大二上學(xué)期復(fù)習(xí)概論最終第01章1

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計物理與信息工程學(xué)院2012級本科課程說明面向理、工、經(jīng)、管等專業(yè)的公共基礎(chǔ)課先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)重要性：1，2，3，考核：全校統(tǒng)考+平時表現(xiàn) 70% 30%第一章 隨機事件及其概率 “太陽不會從西邊升起”,1.確定現(xiàn)象 “水從高處流向低處”,實例自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定現(xiàn)象隨機現(xiàn)象實例1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.2. 隨機現(xiàn)象 實例2 拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).實例3 從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品.其結(jié)果可能為: 正品 、次品.實例4 過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通指揮燈.實例5 出生的嬰兒可能是男,也可能是女

2、.實例6 明天的天氣可能是晴 , 也可能是多云或雨.隨機現(xiàn)象的特征條件不能完全決定結(jié)果 1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進行; 2. 每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果; 3. 進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn). 在概率論中,把具有以下三個特征的試驗稱為隨機試驗.定義隨機試驗一、樣本空間 樣本點 三、隨機事件間的關(guān)系及運算 二、隨機事件的概念四、小結(jié) 第一節(jié)隨機事件及其運算定義 隨機試驗的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間, 記為 S或 .實例1 拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況.一、樣本空間 樣本點 樣本空間的元素 稱為 樣本點.實例2 拋擲一枚骰子,觀

3、察出現(xiàn)的點數(shù).實例3 從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出 現(xiàn)正品與次品的情況.實例4 記錄某公共汽車站某日 上午某時刻的等車人數(shù).實例5 考察某地區(qū) 12月份的平 均氣溫.實例6 從一批燈泡中任取 一只, 測試其壽命.實例7 記錄某城市120 急 救電話臺一晝夜接 到的呼喚次數(shù).寫出下列隨機試驗的樣本空間.1. 同時擲三顆骰子,記錄三顆骰子之和.2. 生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品 的總件數(shù).練習(xí) 隨機事件 樣本空間 S 的子集.“出現(xiàn)最大點” “出現(xiàn)端點” 實例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù).二、隨機事件的概念“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)奇數(shù)點” A=2B=6C=1,6D=1,3,5例：B

4、=“點數(shù)不大于6”=S必然事件 隨機試驗中必然會出現(xiàn)的結(jié)果.不可能事件 隨機試驗中不可能出現(xiàn)的結(jié)果. 例：A=“出現(xiàn)1點”=1基本事件 由一個樣本點組成的單點集.例：C= “點數(shù)大于6”=樣本空間(全集)子集隨機事件基本事件必然事件不可能事件復(fù)合事件事件 = 集合SBA事件A發(fā)生：A中某個樣本點出現(xiàn)。三、隨機事件間的關(guān)系及運算關(guān)系：包含、相等運算：并、交、補（差） 1. 包含關(guān)系若事件 A 發(fā)生, 必然導(dǎo)致 B 發(fā)生 ,則稱事件 B 包含事件 A,記作SBA三、隨機事件間的關(guān)系及運算 2. 相等關(guān)系 若事件A包含事件B， 而且事件B包含事件A，則稱事件A 與B 相等，記作A=B.實例 “長度不

5、合格” 必然導(dǎo)致 “產(chǎn)品不合格”所以“產(chǎn)品不合格”包含“長度不合格”.3. 事件 A 與 B 的并實例 “產(chǎn)品不合格”是“長度不合格”與“直徑不合格”的并.SBA事件AB發(fā)生指的是？4. 事件 A 與 B 的交 SABAB5. 事件 A 與 B 的差 SABSAB5. 事件 A 補（對立事件） 6. 事件 A 與 B 互不相容 (互斥) 若事件 A 的出現(xiàn)必然導(dǎo)致事件 B 不出現(xiàn), B出現(xiàn)也必然導(dǎo)致 A不出現(xiàn),則稱事件 A與B互不相容, 即“骰子出現(xiàn)奇數(shù)點” “骰子出現(xiàn)2點”SAB互斥 實例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù) . 設(shè) A 表示“事件 A 出現(xiàn)”, 則“事件 A 不出現(xiàn)”稱為事件

6、A 的對立事件或逆事件. 記作實例 “骰子出現(xiàn)奇數(shù)點” “骰子出現(xiàn)偶數(shù)點”圖示 A 與 B 的對立.SB若 A 與 B 互逆,則有A7. 事件A 與 B 相互對立 對立 對立事件與互斥事件的區(qū)別 SSABABA、B 對立 A、B 互斥 互 斥 對 立 事件間的運算規(guī)律 例 設(shè)A,B,C 表示三個隨機事件,試將下列事件用A,B,C 表示出來.(1) A發(fā)生, B, C 不發(fā)生;(5) 三個事件都不發(fā)生;(2) A, B都發(fā)生, C 不發(fā)生;(3) 三個事件都發(fā)生;(4) 三個事件至少有一個發(fā)生;(6) 不多于一個事件發(fā)生;(7) 不多于兩個事件發(fā)生;(8) 三個事件至少有兩個發(fā)生;(9) A, B 至少有一個出現(xiàn), C 不發(fā)生;(10) A, B, C 中恰好有兩個發(fā)生.解(1)沒有一個是次品;(2)至少有一個是次品;(3)只有一個是次品;(4)至少有三個不是次品;(5)恰好有三個是次品;(6)至多有一個是次品.練習(xí)解隨機試驗 樣本空間 子集 隨機事件 隨機事件基本事件必然事件 不可能事件 復(fù)合事件 四、小結(jié)1. 隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系 2. 概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系記號概率論集合論樣本空間，必然事件空間不可能事件空集基本事件元素隨機事件子集A的對立事件A的補集A出現(xiàn)必然導(dǎo)致B出現(xiàn)A是B的子集事件A與事件B相等集合A與集合B相等事件A與事件B的差A(yù)與B兩集