航空公司收益管理研究綜述

1、航空公司收益管理研究綜述樊瑋 a, 吳桐水 b( 中國(guó)民航大學(xué) a.軟件技術(shù)研究中心; b.航空運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)與管理科學(xué)研究基地, 天津 300300)摘 要: 回憶了航空公司收益管理 40 余年來(lái)的開(kāi)展歷程, 簡(jiǎn)述了超售的根本原理和方法, 分析比擬了現(xiàn)有的各種預(yù)測(cè)方法, 指出增量法是目前比擬穩(wěn)定的方法。詳細(xì)介紹了現(xiàn)有的座位分配模型, 將現(xiàn)有模型分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩大類(lèi), 并指出動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是未來(lái)的開(kāi)展方向。最后認(rèn)為, 今后的研究方向?qū)⒓性?4 個(gè)方面: 更穩(wěn)健的預(yù)測(cè)方法、自 動(dòng)程序設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、系統(tǒng)集成。關(guān)鍵詞: 收益管理; 需求預(yù)測(cè); 座位優(yōu)化控制; 超售文章編號(hào): 1001-5000( 200

2、6) 05-0042-09中圖分類(lèi)號(hào): F560.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: AResear ch Over view of Air line Revenue ManagementFAN Weia, WU Tong-shuib( a.Software Research Center; b.Aviation Transport Economic Management Sciences Research Base, CAUC, Tianjin 300300, China)Abstr act : Forty-years history of research on revenue management is r

3、eviewed. Overbooking is presented firrst and then several forecasting models are compared at length. The pick-up model is regarded as a more stable method. Seat inventory control models are classified as dynamic class and static class, dynamic ODF model is regarded as the best model among them. In c

4、onclusion, future research directions will be focused on the four aspects: steadier, dynamic program, origin and destination inventory control, system integration.Key wor ds: revenue management; demand forecasting; seat inventory control; overbooking近年來(lái), 收益管理的理論和實(shí)踐在諸多行業(yè)得到了廣泛關(guān)注, 如賓館、鐵路、出租行業(yè)等, 當(dāng)然, 尤為重

5、 要的那么是其理論與方法的起源之處航空運(yùn)輸業(yè)。 這些行業(yè)存在一個(gè)共同特點(diǎn), 就是必須在限定的期限 前將各種不同價(jià)位的產(chǎn)品銷(xiāo)售出去, 否那么, 就會(huì)白白損 失銷(xiāo)售不了的產(chǎn)品。對(duì)航空公司來(lái)講, 這種產(chǎn)品就是在 特定日期離港的航班上的座位, 而同一航班上的座位 又可根據(jù)市場(chǎng)的需求劃分成 多 個(gè) 不 同 價(jià) 位 的 銷(xiāo) 售 等 級(jí), 從公務(wù)艙、全價(jià)票到很低的折扣。一般情況下, 低等 級(jí)的旅客會(huì)先于高等級(jí)的旅客定票, 這樣, 如何拒絕低 等級(jí)旅客的過(guò)多需求, 保證遲到的高等級(jí)旅客需求, 從 而實(shí)現(xiàn)單航班銷(xiāo)售收入最大化就成了一個(gè)重要的銷(xiāo)售 決策問(wèn)題。美利堅(jiān)航空公司在其 1987 年的年度報(bào)告 中, 首次將

6、收益管理定義為“在適宜的時(shí)間將適宜的產(chǎn) 品以適宜的價(jià)格銷(xiāo)售給適宜的顧客1。在美國(guó)放松航空運(yùn)輸管制的 1978 年之前, 由于采售問(wèn)題的研究上。隨著多等級(jí)票價(jià)在局部航空公司的實(shí)行, Littlewood 將不同等級(jí)下航班上的座位分配控制 問(wèn)題引入這一領(lǐng)域的研究中2, 首開(kāi)真正意義上的收益 管理理論與實(shí)踐的先河。此后, 對(duì)這一問(wèn)題的研究主要 集中在座位分配控制上。座位分配控制首先是對(duì)旅客行為的深刻分析,從而對(duì)同一航班上的座位進(jìn)行不同折扣的劃分; 其次, 要對(duì)航班上各個(gè)折扣等級(jí)的定座需求分布進(jìn)行預(yù)測(cè); 最后, 再按照需求分布對(duì)航班上的座位進(jìn)行合理的分配,在特定的時(shí)間開(kāi)放或關(guān)閉特定的艙位, 以保證最大

7、限度地滿(mǎn)足高等級(jí)旅客的需求, 又不剩余或少剩余空位。目前, 中國(guó)的國(guó)際航班一般在離港 前 180 天開(kāi)放, 國(guó)內(nèi)航班一般在離港前 90 天開(kāi)放, 座 位控制過(guò)程在航班開(kāi)放的整個(gè)期間反復(fù)處理。由于銷(xiāo) 售等級(jí)的劃分, 即票價(jià)折扣的劃分受同一航段上競(jìng)爭(zhēng) 對(duì)手價(jià)格的影響, 而座位分配那么是航空公司完全可以 自作主張的事情, 因此, 收益管理控制的主要問(wèn)題是航 班上的座位分配及其相關(guān)問(wèn)題。用統(tǒng)一票價(jià),增加單航班銷(xiāo)售收入的焦點(diǎn)集中在對(duì)超收稿日期: 2005- 12- 06; 修回日期: 2006- 06- 12基金工程: 天津市科技開(kāi)展方案工程( 043107011R) ; 中國(guó)民用航空學(xué)院博士科技啟動(dòng)基

8、金工程( QD03X14)瑋( 1968- ) , 男, 陜西乾縣人, 副教授, 博士, 研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用與決策支持系統(tǒng).作者簡(jiǎn)介: 樊第 24 卷 第 5 期樊瑋, 吳桐水: 航空公司收益管理研究綜述43收益管理可以為航空公司帶來(lái)巨大的額外利潤(rùn)。美國(guó) Delta 航空公司在 1985 年的統(tǒng)計(jì)說(shuō)明, 假設(shè)在每個(gè) 航班上僅多售一個(gè)全價(jià)票而非折扣票, 全年就可為公 司增加多達(dá) 5 億美元的收入3。原美利堅(jiān)航空公司在1992 年的研究指出, 在過(guò)去的 3 年中, 因?qū)嵤┦找婀芾?方案, 該公司共增加了 14 億美元的收入, 并估算隨著 航空市場(chǎng)的日益擴(kuò)大, 這個(gè)數(shù)字將會(huì)更大。10 余年的實(shí) 踐

