2020-2021學(xué)年江西省南昌市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

1、第 頁(yè)，共22頁(yè)第 頁(yè)，共22頁(yè)2020-2021學(xué)年江西省南昌市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共180分）1.V4等于（）A.2B.2C.-2D.42.由線(xiàn)段a，b，c組成的三角形不能構(gòu)成直角三角形的是（3.A.0.6,0.8,1B.4,5,6C.5，12,13如圖，正方形ABCD中，EFAB，點(diǎn)P、Q、R、S分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，有以下四個(gè)命題:若SQ/EF，則SQ=EF；若SQ=EF，則SQ/EF；若PR丄EF,則PR=EF；若PR=EF，則PR丄EF.其中真命題有（）A.B.C.D.4.經(jīng)過(guò)（1,2）,（-3,-4）兩點(diǎn)的直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)（）5.A

2、.第一象限B.第二象限C.第三象限一年級(jí)（1）班部分同學(xué)背誦課文人之初的時(shí)間（單位:s)D.第四象限26,42,30,40,29,29,27,29,28,30.設(shè)平均數(shù)為p,眾數(shù)為乙中位數(shù)為w,貝y（）D.6.F列圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（）A.I-廠10二、填空題(本大題共6小題，共180分)7.若y=+a的取值范圍是%1,則a=8.一組數(shù)據(jù)2,0,2,1,a,的眾數(shù)只有一個(gè)，貝9a工9.如圖，矩形ABCD中，已知：AB=3,BC=9,將矩形沿EF翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，貝EF=10.過(guò)點(diǎn)4(0,2),且與直線(xiàn)y=3%-4平行的直線(xiàn)解析式為:11.一組數(shù)據(jù)：1,2,2,

3、3,3,3,4,4,4,4的平均數(shù)等于12.如圖，矩形ABCD中，已知：=3,4D=5,點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，且PAD是等腰三角形，則=三、解答題(本大題共11小題，共840分)13.(1)計(jì)算：V2+V32V72(2)求x的值：(2)2=3.給你一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,x.如果該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是100,求x的值；如果該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)x,求x的值.已知如下三個(gè)正比例函數(shù)：y1=1x,y2=kx(k工0),y3=-2%.寫(xiě)出這三個(gè)正比例函數(shù)的圖象都具有的一條性質(zhì)；如果直線(xiàn)%=m(m0)與兒、y2、y3順次交于點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C，且AB=BC,求k的值.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、

4、BD相交于點(diǎn)O,且4C丄有以下結(jié)論：AE2+CD2=BC2+AD2.s四邊形=血叫OCDOBCSODA(1)以上結(jié)論中，正確的有(只要填序號(hào)即可);(2)證明(1)中一個(gè)正確的結(jié)論.如圖，菱形ABCD及點(diǎn)P,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成下列作圖.(1)如圖1,若點(diǎn)P在AB上，請(qǐng)?jiān)贑D上作出點(diǎn)Q,使CQ=AP；(2)如圖2,若點(diǎn)P在菱形ABCD外，請(qǐng)?jiān)诹庑瓮庾鼽c(diǎn)Q,使CQDwAPB.18.如圖，四邊形ABCD中，已知：A(a,0),B(O,b),C(c,0)和D(O,d).當(dāng)四邊形ABCD正方形時(shí)，寫(xiě)出a,b,c,d滿(mǎn)足的等式關(guān)系；若AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為E、F、G、H.直接寫(xiě)出E、

5、F、G、H四點(diǎn)的坐標(biāo)；證明：四邊形EFGH是矩形；若矩形EFGH是正方形，則a,b,c,d滿(mǎn)足的等式關(guān)系19.某燈泡廠為了測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中抽取了50只燈泡，它們的使用壽命如表:使用壽命x/kh0.6x11x1.41.4x1.81.8尤2.22.2x2.6組中值0.81.22.4燈泡只數(shù)510125完成表格；求抽取的燈泡的平均使用壽命是多少kh？估計(jì)這批燈泡平均使用壽命是多少kh.20.如圖為一次函數(shù)l：y=kx+b的圖象.用“”、“=”，“0)與y軸交于點(diǎn)n(xnyn)，與x軸交于點(diǎn)叭(叮*)(1)按題意填表:n12345AnXn00000yyn4Bnxfn2yfyn00000由(

