水資源系統(tǒng)分析基礎(chǔ)匯編資料

1、第四章 水資源系統(tǒng)分析基礎(chǔ)(jch)共八十三頁4.1水資源系統(tǒng)工程的概念(ginin)和方法4.1.1系統(tǒng)、系統(tǒng)科學和系統(tǒng)工程1)系統(tǒng)系統(tǒng)的定義：由相互作用和相互依賴的若干組成部分結(jié)合而成的具有(jyu)特定功能的整體。系統(tǒng)的分類？系統(tǒng)的特征：系統(tǒng)性；關(guān)聯(lián)性；系統(tǒng)的目的性；環(huán)境的適應(yīng)性。 共八十三頁2）系統(tǒng)科學早期的系統(tǒng)科學理論(lln)：系統(tǒng)論、運籌論、控制論、信息論等；70年代到80年代，系統(tǒng)科學的發(fā)展主要是系統(tǒng)自組織理論的建立；80年代以來，非線性科學和復(fù)雜性研究共八十三頁共八十三頁3）系統(tǒng)工程研究的技術(shù)內(nèi)容：（1） 運籌學：運籌學所要研究的問題是在環(huán)境約束條件下，應(yīng)用辯證的方法，對系統(tǒng)

2、進行全面規(guī)劃、統(tǒng)籌兼顧，使系統(tǒng)所追求的服務(wù)目標達到最優(yōu)。主要分支(fnzh)如下：規(guī)劃論：研究系統(tǒng)資源的合理分配、調(diào)度或系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計等；它包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃等。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)：在圖論和數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)上應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)分析的方法，對系統(tǒng)的各項工作進行分析、預(yù)測和調(diào)整，以使系統(tǒng)準求的目標達到最優(yōu)。目前廣泛用于系統(tǒng)的計劃和管理組織工作。排隊論：研究公用服務(wù)系統(tǒng)共八十三頁存儲論：用于研究為保證系統(tǒng)有效運轉(zhuǎn)所需存儲的資源費用最少的規(guī)律。決策論：用于根據(jù)系統(tǒng)提供的狀態(tài)信息，可能選取的策略，以及采取這些策略對系統(tǒng)狀態(tài)和目標所產(chǎn)生的影響進行綜合研究，以便按照某種準則來選取最優(yōu)策略。對策論：又稱博弈

3、論，是用數(shù)學的方法來研究有利害沖突的雙方或多方，在競爭的活動中，制勝另一方的最有策略。 仿真技術(shù)：用模型論的方法對系統(tǒng)的狀態(tài)和過程進行逼真(bzhn)的描述，以反映系統(tǒng)活動的全過程。共八十三頁（2）控制論新的綜合性學科，是自動控制、電子計算機、無線電通信與神經(jīng)生理學、數(shù)學等學科相互滲透的產(chǎn)物，是研究各種控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的控制規(guī)律的學科。（3）信息論研究信息的采集、傳遞、變換和存儲的學科。共八十三頁4）系統(tǒng)分析用系統(tǒng)論的觀點進行(jnxng)尋優(yōu)決策，是運籌學在各個學科領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展。系統(tǒng)分析的步驟：問題的確立系統(tǒng)建立后，對所確立的問題必須明確三大要素：目標可行決策 約束條件：

4、反映系統(tǒng)與其所處環(huán)境的聯(lián)系的制約關(guān)系。共八十三頁建立模型模型的求解和驗證驗證方法：再現(xiàn)過去的歷史過程，與實際記錄相對照；在無實測記錄的情況下，也可用模擬模型進行相互驗證。 靈敏度分析通常用改變模型的輸入變量和有關(guān)的參數(shù)值，觀察(gunch)和研究變化對輸出結(jié)果的影響，以判斷可行方案的穩(wěn)定性。共八十三頁系統(tǒng)可行方案的綜合評價是利用模型計算的結(jié)果(ji gu)和各種分析資料，對比可行方案的利弊得失，從系統(tǒng)的整體觀點出發(fā)，進行綜合分析，優(yōu)選出滿意的方案。 研究成果的實施共八十三頁共八十三頁4.1.2水資源系統(tǒng)分析及方法(fngf)水資源系統(tǒng)分析就是系統(tǒng)工程的觀點、思維邏輯和分析方法在水資源領(lǐng)域中的應(yīng)