9、說(shuō)明, 上述估算還是比擬保守的。時(shí)至今日, 80%以上的世界各大型航空公司都采用了這一技術(shù)。本文首先簡(jiǎn)述了收益管理的起源和背景, 然后, 圍 繞著收益管理的幾個(gè)重要問(wèn)題展開(kāi)技術(shù)上的論述。介 紹了超售控制的主要問(wèn)題和研究方法; 比擬了作為收港前一些偶發(fā)事件的影響,并將此引入靜態(tài)超售模型中。然而, 所有這些研究都沒(méi)有考慮旅客取消定座行為的動(dòng)態(tài)性及其對(duì)后繼銷(xiāo)售期間座位保護(hù)決策的動(dòng)態(tài)影 響, 這一點(diǎn)并不完全符合實(shí)際情況。另外一些研究者那么致力于動(dòng)態(tài)超售模型的研究,Kosten 提出了一種連續(xù)時(shí)間隨機(jī)模型11, 該模型考慮了 在時(shí)間上分散的定座請(qǐng)求及其后可能發(fā)生的取消數(shù), 但是, 該模型需要處理一系列的

10、差分公式, 實(shí)現(xiàn)上不太 可 行 。Rothstein 首 次 將 超 售 問(wèn) 題 形 式 化 為 動(dòng) 態(tài) 規(guī) 劃 ( DP) , 并隨后將其應(yīng)用到飯店的超售中12。Alstrup 等人將 2 個(gè)艙位的情況引入超售的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型中,為了降低運(yùn)算復(fù)雜度, 它們將旅客的定座需求和取消行為分成 5 組13。直到 1996 年, 才有人較全面地將取消和 no-show 同時(shí)引入超售的 DP 模型14, 并認(rèn)真研究了其 對(duì)超售控制的重要影響。相對(duì)于靜態(tài)單次處理模型, Chatwin 改良了一個(gè)單等級(jí)飯店超售模型, 引入了一種 動(dòng)態(tài)的、分期重復(fù)優(yōu)化的方法15。Subramanian 等人雖然 給出了一種考慮

11、多等級(jí)的、動(dòng)態(tài)的、分期優(yōu)化的模型, 但其對(duì)各個(gè)等級(jí)的處理卻使用了同樣的取消率, 這就使得該模型在本質(zhì)上等同于 Chatwin 的單等級(jí)模型16。益管理關(guān)鍵因素的需求預(yù)測(cè)的常用模型;討論了收益管理技術(shù)的核心, 即座位分配控制; 最后, 對(duì)全文作了總結(jié), 并對(duì)今后的研究作了展望。1超售超售是指航空公司在飛機(jī)離港前出售的座位超過(guò)了實(shí)有的座位, 其目的是為了減少空位損失。超售是航 空公司最早使用的收益管理方法4, 也是最根本、最主 要的收益管理方法之一。由于總存在一局部旅客定了 座卻沒(méi)有登機(jī)( no-show) 或者在飛機(jī)離港前又取消了定 座( cancellation) , 浪費(fèi)的空位 給 航 空

12、公 司 造 成 了 經(jīng) 濟(jì) 損失。據(jù)統(tǒng)計(jì), 國(guó)內(nèi)航班的 no-show 率超過(guò) 5%, 美利堅(jiān) 航空公司的超售使得該公司的空座率降低了 15%1, 美 國(guó)大陸航空公司 1997 年的超售人數(shù)就高達(dá)百萬(wàn)5。但上述模型都屬于分期優(yōu)化的動(dòng)態(tài)模型,也都存在一個(gè)共同的問(wèn)題,即在決策的一個(gè)分期內(nèi), AU 值維持一個(gè)常量。如今天的決策規(guī)那么可能是當(dāng)定座數(shù)未到達(dá)某個(gè)上限時(shí), 所有的定座請(qǐng)求都可接受, 而明天( 即下一個(gè) 分期) 的決策上限可能是另外的值。然而, 實(shí)際情況那么 是每接受一個(gè)新的定座, 就應(yīng)該重新估算新的 AU 值。 就目前的實(shí)際情況而言, 從實(shí)踐上完全實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)還 是比擬困難的, 因此, 連續(xù)模

13、型的研究主要還停留到理 論階段。Chatwin 將定座過(guò)程模型化為一個(gè)連續(xù)時(shí)間的 出生- 死亡進(jìn)程, 并利用報(bào)酬代表收到的票款和退還的 票款, 用參加了懲罰機(jī)制的終值函數(shù)評(píng)估定 座 結(jié) 果 , 證明了時(shí)間片敏感的連續(xù)定 座 上 限 是 一 種 最 優(yōu) 的 方 案6。Chatwin 的系列研究在這一方面具有開(kāi)創(chuàng)性, 也代 表著超售研究的新動(dòng)向。當(dāng)然, 現(xiàn)有模型的簡(jiǎn)化計(jì)算也 具有重要的應(yīng)用價(jià)值。然而, 出于實(shí)際可接受計(jì)算時(shí)間的要求, 航空公司 在大多數(shù)情況下還是選擇了簡(jiǎn)單易行的方案。如對(duì) AU 值確實(shí)定就只考慮了 2 個(gè)因素: 空位損失和 DB 損失。 AU 值越大, 空位損失越小, 但 DB 損

14、失將增大。計(jì)算方 法如下:1) 令 k=VC+1 到 VC+MAXob, 其中, VC 為艙位虛擬 運(yùn)力, VC= 實(shí) 際 座 位 數(shù) + 訂 座 減 少 數(shù) ( 和 訂 座 取 消 數(shù)超售又帶來(lái)了另一種潛在的風(fēng)險(xiǎn),即當(dāng)因超售而使部分旅客不能登機(jī)時(shí)( denied boarding, 簡(jiǎn)記為 DB) , 航空公司必須為此做出補(bǔ)償。超售的目的就是為航班設(shè)一 個(gè)最正確 AU 值( 或稱(chēng)可售座位數(shù)) , 以期在二者之間取 得均衡。最早的超售模型由塔斯曼帝國(guó)航空公司的 Beck- mann 和 Thompson 分別提出4, 6, 這兩種模型都是最基本的靜態(tài)單次處理模型,即超售數(shù)確實(shí)定在航班開(kāi)放期間僅

15、處理一次,其目標(biāo)主要是控制 DB 的概率低于設(shè)定值。Taylor 對(duì)上述工作做了改良7, 在此后的 10 多年間, 被世界各國(guó)多家航空公司應(yīng)用5- 6, 但依然沒(méi)有本 質(zhì)上的區(qū)別。Shlifer 等人于 1975 年考慮了 2 個(gè)艙位和2 個(gè)航節(jié)( leg) 的超售模 型8, Belobaba 于 1987 年 在 其 著名的博士論文中將其擴(kuò)展到多個(gè)艙位并提出了一種層次化的超售解決方案9, 極大地推動(dòng)了該模型的實(shí)際 應(yīng)用。Bodily 和 Pfeifer 考慮了旅客的 cancellation 行為10, 認(rèn)為 cancellation 取決于旅客定座的時(shí)間或 者 航 班 離相 關(guān)) ; MA

