2016-2017二考試試卷20172概率統(tǒng)計1a卷答案

1、（勤奮、求是、創(chuàng)新、奉獻）2016 2017 學(xué)年第二學(xué)期考查試卷主考教師 課程代碼 219163班級課程序號學(xué)號 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試卷（A 卷）（本卷時間 90 分鐘）一、單項選擇題（本題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分，將填在下面對應(yīng)的空格中）1.C； 2. C； 3.C； 4.B； 5.A； 6.D； 7. D.1設(shè) A, B, C 表示三個隨機事件，則 A 發(fā)生且 B, C 中至少有一事件發(fā)生為（C）(A) ABC(B) AB C(C) A(B C)(D) A BC2連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為 3 ，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射4擊次數(shù)為 3 的概率是（C）3

2、311313( ) 442(C) ( ) 44222(A) ( ) 4(B)(D) C ( )44量 X 的分布律為 p( X k ) k 1 ，k 0,1, 2,3 ，則 E( X ) （C3. 設(shè)離散一型隨）10(C) 2(A)1.8(B) 2.2(D)2.44設(shè)總體 X N (, 22 ) ，其中未知，n 來自總體的樣本，樣本均值為 X ，樣本方概率論與數(shù)理統(tǒng)計 (A 卷)第 1 頁共 7 頁題號一二三四五六七八總 分題分2121812910109100得分差為 S 2 ，則下列各式中不是統(tǒng)計量的是（B）X S 24(n 1)S 2(A) 2 X(B)(C)(D)245. 設(shè) X1, X

3、 2 是取自總體是服從正態(tài)分布 N (, ) 的樣本，則下列 的無偏估計量中哪個最2有效（ A）.(A). 1 X 1 X ；(B) 1 X 2 X ；1122122233(C) 1 X 3 X(D) 2 X 3 X ；31241244556設(shè)隨量( X ,Y ) N ( , , , , ) ，X ,Y 一定相互獨立；2 若 0 ，則 X ,Y 一2211212定相互獨立；3 X 和Y 都服從一維正態(tài)分布；4 若 X ,Y 相互獨立，則cov( X ,Y ) 0 .上述幾種說法中正確的是（D）.(A)1 2 3(B)1 2 4(C)1 3(D)2 3 47. 設(shè)2n 為總體 N (1, 2 )

4、 樣本， X 為樣本均值，則下列結(jié)論正確的是（ D）. X 1 2/nX 1n1 ( X 1)2 F (n,1)(A) t(n)(B)i4i1n14i1( X 1) (n)22(C) N (0,1)(D)i2/n二、填空題（本題共 6 小題，每空格 3 分，共 21 分，將填在下面對應(yīng)的空格中）1.0.9398， 0.976； 2.p1 p2； 3.9.6；1 ( y 1), 1 y 3( y) 81 26.X 1；4.f；5.Y0,其他1已知 P( A) 0.92, P(B) 0.93, P(B | A) 0.95 ，則 P( A | B) 0.9398， P( A B) 0.976（保留小

5、數(shù)點后四位）2在電路中電壓超過額定值的概率為 p1 ，在電壓超過額定值的情況下，儀器燒壞的概率概率論與數(shù)理統(tǒng)計 (A 卷)第 2 頁共 7 頁為 p2 ，則由于電壓超過額定值使儀器燒壞的概率為 p1 p2 .3設(shè) X B(10,0.4) ，則 D(1 2 X ) 9.6 . 1 x, 0 x 2量 X 的概率密度為 f (x) 2，則 Y 2X 1 的概率密度為4若連續(xù)型隨0, 其他1 ( y 1), 1 y 3( y) 8fY0,其他5. 設(shè)T t(n) , 0 ，若 P(T ) ，則 P(| T | ) 1 2n 來自總體的樣本，則a 的矩估計量a =6設(shè)總體 X U (a,a 2), a

6、 是未知參數(shù)，X 1.、(8 分) 經(jīng)統(tǒng)計，某城市肥胖者占 10%，中等體型者占 82%，消瘦者占 8%胖者、中等體型者、消瘦者分別患高血壓的概率為 0.2、0.1、0.05，求該城市患高血壓的概率；若已知一個居民患高血壓，則該居民是肥胖者的概率，已知肥解：設(shè)事件 A 為居民患高血壓， B1 , B2 , B3 分別為肥胖者、中等體型者和消瘦者則（1） P( A) P(B1)P( A | B1) P(B2 )P( A | B2 ) P(B3)P( A | B3)= 0.1 0.2 0.82 0.1 0.08 0.05 0.106| A) P( A)P( A | B1) 0.10.2 10 0.