6、1)中表格中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):TOC o 1-5 h z對(duì)于4(x,y),x=,y=,S2=,S2=；nnnxy HYPERLINK l bookmark40 直線(xiàn)y=(n1)x+2n+2(n0)一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖2,正方形OPQR是厶的內(nèi)接正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m,求證:第 頁(yè)，共22頁(yè)第 頁(yè)，共22頁(yè)答案和解析1.【答案】A【解析】解：22=4,V4=2,故選：A根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答本題考查的是算術(shù)平方根的計(jì)算，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【答案】B【解析】解：A、0.62+0.82=12,能構(gòu)成直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意；B、4

7、2+52H62，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意；D、202+212=292，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意故選：B根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷【答案】C【解析】解：若SQ/EF，貝SQ=EF，是真命題.理由：如圖1中，Si.四邊形ABCD是正方形，SE/QF

8、,SQ/EF,四邊形EFQS是平行四邊形,SQ=EF.若SQ=EF,則SQ/EF，是假命題.理由：如圖1中，SQ=EF,但是四邊形EFQS是等腰梯形，EF與SQ不平行.若PR丄EF,貝PR=EF，是真命題.理由：如圖2中，過(guò)點(diǎn)R作RM丄于M,過(guò)點(diǎn)E作EN丄BC于N.02四邊形ABCD是正方形，ZB=ZC=90,BC=CD,RM丄AB,ZRMB=90,四邊形BCRM是矩形，RM=BC,同法可證EN=CD,RM=EN,EF丄PR,ZB=90,ZRPM+ZEFB=180,ZEFB+ZEFN=180,乙RPM=乙EFN,在ARMP和AENF中，乙RPM=乙EFN乙RMP=乙ENF=90,、RM=ENR

9、MP=ENF(AAS),RP=EF.若PR=EF，貝PR丄EF，是假命題.理由：如圖2中，RP=EF，顯然RP與EF不垂直.故選：C.是真命題，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)證明即可.是假命題，畫(huà)出圖形舉例說(shuō)明即可.是真命題，構(gòu)造全等三角形證明即可.是假命題，畫(huà)出圖形舉例說(shuō)明即可.本題考查命題與定理，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題.4.【答案】D【解析】解：設(shè)直線(xiàn)解析式y(tǒng)=kx+b，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(1,2),(-3,-4)兩點(diǎn)，k+b=23k+b=4k=3解得：12，b=12y=3

10、x+1，22經(jīng)過(guò)(1,2)，(-3,-4)兩點(diǎn)的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.故選：D.根利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于一次函數(shù)/=kx+b：當(dāng)k0,b0y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0,b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0,b0，解得：xa,則a=1，解得：a=1，故答案為：1根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.8.【答案】0和1【解析】解：一組數(shù)據(jù)2,0

11、,2,1，a,的眾數(shù)只有一個(gè)，a工0和1，故答案為：0和1.根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.本題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法，是解決本題的關(guān)鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).9.【答案】V10【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作EG丄4D交于G，將矩形沿EF翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，DF=DF，AD=CD，AD=9，AB=3，在RtADF中，AF2=9+(9-AF)2，AF=5，又由折疊性質(zhì)，AE=EC，在RtABE中，AE2=9+(9-AE)2，:.AE=5,BE=4,:.AG=4,:.GF=1,在RtEFG中，EF=410,故答案為V10.過(guò)點(diǎn)E作EG丄AD交于G,由折疊的性質(zhì)，在RtADF中

12、，AF2=9+(9-AF)2，求出AF,在RtABE中，AE2=9+(9-AE)2，求出AE,最后在RtEFG中，即可求EF=410.本題考查矩形的性質(zhì)，圖形的折疊，熟練掌握?qǐng)D形折疊的性質(zhì)，靈活應(yīng)用勾股定理是解第 頁(yè)，共22頁(yè)第 頁(yè)，共22頁(yè)第 頁(yè),共22頁(yè)題的關(guān)鍵.【答案】y=3%+2【解析】解：設(shè)所求直線(xiàn)的解析式是卩=kx+b,直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=3x4平行，：k=3,即y=3x+b,函數(shù)y=kx+b過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2),2=3x0+b,解得：b=2,即y=3%+2,故答案為：y=3%+2.設(shè)所求直線(xiàn)的解析式是y=kx+b,根據(jù)兩直線(xiàn)平行求出k=3,得出函數(shù)的解析式是y=3