5、用(yngyng)。水資源系統(tǒng)的特點：1）系統(tǒng)多為自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)相結(jié)合的復(fù)合系統(tǒng)。2）目標多目標系統(tǒng)3）模型結(jié)構(gòu)常采用分解模型，進行多層次的多級優(yōu)化。共八十三頁共八十三頁4）基本方法(fngf)在水資源系統(tǒng)分析中常用的數(shù)學方法有：回歸分析法：包括一元線性回歸、多元回歸、非線性回歸、統(tǒng)計和預(yù)測模型的某些特征變量。投入產(chǎn)出分析法：根據(jù)地方經(jīng)濟均衡發(fā)展的需要，作出投入產(chǎn)出表，確定各部門發(fā)展水平，提出相應(yīng)的需水指標，為水資源規(guī)劃和分析提供宏觀決策的依據(jù)。共八十三頁最優(yōu)化技術(shù) 目前水資源規(guī)劃中應(yīng)用較多的是線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，以及排隊論、決策論等。模擬分析法 在水資源規(guī)劃和管理中，分為兩類

6、：數(shù)學物理方法，即在模擬中，根據(jù)物理過程，如地面徑流、地下徑流、降雨入滲、工業(yè)、作物(zuw)需水等過程，建立一套理論公式和基本模塊，應(yīng)用計算機技術(shù)進行模擬計算；統(tǒng)計技術(shù)，應(yīng)用時間序列方法對降雨、徑流等過程進行隨機模擬。 共八十三頁5）模型系統(tǒng)在水資源規(guī)劃中，根據(jù)工作階段的不同，其模型系統(tǒng)常需包括以下3中類型：篩選模型 篩選模型主要應(yīng)用最優(yōu)化技術(shù)，以減少工作量，又不使較好的方案遺漏。 原因是：由于規(guī)劃期限較長、因素復(fù)雜、變量較多，導致(dozh)計算時段的劃分不能過短，否則將使優(yōu)化模型過分龐大和復(fù)雜，耗費較多機時和計算費用。但是，由于暴雨洪水等控制量的瞬時性，又要求時段不能太長，否則將不能真實

7、地描述該方案下系統(tǒng)的動態(tài)過程。共八十三頁模擬模型 在水資源規(guī)劃和管理中，對決策方案使用大規(guī)模的模擬模型，以逼真地反映系統(tǒng)動態(tài)過程和檢查水文系列的代表性。 常用的水文系列通常有兩種：實測水文系列和由人工產(chǎn)生的徑流、降雨系列。前者用來再現(xiàn)在已發(fā)生過的水文樣本情況下，系統(tǒng)動態(tài)過程和結(jié)果；后者是根據(jù)水文統(tǒng)計特性，預(yù)測系統(tǒng)的動態(tài)過程和期望結(jié)果及偏離。 序列模型 當選定系統(tǒng)的規(guī)劃方案后，一般要用序列規(guī)劃模型方案的最優(yōu)化開發(fā)方案作出進度(jnd)安排。序列模型多采用0-1規(guī)劃或混合規(guī)劃模型。共八十三頁共八十三頁4.1.3水資源系統(tǒng)工程的應(yīng)用(yngyng)共八十三頁共八十三頁與國外相比，或與國內(nèi)一些技術(shù)先進

8、的部門相比，水資源系統(tǒng)工程的研究和應(yīng)用還存在著一定的差距，主要表現(xiàn)在：起點晚水資源系統(tǒng)分析人員不足一個水資源分析人員應(yīng)具有：即懂得地表水，又懂得地下水也就是說應(yīng)具有工程水文學、隨機水文學、水文地質(zhì)學和地下水動力學，以及氣象學的基礎(chǔ)知識。應(yīng)把水質(zhì)和水量統(tǒng)一起來考慮即要有水化學、環(huán)境水利學和生態(tài)環(huán)境學的基礎(chǔ)知識。即懂得工程技術(shù)，又懂得經(jīng)濟分析即要有水工建筑、農(nóng)田水利、水利經(jīng)濟和水法等基礎(chǔ)知識。 要熟習計算機和系統(tǒng)分析方法即要有熟練掌握算法語言和使用(shyng)計算機的能力，以及有關(guān)系統(tǒng)工程的基礎(chǔ)知識。共八十三頁原始資源和數(shù)據(jù)系統(tǒng)不夠，精度較低，沒有有效的建立水資源數(shù)據(jù)和計算機網(wǎng)絡(luò)。認識水平不一致

