如何學(xué)寫(xiě)數(shù)學(xué)小

1、如何學(xué)寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文 “ 寫(xiě)什么？怎樣寫(xiě)？”這是每個(gè)學(xué)寫(xiě)小論文的同學(xué)都會(huì)碰到的問(wèn)題。一篇好論文的產(chǎn)生，對(duì)于它的作者來(lái)說(shuō)是一次創(chuàng)造性的勞動(dòng)。創(chuàng)造性的勞動(dòng)對(duì)勞動(dòng)者的要求是很高的。其創(chuàng)作的素材、水平，乃至創(chuàng)作的靈感，絕不是輕易可以得到的，它們需要作者在自己的學(xué)習(xí)與生活實(shí)踐中，去進(jìn)行長(zhǎng)期的積累與思考。從我校征集的論文來(lái)看，作者中有的是在平時(shí)十分注意對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行歸納整理、拓展延伸，學(xué)習(xí)中有許多意想不到的收獲；有的是從課外閱讀中得到收獲與啟發(fā)后，獲得靈感、得以選題；更有甚者是，有的作者在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題注意觀察、探究，并與自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相聯(lián)系，對(duì)觀察、探究的結(jié)果進(jìn)行思考、歸納、總結(jié)，升華為理論，寫(xiě)出了令人叫

2、絕的好論文。綜觀獲獎(jiǎng)?wù)撐牡男∽髡邆?，他們大多是?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有心人。好論文的作者不僅要有較好的數(shù)學(xué)感悟，還要有良好的文學(xué)修養(yǎng)、綜合素養(yǎng)。 （1） 寫(xiě)什么 寫(xiě)小論文的關(guān)鍵，首先就是選題，同學(xué)們都是初中一、二年級(jí)的學(xué)生，受年齡、知識(shí)、生活閱歷的局限，因此，大家的選題要從自己最熟悉的、最想寫(xiě)的內(nèi)容入手。 下面我結(jié)合我校同學(xué)部分獲獎(jiǎng)?wù)撐牡倪x題，進(jìn)行一點(diǎn)簡(jiǎn)單的選題分析。 論文按內(nèi)容分類，大概有以下幾種： 勤于實(shí)踐，學(xué)以致用，對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，再利用模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)； 如：探究大橋的熱脹冷縮度 對(duì)生活中普遍存在而又?jǐn)_人心煩的小事，提出了巧妙的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決它； 如： 一臺(tái)飲水機(jī)創(chuàng)造的意想不到的實(shí)

3、惠 對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本身進(jìn)行研究，探索規(guī)律，得出了解決問(wèn)題的一般方法 如： 分式“家族”中的親緣探究 如： 紙飛機(jī)里的數(shù)學(xué) 對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)章節(jié)、或某個(gè)內(nèi)容的體會(huì)與反思 如： “沒(méi)有條件”的推理 如： 小議“黃金分割” 如： 奇妙的正五角星 （2） 怎樣寫(xiě) 課題要小而集中，要有針對(duì)性； 見(jiàn)解要真實(shí)、獨(dú)特，有感而發(fā)，富有新意； 要用自己的語(yǔ)言表述自己要表達(dá)的內(nèi)容 （四） 評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)小論文的標(biāo)準(zhǔn) 什么樣的數(shù)學(xué)小論文算是好的論文呢？標(biāo)準(zhǔn)很多，但我以為一篇好的數(shù)學(xué)小論文必須有以下三個(gè)特征新、真、美。“新”，指的就是選題要有獨(dú)特的視角，寫(xiě)的內(nèi)容不是簡(jiǎn)單地重復(fù)別人的東西、不是單純地下載一段。文字，最好是自己原

4、創(chuàng)的，至少要有自己的創(chuàng)造、自己的觀點(diǎn)，屬于自己的思想；“真”，指的就是內(nèi)容要實(shí)在、言之有理，既不能空洞無(wú)味、也不能冗長(zhǎng)拖沓，文章要緊扣主題，力求做到準(zhǔn)確、精練，盡量地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性；“美”，指的就是語(yǔ)言通順、文筆流暢，文章要給人以美的享受。當(dāng)然，既有實(shí)踐又有創(chuàng)新的論文肯定更容易受到評(píng)委們的親睞，所以，我希望同學(xué)們更加貼近生活、注意觀察、去尋找、去發(fā)現(xiàn)，把生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，把學(xué)習(xí)撰寫(xiě)論文、爭(zhēng)取寫(xiě)出好的論文，作為對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種評(píng)價(jià)、一種補(bǔ)充、一種提高，這樣你學(xué)寫(xiě)小論文的目的就對(duì)了，你就會(huì)將數(shù)學(xué)小論文越寫(xiě)越好。 “梅花香自苦寒來(lái)”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不斷地去思考、去揣

