試驗(yàn)十伏安法測電阻

1、實(shí)驗(yàn)十 伏安法測電阻目的.學(xué)習(xí)由測量電壓、電流求電阻值的方法（伏安法）及電表的選擇方法;.學(xué)習(xí)減少伏安法中系統(tǒng)誤差的方法及最小二乘法求系統(tǒng)誤差的方法。儀器和用具.直流穩(wěn)定電源（MCH-303D- n 型 0-30V/0-3A ）;.直流毫安表（C31-mA 型 a=0.5 量程：5-10-20-50mA內(nèi)阻:約為 2.5-2.2-1.1-0.6 ）;.直流電壓表（C31-V 型 a=0.5 量程：0.045-0.075-3-7.5-15-30-75-150-300-600V3-600V 的電壓靈敏度：500 a/V）；.直流指針式檢流計(jì)（AC5-4型）；.萬用電表（MF50型 ）；.滑線變阻器

2、三個(gè)（600 Q/0.5A、240 Q/1A、50 Q/2A、各一個(gè)）；.電位器（47K Q/2W ）;電阻器（500 Q/0.5W ）、電阻箱（ZX21a 型 0.25W ）;待測電阻（約 1.5K 、0.5W）;.單刀雙擲開關(guān)；.單刀開關(guān)；.導(dǎo)線十六條。實(shí)驗(yàn)原理一、伏安法如圖5-1、5-2所示，用電表測出通過電阻R的電流I及其兩端的電壓U,(5-1)按歐姆定律求出被測電阻值的方法，稱為伏安法。因?yàn)镽是用電表測量值直接代 入式（5-1）求得的，故稱R為表觀電阻值. 顯然，由于 電壓表內(nèi)阻的分流（或電流表內(nèi)阻的分壓）作用，表觀電阻值 R與電 阻的實(shí)際值R不相等，存在一定的偏差。這個(gè)偏差是由于電

3、表內(nèi)阻對電路的影響 而產(chǎn)生的，屬于系統(tǒng)誤差，通常又稱為電表的接入誤差。二、兩種連線引入的誤差由圖5-1、5-2可知，伏安法有兩種聯(lián)線方式一一電流表內(nèi)接（電流表接在電壓表里側(cè)）與電流表外接 （電流表接在電壓表外側(cè)）。兩種連線引入的誤差如下：.內(nèi)接法引人的誤差如圖（5-2 ）所示，設(shè)電流表的內(nèi)阻為 Ra ,通過電阻R的電流為I,則電壓表的測量值為:(5-2 )U U R U A ir ira則電阻的測量值（表觀電阻值）為RRa(5-3 )電阻的實(shí)際值（測量值的修正式）為:(5-4 )UR RaI電表的接入誤差為:Rar(5-5 )由（5-3 ）式可知，測量值 R大于電阻的實(shí)際值 R 。顯然，只有當(dāng)

4、 RRa時(shí)，采用電流表內(nèi)接法才能忽略 R ,這時(shí)才有r=R =U/I2.外接法引人的誤差如圖（5-1 ）所示，設(shè)電壓表的內(nèi)阻為Rv,又設(shè)通過電壓表的電流值為Iv而電阻R兩端的電壓值為U,則-3U U電流表的測量值應(yīng)為：I Ir IvRRv(5-6 ),URRv則電阻的測量值（表觀電阻值）為： rI R Rv(5-7 )電阻的實(shí)際值為：r(5-8 )Rvr2電表的接入誤差為：r R Rv(5-9 )由（5-7 ）可知，測量值 R小于電阻的實(shí)際值 Ro顯然，只有當(dāng) RvvRv時(shí)，采用電流表外接法才能忽略Rx,這時(shí)才有RpR =U/I可見，為了減少伏安法引人的系統(tǒng)誤差，必須根據(jù)待測電阻值的大小來選擇

5、電表的連接方式。當(dāng)_RRa時(shí)，應(yīng)采用電流表內(nèi)接法；RvvRv時(shí)，應(yīng)采用電流表外接法。三、電流表外接法系統(tǒng)誤差的消除圖5-3所示，調(diào)節(jié)E及R P0、Rp使電流表指示在欲測量的數(shù)值上，再調(diào)節(jié)變阻器R pi及分壓器Ri,使得通過檢流計(jì)的電流值 Ig=0 。此時(shí)C、B點(diǎn)的電位相等，即:U DC U AB U U r% K1riUdc和Uab大小相等，互相補(bǔ)償且互不影響，我們稱此時(shí)的電路處于電壓 補(bǔ)償狀態(tài)。此時(shí)流過電流表的電流 I僅為通過待測電阻 R的電流值Ir而無 電壓表的分流值Iv,于是通過Udc與Uab的電壓補(bǔ)償，將電壓表由 AB間 移到了 DC間，從而消除了由于電壓表內(nèi)阻的分流而引入的系統(tǒng)誤差。