16、Xob 是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)字,售數(shù)。表示可允許的最大超44中 國(guó) 民 航 學(xué) 院 學(xué) 報(bào)2006 年 10 月2) 對(duì)每一個(gè) k, 計(jì)算其空位損失 Lk, DB 損失 LDBk,期望損失 ELk, 方法如下VC實(shí)驗(yàn)中。用 ODF( t) 表示旅客到達(dá)的密度; AODF 表示定座數(shù)期望值, 服從 分布 ; ( t) 表 示 旅 客 到 達(dá) 的 分 布 模ODFssk- sLk =!( VC- s)yCkp ( 1- p)s=0k( 1)式, 服從 分布。那么可用式( 4) 動(dòng)態(tài)仿真旅客到達(dá)行為ODF( t) = ODF( t) AODFAODF ( P,)( 4)ssk- sLDBk =( s- VC

17、)bCkp ( 1- p) ( 2)對(duì)未來(lái)需求的預(yù)測(cè)依賴(lài)于對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析與統(tǒng)計(jì), 但由于航班銷(xiāo)售過(guò)程的特殊性, 歷史數(shù)據(jù)并不能完 全反映實(shí)際的定座需求。如在特定的時(shí)間段關(guān)閉了 Ts=VC+1ELk = Lk + LDBk( 3)式 中 : p =1 - no-show 率 ; y 為 艙 位 平 均 票 價(jià) ; b 為 每 DB一個(gè)乘客的平均賠償標(biāo)準(zhǔn)。3) AU 為 VC+1 到 VC+MAXob 間使得 ELk 最小的 k。艙,歷史數(shù)據(jù)顯示的 T 艙在此期間的 0 定座并不能說(shuō)明在此期間旅客對(duì) T 艙無(wú)需求, 因此, 在進(jìn)行針對(duì)艙位的航班定座預(yù)測(cè)之前,需要對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查與處有時(shí)候?yàn)榱撕?jiǎn)

18、化計(jì)算,空位期望值和 DB 期望值理( untruncation 或 uncensoring) 。Swan 提出了一種簡(jiǎn)單方案20, 當(dāng)在某些日期段出現(xiàn)了較大的統(tǒng)計(jì)偏差時(shí), 可 根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查與彌補(bǔ)。Lee 基于泊松分布提出 了旅客到達(dá)模型并藉此給出了可能的偏差參數(shù)估計(jì)21。 McGill 那么利用多元回歸給出了一種在多等級(jí)銷(xiāo)售情況 下進(jìn)行數(shù)據(jù)檢查與彌補(bǔ)的方法22。Zickusze 著重分析強(qiáng) 調(diào)了檢查與彌補(bǔ)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響23。近年, 關(guān)于這一 方面的進(jìn)一步研究鮮見(jiàn)于文獻(xiàn), Swan 的方法由于簡(jiǎn)單 易行, 已被應(yīng)用多年。航 班 需 求 預(yù) 測(cè) 是 收 益 管 理 的 關(guān) 鍵 問(wèn) 題

19、,Viswanathan 的研究說(shuō)明, 航班需求預(yù)測(cè)的精度每提高10%, 那么收益管理的效益將提高 50%24。需求預(yù)測(cè)問(wèn)題 包含了 3 個(gè)不同的層次: 針對(duì)航線(xiàn)的宏觀市場(chǎng)預(yù)測(cè), 針 對(duì)旅客行為的預(yù)測(cè), 針對(duì)具體航班各個(gè)等級(jí)定座需求 的微觀預(yù)測(cè)。由于前兩層預(yù)測(cè)包含了諸多不確定因素, 在實(shí)踐中一般以定量因子的形式參加第三項(xiàng)的預(yù)測(cè)結(jié) 果中23, 本文的討論只涉及針對(duì)具體航班的微觀預(yù)測(cè)。 常用的預(yù)測(cè)技術(shù)包括回歸( REG) 、時(shí)間序列( TSM) 、神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) ( NN) 、旅 客 選 擇 模 型 ( PCM) 、增 量 法 ( additive 或 pick-up) 等。每一種方法又可采用多變

20、量、自適應(yīng)等 相關(guān)技術(shù), 甚至聯(lián)合多種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)23- 25。的計(jì)算僅采用來(lái)源于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,二項(xiàng)分布的形式。并不采用需求預(yù)測(cè)2預(yù)測(cè)是收益管理的關(guān)鍵局部,預(yù)測(cè)的結(jié)果直接影響了座位保護(hù)數(shù)的設(shè)定。預(yù)測(cè)方法的論述目前大都出現(xiàn)在有關(guān)超售研究的文獻(xiàn)中, 這是由于超售數(shù)確實(shí)定 依賴(lài)于對(duì)最終定座需求、取消數(shù)和 no-show 數(shù)的預(yù)測(cè)。McGill 等詳細(xì)列舉了需求預(yù)測(cè)所要考慮的因素,并依此說(shuō)明了預(yù)測(cè)問(wèn)題的困難5。早期對(duì)預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究主要集中于需求分布模型、旅客到達(dá)模型、歷史數(shù)據(jù)審核幾個(gè)方面,隨著收益管理技術(shù)的推廣和信息技術(shù)的進(jìn)步,近年來(lái)對(duì)預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究那么集中于對(duì)各個(gè)艙位等級(jí)最終定座需求確實(shí)定。最

21、早關(guān)于旅客定座、取消和 no-show 行為的統(tǒng)計(jì)分 布模型的研究出現(xiàn)在 Beckmann 和 Bobkowski 關(guān) 于 超 售計(jì)算的論文中17, 他們比擬了泊松分布、正二項(xiàng)分布 和 分布, 最后指出, 旅客定座需求最適合用 分布描 述。而 Taylor 那么采用了一種基于經(jīng)驗(yàn)的概率產(chǎn)生函數(shù) 來(lái)描述同一問(wèn)題7, 并將該函數(shù)用于對(duì)最終登機(jī)旅客的 預(yù)測(cè)。Lyle 那么將系統(tǒng)的 分布和隨機(jī)的泊松偏差估計(jì) 結(jié)合起來(lái)18, 由此推出整體的定座需求符合正二項(xiàng)分 布, 類(lèi)似于 Beckmann 等人的結(jié)論。經(jīng)驗(yàn)研究認(rèn)為, 正態(tài) 分布對(duì)需求分布的近似描述是比擬符合實(shí)際情況的9, 考慮到中值定理以及正態(tài)分布與