13、%+b,把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=3%+b,求出b即可.本題考查了兩直線(xiàn)相交與平行問(wèn)題,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn),能求出k=3是解此題的關(guān)鍵.【答案】3【解析】解：數(shù)據(jù)：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4的平均數(shù)s：1+2+2+3+3+3+4+4+4+4=310故答案為：3根據(jù)平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可此題考查了算術(shù)平均數(shù),熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵【答案】1【解析】解：矩形ABCD,:.DC=3,AD=BC=5,PAD是等腰三角形，DP=AD=5,在RtPCD中，PC=7pD2DC2=4,BP=BC-CP=5-4=1

14、.故答案為：1根據(jù)矩形的性質(zhì)可知DC=AB=3,AD=BC=5，再根據(jù)PAD是等腰三角形的性質(zhì)可得DP=AD=5,勾股定理可得CP的長(zhǎng)度，貝BP=BCCP,即可求得BP的長(zhǎng)度.本題主要考查矩形和等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握?qǐng)D形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【答案】解：(1)原式=並+4並-6並=42；(2)(x2)2=3,則x2=43,故x=24殳.【解析】(1)直接化簡(jiǎn)二次根式,再合并得出答案；(2)直接利用平方根的定義得出答案.此題主要考查了二次根式的加減以及平方根,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.【答案】解：100,6解得：x=585；(2)l+2+3+4+5+尤x6解得：x3.【解析】

15、(1)利用平均數(shù)的定義，列出方程即可求解；(2)利用平均數(shù)的定義，列出方程即可求解.本題考查了平均數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).15.【答案】解：(1)這三個(gè)正比例函數(shù)的圖象都具有以下性質(zhì)：都是直線(xiàn)，都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，都只經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限(一條即可)；(2)設(shè)4(九,丄九)，B(m,km),C(m,-2m).2AB=BC，1mkm=km(2m).2解得：k=3.4【解析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可；(2)設(shè)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而解答即可.本題主要考查的是正比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題主要根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答16.【答案】【解析】解:，故答案為：；(2)4C丄

16、BD，AB2=A02+B02，CD2=0C2+0D2，BC2=B02+C02，AD2=0A2+0D2，AB2+CD2=BC2+AD2，S四邊檢=嚴(yán)創(chuàng)，故錯(cuò)誤，S則-S辺=10A-0B-10C-0D=10B-0C-20A-0D=S磁-S咖.(1)根據(jù)勾股定理和面積公式解答即可；根據(jù)勾股定理得出AB2+CD2=BC2+AD2，再根據(jù)面積公式解答即可.此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出三邊關(guān)系解答.17.【答案】解：(1)如圖1中，點(diǎn)Q即為所求.(2)如圖2中，點(diǎn)Q即為所求.【解析】(1)連接AC,BD交于點(diǎn)O,連接PO延長(zhǎng)PO交CD于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q即為所求.(2)連接AC,BD交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)BP

17、交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于M連接MO交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于N連接DN,連接P0,延長(zhǎng)PO交DN于點(diǎn)Q,連接CQ,點(diǎn)Q即為所求.本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出菱形的對(duì)稱(chēng)中心O,屬于中考?？碱}型.18【答案】ac=bd【解析】解：四邊形ABCD是正方形，0A=OB=0C=0D,；.a=b=c=d；(2)解:A(a,0),B(0,b),C(c,O),D(0,d),AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,；E輕耳,F&,b),G&,a),H(Q,巧;22222222證明：tE、F為AB、BC的中點(diǎn)，；EF是ABC的中位線(xiàn)，；EF/AC,EF=C,2同理：GH/AC,GH=1AC,

18、2:.EF/GH,EF=GH,；四邊形EFGH是平行四邊形，EF/AC,EH/BD,AC丄BD,第17頁(yè)，共22頁(yè)第 頁(yè)，共22頁(yè)第 頁(yè)，共22頁(yè)EF丄EH,乙HEF=90。，平行四邊形EFGH是矩形；解：由得：E(%判,F&/),G(嗎，H輕嗎，22222222矩形EFGH是正方形，EF=EH，a_=b_d2222a_c=b_d,故答案為：a_c=b_d.由正方形的性質(zhì)得04=OB=OC=OD，則a=b=c=_d；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；由三角形中位線(xiàn)定理得EF/AC，EF=AC，GH/AC，GH=1AC，貝則EF/GH，EF=22GH,得四邊形EFGH是平行四邊形，再證乙HEF=90。,即