9、 系統(tǒng)分析是決策分析的有力(yul)工具，但不能替代決策者進行決策。而一個問題的決策成敗，不僅與系統(tǒng)分析的定量結(jié)果有關(guān)，還與決策者的經(jīng)驗知識有關(guān)。共八十三頁4.2線性規(guī)劃(xin xn u hu)及在水資源中的應(yīng)用4.2.1線性規(guī)劃模型的基本(jbn)形式線性模型的特點是在滿足一組已知約束條件下，使決策目標達到最優(yōu)。共八十三頁決策變量 ：它反映了所研究問題需要控制的主要因素。一個模型決策變量的多少，決定于對所要研究問題需要控制的粗細程度。目標函數(shù)(hnsh)：它反映了決策者對所研究問題的追求，例如產(chǎn)值最大、利潤最大、效率最高或者成本最低、費用最低、時間最短、距離最短等。它是一個極值表達式，即極

10、大值或極小值。約束條件，它是實現(xiàn)追求目標的限制條件，包括資源數(shù)量、環(huán)境條件、技術(shù)條件等的限制。共八十三頁線性規(guī)劃模型的特點：目標(mbio)函數(shù)和約束方程必須是線性的決策變量是連續(xù)分布的目標函數(shù)的單一性 線性規(guī)劃模型是確定性模型。共八十三頁共八十三頁共八十三頁共八十三頁建立線性規(guī)劃模型的步驟：首先根據(jù)問題的要求和已知條件選擇決策變量；根據(jù)問題的要求，確定(qudng)問題的追求目標，建立目標函數(shù)關(guān)系式； 根據(jù)問題的要求，確定約束條件； 在進行上述三方面的抽象和簡化后，就實現(xiàn)了根據(jù)實際條件和人們想要達到的目標，把問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃模型。共八十三頁基本概念變量：就是問題中發(fā)生變化的因素。決策(ju

11、c)（控制）變量：在決策(juc)者控之下，同時又決定著問題解的變量。連續(xù)變量：可以在上下限之間取任何一個值的變量。離散變量：只能在某些規(guī)定值中取值的變量。線性函數(shù)：函數(shù)式的每一項僅由冪次方為1的單個連續(xù)變量組成。共八十三頁向量：既有大小又有方向的量。向量的乘法：僅當兩個向量有相同的元素，并且一個是行向量，另一個必須是列向量，它們才可以相乘。單位向量線性相關(guān)：線性無關(guān)(wgun)：矩陣：一個有序的數(shù)的陣列，可以看作是行向量或列向量的一個有序陣列。矩陣的乘法：當且僅當A矩陣的列數(shù)等于B矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘。共八十三頁凸集：在一個(y )區(qū)域或集中，任意選取兩個點，如果連接兩點的線段完全

12、處在這個集中，那么這個集稱為凸集。極點：當且僅當點x不處在通過凸集的其它兩點的直線上時，點x稱為已知凸集的一個極點。鄰近極點：如果兩個極點的連線構(gòu)成凸集的邊界線，那么這兩個極點就說成是鄰近極點。共八十三頁4.2.3線性規(guī)劃的解法基本解法有圖解法和單純形法兩種。圖解(tji)的步驟：確定坐標系圖解約束條件求滿足約束條件的可行解區(qū)識別最優(yōu)解的備選點集 識別最優(yōu)解共八十三頁共八十三頁從求解(qi ji)過程，可以得到以下幾點：線性規(guī)劃所有可行解組成的集合是凸集；如果線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解存在；若可行域為有界，則線性規(guī)劃問題一定有最優(yōu)解，且必定在某點處得到；若可行域為無界，則不一定有最優(yōu)解存在。靈敏度分

13、析共八十三頁共八十三頁共八十三頁共八十三頁單純形方法的基本原理單純形方法的一般步驟：從一個極點（也就是基可行解）開始搜索；確定向鄰近極點的移動是否能改進目標函數(shù)的最優(yōu)性。如果不能，當前解就是最優(yōu)解，如果能，則進行(jnxng)下一步。向鄰近極點的移動，這種移動將使目標函數(shù)呈現(xiàn)最大的改進。 重復(fù)第二、第三步，直到最優(yōu)解找到為止。共八十三頁基本解：已知n個決策變量的m個線性方程組Ax=B。其中解的個數(shù)是無限的，而且r（A）=m（mn）,我們可以從A中選擇一個m*m非奇異的子矩陣，并使其余n-m個變量為0。這樣產(chǎn)生的線性方程組的解稱為(chn wi)基本解?；兞浚簩?yīng)基本解的m個變量稱為基變量，它