22、泊松分布、二項(xiàng)分布 之間的關(guān)系, 這一點(diǎn)也是比擬容易理解的。在需求分布 的根底上考慮定座的時(shí)間問(wèn)題可形成旅客到達(dá)模型, 該模型主要用于理論研究, 在上述文獻(xiàn)中對(duì)此有類(lèi)似REG 反映了多個(gè)獨(dú)立變量之間的因果關(guān)系,可以方便地將當(dāng)前時(shí)間、市場(chǎng)份額、GNP 及其它宏觀因素加入模型中, 通過(guò)變量變換可以將非線(xiàn)性模型轉(zhuǎn)化為線(xiàn) 性模型, 易于求解。但 REG 的預(yù)測(cè)精度隨歷史數(shù)據(jù)的 最小方差波動(dòng)較大, 因此, REG 需要足夠的歷史數(shù)據(jù)和 頻繁的參數(shù)調(diào)整計(jì)算, 運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)、魯棒性差。TSM 要 用到移動(dòng)平均或指數(shù)平滑技術(shù), 易于將當(dāng)前時(shí)刻、DOW ( day of week) 、WOY( week of y

23、ear) 等信息參加模型中, 模型的參數(shù)會(huì)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化而自動(dòng)調(diào)整, 對(duì)歷 史數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力強(qiáng), 魯棒性好。目前將 NN 技術(shù)應(yīng)用于航班預(yù)測(cè)時(shí), 一般將艙位容量、各個(gè)等級(jí)的定座數(shù)、 距離港日的天數(shù)等作為輸入, 而將預(yù)測(cè)結(jié)果作為輸出。的描述, Sanne 等人綜合了上述研究,給出了一種廣泛采用的動(dòng)態(tài)仿真模型 NHPP ( non-homogeneous poissonprocess) 19,該模型已被廣泛地應(yīng)用于理論研究的仿真第 24 卷 第 5 期樊瑋, 吳桐水: 航空公司收益管理研究綜述45NN技術(shù)最大的好處是可以采用離線(xiàn)學(xué)習(xí)、在線(xiàn)預(yù)測(cè)的方式, 減少實(shí)際工作中的在線(xiàn)運(yùn)算時(shí)間。但 NN 在

24、歷史 數(shù)據(jù)量缺乏時(shí)會(huì)嚴(yán)重退化, 預(yù)測(cè)精度差, 目前還不能應(yīng) 用于實(shí)踐。PCM 來(lái)源于早期對(duì)旅客定座分布模型的研 究, 是唯一的專(zhuān)門(mén)針對(duì)定座需求預(yù)測(cè)開(kāi)發(fā)的模型, PCM 引入了旅客效用函數(shù), 該函數(shù)考慮了市場(chǎng)份額、市場(chǎng)大 小、離港時(shí)刻、效勞類(lèi)型( 直航、經(jīng)停、轉(zhuǎn)機(jī)等) 、票價(jià)、限 制( 允許退票、不允許等) 、換乘時(shí)間、機(jī)型、旅客行為( 得不到較低折扣時(shí)是否愿意購(gòu)置高價(jià)票等) 等諸多因 素, 可能是理論上考慮最周全的模型。然而, 由于數(shù)據(jù)性能;將時(shí)間序列方法和因果聯(lián)系方法相結(jié)合的新方法的探討; 在方法中參加自學(xué)習(xí)功能; 來(lái)源于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的新方法的引入等。今后的開(kāi)展也有可能納入 多變量聚類(lèi)與回

25、歸方法、小波分析方法等。但是, 無(wú)論 如何, 這些方法都不可能從根本上解決這一難題, 對(duì)PCM 方法中各影響因子的進(jìn)一步研究和分析,預(yù)測(cè)永遠(yuǎn)的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。是需求座位分配控制3來(lái)源的困難性和分析目標(biāo)的復(fù)雜性,該模型至今依然從 1972 年至今, 多艙位等級(jí)下的座位分配控制一直是收益管理研究的核心問(wèn)題。座位分配問(wèn)題就是在 航班銷(xiāo)售期間將有限的座位分配給隨時(shí)而來(lái)的定座需 求。為了決定是否接受一個(gè)定座請(qǐng)求, 就必須計(jì)算接受 該定座的收益和拒絕該定座可能帶來(lái)的時(shí)機(jī)本錢(qián), 以 均衡求得航班最終定座收益的最大值。座位分配控制需要考慮一系列的因素: 各個(gè)艙位等 級(jí)的需求預(yù)測(cè)是首要問(wèn)題, 這在前面已作了論述;

26、其次, 一個(gè)可能產(chǎn)生當(dāng)前最高收益的定座請(qǐng)求永遠(yuǎn)不應(yīng)該被 拒絕, 即使分配給該等級(jí)的座位數(shù)已經(jīng)售空; 最后, 定停留在理論研究階段。最近, 也有人將卡爾曼濾子( KF)引入需求預(yù)測(cè)24, KF 的優(yōu)點(diǎn)在于無(wú)需初始化, 且能依靠 當(dāng)前預(yù)測(cè)偏差和擾動(dòng)噪音及時(shí)調(diào)整參數(shù), 速度快, 魯棒 性好, 但實(shí)現(xiàn)困難。公認(rèn)的比擬穩(wěn)健的方法首推增量法23, 25, 這也是實(shí) 踐中被廣泛采用的方法。航空公司一般在航班開(kāi)放期 間采用不等距采樣的方式采集航班各個(gè)等級(jí)的訂座數(shù) 據(jù), 距離港日越近, 采集密度越密, 這樣的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)稱(chēng)為 DCP, 從遠(yuǎn)到近依次命名為 DCP22, DCP21, DCP0等。假設(shè)要預(yù)測(cè)的航班已

27、獲得了 DCPi 的定座數(shù)據(jù)。B! i為在 DCPi 預(yù)測(cè)的最終( DCP0) 定座數(shù); Bi 為要預(yù)測(cè)的航座過(guò)程遵循嵌套原那么,即高等級(jí)的旅客可以擠占任何分配給較低等級(jí)的座位, 反之, 那么不允許。目前有關(guān)座位分配的研究都基于一些共同的假設(shè)26, 包括: 不考慮 取消數(shù)和 no-show 數(shù), 即座位分配時(shí)不考慮超售, 超售 的設(shè)定包含在 AU 值里, 座位分配時(shí), 將 AU 值作為艙 位容量; 各個(gè)艙位等級(jí)的需求是獨(dú)立的, 即一個(gè)等級(jí)的 需求不能從其它等級(jí)推導(dǎo)得出; 不可再得性( demand recapturing) , 即如果一個(gè)低等級(jí)的定座被拒絕, 那么該旅 客就永遠(yuǎn)失去了, 不可能

28、轉(zhuǎn)入同一航班的更高等級(jí); 沒(méi) 有批定座( batch booking) , 即 每 次 只 考 慮 一 個(gè) 定 座 請(qǐng)i班在當(dāng)前 DCP 點(diǎn)的實(shí)際定座數(shù); Bm為所選中的第 i 個(gè)航班在 DCPm 的定座數(shù); ni 為計(jì)算每個(gè)增量所涉及的歷 史航班數(shù)量。那么預(yù)測(cè)結(jié)果為kB! i = Bi+!x jj = 1k=i- 1, 0其中nixj = 1 !( B - B )jji = 22, 0j =1, n ( 5)inik+1kj =1求(對(duì)團(tuán)隊(duì)折扣的處理,有專(zhuān)門(mén)的團(tuán)隊(duì)管理算法) 。式( 5) 給出了計(jì)算x j 的最簡(jiǎn)單方式, 也有人在計(jì)截止到目前為止, 可以將座位分配的方法劃分為兩類(lèi): 航節(jié)(