19、可得出結(jié)論；由正方形的性質(zhì)得EF=EH，貝_=b_d,即可得出結(jié)論2222本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，求出E、F、G、H的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.19.【答案】1.62.018解析】解：(1)根據(jù)題意填表如下：使用壽命x/kh0.6x10.6x1.41.4x1.81.8x2.22.2x2.6組中值0.81.21.62.024燈泡只數(shù)51012185故答案為：1.6，2.0，18；(2)抽取的燈泡的平均使用壽命是：空=0.8燈1.2燈016燈22.0燈82.農(nóng)5

20、二1.664(kh)；50用樣本估計(jì)總體，估計(jì)這批燈泡平均使用壽險(xiǎn)是1.664kh.(1)根據(jù)組中值的求法即可得出14Sx18和1.8Sx22的組中值；用50減去其他燈泡的只數(shù)求出1.8Sx【解析】解：()隨著x的增大而增大,k0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，b0，故答案為，；將直線(xiàn)l向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到的直線(xiàn)解析式為:y=k(x+1)+b2=kx+k+b-2,k+b-2=b,解得k=2；將直線(xiàn)l向上平移1個(gè)單位得到直線(xiàn)J:y=kx+b+1，設(shè)直線(xiàn)y=3x+b與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，可得A(0,b)，B(-,0)，設(shè)直線(xiàn)y=3x+b+1與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，可得D(0

21、,b+1)，C(-h+L,0)，S四邊形CDOCD-SOAB=1l.bl.(b+1)-l.K.b=1，2323解得：b=5.2根據(jù)圖象和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置即可判斷k和b的符號(hào)；根據(jù)平移規(guī)律列出關(guān)于k的方程，求出k即可；用含b的式子表示出面積，列出關(guān)于b的方程，求出b即可.本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)圖象的位置確定系數(shù)的取值范圍還有圖象的平移規(guī)律，即左加右減，上加下減.21.【答案】解：(1)甲的平均成績(jī)?yōu)榱_=88(分),乙的平均成績(jī)?yōu)橥?雙分)，2第 頁(yè),共22頁(yè)第 頁(yè),共22頁(yè)丙的平均成績(jī)?yōu)?4乩=88(分)，288%90,x為整數(shù)，尤=89；甲的平均成績(jī)?yōu)?0X486X6=

22、87.6(分),46乙的平均成績(jī)?yōu)榧?xì)乩=雙分)，46丙的平均成績(jī)?yōu)?4俺込=88.8(分),4687.6%920.8a,解得a5,所以整數(shù)a的最小值為6,答：a的最小值為6.【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算甲、乙、丙的平均成績(jī)，使乙的平均成績(jī)最大，進(jìn)而確定x的值；利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算甲、乙、丙的平均成績(jī)，使乙排第二，丙被錄取，求出整數(shù)x即可；利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算甲、乙、丙的平均成績(jī)，確保甲被錄取，即甲的平均成績(jī)最大，列不等式求其最小整數(shù)解即可.本題考查加權(quán)平均數(shù)，理解加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提.叫經(jīng)過(guò)4(0,a),B(b,0)兩點(diǎn),22.【

23、答案】解：(1)直線(xiàn)/1：y=心kbm=011m=a1:b1a.同理可得：/2:y=%c；2d(2):NOAB三NODC,a=d,b=c.:.k-k=-(-)=-=1；12bdba(3)將點(diǎn)P(1,1)代入一,l2中可得：1=+a,1=+c.12bd:ab=a+b,cd=c+d.:(ab)2=(a+b)2=a2+b2+2ab.：(2SAOAB2=AB2+4SAOAB，同理可得(2Saocd)2=CD2+4Saocd.：s=s,OABOCD:AB=CD.【解析】(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；若厶O(píng)ABbODC,則其對(duì)應(yīng)邊相等：a=d,b=c,將其代入k1-k2進(jìn)行驗(yàn)證即可；將點(diǎn)P(1,1)代入人，12中可得：1=+a，1=亠+c，進(jìn)而得到：(ab)2=(a+b)2=12bda