14、們可以取正值、負值和零值。非基變量：給定為零值的n-m個變量稱為非基變量?；仃嚕荷鲜鏊x的m*m非奇異矩陣稱為基或基矩陣。共八十三頁有三點需要強調(diào)：單純形方法有許多變型，我們討論的是它的一般形式，也是最初等的一般形式。單純形方法的第一步是從一個(y )基可行解開始搜索的。我們將要處理的線性規(guī)劃約束條件的形式，利用附加變量將不等式換為等式。共八十三頁單純形的檢驗改進基可行解：已知某一基矩陣B，把該基中一列（bj）和不在該基中的A矩陣的一列（aj）進行交換，就可以移動到解空間的一個(y )鄰近極點（也即另一個(y )基可行解）。遵循的原則：我們必須確定A矩陣中哪一個列向量換入到基矩陣中去，以致可

15、行解將得到改進。基矩陣B中哪一個列向量必須出基，我們選擇的這個出基向量，應(yīng)保證新的基本解仍然是可行解。共八十三頁定理：已知一個基可行解，XB=B-1b，和有關(guān)的目標函數(shù)(hnsh)值，z=cBxB。對于不在基中的A矩陣的某一列aj，如果條件zj-cj0，那么用aj置換B中一列將提供一個新的基可行解，而且新的目標函數(shù)值大于等于原目標函數(shù)值。共八十三頁入基、出基向量(xingling)的規(guī)則共八十三頁共八十三頁不可行(kxng)解共八十三頁多最優(yōu)解共八十三頁4.3動態(tài)(dngti)規(guī)劃及在水資源中的應(yīng)用4.3.1動態(tài)規(guī)劃的基本概念 動態(tài)規(guī)劃模型的基本思路是把一個復(fù)雜的系統(tǒng)分析問題分解為一個多階段的

16、決策過程，并按一定順序或時序，從第一個階段開始，逐次求出每階段的最優(yōu)決策，并經(jīng)歷各階段，從而求得整個系統(tǒng)的最優(yōu)策略。動態(tài)規(guī)劃常用的術(shù)語：階段及階段變量：把所給問題的過程，恰當?shù)姆殖扇舾上嗷ヂ?lián)系的序列單元(dnyun)，稱為階段。描述階段的變量稱為階段變量，常用k表示。共八十三頁多階段決策過程：在由若干階段組成的整個過程中，如果每一階段都應(yīng)有相應(yīng)的決策，則該過程稱為多階段決策過程。狀態(tài)：表示每個階段開始所處的自然狀況或客觀條件，它描述的研究問題過程的狀況。無后效應(yīng)：當給定某一階段狀態(tài)后，過程的未來演變不再(b zi)受此階段以前各階段狀態(tài)的影響。狀態(tài)變量：是描述過程狀態(tài)的變量，常用sk表示。決策

17、、決策變量：當過程處于某一階段的某一狀態(tài)時，可以作出不同的決定（或選擇），從而確定下一階段的狀態(tài)，這種決定稱為決策。描述決策的變量稱為決策變量。共八十三頁 動態(tài)規(guī)劃的基本原理：是貝爾曼所提出的最優(yōu)化原理，即：“一個過程的最優(yōu)策略具有(jyu)這樣的性質(zhì)，即無論初始狀態(tài)和初始決策如何，對以第一個決策所形成的狀態(tài)作為初始狀態(tài)的過程而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最有策略”。共八十三頁貝爾曼多階段決策(juc)過程共八十三頁4.3.2輸水線路(xinl)的選擇問題例：下圖表示擬建一條輸水道，從水源A處將一定水量(shu lin)輸送到需水區(qū)B，由于地形、地質(zhì)和土地利用等因素的不同，可以有各種不同的引水路線