5、摸，去學(xué)習(xí)，好的數(shù)學(xué)論文就一定會(huì)在你的手中誕生。總之，學(xué)習(xí)撰寫(xiě)論文、爭(zhēng)取寫(xiě)出好的論文，對(duì)于我們每一位同學(xué)來(lái)說(shuō)，始終是一個(gè)鍛煉自己、提高能力的極好的方式。例子：容易忽略的答案大千世界，無(wú)奇不有，在我們數(shù)學(xué)王國(guó)里也有許多有趣的事情。比如，在我現(xiàn)在的第九冊(cè)的練習(xí)冊(cè)中，有一題思考題是這樣說(shuō)的：“一輛客車從東城開(kāi)向西城，每小時(shí)行45千米，行了2.5小時(shí)后停下，這時(shí)剛好離東西兩城的中點(diǎn)18千米，東西兩城相距多少千米？王星與小英在解上面這道題時(shí)，計(jì)算的方法與結(jié)果都不一樣。王星算出的千米數(shù)比小英算出的千米數(shù)少，但是許老師卻說(shuō)兩人的結(jié)果都對(duì)。這是為什么呢？你想出來(lái)了沒(méi)有？你也列式算一下他們兩人的計(jì)算結(jié)果。”其實(shí)

6、，這道題我們可以很快速地做出一種方法，就是：452.5112.5（千米），112.5+18130.5（千米），130.52261（千米），但仔細(xì)推敲看一下，就覺(jué)得不對(duì)勁。其實(shí)，在這里我們忽略了一個(gè)非常重要的條件，就是“這時(shí)剛好離東西城的中點(diǎn)18千米”這個(gè)條件中所說(shuō)的“離”字，沒(méi)說(shuō)是還沒(méi)到中點(diǎn)，還是超過(guò)了中點(diǎn)。如果是沒(méi)到中點(diǎn)離中點(diǎn)18千米的話，列式就是前面的那一種，如果是超過(guò)中點(diǎn)18千米的話，列式應(yīng)該就是452.5112.5（千米），112.5-1894.5（千米），94.52189（千米）。所以正確答案應(yīng)該是：452.5112.5（千米），112.5+18130.5（千米），130.52261

7、（千米）和452.5112.5（千米），112.5-1894.5（千米），94.52189（千米）。兩個(gè)答案，也就是說(shuō)王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常學(xué)習(xí)中，往往有許多數(shù)學(xué)題目的答案是多個(gè)的，容易在練習(xí)或考試中被忽略，這就需要我們認(rèn)真審題，喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，仔細(xì)推敲，全面正確理解題意。否則就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的錯(cuò)誤。例：生活中的數(shù)學(xué) 有一個(gè)謎語(yǔ)：有一樣?xùn)|西，看不見(jiàn)、摸不著，但它卻無(wú)處不在，請(qǐng)問(wèn)它是什么？謎底是：空氣。而數(shù)學(xué)，也像空氣一樣，看不見(jiàn)，摸不著，但它卻時(shí)時(shí)刻刻存在于我們身邊。 奇妙的“黃金數(shù)” 取一條線段，在線段上找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)將線段分成一長(zhǎng)一短兩部分，而長(zhǎng)

8、段與短段的比恰好等于整段與長(zhǎng)段的比，這個(gè)點(diǎn)就是這條線段的黃金分割點(diǎn)。這個(gè)比值為：1：0.618而0.618這個(gè)數(shù)就被叫作“黃金數(shù)”。 有趣的事，這個(gè)數(shù)在生活中隨處可見(jiàn)：人的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)；有些植物莖上相鄰的兩片葉子的夾角恰好是把圓周分成1：0.618的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。 建筑師們對(duì)數(shù)0.618特別偏愛(ài)，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是巴黎圣母院，或是近代的埃菲爾鐵塔，都少不了0.618這個(gè)數(shù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫(huà)，雕塑，攝影的主體大都在畫(huà)面的0.618處。音樂(lè)家們則認(rèn)為將琴馬放在琴弦的0.618處會(huì)使琴聲更柔和甜美。 數(shù)0.618還使優(yōu)選法成為

9、可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問(wèn)題的方法。如在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來(lái)增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在10002000克之間。為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?，通常是取區(qū)間的中點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，然后將實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別與1000克與2000克時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較，從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點(diǎn)做實(shí)驗(yàn)，直到得到最理想的效果為止。但這種方法效率不高，如果將試驗(yàn)點(diǎn)取在區(qū)間的0.618處，效率將大大提高，這種方法被稱作“0.618法”，實(shí)踐證明，對(duì)于一個(gè)因素的問(wèn)題，用“0.618法”做16次試驗(yàn)，就可以達(dá)到前一種方法做2500次試驗(yàn)的效果！ “黃金數(shù)”在生活中竟有如此多的實(shí)例和運(yùn)用