7、1887（2） P(B1P( A)0.10653概率論與數(shù)理統(tǒng)計 (A 卷)第 3 頁共 7 頁三、（12 分）設(shè)二維隨量( X ,Y ) 的概率密度函數(shù)為f (x, y) c(x y),0 x 2,0 y 2，其他0,(1) 求常數(shù)c ；(2) 求關(guān)于 X ,Y 的邊緣概率密度 f X (x) 、 fY ( y) ；(3) 判斷 X 與Y 是否相互獨立? 為什么？ 解：(1) 由規(guī)范性 f (x, y)dxdy 1 ，即2222 8c1 dxc( x y)dy 2c( x 1)dx c ( x 2x)20000得 c 18(2) 當(dāng) x (0, 2)時，112f (x) f (x, y)dy

8、 (x y)dy (x 1);X840當(dāng) y (0, 2) 時，2 11f ( y) f (x, y)dx (x y)dx ( y 1);Y840 1 (x 1), 1 ( y 1),0 y 20 x 2其他所以， f (x) 4， f ( y) 4XY0,0,其他時， f (x) f ( y) 1 (x 1) ( y 1) f (x, y) ，(3) 當(dāng) x (0, 2) ， y (0, 2)XY16故,不相互獨立.概率論與數(shù)理統(tǒng)計 (A 卷)第 4 頁共 7 頁四五、（9 分）某汽車銷售點每天出售的汽車數(shù)服從參數(shù)為 2 的泊松分布. 若一年 365 天都經(jīng)營汽車銷售，且每天出售的汽車數(shù)是相

9、互獨立的，求一年中售出 700 輛以上汽車的概率.解：設(shè) Xi 為第i 天出售的汽車數(shù)，由題意 Xi (2)且 E( Xi ) 2 ， D( Xi ) 2 ， i 1, 2,365 ，365 Xi 730 i1730近似 N (0,1)由中心極限定理知365 Xi 730P i 1730700 730365P X 700 所求概率為i730i 1 1 (1.11) (1.11) 0.8665 1x1x 1， 0 為未知參數(shù)，其它六、（10 分）設(shè)總體 X 的概率密度函數(shù)是 f (x) e,0,3, xn 是一組樣本值，(1) 求參數(shù) 的最大似然估計量；(2) 判斷極大似然估計量 是否為 的無偏

10、估計n xi nxi 1n11 i1i1 ) n e解： （1） L(e1n i 兩邊取對數(shù)： ln L n ln (x n),i1d ln L( ) dn1n1nni1 (x n) 0 x 1 x 1,令得ii2i1故 的極大似然估計量為 X 1. x1 x11（2） E( ) E( X 1) E( X ) 1 x edx 1 x d (e) 111 1 1 ，故 為 的無偏估計 x (e) edx 1 1 e111概率論與數(shù)理統(tǒng)計 (A 卷)第 5 頁共 7 頁16 次，得樣本均值 x 2.705, 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 0.029 ， 設(shè)測量結(jié)七、（10 分）測量鋁的 及方差 2 的置信度為

11、95%的果服從正態(tài)分布 N (, 2 ) ，參數(shù) , 2 未知，求鋁的置信區(qū)間.（保留小數(shù)點后四位）解：（1） 2 未知情況下 的1 的置信區(qū)間為( X t (n 1)S /n );2x 2.705, s 0.029, n 16, 0.05 ，得 t(16 1) 2.1315,0.0250.029t (n 1)S / n 2.1315 0.0155216從而 的置信度為 95%的置信區(qū)間為（2.6895，2.7205）(n 1) S 2(n 1) S 2（2） 未知時的1 的置信區(qū)間為 ( 2,) (n 1) 22(n 1)21 2(15) 27.488, (15) 6.262 ，220 02

12、50 975所求 2 的置信度為 95%的置信區(qū)間為（0.0005，0.0020）.八、（9 分）環(huán)境保護條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質(zhì)不得超過 0.5，假定有害物質(zhì)含量 X 服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在取 6 份水樣，測定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)：0.530 0 00 , 0.530 0 00 , 0.542 0 00 , 0.510 0 00 , 0.495 0 00 , 0.515 0 00能否據(jù)此抽樣結(jié)果說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定( 0.05 )？解：原假設(shè) H0 : 0.5 0 00 ， H1 : 0.5 0 00X 0檢驗統(tǒng)計量， T ，Sn域， W T t (n 1)0 05(5)

13、 2.015W T 2.015x 0.5203(0 00), s 0.0169(0 00),t x 0 0.5203 0.5 2.9423 2.015s0.0169 /6n因為t W ，故H 0 . 認為有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定.概率論與數(shù)理統(tǒng)計 (A 卷)第 6 頁共 7 頁數(shù)理統(tǒng)計公式表及數(shù)據(jù)一正態(tài)總體均值、方差置信水平為1 的雙側(cè)置信區(qū)間二：正態(tài)總體均值、方差的檢驗法（顯著性水平為 ）三：數(shù)據(jù)：(1.11) 0.8665 ,t0 025 (15) 2.1315 ， t0 025 (16) 2.1199,t0 05 (5) 2.0150 ， t0 05 (6) 1.9432 ，(15) 27.488 ， (16) 28.845 ， 6.262 ， 222(15) 2(16) 6.9080 0250 0250 9750 975概率論與數(shù)理統(tǒng)計 (A 卷)第 7 頁共 7 頁原假設(shè) H0備擇假設(shè)H1檢驗統(tǒng)計量域 0 0T X 0SnT t (n 1) 0 0T