18、方案，圖中到表示輸水線可能通過的地點，標在連線上的數(shù)字代表該段的修建費用。求修建費用最小的輸水線路方案。共八十三頁輸水路線(lxin)的選擇簡圖共八十三頁共八十三頁共八十三頁4.3.3最優(yōu)配水問題例：設(shè)某水廠有Q個單位水量供給N個用戶。當以數(shù)量dk供給第k個用戶時，相應(yīng)的收益為gk（dk）。求把Q單位水量分配給N個用戶，使水廠總收益最大的方案。解題步驟(bzhu)如下：把過程階段化，選擇決策變量和狀態(tài)變量狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程目標函數(shù) 約束條件共八十三頁共八十三頁4.3.4貯水問題例：當水源距供水區(qū)較遠時，水廠必須有貯水設(shè)施（水庫和蓄水池），以保證用戶的需水要求(yoqi)。假設(shè)水廠的貯水設(shè)施的最大容量

19、為Q，單位貯水費用為a，單位購水費用為b。并設(shè)水廠每個時期（可以是一天、一周、一個月等）的購水訂單必須在時段開始提出，并且馬上可以得到水。用戶供水也發(fā)生在時段開始，并不允許缺水。設(shè)水廠的初始貯水量和最終貯水量為零。求在滿足整個計劃期N內(nèi)的全部需水要求(yoqi)的條件下，使總供水費用最小的購水計劃。共八十三頁求解步驟如下：1）選擇階段變量(binling)、狀態(tài)變量(binling)、決策變量(binling)2）建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程3）目標函數(shù)4）約束條件為最大貯水量在任何時期不能超過Q。共八十三頁動態(tài)規(guī)劃的共同特點：1）把問題序列化，轉(zhuǎn)化(zhunhu)為一個多階段決策問題。轉(zhuǎn)化(zhunhu

20、)時，應(yīng)注意選擇階段變量、狀態(tài)變量和決策變量。階段變量可以是離散的時間，也可以是空間。狀態(tài)變量的選擇應(yīng)滿足無后效性要求，決策變量的作用是建立各階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，即 Sk+1=Tk(Sk,dk)階段效益方程為 gk=gk(Sk,dk)它把階段變量k、狀態(tài)變量S和決策變量的三者關(guān)系表達出來。共八十三頁2）動態(tài)規(guī)劃問題的數(shù)學模型一般由三部分組成：系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程Sk+1=Tk(Sk,dk)目標函數(shù) 若以收益的多少為標準則應(yīng)極大(j d)化；若以費用的多少為標準應(yīng)極小化。 約束條件 即對狀態(tài)變量S和決策變量的限制。共八十三頁3）動態(tài)規(guī)劃求解過程不是一次就求出最優(yōu)解，而是應(yīng)用最優(yōu)性原理建立遞推方程，逐

21、階段進行尋優(yōu)決策，最后推求出全過程的最優(yōu)策略。4）對于階段不固定的動態(tài)規(guī)劃問題，即在遞推方程兩邊都含有(hn yu)未知的目標函數(shù)時，應(yīng)采用函數(shù)迭代法或策略迭代法進行求解。共八十三頁4.4隨機(su j)規(guī)劃的概念及應(yīng)用4.4.1隨機規(guī)劃的特點1）確定性模型與隨機模型 確定性模型對水資源系統(tǒng)的規(guī)劃或管理方案只能給出有限范圍的篩選。而隨機優(yōu)化模型考慮(kol)了水文的概率因素，可以在更大范圍內(nèi)排除那些可供選用的劣方案，為系統(tǒng)的詳細模擬研究提供了較小的搜索范圍，加快了方案的篩選速度。共八十三頁2）隨機過程(guchng)的特點隨機過程的連續(xù)型和離散型 隨機過程可依狀態(tài)變量分為連續(xù)型隨機過程和離散型

22、隨機過程。 隨機過程的平穩(wěn)性3）隨機過程的類型隨機過程按其狀態(tài)或時間參數(shù)連續(xù)或離散的特點可分成連續(xù)隨機過程和離散隨機過程。然而更反映其本質(zhì)的分類方法是按其分布函數(shù)的不同特性進行分類，可分為：共八十三頁獨立隨機過程對于時間t的任意n個數(shù)值t1,t2,tn ，如果隨機變量X(t1),X(t2),X(tn) ，是相互獨立的，則稱X(t)為獨立隨機過程。馬爾可夫過程它的特點是當過程在時刻t0所處的狀態(tài)為已知的條件下，過程在t0時刻之后所處的狀態(tài)與過程在t0時刻之前的狀態(tài)無關(guān)，這個特點稱為無后效性。獨立增量過程 平穩(wěn)(pngwn)隨機過程它的特點是過程的統(tǒng)計特性不隨時間的平移而變化。共八十三頁共八十三頁