6、故 當(dāng)圖5-3電路處于電壓補(bǔ)償狀態(tài)時(shí)有：r U I且不存在由于電表的接入而引入的系統(tǒng)誤差。四、電表的選擇024H50c240a在電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)中，電表的誤差是重要的測量誤差來源。因此，選擇合適的電表量程及其準(zhǔn)確度等級是減 少測量誤差的一個(gè)重要途徑。 對于伏安法測電阻，可按下述方法選擇電表量程及其電表量程及其準(zhǔn)確度等級。1 .電表量程的確定首先，根據(jù)待測電阻的額定功率P0及其阻值的估計(jì)值或廠家給出的標(biāo)稱值I0(5-10)求出待測電阻允許通過的最大電流值I。，然后根據(jù)ImWI。的原則確定電流表的量程，再根據(jù)UmmR0的原則，確定出電壓表的量程。.電表準(zhǔn)確度等級的選擇在確定了電表的量程后，應(yīng)根據(jù)對測量結(jié)

7、果相對誤差的要求，選擇合適等級的電表進(jìn)行測量。U/I并根據(jù)誤差傳遞公式可得電表本身誤差而假設(shè)要求電阻測量的相誤差不大于某一Er值，由R引入的R測量值的相對誤差為：(II)2(5-11 )根據(jù)誤差均分的原則取代入式（4-11 ）可得U IEr 2(；)2)22；2II(5-12 )式中 U、I為電表白做限誤差，其值分別為(5 13)UUmav%IImaA%5-13 ）代入式（5-12 ）整理后可知,（5 14）式（3-13 ）中av、aA分別為電壓表、電流表的準(zhǔn)確度等級。將式（電壓表、電流表的準(zhǔn)確度等級（電表誤差級別）應(yīng)滿足下式：Er Uav 100V2 UmaA -A 10021m式（3-14

8、 ）中U、I為測量值，在選擇電流表的準(zhǔn)確度等級av、aA 時(shí)，可取 U=(2/3)U m、I=(2/3)I m 進(jìn)行運(yùn)算，即取av = aA2 Er一懸100但在實(shí)際測量中應(yīng)注意3 、2，所有的U、I測量值均須大于或等于電表的2/3量程值。五、測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc (Rx)的計(jì)算本實(shí)驗(yàn)測量值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要來源于如下幾個(gè)方面: 重復(fù)測量引人的 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ua(Rx)由于本實(shí)驗(yàn)是利用最小二乘法計(jì)算R值，且R為回歸直線的斜率 廣，因此可取回歸直線斜率 b?的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sb作為測量的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。即取 Ua(Rx)= S(Rx)=Sb。根據(jù)理論推導(dǎo)參見楊述武主編的普 通物理實(shí)驗(yàn)(第三版)

9、第二冊 P5455可知，對于y=a+bx 直線，當(dāng)a=0時(shí)回歸直線的斜率為：xi V2 xi即： RxIiUiIi2(5-15 )其標(biāo)準(zhǔn)偏差為Sb為(yi曲)2xi2n 1(5-16 )對本實(shí)驗(yàn)，有 i L、yi U i所以Rx的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:Ua(Rx) = S(Rx) =，Ii (UiRxIi)2Ii2n 1(5-17 ) 電表誤差引人的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ub(Rx)uB(Rx) r5*2(Ub(U)2U(5-18 )Ub(I)Ub(U)(5-19 )式(5-16 )中的U、I為電表的測量值，U、I可取測量數(shù)據(jù)的中間數(shù)據(jù)值；Ub (I)、Ub (U )分別為電流表和電壓表的基本誤差引入

10、的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其值分別為：I Im aA%313_UUm av%3、3 伏安法測量中電表內(nèi)阻對電路的影響而引入的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ub(Rj)以及補(bǔ)償法測量中檢流計(jì)靈敏度限制而引入的 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ub(Rx)。一一本實(shí)驗(yàn)不要求考慮。合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(R) VuA(R) U2(Rx)(5-20)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、要求一、用電流表內(nèi)接法和外接法測一待測電阻的阻值。要求：.先用萬用表粗測待測電阻值，再結(jié)合待測電阻的額定功率選取合適等級及量程的電流表、電壓表 ，使電表測量的相對誤差W 2%。.按圖5-4聯(lián)接實(shí)驗(yàn)電路，并將滑線變阻器RP0、Rp的滑動(dòng)端調(diào)至使其電阻值為最大的位置；再使A表內(nèi)接（K置