29、leg) 優(yōu)化方法和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。每一種方法 根據(jù)其優(yōu)化的頻度, 又可分為靜態(tài)方法和動(dòng)態(tài)方法。圖1 說(shuō)明了航節(jié)優(yōu)化方法和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的區(qū)別。某航班 由 A 到 C 經(jīng)停 B, 可以認(rèn)為該航班包含 AB、BC 共 2 個(gè) 航節(jié)和 AB、BC、AC 共 3 個(gè)航段( segment) 。同時(shí)假設(shè)該算xj時(shí)采用了 REG、TSM、NN 等方法。航班銷(xiāo)售受到了太多因素的影響, PCM 模型全面考慮了這些因素, 而其它通用模型在這一方面受到了 限制。其主要困難在于某些影響因素的定量化, 如市場(chǎng) 份額、旅客行為等。但季節(jié)性的影響、節(jié)假日與特殊事件的影響、DOW 的影響等是必須考慮的問(wèn)題,一般根航班包含了

30、Y 和 T 兩個(gè)艙位等級(jí),相應(yīng)的票價(jià)標(biāo)在圖據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和人工經(jīng)驗(yàn)將這些影響參加到預(yù)測(cè)模中的弧上。所謂航節(jié)優(yōu)化是指優(yōu)化時(shí)僅分別考慮 Y 和T 等級(jí)在 AB 和 BC 的分配情況。當(dāng)航班沒(méi)有經(jīng)停時(shí), 航節(jié)優(yōu)化無(wú)可厚非, 但對(duì)圖 1 的情況或者輪輻式航線(xiàn) 網(wǎng)絡(luò)的情況, 僅考慮航節(jié)優(yōu)化是不夠的。對(duì)圖 1, 考慮在 只有一個(gè)可用座位的情況下同時(shí)有 AB 的 Y 和 AC 的 T 兩個(gè)定座請(qǐng)求的情況, 假設(shè)給 AB 的 Y, BC 段空余的座型中。在筆者開(kāi)發(fā)的收益管理系統(tǒng)中,就綜合使用了TSM 方法統(tǒng)計(jì)這些參數(shù),法進(jìn)行預(yù)測(cè)。并對(duì)最終的結(jié)果采用了增量目前,關(guān)于需求預(yù)測(cè)的研究主要集中在以下 4 個(gè)方面: 對(duì)

31、現(xiàn)有方法的改良, 以提高預(yù)測(cè)精度, 改良算法46中 國(guó) 民 航 學(xué) 院 學(xué) 報(bào)2006 年 10 月位未能售出, 那么比給 AC 的 T 收入少; 反之, 假設(shè)給 AC 的T, 但 BC 段空余的座位能夠售出, 那么比 AB 和 BC 段各 售一個(gè)座位收入要少。如何在這種情況下進(jìn)行優(yōu)化, 就 是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。Si0Pi( si) =1- p( ri si) =pi( ri) dri( 7)Pi ( si) 為等級(jí) i 接受多于 si 個(gè)實(shí)際定座的概率, 即需求 ri 被拒絕接受的概率。當(dāng)存在兩個(gè)等級(jí)時(shí), 分配給這兩個(gè)等級(jí)的座位數(shù)s1 和 s2 在滿(mǎn)足式( 8) 時(shí)到達(dá)一個(gè)優(yōu)化的分配值。EMSR1

32、( s1) = EMSR2 ( C- s1)( 8)式中: C 為總座位數(shù)。在此根底上, Belobaba 進(jìn)一步給出了一個(gè)復(fù)合的嵌套策略, 以解決多個(gè)等級(jí)的情況。對(duì) 多于 2 個(gè)等級(jí)的優(yōu)化問(wèn)題, Curry、Wollmer、Brumelle 和 McGill 分別給出了自己的解決方法。Curry 使用了連續(xù) 的需求分布假設(shè)28, Wollmer 使用了離散的需求分布假 設(shè)29。Brumelle 和 McGill 那么基于差分進(jìn)行優(yōu)化并同時(shí) 兼容了連續(xù)和離散的分布假設(shè)27。他們證明了一種嵌 套的保護(hù)數(shù)設(shè)定準(zhǔn)那么, 即按照等級(jí)從高到低排序, 保護(hù)圖 1網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化示意圖Fig.1 Segment i

33、nventor y contr ol靜態(tài)方法在每個(gè) DCP( 數(shù)據(jù)采集點(diǎn)) 的數(shù)據(jù)采集完成后, 依據(jù)當(dāng)前的需求預(yù)測(cè)產(chǎn)生一個(gè)優(yōu)化的座位分配 方案, 該方案直到下一個(gè) DCP 執(zhí)行預(yù)測(cè)算法之前不再 改變。而實(shí)際的定座在任何時(shí)間點(diǎn)都可能發(fā)生, 因此, 較好的方案應(yīng)該是在每次定座后重新優(yōu)化, 進(jìn)行剩余 座位的分配, 即動(dòng)態(tài)優(yōu)化。數(shù)設(shè)為 p1, p2, pk- 1, 那么約束的前提是+ ERi( pi) fi+1- ERi( pi)i=1, 2, k- 1( 9)3.1航節(jié)優(yōu)化方法靜態(tài)方法靜態(tài)航節(jié)優(yōu)化方法在前面假設(shè)的根底上, 還有一式中: pi 為針對(duì) i 等級(jí)及其上的等級(jí)設(shè)定的保護(hù)數(shù); ERi( pi

34、) 為 pi 所保護(hù)的所有等級(jí)的期望收益; +和 - 分別表 示 ERi( pi) 對(duì) pi 的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)。式( 9) 說(shuō)明, pi 的改 變對(duì)期望收益的影響遠(yuǎn)小于 fi+1 的改變對(duì)其的影響。該條件同時(shí)適用于離散和連續(xù)的需求分布。應(yīng)該注意的是, 當(dāng)航班上有 k 個(gè)等級(jí)時(shí), 僅需設(shè)定 k- 1 個(gè)保護(hù)數(shù)即 可, 因?yàn)閷?duì)最低等級(jí)無(wú)需保護(hù)。在設(shè)定的條件下, 式( 9) 可以產(chǎn)生如下的嵌套式保護(hù)策略f2 = f1P( d1 p1)f3 = f1P( d1 p1d1+d2p2)個(gè)假設(shè),那就是低等級(jí)的旅客往往先于高等級(jí)的旅客定座。這就意味著可把航班開(kāi)放期間按照等級(jí)劃分成多個(gè)時(shí)間段, 從低到高, 每個(gè)