10、?；蛟S，在它的身上，還有更多的奧秘，等待我們?nèi)ヌ綄?，使它能更好地為我們服?wù)，為我們解決更多問(wèn)題。 美妙的軸對(duì)稱 如果在一個(gè)圖形上能找到一條直線，將這個(gè)圖形沿著條直線對(duì)這可以使兩邊完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。 如果仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)飛機(jī)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的軸對(duì)稱物體，俯視看，它的機(jī)翼、機(jī)身、機(jī)尾都呈左右對(duì)稱。軸對(duì)稱使它飛行起來(lái)更平穩(wěn)，如果飛機(jī)沒(méi)有軸對(duì)稱，那飛行起來(lái)就會(huì)東倒西歪，那時(shí)，還有誰(shuí)愿意乘飛機(jī)呢？ 再仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)有許多藝術(shù)品也成軸對(duì)稱。舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子：橋。它算是生活中最常見(jiàn)的藝術(shù)品了（應(yīng)該算藝術(shù)品吧），就拿金華的橋來(lái)說(shuō)：通濟(jì)橋、金虹橋、雙龍大橋、河磐橋。個(gè)個(gè)都

11、呈軸對(duì)稱。中國(guó)的古代建筑就更明顯了，古代宮殿，基本上都呈軸對(duì)稱。再說(shuō)個(gè)有名的：北京城的布局。這可是最典型的軸對(duì)稱布局了。它以故宮、天安門(mén)、人民英雄紀(jì)念碑、前門(mén)為中軸線成左右對(duì)稱。將軸對(duì)稱用在藝術(shù)上，能使藝術(shù)品看上去更優(yōu)美。 軸對(duì)稱還是一種生物現(xiàn)象：人的耳、眼、四肢、都是對(duì)稱生長(zhǎng)的。耳的軸對(duì)稱，使我們聽(tīng)到的聲音具有強(qiáng)烈的立體感，還可以確定聲源的位置；而眼的對(duì)稱，可以使我們看物體更準(zhǔn)確。可見(jiàn)我們的生活離不開(kāi)軸對(duì)稱。 數(shù)學(xué)離我們很近，它體現(xiàn)在生活中的方方面面，我們離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)，無(wú)處不在，上面只是兩個(gè)極普通的例子，這樣的例子根本舉不完。我認(rèn)為，生活中的數(shù)學(xué)能給人帶來(lái)更多地發(fā)現(xiàn)。又例： “巧算24點(diǎn)

12、”國(guó)慶節(jié)中的一天，我和爸爸吃完午飯玩24。從開(kāi)始到結(jié)束一直是我贏，爸爸說(shuō)：“你有什么技巧？”我說(shuō)： “巧算24點(diǎn)”是一種數(shù)學(xué)游戲，游戲方式簡(jiǎn)單易學(xué)，能健腦益智，是一項(xiàng)極為有益的活動(dòng)巧算24點(diǎn)的游戲內(nèi)容如下：一副牌中抽去大小王剩下52張，（如果初練也可只用110這40張牌）任意抽取4張牌（稱牌組），用加、減、乘、除（可加括號(hào)）把牌面上的數(shù)算成24每張牌必須用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式為（98）83或38（98）或（988）3等 “算24點(diǎn)”作為一種撲克牌智力游戲，還應(yīng)注意計(jì)算中的技巧問(wèn)題計(jì)算時(shí)，我們不可能把牌面上的4個(gè)數(shù)的不同組合形式去試，更不能瞎碰亂湊給你介紹幾種常

13、用的、便于學(xué)習(xí)掌握的方法： 1利用3824、4624求解 把牌面上的四個(gè)數(shù)想辦法湊成3和8、4和6，再相乘求解如3、3、6、10可組成（1063）324等又如2、3、3、7可組成（732）324等實(shí)踐證明，這種方法是利用率最大、命中率最高的一種方法 2利用0、11的運(yùn)算特性求解 如3、4、4、8可組成384424等又如4、5、J、K可組成11（54）1324等 3在有解的牌組中，用得最為廣泛的是以下六種解法：（我們用a、b、c、d表示牌面上的四個(gè)數(shù)） (ab）（cd） 如（104）（22）24等 （ab）cd 如（102）2424等 （abc）d 如（322）1224等 （abc）d 如（952）224等 abcd 如1