23、4.4.2隨機動態(tài)(dngti)規(guī)劃共八十三頁共八十三頁隨機動態(tài)規(guī)劃與確定性的動態(tài)規(guī)劃的區(qū)別：隨機變量ki是每個階段i的一項輸入，因而把“風險”引進(ynjn)決策制定的過程。隨機動態(tài)規(guī)劃產(chǎn)生的最優(yōu)決策策略，本身也是隨機的，帶有一定“風險”的。最優(yōu)準則采用期望收益最大，或期望費用最小的原則是多次重復(fù)平均的概念。 如果各隨機變量統(tǒng)計是獨立的，則上述過程即為具有獨立概率分布的隨機動態(tài)規(guī)劃。如果各隨機變量不是獨立的，則問題將變得更為復(fù)雜。共八十三頁4.4.3隨機線性規(guī)劃1）概率目標規(guī)劃(guhu)一般指目標函數(shù)的系數(shù)cj是隨機的，概率分布是已知的，而約束條件則是確定的，即系數(shù)aij、bi是確定的。由

24、于僅有目標函數(shù)具有隨機因素，一般多采用cj的期望值E（ cj ）來代替cj ，因此數(shù)學模型為：共八十三頁2）概率(gil)約束規(guī)劃涉及的是供水保證率的問題，比如說生活和工業(yè)的供水保證率p1=95%等。共八十三頁4.5多目標(mbio)規(guī)劃與決策4.5.1水資源工程中的多目標問題 任何一個水資源系統(tǒng)的開發(fā)和利用都是多目標、多宗旨的。 單目標規(guī)劃的主要缺點是：不能正確的、全面的反映水資源工程真正(zhnzhng)的社會價值。 所謂多目標規(guī)劃問題就是指系統(tǒng)中將涉及到兩個或兩個以上規(guī)劃目標的決策問題。共八十三頁主要目標有：國家經(jīng)濟發(fā)展目標，是尋求通過投資來增加國家收入，以獲得最大的凈效益。區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展

25、目標，是以獲得地區(qū)性經(jīng)濟效益最大為目標。環(huán)境質(zhì)量目標，是以提高環(huán)境質(zhì)量水平為目標，它包括旅游資源、文化古跡資源、地址資源、生態(tài)系統(tǒng)平衡的保護和改善，水土和空氣質(zhì)量的提高。 社會福利目標，包括有就業(yè)、人口控制(kngzh)、文化教育和安全等內(nèi)容。共八十三頁 因此，在水資源多目標規(guī)劃中必須反映：短期、中期(zhngq)、長期各不同目標值；各個不同用水部門的利害關(guān)系；生態(tài)系統(tǒng)平衡狀況和環(huán)境質(zhì)量的變化；國家、區(qū)域和地方的需求關(guān)系；政策、體質(zhì)、經(jīng)濟、環(huán)境的約束和控制。共八十三頁4.5.2多目標(mbio)規(guī)劃的基本概念1）基本數(shù)學模型式中：X為決策變量， ；Z（X）為p個獨立的目標組成(z chn)的目

26、標標量。共八十三頁多目標規(guī)劃的求解步驟：把所有目標數(shù)量化，但并不要求都用公度單位進行表示；列出等效替代方案的數(shù)學表達式，得出一組技術(shù)上有效(yuxio)的非劣的規(guī)劃方案；由決策者和分析人員合作，對已導出的各種目標函數(shù)值的非劣規(guī)劃方案進行比較和評定。共八十三頁2）非劣解集 多目標分析不能得出簡單的最優(yōu)解，它只能在許多相互矛盾的目標之間，求出非劣解集。所謂非劣解集就是指沒有其他解比它更好，至少同它一樣好。例：某一水庫(shuk)以環(huán)境旅游和灌溉供水為主要目標的水庫(shuk)，求水庫(shuk)的收益最大。令X為年灌溉水量，Y為年來水庫(shuk)旅游的人數(shù)；灌溉的水量的單位價格為PX，旅游的單位價格為PY，則水庫的收益為： I=PXX+PYY3）多目標問題的“最優(yōu)解”共八十三頁4.5.3多目標規(guī)劃非劣方案的生成(shn chn)1）權(quán)重法 權(quán)重法的特點是每一個非劣解的目標間的權(quán)衡或邊界置換(zhhun)率是明確的由相對權(quán)重所確定。共八十三頁2）約束法約束法特點是在每一次最優(yōu)化