35、等級(jí)占一個(gè)時(shí)間段。這樣,座位優(yōu)化就可基于各個(gè)等級(jí)的總定座需求,而不考慮實(shí)際的請(qǐng)求到達(dá)過(guò)程。Brumelle 等論述了在這種假設(shè)下, 假設(shè)需求的概率分布不變, 那么靜態(tài)航節(jié)優(yōu)化可以得到 最優(yōu)的解27。Littlewood 最早提出了單航節(jié) 2 等級(jí)的座位 優(yōu) 化 問(wèn)題2, 其根本思想是 2 個(gè)等級(jí)的邊際收益相等, 他認(rèn) 為低等級(jí)的定座請(qǐng)求在滿(mǎn)足式( 6) 時(shí)應(yīng)該被接受, 即fk = f1P( d1 p1d1+d2p2d1+ d2+ dk- 1pk- 1)( 10)f2 f1P( d1 p1)( 6)式 ( 10) 類(lèi) 似 于 Littlewood 和 Belobaba 的 結(jié) 果 , 由 于 其

36、式中: f1 和 f2 分別為高等級(jí)和低等級(jí)的票價(jià); d1 指高等級(jí)的需求; p1 為對(duì)高等級(jí)座位的銷(xiāo)售保護(hù)數(shù)底限, 低等 級(jí)的銷(xiāo)售數(shù)不能超過(guò)這個(gè)上限; P ( d1 p1) 是將所有受 保護(hù)的座位都銷(xiāo)售出去的概率。滿(mǎn)足式( 6) 的最小的 p1 值就是高等級(jí)的保護(hù)水平。對(duì)高等級(jí)的保護(hù)實(shí)質(zhì)是對(duì)低等級(jí)銷(xiāo)售數(shù)的限制。根本 思 想 仍 來(lái) 源 于 邊 際 收 益 ,因 此 被 稱(chēng) 為 EMSRb 。Robinson 在此根底上研究了旅客的到達(dá)順序不必按照等級(jí)單調(diào)遞增情況下的優(yōu)化方法限制條件。30, 放寬了 EMSRb 的Van Slyke 和 McGill 介紹了一種簡(jiǎn)單的自適應(yīng)算法31, 以求得多

37、等級(jí)下的座位保護(hù)數(shù)。該方法具有一個(gè) 顯著的特點(diǎn), 即不需要需求預(yù)測(cè), 它依靠歷史觀測(cè)值調(diào) 整座位保護(hù)水平。當(dāng)有航班離港后, 假設(shè) i 及其以上等級(jí)Belobaba 在 上 述 方 法 的 基 礎(chǔ) 上 ,提 出 了 著 名 的EMSR ( expected marginal seat revenue) 理論9, 該 理 論后來(lái)被命名為 EMSRa。記 pi( ri) 為訂座等級(jí) i 的定座需 求為 ri 時(shí)的概率密度函數(shù), si 為分配給第 i 個(gè)等級(jí)的座 位數(shù), fi 為等級(jí) i 的平均票價(jià), 那么定義 i 等級(jí)的第 si 個(gè) 座位的期望邊際座位收益 EMSRi 如下EMSRi = fi Pi

38、( si)的實(shí)際定座數(shù)超過(guò)了其預(yù)設(shè)的保護(hù)水平 pi,那么上調(diào)其后繼航班的 pi, 反之, 那么下調(diào)。研究證明, 在合理的條件下, 這種調(diào)整結(jié)果會(huì)逐漸趨于嵌套式策略的結(jié)果。這種 方法最大的優(yōu)點(diǎn)是擯棄了座位優(yōu)化中最困難的需求預(yù)測(cè), 然而, 這種調(diào)整需要大量的歷史序列數(shù)據(jù)支持, 并其中第 24 卷 第 5 期樊瑋, 吳桐水: 航空公司收益管理研究綜述47不實(shí)用。以上所提到的方法都屬于靜態(tài)方法,各等級(jí)不同的分布未作說(shuō)明。此后, Kleywegt 等人又研究了處理批定座的情況34。Van Slyke 和 Young 那么在此 根底上考慮了各個(gè)等級(jí)不同分布的情況35。雖然, 動(dòng)態(tài)方法更符合實(shí)際的定座過(guò)程,

39、 但由于計(jì) 算時(shí)間上的問(wèn)題, 目前正在使用的收益管理系統(tǒng)都采 用了靜態(tài)的優(yōu)化方法。另外, 隨著輪輻式航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)這些方法都基于假設(shè)的旅客到達(dá)序列和不變的、可預(yù)知的需求概率分布。事實(shí)上, 實(shí)際已經(jīng)發(fā)生的定座過(guò)程能夠降低不 確定因素對(duì)需求估計(jì)的影響, 因此, 一般將航班的整個(gè) 定座周期劃分成多個(gè)時(shí)間段( 即前面所述的 DCP) , 在 每個(gè)時(shí)間段, 都要重新計(jì)算保護(hù)數(shù)。 動(dòng)態(tài)方法動(dòng)態(tài)航節(jié)優(yōu)化方法不像靜態(tài)方法那樣在每個(gè)時(shí)間 段的開(kāi)始決定針對(duì)每個(gè)等級(jí)的座位保護(hù)數(shù), 取而代之 的是, 該方法隨時(shí)監(jiān)控動(dòng)態(tài)的定座過(guò)程, 當(dāng)一個(gè)特定的 定座請(qǐng)求到來(lái)時(shí), 根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)決定是否 接受該定座。Lee 和

40、Hersh 考慮了一個(gè)離散時(shí)間動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型32, 每個(gè)等級(jí)的需求服從非齊次泊松過(guò)程。泊松過(guò)程引入 了 Markov 過(guò)程無(wú)后效性的特性, 即在任意時(shí)刻 t, t 時(shí)展,許多研究者那么將注意力轉(zhuǎn)移到網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的研究上26, 36- 40。3.2網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法圖 1 說(shuō)明了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下單航節(jié)優(yōu)化的局限性, 航空公司一般都提供了數(shù)以百計(jì)的出發(fā)地( origin) 、目的地( destination) 和等級(jí)票價(jià)( fare class) 的組合( 簡(jiǎn)記為 ODF) , 因此, 進(jìn)行全局的定座優(yōu)化絕非兒戲。Glover 等 人最先利用有向連通圖研究了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題41, 他們 將航節(jié)和 ODF 分別對(duì)應(yīng)于

