廣東海洋大學1112第二學期高數2答案B(補考)

1、 . . 9/9GDOU-B-11-302班級： XX： 學號： 試題共 6 頁 加白紙 3 張 密 封 線海洋大學20112012學年第二學期 高 等 數 學 試題答案和評分標準課程號：19221101x2eq oac(,)考試A卷eq oac(,)閉卷考查eq oac(,)B卷開卷題 號一二三四五六七八九十總分閱卷教師各題分數211428325100實得分數一、填空（37=21分）設，則 ，過點且與平面垂直的直線方程為設曲線，則=改變積分次序=函數的傅立葉級數在x=處收斂于函數在點處的梯度為微分方程通解為二 .計算題（72=14分）設，求.2.設是由方程所確定的具有連續(xù)偏導數的函數，求.三

2、 .計算下列積分（74=28分），其中是由直線以與所圍成的閉區(qū)域。，其中是由圍成的閉區(qū)域。設曲線積分在整個平面與路徑無關，求常數，并計算積分值。4. 計算,其中是區(qū)域的整個表面的外側。四 .計算題（84=32分）判別級數 是否收斂，若收斂，是絕對收斂，還是條件收斂。將函數 展開為的冪級數。 3. 求微分方程的通解。4.求微分方程的通解。五.設級數收斂，證明級數也收斂。 （5分）試題答案和評分標準一、填空（37=21分）設，則 -1 ，過點且與平面垂直的直線方程為設曲線，則=改變積分次序=函數的傅立葉級數在x=處收斂于 0 函數在點處的梯度為微分方程通解為二 .計算題（72=14分）設，求.解：

3、 （2） （2） （2） = （1）2.設是由方程所確定的具有連續(xù)偏導數的函數，求.解： 在方程兩邊對x求偏導數， （1） （2）得， （1）在方程兩邊對y求偏導數， （2）得， （1）三 .計算下列積分（74=28分），其中是由直線以與所圍成的閉區(qū)域。解：區(qū)域D可表示為， （1） （3）= （2）= （1），其中是由圍成的閉區(qū)域。解：區(qū)域D在極坐標下可表示為， （2） 原= （3） = （1） = （1）設曲線積分在整個平面與路徑無關，求常數，并計算積分值。解：設 則 （2），所以 （2）原式=1 （3）4. 計算,其中是區(qū)域的整個表面的外側。解：設V是由圍成的閉區(qū)域并表示它的體積，由高斯公式 原式= (3) = (1) = (2) =4 （1）四 .計算題（84=32分）判別級數 是否收斂，若收斂，是絕對收斂，還是條件收斂。解：=發(fā)散， （2）單調減少， （3）所以收斂，并且是條件收斂。 （3）將函數 展開為的冪級數。解： （4） （2） ， （2） 3. 求微分方程的通解。解：的通解為， （2） 設原方程的通解為，代入方程得 ，得 （4） 原方程的通解為 （2）4.求微分方程的通解。解：特征方程為，特征根為 （2）對應的齊次方程的通解為 （2） 是原方程的一個特解 （2）原方程的通解為 （2）