，Wc=10.9224從以上運行結(jié)果可見，通過超前校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)全部得到的滿足。/觀察校正前后，系統(tǒng)地單位階躍響應(yīng)通過simulink建模觀察/% G(s)=20/s(0.5s+1)-Gx(s)=20(0.2832s+1)/s(0.5s+1)(0.0354s+1)num=20;den=0.5 1 0;numb,denb=cloop(num,den)step(num

19、b,denb)numx=conv(0.2832 1,20);denx=conv(0.0354 1,0.5 1 0);numxb,denxb=cloop(numx,denx);hold onstep(numxb,denxb)通過Malta編程觀察/三、超前校正的特點利用超前校正可提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，因為加入一個相位超前環(huán)節(jié)，使相位裕度提高，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。超前校正緩解可提高系統(tǒng)的快速性，因為r增加是系統(tǒng)的Mr和 %量下降。Ts減小。超前環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。采用PD控制器，其微分作用相當(dāng)于增大系統(tǒng)的阻尼比，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。/6-3 滯后校正參數(shù)的確定一、滯后校正及滯后校正元件的特征如前

20、所述的PI控制器的運動方程為：則PI控制器的傳遞函數(shù)為：/ 從PI控制器的傳遞函數(shù)容易看出，其分子提供相位超前角度小于分母提供的相位滯后角度，就是說總相位是滯后的。因此PI控制器具有滯后特性的元件，稱為滯后校正裝置， 從PI控制器的傳遞函數(shù)的表達(dá)式，可見PI控制器可提高體統(tǒng)無差度，從而提高系統(tǒng)的精度，降低穩(wěn)態(tài)誤差。/ 在控制系統(tǒng)中，當(dāng)采用具有相位滯后特性的控制器作為系統(tǒng)的校正裝置，這種校正形均稱為滯后校正。在實際運用中，采用近似PI控制器實現(xiàn)串聯(lián)滯后校正，其傳遞函數(shù)為：（6-24）式近似PI控制器可由無源網(wǎng)絡(luò)和有源網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)/滯后校正裝置的頻率特性為：根據(jù)上式繪制的Bode圖如下圖所示/ 與超前

21、校正環(huán)節(jié)類似，最大滯后角發(fā)生在1/T和1/BT的幾何中點處。/滯后角的最大值為：二、滯后校正舉例滯后校正的一般步驟（P224)例6-4 設(shè)某控制系統(tǒng)不可變系統(tǒng)部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為：/要求系統(tǒng)的具有如下性能指標(biāo)： 開環(huán)增益k=5s-1。 相位裕度r400。 幅值裕度kg(dB)10 dB。 剪切頻率Wc0.4 rad/s。試確定串聯(lián)滯后校正裝置的參數(shù)解：（1）計算考慮開環(huán)增益的未校正系統(tǒng)的頻率響應(yīng)/（2）計算未校正系統(tǒng)在要求的剪切頻率Wc處的相位裕度r(Wc) 就是若將未校正系統(tǒng)的剪切頻率放在要求的wc處，此時得相位裕度為：/可見采用滯后校正是可行的。（3）依據(jù)對相角增量的要求，確定剪切頻率Wc未校正前的Bode圖如下：Wco=1.8ro=12.90Wc=0.4r=56.9o/本例留12o的相角增量，由（6-29）有：/（4）由Wc確定由（6-30）有：/（5）由 確定T根據(jù)式（6-31），取/（6）驗算已校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：校正后的相位裕度為：/繪制滯后校正后的Bode圖/ 從計算結(jié)果可見，校正后的系統(tǒng)全部滿足性能指標(biāo)要求，說明滯后校正是成功的。三、滯后校正的特點 串聯(lián)滯后校正的作用主要在于