41、有向連通圖的弧, 將票價(jià)對(duì) 應(yīng)于弧上的權(quán)值, 在艙位容量和需求預(yù)測(cè)值的限制下, 以求得對(duì)應(yīng)于最大收益的最長(zhǎng)路徑。該方法的一個(gè)顯 著優(yōu)點(diǎn)是容易求解, 運(yùn)算速度快, 但是這種方法在提供 了出發(fā)地和目的地后, 中間的航節(jié)由算法決定, 并不符 合旅客的乘坐習(xí)慣。因此, 對(duì)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化一般采用數(shù)學(xué)規(guī) 劃( mathematical programming) 方法26, 36。 數(shù)學(xué)規(guī)劃方法網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目標(biāo)是利用估計(jì)的需求分布, 按照所 能提供的 ODF 組合, 到達(dá)期望收益最大化。在網(wǎng)絡(luò)環(huán) 境下, 每個(gè) ODF 都可能由 1 個(gè)或多個(gè)航節(jié)組成, 每一 個(gè)航節(jié)上有限的可用座位都按照可能產(chǎn)生最大收益的 方式使用,

42、 這可以通過(guò)對(duì)各個(gè)航節(jié)上低等級(jí)的可用座 位數(shù)加以限制而實(shí)現(xiàn)。可以將問(wèn)題描述為如下的一個(gè) PMP( probabilistic mathematical programming) 模型26, 36刻之前的定座請(qǐng)求不影響 t 時(shí)刻的決策,除非座位數(shù)( 或 AU 值) 缺乏。Markov 模型的狀態(tài)依賴(lài)于航班離港前的時(shí)刻和該時(shí)刻的剩余座位數(shù)。該模型將定座周期 劃分為多個(gè)足夠小的時(shí)段, 每個(gè)時(shí)段中最多只可到達(dá) 一個(gè)定座請(qǐng)求。每一個(gè)時(shí)段結(jié)束或剩余座位數(shù)發(fā)生改 變時(shí), 模型的狀態(tài)發(fā)生改變。令 U( c, t) 表示優(yōu)化的總期 望收益, 其中 c 為剩余座位數(shù), t 為離港前剩余的時(shí)段, 那么等級(jí) i 的請(qǐng)

43、求被接受的充要條件為fi U( c, t- 1) - U( c- 1, t- 1)i=1, 2, kc =C, C- 1,t =T, T- 1, 1, 1( 11)式中: C 為總座位數(shù); T 為總時(shí)段數(shù)。式( 11) 說(shuō)明, 僅當(dāng)票價(jià) fi 超過(guò)其對(duì)應(yīng)座位的時(shí)機(jī)本錢(qián)時(shí),一個(gè)定座請(qǐng)求才能夠被接受,時(shí)機(jī)本錢(qián)定義為這個(gè)座位在時(shí)刻 t 的E %ODF fODF min #xODF, DODF $&Max( 12)期望邊際值。Lee 等給出了一個(gè)有關(guān)總期望收益的遞歸函數(shù)32, 并在式( 11) 的約束條件下給出了一種座位分ODFSl xODFCls.t.l =1, N( PMP)配方案,該方案可被表述

44、為一系列的剩余座位和距離港的時(shí)段組成的關(guān)鍵值序列。對(duì)每一個(gè)等級(jí), 關(guān)鍵值要么給出了一些最優(yōu)的艙位水平, 使得在特定的時(shí)段, 該xODF0對(duì)所有的 ODF 取整數(shù)結(jié)果式中: xODF 表示每個(gè)獨(dú)立的 ODF 上銷(xiāo)售座位的保護(hù)數(shù),為決策變量; N 表示總航節(jié)數(shù); Sl 表示航節(jié) l 上可能的等級(jí)的定座請(qǐng)求不再被接受;要么給出了一些最優(yōu)的時(shí)段, 在該時(shí)段之后, 高于特定艙位水平的定座請(qǐng)求不再被接受。該關(guān)鍵序列在各個(gè)等級(jí)上是單調(diào)的。Lee 還 對(duì)該模型進(jìn)行了擴(kuò)展, 以處理批定座的情況。Kleywegt 等 在 研 究 動(dòng) 態(tài) 隨 機(jī) 背 包 問(wèn) 題 ( DSKP,dynamic stochastic

45、knapsack problem) 時(shí)指出33, 單航節(jié)ODF 集合; DODF 表示各個(gè) ODF 需求的概率累積值;fODF表示各 ODF 的票價(jià); Cl 表示航節(jié) l 上的艙位容量; 離港時(shí), 每個(gè) ODF 上的旅客數(shù)等于 minxODF, DODF。應(yīng)該注 意到, PMP 是一個(gè)具有可別離的凹的目標(biāo)函數(shù)的非線(xiàn)性問(wèn)題。對(duì) PMP 的一種近似求解方法是將 PMP 中的 DODF 簡(jiǎn) 單 地 用 其 期 望 值 EDODF 代 替 26 , 36 , 這 種 方 法 被 稱(chēng) 為 DMP( deterministic mathematical programming) 。如下的座位分配問(wèn)題可以看

46、成一個(gè) DSKP 問(wèn)題,隨機(jī)到達(dá)旅客的收益值和拒絕時(shí)的懲罰值,通過(guò)設(shè)定可以對(duì)該問(wèn)題求解。但 DSKP 只考慮了同類(lèi)分布的定座請(qǐng)求, 對(duì)48中 國(guó) 民 航 學(xué) 院 學(xué) 報(bào)2006 年 10 月座。不確定需求發(fā)生的期望本錢(qián)等于 P( DODFdODF, j) 。本節(jié)所介紹的這些模型都很好地描述了問(wèn)題的本質(zhì), 即問(wèn)題的目標(biāo)是明確的, 問(wèn)題的焦點(diǎn)是如何完成對(duì) 這個(gè) NP 難問(wèn)題的求解。也許, 近年來(lái)愈演愈烈的進(jìn)化 計(jì)算、Grid 計(jì)算等會(huì)為解決這些問(wèn)題帶來(lái)新的契機(jī)。!ODF fODF xODFMax( 13)!ODFSl xODFCls.t.l =1, N( DMP)xODFEDODF對(duì)所有的 ODF

47、3.2.2嵌套策略與競(jìng)價(jià)xODF0對(duì)所有的 ODF 取整數(shù)結(jié)果式中, 各變量的說(shuō)明同式( 12) 。研究說(shuō)明37, DMP 過(guò)高 估計(jì)了期望收益, 可以認(rèn)為 DMP 的運(yùn)算結(jié)果為其它模型的研究提供了一個(gè)上限值。對(duì) DMP 問(wèn)題, 由于整數(shù)規(guī)劃求解的復(fù)雜性, 一般 都利用 LP 松弛方法求解。最常用的方法是將基于概 率的需求和線(xiàn)性 模 型 結(jié) 合 起 來(lái) , Wollmer 基 于 期 望 邊 際 收 益 給 出 如 下 的 解 決 方 案 38 , 稱(chēng) 為 EMR ( expected marginal revenue)網(wǎng)絡(luò)化模型可以計(jì)算出每個(gè) ODF 的銷(xiāo)售限制數(shù),但付諸實(shí)際時(shí)還需要使用嵌套