11、“1”端），合上電源開關(guān) Ke,調(diào)節(jié)直流穩(wěn)壓電源（E=822V ）及RP0、Rp,使電流表指示在欲測點(diǎn)的數(shù)值上，按表 10-2的相應(yīng)要求進(jìn)行測量。.再使Rp0的滑動(dòng)端回至中間位置，使A表外接，再次調(diào)節(jié) Rpo、Rp按表10-2的相應(yīng)要求測量。然后斷開電源開關(guān) Ke并將電源輸出電壓調(diào)至 0V。二、用補(bǔ)償法重測上述被測電阻值。要求：.按圖5-3聯(lián)接電路，并裝上檢流計(jì)電池（1個(gè)），把檢流計(jì)開關(guān)往上扳至“開”位置，調(diào)節(jié)零點(diǎn)，校 準(zhǔn)“0”點(diǎn)。.將滑線變阻器 Rp0、Rp1滑動(dòng)端調(diào)至使其電阻值為最大的位置，Rp2電位器也旋至最大的位置。R1的滑線變阻器滑動(dòng)頭調(diào)至中間左右的位置，R2將電阻箱取999 位置。

12、.合上電源開關(guān)Ke；調(diào)節(jié)直流電源，使EF325V范圍內(nèi)，然后調(diào)節(jié)Rp0、Rp使電流表A指示7.00mA 。.調(diào)節(jié)R和R2萬使電壓表指示在 10.50 V附近。.合上與檢流計(jì)連接的開關(guān)Kg,注意觀察檢流計(jì)指針變化，若左偏，增大R2,若右偏，減小 R2,直到使小檢流計(jì)指針指示在“0”位置。.緩慢減小Rp2電阻值，觀察檢流計(jì)指針變化，按照“若左偏，增大R2,若右偏，減小 R2”原則，直至RP2=0 ,檢流計(jì)指針指示在“ 0”位置。.觀察電流表指針變化，若偏離7.00mA位置，再次調(diào)節(jié)滑線變阻器Rp。、RP1滑動(dòng)端直到使電流表指針7.00mA位置。.當(dāng)Rp2=0 , Ig=0 , lA=7.00mA

13、的時(shí)候，讀出電壓表讀數(shù)，并記錄在表格（二）內(nèi)相應(yīng)位置。.調(diào)節(jié)滑線變阻器 Rp。、Rp1電阻結(jié)合調(diào)節(jié)電源電壓使得lA=7.50mA、8.00 mA、8.50 mA、9.00 mA、9.50 mA、10.00mA ,同時(shí)滿足 Rp2=0 , lg=0條件方可讀出電壓表讀數(shù)，并記錄在表格二內(nèi)相應(yīng)位置。思考題.已知本實(shí)驗(yàn)待測電阻的標(biāo)稱值為1.5KQ,其額定功率為 0.5W ,如何確定圖5-2中滑線變阻器的電阻值及其額定電流值？.試設(shè)計(jì)一種測電表內(nèi)阻的方案（要求畫出電路圖，列出測量公式并簡述測量方法。）預(yù)習(xí)報(bào)告要求.畫出本實(shí)驗(yàn)的四個(gè)電路圖，簡述伏安法的兩種連線引入的誤差及圖5-3的測量原理。.試討論如何

14、利用圖5-4電路來確定電流表的聯(lián)接方式，以減少系統(tǒng)誤差。數(shù)據(jù)記錄實(shí)驗(yàn)十伏安法測電阻專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 編組號eNb ： 一、選擇電表記錄表 10-1要求：Er 2%待測電阻電流表選擇電壓表選擇標(biāo)稱值 （）P0(W)Io(mA )Im mAaA（計(jì)算）aA（選用）Um(V)av（計(jì)算）av（選用）計(jì)算過程:Io、Im、 Um、 aA、av 計(jì)算、電阻測量記錄表10-2電流表內(nèi)阻：Ra=Q電壓表內(nèi)阻：RVU m 5Um =TrmAJ 方法爸、v） 測量7.007.508.008.509.009.5010.00伏A三匕內(nèi)榨 ，A主k 士立rA1 J數(shù)據(jù)處理（相關(guān)公式）-、用最小二乘法計(jì)算待測電阻

15、值Rx表 10-3伏 安法補(bǔ)償法項(xiàng)目運(yùn)算結(jié)果A表內(nèi)接A表外接L x (= U i) (A)I (A)(B2 (A)2u 2i(A)2=ic/，(=EU i) (V)U(V)2(Ui)2 (V)2U 2i(V)IiUi(A V)Ii 5 (AV)2 ( Ii)2SIi2 nSyyUi2 1(V2)nnIi UiS yIiUii-(A V)n(UiRxIi)2 (V2)Sxyr?IJ S xx S yyRx b?Ii二、Rx標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(Rx)的估算1.重復(fù)測量的差異而引入的 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度UB(I )工I m aA%3表 10-4項(xiàng)目運(yùn)算結(jié)果伏 安 法補(bǔ)償法A表內(nèi)接A表外接、Ii 1 (Ui RxIi)2 -Ua(Rx)川()I2 Dn 11 i2 .電表測量誤差而引入的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度UUB (U )表 10-5_ _ - 一、，伏安 法補(bǔ)償法項(xiàng)目運(yùn)算結(jié)果A表內(nèi)接A表外接1 uB(I) 2 uB(U) 2 ub(Rx)Rx(-Bp)2 (-B2)2 ()3 . Rx的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成Um av %、3表 10