48、機(jī)制。嵌套的順序取決 于 ODF 組合對(duì)于網(wǎng)絡(luò)收益的奉獻(xiàn), 如果僅從艙位等級(jí)上排序, 那么不能反映票價(jià)水平的要求, 反之, 假設(shè)僅依靠票價(jià)水平排序, 那么可能造成較低的載運(yùn)率, 如圖 1 所 示。Williamson 建議40, 在其它條件不變的情況下, 計(jì)算 每個(gè) ODF 上增加一個(gè)座位時(shí)產(chǎn)生的收益增量, 然后按此增量大小進(jìn)行 ODF 的嵌套排序。在嵌套順序決定后,記 HODF * , l 為航節(jié)上比級(jí)別高的所有l(wèi)ODF*ODF的集合, 那么航節(jié) l 上 ODF* 的定座上限由下式給出!ODF! fODF P( DODFi) xODF( i)iMax( 14)bODF* , l =Cl -

49、!ODFHXODF( 16)ODF* , l!ODFSl! xODF( i) Cls.t.l =1, N( EMR)De Bore 等人對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行了進(jìn)一步的改良42,他們沿用了 Williamson 關(guān)于嵌套順序的根本思想, 但 他們對(duì)嵌套凈值( net contribute) 的計(jì)算使用了不同的 方法, 如下式ixODF( i) 0, 1 對(duì)所有的 ODFi=1, maxCl /ODFSll在 式 ( 14) 中 , xODF ( i) 是 一 個(gè) 二 進(jìn) 制 變 量 , 表 示 該ODF 可銷(xiāo)售大于等于 i 個(gè)座位。PMP 模型的一個(gè)線(xiàn)性變換 結(jié) 果 是 具 有 簡(jiǎn) 單 依 賴(lài)( si

50、mple recourse) 的隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題39, 這類(lèi)問(wèn)題的特征%fODF = fODF - !ODFSll p( 17)式中: %fODF 為 ODF 的凈值; pl 代表航節(jié) l 上受約束的座位( 即超過(guò)保護(hù)值的局部) 的影子價(jià)格; !ODFSl pl 那么代 表了受約束座位的時(shí)機(jī)本錢(qián)。和 Williamson 的方法相比, 該方法的優(yōu)點(diǎn)在于兼容了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的隨機(jī)模型, 但對(duì) DMP 的 LP 松弛求解, 兩種方法無(wú)本質(zhì)的區(qū)別。競(jìng) 價(jià) ( bid-price ) 是 嵌 套 控 制 策 略 的 一 種 替 代 方 案36。這種方案對(duì)每個(gè)航節(jié)都設(shè)定一個(gè)競(jìng)價(jià), 競(jìng)價(jià)等于航節(jié)上減少一個(gè)座位時(shí)的時(shí)

51、機(jī)本錢(qián)。對(duì)于一個(gè)已確定 行程的旅客, 只有當(dāng)其愿付的票價(jià)高于行程所占用的 所有航節(jié)的競(jìng)價(jià)之和時(shí), 其定座請(qǐng)求才能夠被接受。類(lèi)由一個(gè)可別離的目標(biāo)函數(shù)給出,目標(biāo)函數(shù)的一局部是確定的, 另一局部那么是一個(gè)包含獨(dú)立隨機(jī)變量的函數(shù)。設(shè) DODF 只能取序列dODF, 1dODF, 2dODF, KODF中的值, 按照 Wets 對(duì)松弛 LP 問(wèn)題的研究結(jié)果40, PMP 等價(jià)于下面的 SLP( stochastic linear programming) 模型42 KODFMax!ODF fODF xODF - !ODF fODF!P( DODF!ODFS pl其中, 各變量的定義同式( 17) 。Wi

52、lliamson 使用了 DLP( DMP 模型的 LP 松弛解法)模型計(jì)算競(jìng)價(jià)40, 這種方法沒(méi)有考慮到需求分布的隨 機(jī)性。Tally 等對(duì)此作了進(jìn)一步的改良, 包含了需求的隨( 18)目標(biāo)函數(shù)的左半局部是航班滿(mǎn)載時(shí)的收益值, 右半局部是對(duì)不確定需求的修正。每一個(gè) xODF 被劃分為 更小的不相交的 xODF, j, 當(dāng)定座需求 DODF 界于區(qū)間( dODF, j-1,dODF, j( j=1, KODF; dODF, 0 = - ) 時(shí), 可以將 xODF, j 所屬區(qū)段的座位分配給請(qǐng)求, 當(dāng) DODFdODF, j 時(shí) , 不 能 接 受 定第 24 卷 第 5 期樊瑋, 吳桐水: 航

53、空公司收益管理研究綜述49機(jī)性43。De Bore 等那么在他們提出的 SLP 模型上計(jì)算了競(jìng)價(jià)42。Talluri 等人證明了一個(gè)競(jìng)價(jià)應(yīng)用的理論框架44,即僅當(dāng) ODF 的時(shí)機(jī)本錢(qián)等于各個(gè)單獨(dú)的航節(jié)的時(shí)機(jī) 本錢(qián)之和時(shí), 競(jìng)價(jià)才是最優(yōu)的。這個(gè)條件并不是總能滿(mǎn) 足的, 然而, 當(dāng)艙位容量和銷(xiāo)售水平較大時(shí), 競(jìng)價(jià)是最 佳的解決方案。競(jìng)價(jià)方法的缺點(diǎn)在于, 當(dāng)一個(gè) ODF 開(kāi)放且其票價(jià) 高于時(shí)機(jī)本錢(qián)時(shí), 對(duì)該 ODF 沒(méi)有保護(hù)性的限制措施。 這可能使得航班上的多數(shù)旅客持有剛剛超過(guò)邊際值的 票, 對(duì)高等級(jí)的旅客缺乏有效的保護(hù)。收益管理的 3 要素有商業(yè)知識(shí)及管理、數(shù)學(xué)背景、計(jì)算機(jī)技術(shù), 商業(yè)知識(shí)及管理是

54、收益管理系統(tǒng)運(yùn)行的根本。 中國(guó)民航業(yè)自 1996 年引入收益管理的概念以來(lái), 國(guó)際航空公司、南方航空公司、上海航空公司等分別巨資引進(jìn)了國(guó)外的計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng), 但由于市場(chǎng)環(huán)境、民族文 化、運(yùn)行體制等多方面的原因, 這些軟件系統(tǒng)在國(guó)內(nèi)的 運(yùn)行還存在著諸多的問(wèn)題。廈門(mén)航空公司和中國(guó)民航 大學(xué)共同開(kāi)發(fā)了國(guó)內(nèi)首例收益管理系統(tǒng)。但無(wú)論如何, 管理觀念的改變應(yīng)是當(dāng)務(wù)之急。參考文獻(xiàn):1 BARRY C S, JOHN F L, ROSS M D. Yield management at Amer- ican airlinesJ. Interfaces, 1992, 22( 1) : 831.2 LITTLEW

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